《代數(shù)式章末復(fù)習(xí)》知識(shí)梳理代數(shù)式代數(shù)式的定義列代數(shù)式代數(shù)式的值本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)梳理代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如，2，t都是代數(shù)式.知識(shí)梳理類型書寫規(guī)定示例數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘.通常將乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式.如2×m寫成2·m或2m.如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成m2.數(shù)字因數(shù)是1或-1.“1”常省略不寫.如1×a寫成a，-1×a寫成-a.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘.將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).除法運(yùn)算.用分?jǐn)?shù)線.代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位.把式子用括號(hào)括起來.如（a-b）千克.代數(shù)式的書寫要求：知識(shí)梳理列代數(shù)式在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是列代數(shù)式.列代數(shù)式的步驟：(1)分析條件，找出數(shù)量關(guān)系.(2)用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來.知識(shí)梳理

知識(shí)梳理代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.求代數(shù)式的值的步驟：1.代.2.算.3.驗(yàn).隨堂練習(xí)1.用代數(shù)式表示：(1)比a的3倍小4的數(shù).(2)a的一半與b的和的平方.(3)我國自主研發(fā)的一種近防炮，每分鐘可發(fā)射10

000發(fā)炮彈.近防炮tmin能發(fā)射多少發(fā)炮彈？(4)購買n件單價(jià)為c元的商品要花多少元？若支付1000元還有剩余，應(yīng)找回多少元？cn元.3a-4.

10

000t發(fā).(1000-cn)元.隨堂練習(xí)解：(1)最高氣溫是（t+15）℃.

（2）第一次降價(jià)后的售價(jià)是0.8b元.第二次降價(jià)后的售價(jià)是（0.8b-10）元.2.用代數(shù)式表示：（1）某地冬季一天的溫差是15℃，這天的最低氣溫是t℃，最高氣溫是多少？（2）某種商品原價(jià)為每件b元，第一次降價(jià)打8折，第二次降價(jià)每件又降10元，第一次降價(jià)后的售價(jià)是多少元?第二次降價(jià)后的售價(jià)是多少元隨堂練習(xí)3.說出下列各組代數(shù)式的意義有什么不同?(1)3x-4與3(x-4);(2)a2-b2與(a-b)2

.解：(1)3x-4的意義是x的3倍與4的差，3(x-4)的意義是x與4的差的3倍.(2)a2-b2的意義是a的平方與b的平方的差，或者a與b的平方的差，(a-b)2的意義是a與b的差的平方.隨堂練習(xí)4.(1)若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為p，寬為q，則2(p+q)表示什么？(2)舉兩個(gè)例子說明代數(shù)式3a+2b表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.解：(1)2(p+q)表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，(2)例：①筆的單價(jià)是a元，筆記本的單價(jià)是b元，買3支筆，2個(gè)筆記本的花費(fèi)是(3a+2b)元.②蘋果的單價(jià)是3元/kg,香蕉的單價(jià)是2元/kg,買akg蘋果，bkg香蕉共花費(fèi)(3a+2b)元.③甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共修一條路，甲工程隊(duì)每天修akm,乙工程隊(duì)每天修bkm,甲工程隊(duì)工作3天，乙工程隊(duì)工作2天共修了(3a+2b)km.隨堂練習(xí)5.用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為xm和ym.(1)當(dāng)繩子的長(zhǎng)為12m時(shí)，用式子表示y與x的關(guān)系；(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的面積為12m2時(shí)，用式子表示y與x的關(guān)系；解：(1)2(x+y)=12.(2)xy=12.隨堂練習(xí)5.用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為xm和ym.(3)當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，相鄰兩邊的長(zhǎng)成反比例關(guān)系嗎？當(dāng)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)呢？為什么？解：(3)當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，x與y的和一定，x與y不成反比例關(guān)系.當(dāng)面積一定時(shí)，x與y的積一定，x與y成反比例關(guān)系.隨堂練習(xí)6.若2b-a=5，求代數(shù)式5(a﹣2b)2﹣3(a﹣2b)﹣60的值.解：因?yàn)?b﹣a=5，所以a﹣2b=﹣5，所以原式=5×(﹣5)2﹣3×(﹣5)﹣60=125+15﹣60=80.隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)8.用含字母的式子填空：(1)長(zhǎng)方形的寬為4，長(zhǎng)比寬多a，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為______，面積為_________；(2)一件襯衣的進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為2a元，則每件襯衣的利潤(rùn)為_______元；(3)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)為a，則這個(gè)數(shù)是_____.4＋a4(4＋a)(2a-a)

隨堂練習(xí)9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a,b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S;(2)當(dāng)a=6,b=2時(shí)，求陰影部分的面積.

4baABCD隨堂練習(xí)10.如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第n個(gè)圖形需要多少枚棋子？第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)解：第1個(gè)圖形共有4枚棋子；第2個(gè)圖形共有8枚棋子；第3個(gè)圖形共有12枚棋子；......第n個(gè)圖形共有4n枚棋子.代數(shù)式1.

下列式子中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有(

C

)－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C123456789101112131415162.

(邢臺(tái)期末)商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷

售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“3m－3”表示的意義是(

C

)A.

第二天售出的該商品數(shù)量B.

第二天比第一天多售出該商品數(shù)量C.

兩天一共售出的該商品數(shù)量D.

第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量C12345678910111213141516【解析】因?yàn)榈谝惶焓鄢鰉件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，所以第二天售出(2m－3)件.所以兩天一共售出(m＋2m－3)件，即(3m－3)件.123456789101112131415163.

(石家莊模擬)下列選項(xiàng)中的量不能用“8m”表示的是(

D

)A.

長(zhǎng)為m厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形的面積B.8件單價(jià)為m元的同款外衣的總價(jià)C.

一臺(tái)每天能生產(chǎn)m個(gè)零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量D.

十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為m的兩位數(shù)D12345678910111213141516【解析】A.

長(zhǎng)方形的面積為8m平方厘米，不符合題意；B.

外衣的總價(jià)為8m元，不符合題意；C.

生產(chǎn)的零件總量為8m個(gè)，不符合題意；D.

十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為m的兩位數(shù)為80＋m，符合題意.123456789101112131415164.

下列代數(shù)式中，符合書寫規(guī)范的是(

B

)A.

ax÷4B.

a2bC.

x3yB12345678910111213141516

D123456789101112131415166.

(石家莊行唐縣期末)小明和小華各收集了一些郵票，已知小華

收集了x枚郵票，小明收集的郵票數(shù)量比小華的2倍少5枚，則兩人一共

收集郵票的數(shù)量為(

A

)A.(3x－5)枚B.(3x＋5)枚A123456789101112131415167.

某輪船順?biāo)叫?

h，已知輪船在靜水中的速度是a

km/h，水流速度

是b

km/h，輪船共航行

km.【解析】因?yàn)檩喆陟o水中的速度是a

km/h，水流速度是b

km/h，所以輪船順?biāo)叫械乃俣仁?a＋b)km/h.所以輪船順?biāo)叫?

h共航行了3(a＋b)km.3(a＋b)

123456789101112131415168.

(承德平泉市期末)某超市新進(jìn)了一批百香果，進(jìn)價(jià)為每斤8元.

為了合理定價(jià)，超市決定在前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，售出時(shí)以每斤10元為

標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄的前

五天百香果的銷售單價(jià)和銷售數(shù)量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(jià)(元)＋1－2＋3－1＋2銷售數(shù)量(斤)203510301512345678910111213141516(1)前5天售賣中，單價(jià)最高的是第

天；最高單價(jià)比最低單價(jià)多

元；(2)求前5天售出的百香果的總利潤(rùn)；解：(2)以單價(jià)10元為標(biāo)準(zhǔn)每斤百香果所獲的利潤(rùn)為10－8＝2(元)，則前

5天售出百香果的總利潤(rùn)為20×(1＋2)＋35×(－2＋2)＋10×(3＋2)＋

30×(－1＋2)＋15×(2＋2)＝200(元).答：前5天售出的百香果的總利潤(rùn)為200元.3

5

【解析】由表格，可得前5天售賣中，單價(jià)最高的是第3天，最高單價(jià)比

最低單價(jià)多3－(－2)＝5(元).12345678910111213141516(3)該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在該超市買x(x＞6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金額.解：(3)由題意，可得12×6＋(x－6)×10＝72＋10x－60＝(10x＋12)元.答：嘉嘉的付款金額為(10x＋12)元.12345678910111213141516用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量9.

甲、乙兩地相距100

km，某汽車從甲地駛往乙地的平均速度為v

km/h，所需的時(shí)間為t

h，用式子表示v與t的關(guān)系為

，v與t成

比例關(guān)系.vt＝100

反12345678910111213141516(1)分別用s和h表示圓柱體的底面積和高，請(qǐng)直接寫出兩個(gè)量之間的關(guān)

系式；解：(1)sh＝200.(2)底面積s隨著高h(yuǎn)的變大是怎么變化的？它們成什么關(guān)系？解：(2)底面積s隨著高h(yuǎn)的變大而變小；保持乘積不變，它們成反比例

關(guān)系.10.

已知圓柱體的體積為200

mL.

12345678910111213141516(3)用代數(shù)式表示當(dāng)高h(yuǎn)增加了4，底面積s變化了多少？

12345678910111213141516代數(shù)式的值11.

已知m＝2，則代數(shù)式2m－1的值為(

C

)A.1B.

－1C.3D.

－3C1234567891011121314151612.

若代數(shù)式y(tǒng)－2y2的值為3，則代數(shù)式6y2－3y＋5的值等于

(

D

)A.4B.9C.8D.

－4【解析】由題意，可得y－2y2＝3，所以6y2－3y＋5＝3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5＝－3×3＋5＝－4.

易錯(cuò)點(diǎn)是符號(hào)，3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5.D1234567891011121314151613.

如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向

的數(shù).示例：

即4＋3＝7.則(1)用含x的式子表示m，則m＝

?；【解析】(1)根據(jù)約定的方法，可得m＝x＋2x＝3x.3x

12345678910111213141516(2)當(dāng)y＝－2時(shí)，n的值為

?.【解析】(2)根據(jù)約定的方法，可求出x＋2x＋2x＋3＝m＋n＝y(tǒng).當(dāng)y＝－2時(shí)，5x＋3＝－2.解得x＝－1.所以n＝2x＋3＝－2＋3＝1.1

1234567891011121314151614.

(石家莊橋西區(qū)期中)某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種圖書

的進(jìn)價(jià)分別為5元/本和12元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付

款P元.(1)用含m，n的代數(shù)式表示P，則P＝

?；(2)若共購進(jìn)3×104本甲種書和5×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示P的

值，則P＝

?.【解析】(2)由題意，可得P＝5×3×104＋12×5×103＝1.5×105＋0.6×105＝2.1×105.5m＋12n

2.1×105

12345678910