第12章平面圖形的認識數(shù)學青島版新課標七年級下冊

同學們對三角形一定不陌生！金字塔、路旁的警示牌......都是常見的三角形．本章我們將學習三角形、多邊形及圓的有關概念，探索三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)及三邊之間的關系；研究多邊形的內(nèi)角和與外角和；初步認識圓的有關概念，了解點與圓的位置關系。通過本章的學習，我們將初步了解研究幾何圖形的思路和方法。思考：你能舉出生活中常見的三角形的實例嗎？12.1三角形【第12章平面圖形的認識】第1課時

三角形的概念1.學生能從生活中所見的事物里找到三角形.2.在對三角形的探究過程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的三要素.3.在對三角形分類的探究過程中，掌握三角形的分類方法，能夠根據(jù)角或邊對三角形進行分類.能培養(yǎng)學生的幾何直觀能力.4.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會幾何與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生空間想象和解決實際問題的能力.思考：我們已經(jīng)在小學學習了三角形，那么從下面的生活場景中，你能找到幾個三角形？思考：（1）用自己的語言描述三角形的概念？活動一：認識三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.

活動一：認識三角形思考：（2）這些三角形有什么共同特點？三角形的共同特點——三要素：組成三角形的線段叫作三角形的邊：線段AB，BC，CA；相鄰兩邊的公共端點叫作三角形的頂點：點A，B，C；相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角：∠A，∠B，∠C.邊BC，CA，AB

分別叫作∠A，∠B，∠C的對邊.有時也用a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C

的對邊.ACBcba活動一：認識三角形常用符號“△”表示三角形，頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.ACBcba思考：（3）如何用幾何符號表示三角形？活動一：認識三角形思考：測量下圖中每個三角形的角的大小，它們最大的角分別是什么角？活動二：根據(jù)角的大小，探究三角形的分類銳角直角鈍角思考：按照角的大小，怎樣將三角形分類？如圖①，三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；如圖②，有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；如圖③，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.圖②所示的直角三角形ABC

記作Rt△ABC，讀作“直角三角形ABC

”，∠C

=90°，∠C

的對邊AB稱為斜邊，AC，BC稱為直角邊.活動二：根據(jù)角的大小，探究三角形的分類思考：比較下圖中每個三角形三條邊的長度，它們有什么特點？活動三：根據(jù)邊是否相等，探究三角形的分類有三條邊都不相等的三角形，有兩條邊相等的三角形，有三條邊都相等的三角形.兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，也稱為正三角形.思考：按照邊的特征，怎樣將三角形分類？按照“邊是否相等”可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.活動三：根據(jù)邊是否相等，探究三角形的分類在等腰三角形ABC

中，①相等的邊AB，AC稱為等腰三角形的腰，另一邊BC稱為底邊；②兩腰的夾角∠A稱為頂角，兩腰和底邊的夾角∠B，∠C

稱為底角.思考：等腰三角形有哪些要素組成？活動三：根據(jù)邊是否相等，探究三角形的分類①按照“角的大小”分類,可以將三角形分為三類:銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。②按照“邊是否相等”分類,可以將三角形分為兩類:三邊都不相等的三角形和等腰三角形。等邊三角形是三邊都相等的等腰三角形。發(fā)現(xiàn)解析：由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做三角形.故選C.ABCDC例1.圖中由三根木棒組成的圖形，其中是三角形的是（）．經(jīng)典例題例2.三角形按角分類可以分為(

)A.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C.直角三角形、等腰直角三角形D.以上都不正確解析：三角形按角分類可以分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形.故選A.A

經(jīng)典例題例3.下圖表示三角形的分類，則Q表示的是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形解析：根據(jù)三角形按邊分類可以分為三邊都不相等的三角形，等腰三角形，等邊三角形為三邊都相等的等腰三角形，所以Q表示的是等邊三角形.故選A.A

經(jīng)典例題如圖，點D

在△ABC

的邊BC

上，連接AD.（1）△ABC的三個內(nèi)角是_____________________；（2）在△ABD

中，∠B的對邊是_____________________；在△ABC

中，∠B的對邊是_____________________；（3）以線段AC

為邊的三角形有____________________；（用符號表示）∠B，∠BAC，∠CADAC△ACD，△ABC教材練習2.根據(jù)下列條件，分別判斷△ABC

的形狀.（1）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；（2）∠C=110°；（3）∠C=90°；（4）AB=AC，AB>BC；（5）AB=BC=AC解析：（1）銳角三角形；（2）鈍角三角形；（3）直角三角形；（4）等腰三角形；（5）等邊三角形.教材練習3.如圖，以點A為頂點的三角形由（）個A.4個B.3個 C.2個 D.1個解析：以點A為頂點的三角形有△ABC，△ABE，△ACD，△ADE，所以以點A為頂點的三角形有4個，故選A．A

教材練習1.如圖，在△ABF中，頂點B的對邊是_____.解析：頂點B的對邊是AF，故答案為AF.AF

限時訓練2.圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能解析：從題圖中，只能看到一個角是銳角，其他的兩個角可以都是銳角或有一個是鈍角或有一個是直角.故選D.D限時訓練3.如圖，直線l經(jīng)過A，B，C，D，E五點，點P是直線l外一點，連接PA，PB,

PC，PD，PE，則共有_____個三角形．

解析：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10個，故答案為10．10限時訓練4.如圖所示，在△ABC中，∠ACB是鈍角，讓點C在射線BD上向右移動，則().A．△ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形；B．△ABC將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形；C．△ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形；D．△ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切?，再變?yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切?，然后再次變?yōu)殁g角三角形.限時訓練解析：根據(jù)∠A的旋轉變化規(guī)律可知：△ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切危僮優(yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切危缓笤俅巫優(yōu)殁g角三角形．故選D．4.如圖所示，在△ABC中，∠ACB是鈍角，讓點C在射線BD上向右移動，則()D限時訓