八年級數(shù)學(xué)方程組綜合測試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.方程\(2x-3y=5\)，\(xy=3\)，\(x+\frac{3}{y}=1\)，\(3x-y+2z=0\)，\(x^2+y=6\)中，二元一次方程的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.用代入法解方程組\(\begin{cases}y=1-x\\x+2y=4\end{cases}\)時，將方程①代入方程②正確的是（）A.\(x+2-2x=4\)B.\(x+2-x=4\)C.\(x+1-x=4\)D.\(x+21-x=4\)3.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\nx-my=1\end{cases}\)的解，則\(2m-n\)的值為（）A.4B.2C.1D.04.方程組\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\)5.若方程\((m-3)x-2y=4\)是關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\neq0\)B.\(m\neq3\)C.\(m\neq-3\)D.\(m\neq2\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足方程組\(\begin{cases}3x+y=5\\x+3y=-1\end{cases}\)，則\(x-y\)的值為（）A.3B.2C.1D.-17.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x+2y=6\)，當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)的值為（）A.-2B.2C.-1D.18.若\(\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}\)是方程\(2x+y=0\)的解，則\(6a+3b+2\)的值為（）A.2B.4C.-2D.-49.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x-5y=15\\5x-10y=25\end{cases}\)時，①\(\times2-\)②得（）A.\(x=5\)B.\(x=-5\)C.\(x=10\)D.\(x=-10\)10.若方程組\(\begin{cases}3x+5y=a+2\\2x+3y=a\end{cases}\)的解\(x\)與\(y\)的和為2，則\(a\)的值為（）A.-4B.4C.0D.任意數(shù)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=4\\2x-3y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}2x-y=1\\xy=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+2y=5\\y+z=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)2.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x-2y=10\\4x-2y=15\end{cases}\)，可將兩個方程相減消去\(y\)，得到的方程是（）A.\(-x=-5\)B.\(x=-5\)C.\(7x=25\)D.\(x=5\)3.已知\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是方程\(ax+by=5\)的一個解，則以下可能正確的是（）A.\(a=1\)，\(b=2\)B.\(a=3\)，\(b=1\)C.\(a=-1\)，\(b=3\)D.\(a=2\)，\(b=\frac{3}{2}\)4.若\(x\)，\(y\)滿足\(\begin{cases}x+y=7\\3x-5y=-3\end{cases}\)，則（）A.\(x=4\)B.\(y=3\)C.\(x=3\)D.\(y=4\)5.下列說法正確的是（）A.二元一次方程只有一個解B.二元一次方程組有無數(shù)個解C.二元一次方程組的解必是它所含二元一次方程的解D.二元一次方程組不一定有解6.方程組\(\begin{cases}x+y=5k\\x-y=9k\end{cases}\)的解也是方程\(2x+3y=6\)的解，則\(k\)的值為（）A.\(k=\frac{3}{4}\)B.\(k=-\frac{3}{4}\)C.\(k=\frac{4}{3}\)D.\(k=-\frac{4}{3}\)7.已知方程組\(\begin{cases}mx+ny=7\\nx-my=1\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，則\(m\)，\(n\)的值為（）A.\(m=3\)B.\(n=1\)C.\(m=1\)D.\(n=3\)8.用代入法解方程組\(\begin{cases}y=2x-3\\3x+2y=8\end{cases}\)時，將①代入②可得（）A.\(3x+2(2x-3)=8\)B.\(3x+4x-6=8\)C.\(3x+4x-3=8\)D.\(3x+2\times2x-3=8\)9.若關(guān)于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}2x+3y=k\\3x+2y=k+2\end{cases}\)的解中\(zhòng)(x\)與\(y\)的和為2，則\(k\)的值為（）A.1B.2C.3D.410.已知方程組\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\)，則方程組\(\begin{cases}3a_1x+2b_1y=5c_1\\3a_2x+2b_2y=5c_2\end{cases}\)的解為（）A.\(x=5\)B.\(y=10\)C.\(x=10\)D.\(y=5\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x+2y=5\)是二元一次方程。（）2.方程組\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是二元一次方程組。（）3.若\(x=1\)，\(y=2\)是方程\(ax+by=3\)的解，則\(a+2b=3\)。（）4.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x+2y=10\\3x-5y=1\end{cases}\)，可將兩方程相減消去\(x\)。（）5.二元一次方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解。（）6.方程\(2x+3y=7\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。（）7.若方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解也是方程\(ax+by=5\)的解，則\(a\)，\(b\)滿足\(2a+b=5\)。（）8.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}\)與方程組\(\begin{cases}2x=8\\x-y=3\end{cases}\)的解相同。（）9.對于二元一次方程\(3x-2y=1\)，當(dāng)\(x=1\)時，\(y=1\)。（）10.方程組\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)有無數(shù)個解。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)答案：將兩個方程相加可得：\((2x+y)+(x-y)=5+1\)，\(3x=6\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(x-y=1\)，得\(2-y=1\)，解得\(y=1\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。2.已知方程\(3x-2y=1\)，用含\(x\)的式子表示\(y\)。答案：移項可得\(-2y=1-3x\)，兩邊同時除以\(-2\)，得\(y=\frac{3x-1}{2}\)。3.若方程組\(\begin{cases}2x+ay=16\\x-2y=0\end{cases}\)有正整數(shù)解，求整數(shù)\(a\)的值。答案：由\(x-2y=0\)得\(x=2y\)，將其代入\(2x+ay=16\)，得\(4y+ay=16\)，即\((4+a)y=16\)，\(y=\frac{16}{4+a}\)。因為方程組有正整數(shù)解，所以\(4+a\)是\(16\)的正因數(shù)，\(4+a=1\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(16\)，解得\(a=-3\)、\(-2\)、\(0\)、\(4\)、\(12\)。4.解方程組\(\begin{cases}3x+4y=16\\5x-6y=33\end{cases}\)答案：①\(\times3\)得\(9x+12y=48\)，②\(\times2\)得\(10x-12y=66\)，兩式相加得\(19x=114\)，解得\(x=6\)。把\(x=6\)代入①得\(3\times6+4y=16\)，\(18+4y=16\)，\(4y=-2\)，解得\(y=-\frac{1}{2}\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解二元一次方程組時，我們可以用代入消元法和加減消元法，這兩種方法的本質(zhì)是什么？請舉例說明。答案：本質(zhì)都是消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。比如解\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，用加減消元法，兩式相加消去\(y\)得\(2x=4\)求解；用代入法，由\(x+y=3\)得\(x=3-y\)代入\(x-y=1\)消去\(x\)求解。2.已知關(guān)于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}mx+ny=7\\nx+my=8\end{cases}\)，若\(m+n\neq0\)，且\(m-n\neq0\)，請討論如何求解該方程組。答案：將兩方程相加得\((m+n)x+(m+n)y=15\)，即\((m+n)(x+y)=15\)，可得\(x+y=\frac{15}{m+n}\)；兩方程相減得\((m-n)x-(m-n)y=-1\)，即\((m-n)(x-y)=-1\)，可得\(x-y=\frac{-1}{m-n}\)。再聯(lián)立新方程組求解\(x\)，\(y\)。3.請討論在實際問題中，如何判斷一個問題可以用二元一次方程組來解決？答案：當(dāng)問題中有兩個未知量，且存在兩個關(guān)于這兩個未知量的等量關(guān)系時，可用二元一次方程組解決。例如行程問題中，已知路程和速度的關(guān)系，可設(shè)兩個未知數(shù)分別表示速度，根據(jù)路程關(guān)系列方程組。4.有人說“對于任意的二元一次方程\(ax+by=c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)為常數(shù)且\(a\neq