計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及其應(yīng)用電子教案第十四章

向量自回

歸模型及其應(yīng)用

在聯(lián)立方程模型中，把一些變量看作是內(nèi)生變量，另一些變量看作是前定變量。為了保證模型是可識(shí)別的，必須確保聯(lián)立方程模型中的每一個(gè)隨機(jī)方程都是可識(shí)別的。因此，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，依據(jù)階條件或秩條件，常常要假定一些前定變量只能出現(xiàn)在某些方程中。但是，這種決定是主觀的，如果一組變量確實(shí)具有相關(guān)性，但不能確信一些變量是外生變量時(shí)，這些變量就不應(yīng)該事先被劃分為內(nèi)生變量和外生變量，而應(yīng)該平等地加以對(duì)待。向量自回歸模型（vectorautoregressivemodel，簡(jiǎn)稱VAR模型），就是針對(duì)變量無(wú)法確定為外生變量時(shí)，一種新的多方程模型的分析方法。向量自回歸（VAR）模型是指每個(gè)方程等號(hào)右側(cè)有相同的變量，而這些在方程右側(cè)的變量包括所有內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)。

向量自回歸（VAR）模型可以用于分析和預(yù)測(cè)相互聯(lián)系的多變量時(shí)間序列系統(tǒng)，分析隨機(jī)誤差項(xiàng)所探討的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，解釋各種經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響。Catalogue目錄向量自回歸（VAR）模型的估計(jì)2.1.向量自回歸（VAR）模型預(yù)測(cè)誤差方差分解脈沖響應(yīng)函數(shù)3.4.5.思考Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)67.案例分析思考與練習(xí)01向量自回歸模型1、簡(jiǎn)單的向量自回歸模型

當(dāng)我們對(duì)變量是否真是外生變量的情況不自信時(shí)，很自然的想法就是均等地對(duì)待每一個(gè)變量，把他們都看作是內(nèi)生變量。在只有和兩個(gè)變量的情況下，我們可以令的時(shí)間路徑受序列的當(dāng)期或過(guò)去的實(shí)際值的影響，同樣，的時(shí)間路徑受序列的當(dāng)期或過(guò)去的實(shí)際值的影響。考慮如下簡(jiǎn)單的雙變量模型（14-1）（14-2）其中，假設(shè)：（1）和都是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。（2）和是白噪音干擾項(xiàng)，即均值都為零，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和。（3）白噪音干擾項(xiàng)和不相關(guān)，，即相互間的協(xié)方差為零。1、簡(jiǎn)單的向量自回歸模型

因?yàn)榉匠蹋?4-1）和方程（14-2）中的最長(zhǎng)滯后期只有1期，因此，方程（14-1）和方程（14-2）構(gòu)成了一個(gè)1階向量自回歸（VAR）模型，是一個(gè)只有兩變量和滯后期只有1期的最簡(jiǎn)單的向量自回歸模型。只要能夠理解這一簡(jiǎn)單的雙變量1階VAR模型，那么，就有利于理解在后面所闡述的多元高階向量自回歸模型。因?yàn)橛煞匠蹋?4-1）和方程（14-2）構(gòu)成的向量自回歸模型中，允許和相互影響，所以，模型結(jié)構(gòu)中結(jié)合了反饋因素，例如，表示1單位的變化對(duì)的影響，表示1單位的變化對(duì)的影響。和分別是和中的隨機(jī)誤差項(xiàng)（或沖擊，或脈沖），因此，如果不為零，則通過(guò)影響的路徑，對(duì)就有一個(gè)間接的影響，如果不為零，則在直接影響的同時(shí)，對(duì)也有一個(gè)間接的影響。1、簡(jiǎn)單的向量自回歸模型

例如，假定我國(guó)的居民消費(fèi)支出和國(guó)民收入分別為和，設(shè)定居民消費(fèi)支出的當(dāng)期值和過(guò)去值影響人均國(guó)民收入，同時(shí)，也允許國(guó)民收入的當(dāng)期值與過(guò)去值影響居民消費(fèi)支出。顯然，居民消費(fèi)支出與國(guó)民收入之二者之間存在反饋因素。也就是說(shuō)，構(gòu)成了如方程（14-3）和（14-4）所示的向量自回歸（VAR）模型。

（14-3）

（14-4）2、結(jié)構(gòu)式VAR模型與標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型

方程（14-1）和（14-2）并不是一個(gè)簡(jiǎn)約型方程。因?yàn)閷?duì)有一個(gè)同時(shí)期的影響，而對(duì)也有一個(gè)同時(shí)期的影響，所以，無(wú)法通過(guò)方程（14-1）或（14-2）導(dǎo)出簡(jiǎn)約型方程。但是，我們可以將由方程（14-1）和（14-2）構(gòu)成的模型寫成矩陣形式

（14-5）或（14-6）其中，2、結(jié)構(gòu)式VAR模型與標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型

用左乘以方程（14-6），得到向量自回歸（VAR）模型的簡(jiǎn)約式，標(biāo)準(zhǔn)向量自回歸（VAR）模型 （14-7）式中，，，

我們定義為列向量的第i個(gè)元素，為矩陣中第i行第j列的元素，為列向量的第i個(gè)元素。于是，可以用等價(jià)形式把方程（14-7）改寫為（14-8）

（14-9）由方程（14-1）和方程（14-2）所組成的模型同方程（14-8）和方程（14-9）所代表的模型的差異在于，前者被稱為結(jié)構(gòu)式向量自回歸模型（SVAR）或原始系統(tǒng)，后者被稱為標(biāo)準(zhǔn)型向量自回歸模型或誘導(dǎo)系統(tǒng)。2、結(jié)構(gòu)式VAR模型與標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型

更一般地，我們可以在向量自回歸模型中，包含大量的變量，每個(gè)內(nèi)生變量的滯后階數(shù)擴(kuò)展高階。假定有k個(gè)變量，滯后階數(shù)為p，則p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為（14-10）式中

需要說(shuō)明的是，是內(nèi)生變量向量的滯后i期的前定內(nèi)生變量向量的系數(shù)矩陣。2、結(jié)構(gòu)式VAR模型與標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型

用左乘以方程（14-10），得到p階向量自回歸（VAR）模型的簡(jiǎn)約式，標(biāo)準(zhǔn)向量自回歸（VAR）模型

（14-11）式中,

事實(shí)上，模型（14-6）是結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(P)中的最簡(jiǎn)單形式。02向量自回歸模型的估計(jì)VAR模型的識(shí)別條件

同第10章聯(lián)立方程模型一樣，在對(duì)結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，遇到的首要問(wèn)題是模型的識(shí)別問(wèn)題。也就是說(shuō)，能否從結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)約式之間的參數(shù)關(guān)系中，估計(jì)得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)于k個(gè)變量的p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型（14-12）需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為。對(duì)于k個(gè)變量的p階簡(jiǎn)約向量自回歸（VAR）模型（14-13）需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為。如果要得到唯一的結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)值，則要求簡(jiǎn)約式的未知參數(shù)不能多于結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)。VAR模型的參數(shù)估計(jì)

向量自回歸（VAR）模型類似于聯(lián)立方程模型，可以用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)向量自回歸（VAR）模型，也就是說(shuō)，如果每一方程都含有同樣個(gè)數(shù)的模型中的滯后變量，則可以直接采用普通的最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。在Eviews軟件中，可以分兩種情況，分別進(jìn)入估計(jì)向量自回歸模型的對(duì)話框。VAR模型的參數(shù)估計(jì)第1種情形：帶變量名。在Eviews軟件的工作窗口下，選中向量自回歸模型中所需變量，例如表12-1提供的變量X和Y，單擊右鍵Open/asVAR，將出現(xiàn)如圖14-1所示的對(duì)話框。VAR模型的參數(shù)估計(jì)

其中，VARType表示VAR設(shè)定選擇框，UnrestrictedVAR指無(wú)約束的VAR模型，VEC表示受約束的VAR模型，即向量誤差修正模型。LagintervalsforEndogenous表示滯后區(qū)間選擇框，默認(rèn)情況是1-2期，最佳滯后期的確定通常采用SC和AIC統(tǒng)計(jì)量以及相應(yīng)滯后期系數(shù)的顯著性加以判別。

EstimationSample表示樣本區(qū)間的范圍。EndogenousVariables表示內(nèi)生變量，在對(duì)應(yīng)窗口中填寫內(nèi)生變量。ExogenousVariables表示外生變量，可在對(duì)應(yīng)窗口中填寫外生變量。

此時(shí)，只需進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，比如選擇滯后期等，再點(diǎn)擊“OK”便可得到VAR模型的估計(jì)結(jié)果。VAR模型的參數(shù)估計(jì)第2種情形：

不帶變量名。在Eviews軟件的主菜單下，選擇“Object/NewObject/VAR”，或“Quick/EstimateVAR”，彈出如圖14-2所示的對(duì)話框。VAR模型的參數(shù)估計(jì)

當(dāng)出現(xiàn)圖14-2的對(duì)話框后，只需在相應(yīng)的窗口下填入VAR模型需要的變量名，然后進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，點(diǎn)擊“OK”即可得到VAR模型的估計(jì)結(jié)果。在“EndogenousVariables”下面鍵入“YX”（表12-1的數(shù)據(jù)），通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，利用SC和AIC統(tǒng)計(jì)量判斷最佳滯后期為1期，因此，在“Lagintervals”下填寫“11”，點(diǎn)擊“OK”得到VAR模型的估計(jì)結(jié)果，如表14-1所示。VAR模型的參數(shù)估計(jì)

根據(jù)表14-1的向量自回歸模型的回歸結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)型向量自回歸模型的估計(jì)結(jié)果可以寫為

從向量自回歸模型的估計(jì)結(jié)果中可以看到，上期的Y每變化1單位會(huì)導(dǎo)致本期Y同向變化0.544單位，上期的X每變化1單位會(huì)導(dǎo)致本期Y變化0.201單位；同理，上期的Y每變化1單位會(huì)導(dǎo)致本期X反向變化1.565單位，而上期的X每變化1個(gè)單位，就會(huì)使本期X變化1.644單位，呈現(xiàn)同向變化。03脈沖響應(yīng)函數(shù)線性動(dòng)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)乘數(shù)

差分方程組解起來(lái)比較容易，將差分方程組拆分成獨(dú)立的單方程模型很有用處。如果構(gòu)成一個(gè)模型的所有差分方程都是線性的，則稱這個(gè)模型是線性的。考察一個(gè)由3個(gè)方程構(gòu)成的乘數(shù)-加速度宏觀經(jīng)濟(jì)模型。（14-14）

（14-15）

（14-16）式中，C代表居民消費(fèi)支出，I代表企業(yè)投資，Y代表GDP，它們?yōu)閮?nèi)生變量；G代表政府支出，為外生變量。線性動(dòng)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)乘數(shù)

先把3個(gè)方程合并成一個(gè)差分方程，我們稱這個(gè)差分方程為基本動(dòng)態(tài)方程。例如，把方程（14-14）和（14-15）代入方程（14-16），得到的方程

（14-17）就是一個(gè)基本動(dòng)態(tài)方程。我們所關(guān)心的是外生變量G的變化是如何影響內(nèi)生變量Y的變化的，并且在未來(lái)的時(shí)間內(nèi)Y會(huì)有什么變化。最初的1單位變化引起的動(dòng)態(tài)變化程度稱為動(dòng)態(tài)乘數(shù)，的最初變化稱為1期動(dòng)態(tài)乘數(shù)，而各時(shí)期動(dòng)態(tài)乘數(shù)之和稱為長(zhǎng)期總乘數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)1.脈沖響應(yīng)函數(shù)的提出在前一節(jié)的線性動(dòng)態(tài)模型中，只討論了外生變量變化對(duì)內(nèi)生變量的影響，沒(méi)有涉及到每個(gè)內(nèi)生變量對(duì)自己以及其它所有內(nèi)生變量的變化是如何反應(yīng)的。脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的正是內(nèi)生變量對(duì)自己或其它內(nèi)生變量的變化的反應(yīng)。仍然考察一個(gè)由3個(gè)方程構(gòu)成的乘數(shù)-加速度宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。

（14-18）

（14-19）

（14-20）脈沖響應(yīng)函數(shù)

現(xiàn)在，考察隨機(jī)誤差項(xiàng)和的變化對(duì)模型產(chǎn)生的影響。首先，根據(jù)方程（14-18），的變化將立即影響消費(fèi)，通過(guò)方程（14-20）也會(huì)影響收入，其結(jié)果就會(huì)通過(guò)方程（14-19）很快影響未來(lái)的投資。隨著時(shí)間的推移，隨機(jī)誤差項(xiàng)的最初影響在模型中的逐步擴(kuò)散，將會(huì)影響模型中其它內(nèi)生變量，使之變化可能更大。同樣的原理，的變化將立即直接影響投資，進(jìn)而影響收入，最終在未來(lái)影響消費(fèi)，也影響投資。

脈沖響應(yīng)就是試圖描述隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)內(nèi)生變量的影響軌跡。如果可以的話，我們很想分辨各內(nèi)生變量的擾動(dòng)，從而使我們能夠準(zhǔn)確確定一個(gè)變量的意外變化是如何影響模型中其它內(nèi)生變量的。如果模型是線性的，并且不同隨機(jī)方程中的隨機(jī)行為是相互獨(dú)立的，這一點(diǎn)是可以做到的。脈沖響應(yīng)函數(shù)為了便于闡述，繼續(xù)采用雙變量1階VAR模型（14-21）（14-22）把雙變量VAR模型寫成矩陣的形式為

（14-23）應(yīng)用1階VAR模型穩(wěn)定時(shí)的特解，我們可得到

（14-24）方程（14-24）是用序列和來(lái)表示內(nèi)生量和的，由于誤差向量為

（14-25）脈沖響應(yīng)函數(shù)所以，結(jié)合方程（14-24）和（14-25），用序列和把方程（14-25）再次改寫為

（14-26）顯然方程（14-26）是一個(gè)移動(dòng)平均表達(dá)式，是有深刻見(jiàn)解的。為了使用更為方便，定義

的矩陣對(duì)其簡(jiǎn)化，矩陣的元素表示為，的定義為

（14-27）因此，方程（13-26）的移動(dòng)平均表達(dá)式可用序列和描述。

（14-28）或更緊湊的形式為（14-29）脈沖響應(yīng)函數(shù)移動(dòng)平均表達(dá)式是一種解釋序列與相互作用的極其有用的工具，的系數(shù)能夠被用于構(gòu)造和脈沖對(duì)序列與的整個(gè)時(shí)間路徑所產(chǎn)生的影響。事實(shí)上，式（14-29）是式（14-28）的矩陣形式。在式（14-28）中，是效應(yīng)乘數(shù)。例如，系數(shù)是指1單位的變化對(duì)產(chǎn)生的當(dāng)期影響。同樣，和是1單位和的變化使得在1個(gè)時(shí)期后的響應(yīng)。修正1期為和，也表示了和的1個(gè)單位變化對(duì)產(chǎn)生的影響。脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)

如果隨機(jī)誤差項(xiàng)恰好相關(guān)，則脈沖響應(yīng)將取決于模型中方程的先后次序。不管怎樣，脈沖響應(yīng)顯示出任何一個(gè)內(nèi)生變量的變動(dòng)是如何透過(guò)模型影響所有其它內(nèi)生變量，最終又反饋到最初的那個(gè)變量自己身上來(lái)的。更一般的討論，請(qǐng)讀者參考相關(guān)時(shí)間序列分析的著作。不過(guò)需要指出的是，如果動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)模型中有n個(gè)內(nèi)生變量，則有個(gè)脈沖響應(yīng)函數(shù)。我們用Eviews對(duì)表14-1給出的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和居民消費(fèi)水平兩個(gè)時(shí)間序列的VAR估計(jì)結(jié)果進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析。在VAR窗口下，在表14-1的界面下，點(diǎn)擊“View/Impulse-VARDecompositio”n或者直接點(diǎn)擊表14-1界面下的ImpulseResponses，將會(huì)彈出如圖14-3的對(duì)話框。脈沖響應(yīng)函數(shù)圖14-3中DisplayFormat選項(xiàng)組用于設(shè)定脈沖響應(yīng)函數(shù)的輸出形式。Table指以表格的形式輸出；Multiplegraph指以圖形的形式輸出；Combinedresponsegraph指以描述每個(gè)內(nèi)生變量對(duì)所有隨機(jī)誤差項(xiàng)響應(yīng)的聯(lián)合圖表輸出。Responsestandarderror表示脈沖響應(yīng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的獲取方式，None指不計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；Analytic（asymptotic）指通過(guò)漸進(jìn)分析公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；MonteCarlo指通過(guò)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；Repetitions表示重復(fù)的次數(shù)。DisplayInformation選項(xiàng)組，用于具體設(shè)定脈沖響應(yīng)函數(shù)的沖擊形式。Impluse文本框中用于填寫沖擊變量，多個(gè)沖擊變量之間用空格隔開(kāi)；Responses文本框中用于填寫被沖擊變量，多個(gè)被沖擊變量之間用空格隔開(kāi)；Periods文本框用于輸入需要沖擊的期數(shù)；AccumulatedResponses復(fù)選框用于選擇是否輸出累計(jì)脈沖響應(yīng)函數(shù)，即各期沖擊值加總。按照?qǐng)D14-3的設(shè)置，點(diǎn)擊“OK”，便得到脈沖響應(yīng)函數(shù)的圖形輸出結(jié)果，如圖14-4所示。脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)

從圖14-4中可以看到，圖中實(shí)線為1單位脈沖沖擊的脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間路徑，兩邊虛線為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。左邊為Y的響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，左上角為Y對(duì)其自身的響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正且較為平坦，這說(shuō)明居民消費(fèi)水平的提高會(huì)引起后面時(shí)期居民消費(fèi)增長(zhǎng)的提高，但對(duì)后面各期的影響比較穩(wěn)定，響應(yīng)變化不大。左下角為X對(duì)Y實(shí)施沖擊的Y的時(shí)間響應(yīng)路徑，響應(yīng)路徑也一直為正且比較平坦，說(shuō)明人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)會(huì)引起后面時(shí)期消費(fèi)的增長(zhǎng)，但對(duì)后面各期的影響比較穩(wěn)定，響應(yīng)變化不大。右邊為X的響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，右上角為Y對(duì)X實(shí)施沖擊，X的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正且響應(yīng)隨時(shí)間的推移不斷增加，說(shuō)明居民消費(fèi)水平對(duì)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值具有乘數(shù)效應(yīng)。右下角為X對(duì)其自身響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正且響應(yīng)隨時(shí)間的推移不斷增加，說(shuō)明人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)其自身也有乘數(shù)效應(yīng)。04預(yù)測(cè)誤差方差分解預(yù)測(cè)誤差方差分解

理解預(yù)測(cè)誤差的特征對(duì)于揭示系統(tǒng)中各變量間的相互關(guān)系是很有幫助的。方差分解能夠給出隨機(jī)誤差項(xiàng)的相對(duì)重要性信息。這種預(yù)測(cè)誤差來(lái)源于隨機(jī)誤差項(xiàng)的當(dāng)前值和未來(lái)值。在第一個(gè)時(shí)期，一個(gè)變量的變動(dòng)均來(lái)自其本身的信息。如果使用公式（14-29）預(yù)測(cè)，很顯然，為

由于，包括本期以及以往過(guò)去的隨機(jī)事件已經(jīng)發(fā)生，既成事實(shí)，只有下一期的隨機(jī)誤差項(xiàng)未知，依假定它的期望值為零，于是，的期望值為

預(yù)測(cè)誤差方差分解因此，1步預(yù)測(cè)誤差為（14-32）更一般的形式為（14-33）所以，n步預(yù)測(cè)誤差為

（14-34）現(xiàn)在，我們考察兩變量向量自回歸（VAR）模型中的隨機(jī)變量，根據(jù)方程（14-28）和方程（14-34），可以看到n步預(yù)測(cè)誤差為

（14-35）若用表示的n步預(yù)測(cè)誤差方差，即，則的n步預(yù)測(cè)誤差方差（14-36）預(yù)測(cè)誤差方差分解

因?yàn)槭剑?4-36）中的所有的值都是非負(fù)的，所以，隨著預(yù)測(cè)步數(shù)n的增加，積累的預(yù)測(cè)誤差方差也會(huì)增加。不過(guò)，我們可以按照每個(gè)沖擊把n步預(yù)測(cè)誤差方差分解成一定比例，在中，歸因序列于和沖擊的比例分別為

（14-37）和

（14-38）同樣的原理，我們可以得到兩變量向量自回歸（VAR）模型中的隨機(jī)變量的預(yù)測(cè)誤差方差及其分解。預(yù)測(cè)誤差方差分解

預(yù)測(cè)誤差方差分解告訴我們序列中由于其“自身”沖擊與其他變量的沖擊而導(dǎo)致的移動(dòng)的比例。如果沖擊在任何步數(shù)的預(yù)測(cè)水平上都無(wú)法解釋的預(yù)測(cè)誤差方差，則就可以說(shuō)變量是外生的。在這種情況下，序列將獨(dú)立于沖擊和序列而自我獨(dú)自變化。在另一種極端情況下，在所有步數(shù)的預(yù)測(cè)水平下能解釋序列中所有預(yù)測(cè)誤差方差，所以序列完全是內(nèi)生的。在實(shí)際應(yīng)用研究中，對(duì)于一個(gè)變量，一般可解釋其短期預(yù)測(cè)誤差方差的絕大部分，以及可解釋其長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差方差的較小部分。如果沖擊對(duì)沒(méi)有當(dāng)期影響，而滯后一期對(duì)序列有影響，則我們可采用預(yù)測(cè)誤差方差分解模型。我們用Eviews對(duì)表14-1給出的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Y）和居民消費(fèi)水平（X）兩個(gè)時(shí)間序列的向量自回歸（VAR）的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行方差分解。在VAR窗口下，選擇“View/Variancedecomposion”，點(diǎn)擊“OK”便得到方差分解的圖形輸出結(jié)果，如圖14-5所示。預(yù)測(cè)誤差方差分解

從圖14-5中可以看到，圖中實(shí)線為方差分解的時(shí)間路徑。圖14-5a、圖14-5b為居民消費(fèi)水平的方差分解時(shí)間路徑。其中，圖14-5a為居民消費(fèi)水平對(duì)其自身的方差分解時(shí)間路徑，在時(shí)間路徑上一直在不斷下降，這說(shuō)明當(dāng)期居民消費(fèi)水平對(duì)后面各時(shí)期居民消費(fèi)水平影響的貢獻(xiàn)越來(lái)越小，在滯后10期貢獻(xiàn)作用只有5%左右。圖14-5b為居民消費(fèi)水平對(duì)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑也一直在不斷增加，說(shuō)明當(dāng)期居民消費(fèi)水平對(duì)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)的影響在后面時(shí)期的貢獻(xiàn)越來(lái)越大，在滯后10期貢獻(xiàn)作用達(dá)到了90%左右，中間過(guò)程還呈現(xiàn)出加速的過(guò)程，說(shuō)明必須重視消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用。圖14-5圖14-5c、圖14-5d為人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的方差分解時(shí)間路徑，從14-5圖14-5c我們可以看到人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)居民消費(fèi)水平的方差分解時(shí)間路徑不斷下降，這說(shuō)明人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)居民消費(fèi)水平的影響的貢獻(xiàn)不斷減小，在滯后10期貢獻(xiàn)作用只有1%左右。圖14-5d為人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)自身的方差分解時(shí)間路徑，在時(shí)間路徑上不斷上升，這說(shuō)明人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值當(dāng)期對(duì)自身后面時(shí)期的貢獻(xiàn)作用不斷增加，在滯后10期達(dá)到95%左右，中間有個(gè)減速過(guò)程。預(yù)測(cè)誤差方差分解05Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

事實(shí)上，因果關(guān)系檢驗(yàn)是要確定是否一個(gè)變量的滯后項(xiàng)包含在另一個(gè)變量的方程中。因果關(guān)系檢驗(yàn)的基本思想是：對(duì)于變量X和Y，如果X的變化引起了Y變化，X的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在Y的變化之前。實(shí)際上，對(duì)于變量X和Y，Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)式（14-39）和式（14-40）的回歸方程。

（14-39）

（14-40）Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

換句話說(shuō)，如果說(shuō)“X是引起Y變化的Granger原因”，則必須滿足兩個(gè)條件：（1）變量X應(yīng)該有助于預(yù)測(cè)變量Y

，即在變量Y關(guān)于變量X的過(guò)去值的回歸中，添加變量X的過(guò)去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著地增加回歸的解釋能力。（2）變量Y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)變量X

，其原因是如果變量X有助于預(yù)測(cè)變量Y，變量Y也有助于預(yù)測(cè)變量X，則很可能存在一個(gè)或幾個(gè)其他的變量，它們既是引起X變化的原因，也是引起Y變化的原因。

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

要檢驗(yàn)這兩個(gè)條件是否成立，我們需要檢驗(yàn)一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量沒(méi)有幫助的原假設(shè)。首先，檢驗(yàn)“變量X不是引起變量Y變化的Granger原因”的原假設(shè)，要求對(duì)無(wú)約束條件回歸方程（14-41）和有約束條件回歸方程（14-42）這兩個(gè)回歸模型進(jìn)行估計(jì)。

無(wú)約束條件回歸方程為

（14-41）有約束條件回歸方程為

（14-42）

方程（14-41）的殘差平方和用表示，方程（14-42）的殘差平方和用表示。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)然后，用方程（14-41）的殘差平方和和方程（14-42）的殘差平方和構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量為

（14-43）式中，n是樣本觀察值的個(gè)數(shù)；k是無(wú)約束回歸方程中解釋變量的個(gè)數(shù)；m是參數(shù)限制個(gè)數(shù)，即變量X的滯后期數(shù)。接著，檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)

中至少有一個(gè)不為零，是否成立。F統(tǒng)計(jì)量服從分布。如果原假設(shè)成立，我們就不能拒絕“X不是引起Y變化的Granger原因”。在給定顯著水平下，如果F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則我們就拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，得到X是引起Y變化的Granger原因，否則，不能拒絕原假設(shè)H0，得到X不是引起Y變化的Granger原因。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

采用同樣的原理，可以檢驗(yàn)變量Y不是引起變量X變化的Granger原因”。只需交換變量X與Y，做同樣的回歸估計(jì)，檢驗(yàn)變量Y的滯后項(xiàng)是否顯著的不為零。要得到變量Y是引起變量X變化的Granger原因的結(jié)論，我們必須拒絕原假設(shè)“Y不是引起X變化的Granger原因”，同時(shí)接受備擇假設(shè)“Y是引起X變化的Granger原因”。顯然，變量X與Y之間存在3種影響關(guān)系。（1）變量X與Y之間互不影響，沒(méi)有因果關(guān)系。（2）變量X與Y之間只存在單向因果關(guān)系，要么變量是引起變量變化的Granger原因，要么變量是引起變量變化的Granger原因。（3）變量X與Y之間只存在雙向因果關(guān)系，變量X是引起變量Y變化的Granger原因，同時(shí)，變量Y也是引起變量X變化的Granger原因。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

值得注意的是Granger因果檢驗(yàn)只能建立在平穩(wěn)變量之間或者是存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量之間，還有就是Granger因果檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)滯后期的長(zhǎng)度比較敏感，不同的滯后期長(zhǎng)度可能會(huì)得到完全不同的檢驗(yàn)結(jié)果。關(guān)于Granger因果檢驗(yàn)滯后期的選擇通常有兩種方法。（1）Granger因果檢驗(yàn)的檢驗(yàn)式是VAR模型的一個(gè)方程，因此，VAR模型的最佳滯后期便是Granger因果檢驗(yàn)的最佳滯后期。（2）任意選擇滯后期，用檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)判別。以和為例，如果，對(duì)存在顯著影響，則不必再做滯后期更長(zhǎng)的檢驗(yàn)；反之，則應(yīng)該做滯后期更長(zhǎng)的檢驗(yàn)。一般來(lái)說(shuō)，要檢驗(yàn)若干個(gè)不同滯后期的Granger因果檢驗(yàn)，并且結(jié)論相同時(shí)才能最終下結(jié)論。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

還要注意這個(gè)因果關(guān)系檢驗(yàn)的一個(gè)不足之處是第三個(gè)變量Z也可能是引起Y變化的原因，而且同時(shí)又與X相關(guān)。我們?nèi)匀灰员?2-1的數(shù)據(jù)為例，采用EViews軟件，在工作文件下選中變量X和Y，點(diǎn)擊右鍵“Open/asGroup/View/GrangerCausality”，將會(huì)出現(xiàn)如圖14-6的對(duì)話框。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

如14-6中的Lagstoinclude對(duì)應(yīng)的窗口中需要填寫的是Granger因果檢驗(yàn)的滯后期，系統(tǒng)中默認(rèn)的滯后階數(shù)為2。因表14-1給出的基于變量X和Y的VAR模型的最佳滯后期為1，因此，Granger因果檢驗(yàn)的最佳滯后期也為1。在Lagstoinclude對(duì)應(yīng)的窗口中填入1，點(diǎn)擊“OK”便得到Granger因果檢驗(yàn)的結(jié)果，如表14-2所示。Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

在表14-2中，原假設(shè)“XdoesnotGrangerCauseY”即“X不是Y的格蘭杰原因”的概率為0.0002，非常接近于0，因此，拒絕原假設(shè)接受備擇假設(shè)，認(rèn)為X是Y的Granger原因；同理，原假設(shè)“YdoesnotGrangerCauseX”即“Y不是X的格蘭杰原因”的概率為0.0027，也非常接近與0，因此拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為Y是X的Granger原因。由此，我們可以認(rèn)為變量X和Y之間是雙向因果關(guān)系。這一結(jié)果與向量自回歸模型給出的結(jié)果是一致的。06案例分析案例14-1

能源是人類社會(huì)賴以生存的極為重要的物質(zhì)之一，不僅如此，它還是經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中最重要的生產(chǎn)要素之一。隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，能源的消費(fèi)量也逐漸增長(zhǎng)，并且能源消費(fèi)的增長(zhǎng)對(duì)一國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)可謂至關(guān)重要，已經(jīng)上升到影響國(guó)家安全的高度。表14-3是1978～2019年我國(guó)能源消費(fèi)數(shù)據(jù)與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)，通過(guò)向量自回歸（VAR）模型來(lái)研究我國(guó)的能源消費(fèi)和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間的關(guān)系。1.VAR模型的估計(jì)我們用lnGDP表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的自然對(duì)數(shù)，lnEN表示能源消費(fèi)量的自然對(duì)對(duì)數(shù)，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型

選中變量lnGDP和lnEN，點(diǎn)右鍵Open/asVAR，經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證，并通過(guò)AIC和SC判斷出最佳滯后期為2期，完成相關(guān)設(shè)置后，點(diǎn)擊“OK”即得到如表14-4的估計(jì)結(jié)果。從表14-4給出的估計(jì)結(jié)果中可以寫出標(biāo)準(zhǔn)型的VAR模型為

2.脈沖響應(yīng)函數(shù)在表14-4的界面下，點(diǎn)擊“View/Impulseresponses”，選擇“Multiplegraphs”,點(diǎn)擊“OK”便得到脈沖響應(yīng)函數(shù)的圖形輸出結(jié)果，如圖14-7所示，圖中實(shí)線表示1單位脈沖沖擊的脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間路徑，兩邊的虛線表示2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。

圖14-7a表示lnGDP對(duì)自身的脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間路徑，其脈沖影響在第1期大約為0.05，以后逐期上升，并在第5期后趨于穩(wěn)定，說(shuō)明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)會(huì)引起后面各時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的彈性系數(shù)呈現(xiàn)變大后趨于穩(wěn)定的規(guī)律。

圖14-7c為lnEN對(duì)lnGDP實(shí)施沖擊，lnGDP的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正且比較平坦，說(shuō)明能源消費(fèi)的增加能引起后面各時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)，且這種增長(zhǎng)是持續(xù)穩(wěn)定的。

圖14-7b為lnGDP對(duì)lnEN實(shí)施沖擊，lnEN的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，在第1期的時(shí)候脈沖影響幾乎為0，在以后的各期中逐漸上升，在到達(dá)第8期后趨于穩(wěn)定，說(shuō)明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)會(huì)引發(fā)后面各時(shí)期的能源消費(fèi)的增加，且增長(zhǎng)的彈性呈現(xiàn)變大后趨于穩(wěn)定的規(guī)律。

圖14-7d為lnEN對(duì)自身的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正，且呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，說(shuō)明能源消費(fèi)的增長(zhǎng)會(huì)引發(fā)后面各時(shí)期能源消費(fèi)的增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的彈性呈現(xiàn)先上升后下降的規(guī)律。3.方差分解在表14-4的界面下，點(diǎn)擊“View/Variancedecomposition”，選擇“Multiplegraphs”，點(diǎn)擊“OK”便得到方差分解的結(jié)果，如圖14-8，實(shí)線為方差分解的時(shí)間路徑。

圖14-8a為lnGDP對(duì)自身的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑一直不斷下降，這說(shuō)明當(dāng)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)后面各時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值影響的貢獻(xiàn)越來(lái)越小，隨后各期間中自身變動(dòng)的貢獻(xiàn)率維持在80%以上，保持了穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖14-8c為lnGDP對(duì)lnEN的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑小幅度下降后逐漸回升，說(shuō)明lnGDP對(duì)lnEN影響的貢獻(xiàn)率大約維持在18%～22%之間，之后保持著穩(wěn)定狀態(tài)。

圖14-8b為lnEN對(duì)lnGDP的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑不斷上升，這說(shuō)明lnEN對(duì)lnGDP影響的貢獻(xiàn)率越來(lái)越大，占到了19%～25%。

圖14-8d為lnEN對(duì)自身的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑在小幅度上升后逐漸下降，lnEN對(duì)自身影響的貢獻(xiàn)率大約維持在75%～81%。4.Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)在工作文件下，選中變量lnGDP和lnEN，點(diǎn)擊右鍵“Open/asGroup/View/GrangerCausality”，在隨后出現(xiàn)的滯后期選擇對(duì)話框中填入2（因?yàn)榍笆鯲AR模型的最佳滯后期為2），點(diǎn)擊“OK”便得到Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的結(jié)果，如表14-5所示。

從表14-5可以看出，lnEN不是lnGDP的格蘭杰原因的概率是0.428，說(shuō)明能源消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有一定的影響，但這種影響在統(tǒng)計(jì)上并不顯著；

同理，lnGDP不是lnEN的格蘭杰原因的概率是0.0979，在10%顯著水平下，拒絕lnGDP不是lnEN的格蘭杰原因的原假設(shè)，說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)能源消費(fèi)的影響在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。案例14-2房地產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，房地產(chǎn)投資可以直接促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)可以給房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)提供更多的資金來(lái)源，因此，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在相互影響，我們建立向量自回歸（VAR）模型來(lái)研究我國(guó)房地產(chǎn)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表14-6

我們將國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和房地產(chǎn)投資分別命名為GDP、INV，并對(duì)它們?nèi)∽匀粚?duì)數(shù)，分別命名為lnGDP、lnINV。1.VAR模型的估計(jì)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型

選中變量lnGDP和lnINV，點(diǎn)右鍵“Open/asVAR”，經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證，并通過(guò)AIC和SC判斷出最佳滯后期為4期，完成相關(guān)設(shè)置后，點(diǎn)擊“OK”即得到如表14-7的估計(jì)結(jié)果。根據(jù)表14-7的回歸結(jié)果，整理出標(biāo)準(zhǔn)型的VAR模型的估計(jì)方程為2.脈沖響應(yīng)函數(shù)在表14-7的界面下，點(diǎn)擊Impulse，在默認(rèn)設(shè)置不變的情況下，選擇“Multiplegraphs”，點(diǎn)擊“OK”便得到脈沖響應(yīng)函數(shù)的圖形輸出結(jié)果，如圖14-9所示。如圖14-9，圖中實(shí)線表示1單位脈沖沖擊的脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間路徑，兩邊的虛線表示2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。

圖14-9a表示lnGDP對(duì)自身的脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間路徑，其脈沖影響在第1期大約為0.400，以后逐期下降，并在第14期后趨于穩(wěn)定，說(shuō)明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)會(huì)引起后面各時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)。

圖14-9c為lnINV對(duì)lnGDP實(shí)施沖擊后，lnGDP的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正且比較平坦，說(shuō)明房地產(chǎn)投資的增加能引起后面各時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)，且這種增長(zhǎng)是持續(xù)穩(wěn)定的。

圖14-9b為lnGDP對(duì)lnINV實(shí)施沖擊后，lnINV的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，在第1期的時(shí)候脈沖影響幾乎為0，在以后的各期中略微上升，在到達(dá)第8期后趨于穩(wěn)定，說(shuō)明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)會(huì)略微引發(fā)后面各時(shí)期的房地產(chǎn)投資的增加。

圖14-9d為lnINV對(duì)自身的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)間路徑，響應(yīng)路徑一直為正，且呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，說(shuō)明房地產(chǎn)投資的增長(zhǎng)會(huì)引發(fā)后面各時(shí)期房地產(chǎn)投資的增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的彈性呈現(xiàn)先上升后下降的規(guī)律。3.方差分解在表14-7的界面下，點(diǎn)擊“View/Variancedecomposition”，在默認(rèn)設(shè)置不變的情況下，選擇“Multiplegraphs”，點(diǎn)擊“OK”便得到方差分解的結(jié)果，如圖14-10。

圖14-10中實(shí)線為方差分解的時(shí)間路徑。

圖14-10a為lnGDP對(duì)自身的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑隨時(shí)間推移略有下降，這說(shuō)明當(dāng)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)后面各時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值影響的貢獻(xiàn)逐步減弱，隨后各期間中自身變動(dòng)的貢獻(xiàn)率維持在95%，從這個(gè)意義上講，lnGDP是影響的后續(xù)的lnGDP的重要因素。

圖14-10c為lnINV對(duì)lnGDP的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑比較較平穩(wěn)，從第7期開(kāi)始lnGDP對(duì)lnINV的貢獻(xiàn)率大約維持在95%左右，顯示出lnINV一直是影響lnGDP的因素。

圖14-10b為lnGDP對(duì)lnINV的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑一直為正且略有上升，這說(shuō)明lnGDP對(duì)lnINV的影響幾乎沒(méi)有，表明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)值的變化并不是引起房地產(chǎn)投資的原因。

圖14-10d為lnINV對(duì)自身的方差分解時(shí)間路徑，時(shí)間路徑一直為正且小幅度上升后下降，lnINV對(duì)自身的貢獻(xiàn)率大約維持在2%。4.Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)在工作文件下，選中變量lnGDP和lnINV，點(diǎn)擊右鍵“Open/asGroup/View/GrangerCausality”，在隨后出現(xiàn)的滯后期選擇對(duì)話框中填入4（因?yàn)榍笆鯲AR模型的最佳滯后期為4），點(diǎn)擊“OK”便得到Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的結(jié)果，如表14-8所示