變力做功的分析和計(jì)算微點(diǎn)突破2關(guān)|鍵|能|力在高中物理教材中，計(jì)算做功的公式是W=Flcosα，但這個(gè)公式只適用于計(jì)算恒力做功的情況，而變力做功的問題，要根據(jù)不同的條件用特殊的方法計(jì)算。考向1

微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題?！镜淅?】水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球。現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是(

)A.拉力F對(duì)小球做的功為16πJB.拉力F對(duì)小球做的功為8πJC.小球克服摩擦力做的功為16πJD.小球克服摩擦力做的功為4πJ

解析考向2

利用平均力求變力做功

解析考向3

用F-x圖像求變力做功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)?！镜淅?】質(zhì)量為2kg的物體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，受阻力大小恒定。經(jīng)某點(diǎn)開始沿運(yùn)動(dòng)方向的水平拉力F與運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系如圖所示，0~3m物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列對(duì)圖示過程的說法正確的是(

)A.在x=5m處物體加速度大小為3m/s2B.0~7m阻力對(duì)物體做功為28JC.0~7m拉力對(duì)物體做功為40JD.0~7m合力對(duì)物體做功為68J

解析考向4

化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W=Flcosα求解。此法常用在輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中?！镜淅?】如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F=50N作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，H=1.2m，α=37°，β=53°，sin37°=0.6，sin53°=0.8。則繩子對(duì)物塊的拉力做的功為()A.20J B.25J C.37.5J D.60J

解析考向5

利用動(dòng)能定理求變力做功利用公式W=Flcosα不容易直接求功時(shí)，尤其對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)或變力做功問題，可考慮由動(dòng)能的變化來間接求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。

解析微|點(diǎn)|訓(xùn)|練1.早在兩千多年前，我國(guó)勞動(dòng)人民就發(fā)明了漢石磨盤，它是一種可使谷物脫殼、粉碎的加工工具，凝聚著人類的高度智慧。后來人們通常用驢來拉磨把谷物磨成面粉，如圖所示。假設(shè)驢對(duì)磨桿的拉力F為500N，拉力沿圓周切線方向，磨盤半徑r為0.4m，磨桿長(zhǎng)也為0.4m，驢對(duì)磨桿的拉力作用在磨桿末端，磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為5s，則(

)A.驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力所做的功為400πJB.驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力的平均功率為160πWC.磨盤邊緣的線速度大小為πm/sD.磨桿末端的向心加速度大小為0.64π2m/s2

解析2.某工地建房時(shí)用小車將細(xì)沙從一樓提到七樓(高度為20m)，小車和細(xì)沙總質(zhì)量為10kg。由于小車漏沙，在被勻速提升至七樓的過程中，小車和細(xì)沙的總質(zhì)量隨著上升距離的變化關(guān)系如圖所示。小車可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。由圖像可知，在提升的整個(gè)過程中，拉力對(duì)小車做的功為(

)A.2000J B.1800J C.1600J D.180J

解析3.一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對(duì)物體做的功為(

)

A.3J B.6J C.7J D.8J

解析4.如圖所示，一根繩子繞過高4m的滑輪(大小、摩擦均不計(jì))，繩的一端拴一質(zhì)量為10kg的物體m，另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉住。若人拉住繩子向右運(yùn)動(dòng)了3m，使物體勻速上升，g取10m/s2。則人拉繩所做的功為(忽略人的高度對(duì)問題的影響)(

)

A.500J B.300J C.100J D.50