七年級數(shù)學(xué)平行線幾何專項測試卷_第1頁
七年級數(shù)學(xué)平行線幾何專項測試卷_第2頁
七年級數(shù)學(xué)平行線幾何專項測試卷_第3頁
七年級數(shù)學(xué)平行線幾何專項測試卷_第4頁
七年級數(shù)學(xué)平行線幾何專項測試卷_第5頁
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文檔簡介

七年級數(shù)學(xué)平行線幾何專項測試卷(夯實基礎(chǔ)·提升能力)▌測試說明考試時間:60分鐘滿分:100分(拓展題10分,不計入總分)考察范圍:平行線的判定與性質(zhì)、三線八角識別、平移的性質(zhì)及應(yīng)用命題思路:以七年級教材為依托,覆蓋核心知識點(占70%),注重邏輯推理(占20%),滲透數(shù)學(xué)思想(轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合,占10%)。▌一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意1.下列圖形中,∠1與∠2是同位角的是()A.直線\(l_1\)、\(l_2\)被直線\(l_3\)所截,∠1位于\(l_3\)左側(cè)、\(l_1\)上方,∠2位于\(l_3\)左側(cè)、\(l_2\)上方B.直線\(l_1\)、\(l_2\)被直線\(l_3\)所截,∠1位于\(l_3\)左側(cè)、\(l_1\)上方,∠2位于\(l_3\)右側(cè)、\(l_2\)下方C.直線\(l_1\)、\(l_2\)被直線\(l_3\)所截,∠1位于\(l_3\)左側(cè)、\(l_1\)上方,∠2位于\(l_3\)左側(cè)、\(l_2\)下方D.直線\(l_1\)與\(l_2\)相交于點O,∠1與∠2是對頂角解析:同位角的定義是“兩條直線被第三條直線所截,在截線同側(cè)且在被截兩直線同一方的角”。選項A符合定義,故選A。2.下列條件中,不能判定兩直線平行的是()A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角互補D.鄰補角互補解析:鄰補角互補是直線相交的必然性質(zhì),與平行無關(guān)。故選D。3.如圖(文字描述:直線\(a\parallelb\),直線\(c\)與\(a\)、\(b\)分別交于點A、B,∠1是\(a\)上方、\(c\)左側(cè)的角,∠2是\(b\)下方、\(c\)右側(cè)的角),若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.50°B.130°C.40°D.140°解析:\(a\parallelb\),∠1與∠2是同旁內(nèi)角(截線\(c\),被截線\(a\)、\(b\)),故∠1+∠2=180°,∠2=180°-50°=130°。故選B。4.平移后的圖形與原圖形的對應(yīng)線段()A.平行且相等B.垂直且相等C.平行且不等D.垂直且不等解析:平移的性質(zhì):對應(yīng)線段平行(或共線)且相等。故選A。5.如圖(文字描述:直線\(AB\parallelCD\),直線\(EF\)交\(AB\)于點E,交\(CD\)于點F,∠AEF=60°),則∠CFE的度數(shù)是()A.60°B.120°C.30°D.90°解析:\(AB\parallelCD\),∠AEF與∠CFE是同位角,故∠CFE=∠AEF=60°。故選A。6.下列說法正確的是()A.不相交的兩條直線是平行線B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.平行于同一直線的兩條直線互相平行D.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等解析:選項A忽略“同一平面內(nèi)”;選項B需強調(diào)“過直線外一點”;選項D需“兩直線平行”為前提。故選C。7.如圖(文字描述:直線\(l_1\perpl_3\),直線\(l_2\perpl_3\),垂足分別為A、B),則\(l_1\)與\(l_2\)的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.垂直D.無法確定解析:在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行。故選B。8.如圖(文字描述:△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF,點B對應(yīng)點D,點C對應(yīng)點E,點A對應(yīng)點F),若BC=5,則BE的長是()A.5B.10C.15D.無法確定解析:平移后對應(yīng)線段BC=DE=5,故BE=BC+CE=BC+DE=5+5=10?不,等一下,平移的距離是BC的長度,所以CE=BC=5,BE=BC+CE=10?不對,△ABC平移到△DEF,點B到D,點C到E,所以BD=CE=平移距離,BE=BC+CE=5+5=10?是的,故選B。9.如圖(文字描述:直線\(AB\parallelCD\),∠B=40°,∠D=30°),則∠BED的度數(shù)是()A.70°B.110°C.140°D.170°解析:過點E作EF∥AB(\(AB\parallelCD\),故EF∥CD),則∠BEF=∠B=40°,∠DEF=∠D=30°,∠BED=∠BEF+∠DEF=70°。故選A。10.下列圖形中,不是由平移得到的是()A.電梯上升B.抽屜拉開C.鐘表指針轉(zhuǎn)動D.滑雪運動員沿直線滑行解析:鐘表指針轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn),不是平移。故選C。▌二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)請將答案直接填寫在橫線上11.如圖(文字描述:直線\(AB\)、\(CD\)被直線\(EF\)所截,∠1與∠2是內(nèi)錯角),若∠1=∠2,則\(AB\parallelCD\)的依據(jù)是__________。答案:內(nèi)錯角相等,兩直線平行12.平移不改變圖形的__________和__________,只改變圖形的__________。答案:形狀;大小;位置13.如圖(文字描述:直線\(a\parallelb\),直線\(c\)與\(a\)交于點A,與\(b\)交于點B,∠1=25°,∠2=65°),則∠3的度數(shù)是__________°。解析:\(a\parallelb\),∠1+∠2+∠3=180°(同旁內(nèi)角互補)?不,等一下,∠3是∠ABC,在△ABC中,∠1=∠BAC=25°,∠2=∠BCA=65°,則∠3=180°-25°-65°=90°?或者用平行線的性質(zhì),∠ABC=∠1+∠2?不對,應(yīng)該是\(a\parallelb\),∠ABC=∠1+∠2嗎?不,比如直線\(c\)與\(a\)、\(b\)相交,形成△ABC,其中∠1是\(a\)上的角,∠2是\(b\)上的角,那么∠ABC=180°-∠1-∠2=90°,對,答案是90。答案:9014.如圖(文字描述:直線\(AB\parallelCD\),∠A=120°,∠C=80°),則∠E的度數(shù)是__________°。解析:延長AE交CD于點F,\(AB\parallelCD\),∠AFC=180°-∠A=60°(同旁內(nèi)角互補),在△EFC中,∠E=180°-∠AFC-∠C=180°-60°-80°=40°。答案:4015.一個圖形沿x軸正方向平移3個單位,再沿y軸負(fù)方向平移2個單位,相當(dāng)于原圖形整體平移了__________個單位(填“水平”或“垂直”)方向的距離?不,題目應(yīng)該是問平移的總距離?不對,七年級可能考的是平移的坐標(biāo)變化,比如點(x,y)平移后是(x+3,y-2),但題目可能是問“平移的方向和距離”,但根據(jù)七年級教材,可能是問“平移的距離”,但其實平移是向量,總距離是√(32+22)=√13,但七年級沒學(xué)勾股定理,所以可能題目有誤,應(yīng)該是“平移的方向”,比如“先向右平移3個單位,再向下平移2個單位”,但根據(jù)用戶要求,不能有4位以上數(shù)字,所以可能題目應(yīng)該是“平移的總水平距離是__________,總垂直距離是__________”,但原題可能是“一個圖形沿x軸正方向平移3個單位,再沿y軸負(fù)方向平移2個單位,相當(dāng)于原圖形平移了__________個單位長度?”不對,可能我記錯了,七年級平移的距離是指對應(yīng)點之間的距離,比如點A(x,y)平移到A'(x+3,y-2),則AA'=√(32+22)=√13,但七年級沒學(xué),所以可能題目應(yīng)該是“平移的水平距離是__________,垂直距離是__________”,但根據(jù)用戶給的例子,可能15題是“平移不改變圖形的__________,只改變__________”,但12題已經(jīng)考了,所以可能15題應(yīng)該是“如圖,△ABC平移得到△DEF,若AB=3,則DE=__________”,答案是3,這樣更符合七年級水平,可能我之前的15題設(shè)計錯了,調(diào)整一下:15.如圖(文字描述:△ABC沿直線BC方向平移得到△DEF,點A對應(yīng)點D,點B對應(yīng)點E,點C對應(yīng)點F),若AB=3,則DE的長是__________。解析:平移后對應(yīng)線段相等,故DE=AB=3。答案:3▌三、解答題(本大題共5小題,每小題10分,共50分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.如圖,已知\(AB\parallelCD\),∠1=∠2,求證:\(BE\parallelCF\)。證明:∵\(AB\parallelCD\)(已知),∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)。∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式性質(zhì)),即∠EBC=∠FCB。∴\(BE\parallelCF\)(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)。評分標(biāo)準(zhǔn):每步依據(jù)正確得2分,共10分。17.如圖,直線\(AB\parallelCD\),\(EF\perpAB\)于點E,交\(CD\)于點F,∠1=35°,求∠2的度數(shù)。解析:∵\(EF\perpAB\)(已知),∴∠AEF=90°(垂直的定義)?!運(AB\parallelCD\)(已知),∴∠AEF=∠CFE=90°(兩直線平行,同位角相等)。在△CFE中,∠1+∠CFE+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴35°+90°+∠2=180°,解得∠2=55°。另一種方法:∵\(AB\parallelCD\),∴∠2=∠BEF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)。∵∠BEF=∠AEF-∠1=90°-35°=55°,∴∠2=55°。評分標(biāo)準(zhǔn):方法正確得6分,計算正確得4分,共10分。18.如圖,已知\(∠A=∠C\),\(∠B=∠D\),求證:\(AB\parallelCD\),\(AD\parallelBC\)。證明:(1)求證\(AB\parallelCD\):∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四邊形內(nèi)角和),∠A=∠C,∠B=∠D(已知),∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°?!郳(AD\parallelBC\)(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)?不,等一下,∠A和∠B是鄰角,若∠A+∠B=180°,則\(AD\parallelBC\)(因為∠A是∠DAB,∠B是∠ABC,它們是AD和BC被AB所截的同旁內(nèi)角)。(2)求證\(AB\parallelCD\):同理,∠A+∠D=180°(因為∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,所以∠A+∠D=180°),∴\(AB\parallelCD\)(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)。修正證明:∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知),∴∠A+∠D=∠C+∠B(等式性質(zhì))?!摺螦+∠B+∠C+∠D=360°(四邊形內(nèi)角和),∴2(∠A+∠D)=360°,即∠A+∠D=180°。∴\(AB\parallelCD\)(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)。同理,∠A+∠B=180°,故\(AD\parallelBC\)。評分標(biāo)準(zhǔn):每證一組平行得5分,共10分。19.如圖,將△ABC沿射線AC方向平移得到△DEF,點A對應(yīng)點D,點B對應(yīng)點E,點C對應(yīng)點F,若AC=5,CF=3,求AF的長。解析:∵△ABC平移得到△DEF,∴AC=DF=5(平移后對應(yīng)線段相等)?!逤F=3,∴AF=AC+CF=5+3=8。評分標(biāo)準(zhǔn):平移性質(zhì)應(yīng)用正確得6分,計算正確得4分,共10分。20.如圖,直線\(AB\parallelCD\),\(EG\)平分∠BEF,\(FG\)平分∠DFE,求證:\(EG\perpFG\)。證明:∵\(AB\parallelCD\)(已知),∴∠BEF+∠DFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)?!運(EG\)平分∠BEF,\(FG\)平分∠DFE(已知),∴∠GEF=?∠BEF,∠GFE=?∠DFE(角平分線定義)。∴∠GEF+∠GFE=?(∠BEF+∠DFE)=?×180°=90°。在△EFG中,∠EGG=180°-(∠GEF+∠GFE)=180°-90°=90°(三角形內(nèi)角和定理)。∴\(EG\perpFG\)(垂直的定義)。評分標(biāo)準(zhǔn):每步依據(jù)正確得2分,共10分。▌四、拓展題(本大題共1小題,10分,選做)考察綜合應(yīng)用能力,鼓勵嘗試21.如圖,已知\(AB\parallelCD\),點P是直線\(AB\)、\(CD\)之間的一點,∠ABP=α,∠CDP=β,求∠BPD的度數(shù)(用α、β表示),并說明理由。答案:∠BPD=α+β理由:過點P作\(PE\parallelAB\)(輔助線作法)?!運(AB\parallelCD\)(已知),∴\(PE\parallelCD\)(平行于同一直線的兩直線平行)?!運(PE\parallelAB\),∴∠ABP=∠BPE=α(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)?!運(PE\parallelCD\),∴∠CDP=∠DPE=β(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)?!唷螧PD=∠BPE+∠DPE=α+β(角的和定義)。評分標(biāo)準(zhǔn):輔助線正確得2分,每步依據(jù)正確得2分,共10分。▌答案與解析

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