新知一覽有理數(shù)的運算有理數(shù)的加法與減法有理數(shù)的加法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘方有理數(shù)的除法有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘方科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)2.1.1有理數(shù)的加法第二章

有理數(shù)的運算第1課時

有理數(shù)的加法法則人教版七年級數(shù)學(xué)上冊授課老師：王老師教學(xué)目標1.理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行有理數(shù)的加法運算.2.能運用有理數(shù)的加法解決實際問題.3.會用分類和歸納的思想方法探索有理數(shù)加法法則.重點：了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算.難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行加法運算.魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工作)分別表示正數(shù)和負數(shù)(紅色為正，黑色為負).你能寫出下列算籌表示的數(shù)和最終結(jié)果嗎？()＋()＝?＋2－4請思考有負數(shù)的加法如何計算？新知探究知識點

有理數(shù)的加法法則1

一只小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負.

01234-1-2-3東合作探究新知探究（1）如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東解：小狗兩次一共向東行走了3米.寫成算式就是（+2）+（+1）=+（2+1）（米）.新知探究(2)如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東解：小狗兩次一共向西行走了3米.寫成算式就是（-2）+（-1）=-（2+1）（米）.新知探究加數(shù)加數(shù)和你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？符號相同的兩個數(shù)相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.比一比：

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（-2）+（-1）=-（2+1）=-3新知探究(3)如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-3-2東解：小狗兩次一共向西行走了1米.寫成算式就是-3+（+2）=-（3-2）（米）.新知探究(4)如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東解：小狗兩次一共向西東行走了1米.寫成算式就是-2+（+3）=+（3-2）（米）.如果小狗先向西行走2m，再繼續(xù)向東行走3m，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗兩次一共向東走了1m.用算式表示為：-2+（+3）=+1（m）

-2+(+3)=+（3-2）

-3+(+2）=-（3-2）

想一想加數(shù)加數(shù)和加數(shù)異號加數(shù)的絕對值不相等你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？答：絕對值不相等，符號相反的兩個數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.問題4

如果小狗先向西行走2m，再繼續(xù)向東行走2m，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

（-2）+（+2）=0（m）

解：小狗一共行走了0米.寫成算式為：你從上面的式子中發(fā)現(xiàn)了什么？答：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0問題5如果小狗先向西行走3m，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

解：小狗向西行走了3m.寫成算式為：

（-3）+0=-3（m）答：一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).你從上面的式子中發(fā)現(xiàn)了什么?有理數(shù)加法法則1.同號兩數(shù)相加,和取相同的符號,且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.3.一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).小結(jié)按照有理數(shù)加法法則進行正數(shù)及0的加法運算，它和小學(xué)學(xué)過的正數(shù)及0的加法運算一致嗎？不一致，小學(xué)的加法不涉及到符號的問題，而有理數(shù)的加法運算總是涉及兩個問題：一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值.例題例1計算：【教材P27】（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）()+(+).解：（1）(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；（2）(-8)+0=-8；（3）12+(-8)=+(12-8)=4；例題例1計算：【教材P27】（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）()+(+).（4）(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；（5）(

)+(+)=0.在運算過程中，“先定和的符號，再算和的絕對值”，是一種有效的方法.思考任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個負數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.-32345-2-101設(shè)a

為任意數(shù)，則a+1>a設(shè)a

為任意數(shù)，則a

-1<a若|x–3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.紅隊黃隊藍隊凈勝球紅隊4:10:12黃隊1:41:0–2藍隊1:00:10例3足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，

藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù).分析：有理數(shù)加法的應(yīng)用素養(yǎng)考點3解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)

的和為這隊的凈勝球數(shù).三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2

黃隊共進2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2

籃球共進1球，失1球，凈勝球數(shù)為（＋1）＋（–1）＝0海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負）

潛水艇下潛40m，記作–40m；上升15m,記作+15m.根據(jù)題意，得（–40）+（+15）=–（40–15）=–25（m)答：現(xiàn)在這艘潛艇位于海平面下25m處.–50m–30m–20m海平面–10m0m–40m解：有理數(shù)加法的分類同號兩數(shù)相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.異號兩數(shù)相加(絕對值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.異號兩數(shù)相加(絕對值相等)(﹣5)+0=﹣5.5+0=5.一個數(shù)與零相加從算式可知，在有理數(shù)的加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.有理數(shù)加法法則

(教材P27)1.同號兩數(shù)相加，結(jié)果取相同符號，并把絕對值相加2.異號兩數(shù)相加，結(jié)果取絕對值較大的加數(shù)的符號，并將較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得03.一個數(shù)同

0相加，仍得這個數(shù)(本身).1.

[2024·杭州西湖區(qū)期末]計算－5＋4的結(jié)果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的計算結(jié)果符號為負的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB隨堂練習(xí)3.

[母題

教材P28練習(xí)T4]

下列問題情境，不能用加法算式－3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3cm，再上升11cm后的水位變化情況B.

某日最低氣溫為－3℃，溫差為11℃，該日最高氣溫C.

數(shù)軸上表示－3與11的兩個點之間的距離D.

用11元錢購買3元文具后剩下的錢C4.

[2024·蘇州吳江區(qū)月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a＜0，

b

＞0，則

a

＋

b