《直線的一般式方程》教學設計方案山西省晉中市太谷二中康芮連課題名稱直線的一般式方程科目數(shù)學年級高二教學時間一課時學習者分析學生可以認得一個二元一次方程，但并不知道二元一次方程與直線的關(guān)系，通過該節(jié)課的學習，讓學生理解二元一次方程與直線間的關(guān)系，并且明確直角坐標系是建立二者關(guān)系的橋梁。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生積極參與，大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，增強學習數(shù)學的信心；2.樹立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。二、過程與方法1.通過復習直線方程的幾種特殊形式，從它們的局限性入手，使學生意識到學習直線方程的一般式的必要性和迫切性；2.經(jīng)歷直線方程的一般形式的探究和應用過程，體會數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學思想方法及運用特殊—一般—特殊的思維方式，理解直線與二元一次方程的對應關(guān)系。進一步發(fā)展學生觀察，分析，歸納的能力。三、知識與技能1.理解并掌握直線方程的一般式及特殊形式之間的互化；2.了解在直角坐標系中，平面上的直線與關(guān)于，的二元一次方程的對應關(guān)系。、。教學重點、難點1.直線方程的一般形式與特殊式之間的互化；2.在直角坐標系中，平面上的直線與關(guān)于，的二元一次方程的對應關(guān)系。教學資源教師自制的多媒體課件《直線的一般式方程》教學活動過程描述教學活動11.導入新課（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示嗎？（2）每一個關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示；同時，任何一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.2、溫故知新復習直線方程的其他幾種表示形式；并復習每種表示方式的局限性。直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？教學活動23.問題啟發(fā)，合作探究在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。。用課件“直線位置與系數(shù)的關(guān)系”演示結(jié)論：教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。教學活動34.例題示范，鞏固提升例5的教學已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數(shù)項順序排列；項的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特加要時，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。例6的教學把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形教學活動45.歸納總結(jié)，鞏固提升（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。（3）求直線方程應具有多少個條件？（4）若兩直線平行則相應系數(shù)有什么特征？若兩直線垂直，則相應系數(shù)有什么特征。教學活動56.課外研討