第九節(jié)圓錐曲線中的最值（范圍）問題高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)重點解讀

圓錐曲線中的最值（范圍）問題是高考中的一類常見題型，求圓錐曲

線中的最值（范圍）問題，常用的方法有幾何法和代數(shù)法.（1）幾何法：利用圓錐曲線的定義結(jié)合對稱的有關(guān)結(jié)論或平面幾何中的

有關(guān)結(jié)論求最值（范圍）；（2）代數(shù)法：用代數(shù)法求最值（范圍）問題，常需要根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于

某個變量的不等式或函數(shù)表達式，然后解不等式或利用函數(shù)單調(diào)性求最值

（范圍）.目錄CONTENTS考點·分類突破01.課時·跟蹤檢測02.PART01考點·分類突破精選考點|課堂演練

幾何法求最值（范圍）（師生共研過關(guān)）

A.

（1，2）B.

（1，3）C.

（3，＋∞）D.

（2，3）√

解題技法

若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用直線與

曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決.

代數(shù)法求最值（范圍）（定向精析突破）考向1

利用不等關(guān)系求最值（范圍）

（1）求p；

解題技法尋找不等關(guān)系的突破口（1）利用判別式來構(gòu)造不等式，從而確定所求范圍；（2）利用已知參數(shù)的取值范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是

在兩個參數(shù)之間建立相等關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系，從而求出所求范圍；（4）利用已知不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出所求范圍；（5）利用函數(shù)值域的求法，確定所求范圍.考向2

利用基本不等式求最值（范圍）

（1）求橢圓C的方程；

解題技法巧用基本不等式求最值的關(guān)鍵

利用基本不等式求最值時，關(guān)鍵在于將式子變形為兩項和或積的形

式，然后用基本不等式求出最值.考向3

利用函數(shù)性質(zhì)求最值（范圍）

（1）求曲線C的方程；

（2）若拋物線y2＝2px（p＞0）與曲線C交于點A，B，設(shè)M（－1，

0），求△ABM面積最大時p的值.

解題技法利用函數(shù)性質(zhì)求最值（范圍）的方法

根據(jù)已知條件設(shè)出自變量，構(gòu)造目標函數(shù)，利用二次函數(shù)或?qū)?shù)等分

析函數(shù)的單調(diào)性，從而確定最值（范圍）.

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于｜MB｜，

求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

PART02課時·跟蹤檢測關(guān)鍵能力|課后練習(xí)

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（2）若雙曲線S上存在兩個點關(guān)于直線l：y＝kx＋4對稱，求實數(shù)k的取

值范圍.

4.

某城市決定在夾角為30°的兩條道路EB，EF之間建造一個半橢圓形狀的主題公園，如圖所示，｜AB｜＝2千米，O為AB的中點，OD為橢圓的長半軸，在半橢圓形區(qū)域內(nèi)再建造一個三角形游樂區(qū)域OMN，其中點

M，N在橢圓上，MN交OD于點G，∠MGD＝45