第十七章勾股定理復(fù)習(xí)河南省安陽市林州市姚村鎮(zhèn)一中王俊杰學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．回顧本章知識(shí)，在回顧過程中主動(dòng)構(gòu)建起本章知識(shí)結(jié)構(gòu)；

2．思考勾股定理的發(fā)現(xiàn)證明和應(yīng)用過程，體會(huì)出入相補(bǔ)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

勾股定理的應(yīng)用．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

a2+b2=c2勾股定理:1.如圖，已知在△ABC

中，∠B

=90°，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2

=

.【思考】為什么不是？第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（一）知兩邊或一邊一角型一.基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用答案：因?yàn)椤螧

所對的邊是斜邊.答案：

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3.求AB、BC的長。第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（一）知兩邊或一邊一角型解：∵∠C=90°，∠A=30°∴AB=2BC

在Rt△ABC中由勾股定理，得AC2+BC2=AB2∴AC2+BC2=(2BC)2

3BC2=AC2

∵AC=3∴又∵AB=2BC∴

AB=2

如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.35第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型1.對三角形邊的分類.

已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長是3cm和4cm，第三條邊的長是

．答案：5cm或cm.第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（三）分類討論的題型注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論．已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1種情況：如圖1在Rt△ADB和Rt△ADC中，分別由勾股定理，得BD＝9，CD＝5。所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2種情況，如圖2可得：S△ABC=24（cm2）．2.對三角形高的分類.Zx```xk圖1圖2第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

（三）分類討論的題型【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？

利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度.注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.1.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對A第二組練習(xí):用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題

2.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD第二組練習(xí):用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題

解：依題意得AB=DE=2.5BC=1.5,BD=0.5∴CD=BC+BD=1.5+0.5=2∵∠C=90°∴在Rt△ABC中有勾股定理得：在Rt△ECD中有勾股定理得：∵DE=2.5,CD=2∴∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5答：滑桿頂端A下滑0.5米．思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？Zx```xk答案：1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.1．證明線段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.

分析：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，最后得出AB=AC，即可.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴∵BC=12,∴DC=BC-BD=12-6=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：AD=10，CF=10，DC=8.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

108101082．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

【思考2】

在Rt△DFC中，你可以求出DF的長嗎？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：

DF=6.62．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

答案：AF=4.【思考3】

由DF的長，你還可以求出哪條線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.42．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

【思考4】

設(shè)BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：EF=x，AE=8-x.x8-x2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.Z```xxk第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

【思考5】

你在哪個(gè)直角三角形中，應(yīng)用勾股定理建立方程？你建立的方程是

.答案：直角三角形△AEF

.2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

【思考6】

圖中共有幾個(gè)直角三角形？每一個(gè)直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案：四個(gè)，兩個(gè)用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，一個(gè)用來知二求一，最后一個(gè)建立方程.2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

解：∵四邊形ABCD是長方形∴DC=AB=8

AD=BC=10

∠A=∠D=90°由折疊得△BCE≌△FCE，

∴CF=BC=10BE=FE設(shè)BE=x，

則FE=x則AE=8-x在Rt△CDF中，由勾股定理得∴AF=AD-DF=10-6=4在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2+AE2=EF2即∴解得x=5.∴BE的長為5.3.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.

分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

ABC3.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.

第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D∴∠ADB=∠ADC=90°∵∠ADB=90°∠B=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

∵AB=2∴在Rt△ACD中∠ADC=90°∠C=60°∴∠CAD=30°∴AC=2CD∴AC2-CD2=AD2∴3CD2=2∴∴BC=BD+CD=(2)S△ABC

==思考

：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.4、爬行路程最短AB如圖，一個(gè)圓柱的底面周長為6cm，高為4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最少要爬行

cm。ABB`C56435、長度取值問題如圖，將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm的裝滿水的圓柱形水杯中，已知水深為12cm，設(shè)露出水面的長為hcm，則h的取值范圍是

。2≤h≤3CAB512132思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1.畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.2.將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求線段長，最后完成解題.你在