等腰三角形性質(zhì)

八年級(jí)上冊(cè)（人教版）等腰三角形性質(zhì)八年級(jí)上冊(cè)（人教版）ACB腰腰底邊頂角底角底角溫故知新1.什么是等腰三角形？2.什么是它的腰和底？3.什么是它的頂角？4.什么是它的底角？ACB腰腰底邊頂角底角底角溫故知新1.什么是等腰三角形？2.第一課時(shí)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)壹貳經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)一的探究過程理解掌握等腰三角形的性質(zhì)一，并能初步運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題目標(biāo)呈現(xiàn)難點(diǎn)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)壹貳經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)一的探究過程理解掌握等腰三角形

ABC實(shí)驗(yàn)探究D剪一剪把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ABC實(shí)驗(yàn)探究D剪一剪△ABC是等腰三角形嗎？為什么？得出一個(gè)結(jié)論結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它對(duì)稱軸是什么？折痕AD所在的直線

ADBC

ADBC展開翻折△ABC是等腰三角形嗎？為什么？得出一個(gè)結(jié)論結(jié)論：等腰三角形△ABC是等腰三角形重合的邊，重合的角相等的邊，相等的角軸對(duì)稱圖形AB=AC折痕AD所在直線找一找∠B=∠C

ACDB21猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。提出一個(gè)猜想△ABC是等腰三角形重合的邊，重合的角相等的邊，相等的角軸對(duì)已知：△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C.驗(yàn)證猜想∠B=∠C兩個(gè)三角形全等構(gòu)造兩個(gè)三角形折痕AD命題：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。作輔助線

ACDB已知：△ABC中，AB=AC。驗(yàn)證猜想∠B=∠C兩個(gè)三角形D如圖，作△ABC底邊的中線ADD┌如圖，作△ABC底邊的高ADD如圖，作△ABC頂角的平分線AD.ABCABCABC12折痕AD是等腰△ABC的什么線?D如圖，作△ABC底邊的中線ADD┌如圖，作△ABCD如圖，已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.驗(yàn)證猜想命題：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

ACDB已知：△ABC中，AB=AC,驗(yàn)證猜想命題：等腰三角形的兩證明：過A點(diǎn)作底邊BC邊上的中線AD.

在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），

BD=DC（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C.證法一ABCD證明：過A點(diǎn)作底邊BC邊上的中線AD.證法一ABCD證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D.

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共邊），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.D證法二ABC證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D.D證法二ABC證明：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2.在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），

AD＝AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12證法三證明：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.ABCD((性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.幾何語言：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）性質(zhì)總結(jié)ABCD性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.已知：△A1.如圖，分別求出下列兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù).ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°牛刀小試1.如圖，分別求出下列兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù).ABC1202.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為____

__；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為____________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°2.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為___等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角等腰三角形是軸對(duì)稱圖形注意是指同一個(gè)三角形中課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角等腰三角形是軸對(duì)稱圖形注意是指同一ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).發(fā)散思維ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，x⌒2x⌒2x⌒謝謝觀賞謝謝觀賞等腰三角形性質(zhì)

八年級(jí)上冊(cè)（人教版）等腰三角形性質(zhì)八年級(jí)上冊(cè)（人教版）ACB腰腰底邊頂角底角底角溫故知新1.什么是等腰三角形？2.什么是它的腰和底？3.什么是它的頂角？4.什么是它的底角？ACB腰腰底邊頂角底角底角溫故知新1.什么是等腰三角形？2.第一課時(shí)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)壹貳經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)一的探究過程理解掌握等腰三角形的性質(zhì)一，并能初步運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題目標(biāo)呈現(xiàn)難點(diǎn)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)壹貳經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)一的探究過程理解掌握等腰三角形

ABC實(shí)驗(yàn)探究D剪一剪把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ABC實(shí)驗(yàn)探究D剪一剪△ABC是等腰三角形嗎？為什么？得出一個(gè)結(jié)論結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它對(duì)稱軸是什么？折痕AD所在的直線

ADBC

ADBC展開翻折△ABC是等腰三角形嗎？為什么？得出一個(gè)結(jié)論結(jié)論：等腰三角形△ABC是等腰三角形重合的邊，重合的角相等的邊，相等的角軸對(duì)稱圖形AB=AC折痕AD所在直線找一找∠B=∠C

ACDB21猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。提出一個(gè)猜想△ABC是等腰三角形重合的邊，重合的角相等的邊，相等的角軸對(duì)已知：△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C.驗(yàn)證猜想∠B=∠C兩個(gè)三角形全等構(gòu)造兩個(gè)三角形折痕AD命題：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。作輔助線

ACDB已知：△ABC中，AB=AC。驗(yàn)證猜想∠B=∠C兩個(gè)三角形D如圖，作△ABC底邊的中線ADD┌如圖，作△ABC底邊的高ADD如圖，作△ABC頂角的平分線AD.ABCABCABC12折痕AD是等腰△ABC的什么線?D如圖，作△ABC底邊的中線ADD┌如圖，作△ABCD如圖，已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.驗(yàn)證猜想命題：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

ACDB已知：△ABC中，AB=AC,驗(yàn)證猜想命題：等腰三角形的兩證明：過A點(diǎn)作底邊BC邊上的中線AD.

在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），

BD=DC（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C.證法一ABCD證明：過A點(diǎn)作底邊BC邊上的中線AD.證法一ABCD證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D.

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共邊），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.D證法二ABC證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D.D證法二ABC證明：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2.在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），

AD＝AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12證法三證明：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.ABCD((性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.幾何語言：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）性質(zhì)總結(jié)ABCD性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.已知：△A1.如圖，分別求出下列兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù).ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°牛刀小試1.如圖，分別求出下列兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù).ABC1202.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為____

__；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為____________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°2.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為___等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角等腰三角形是軸對(duì)稱圖形注意是指同一個(gè)三角形中課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角等腰三角形是軸對(duì)稱圖形注意是指同一ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A