第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)課標要求

目錄CONTENTS知識·逐點夯實01.考點·分類突破02.課時·跟蹤檢測03.PART01知識·逐點夯實必備知識|課前自修

2.

誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α（k∈Z）π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sin

α－sin

α

?sin

αcos

α

?余弦cos

α

?cos

α－cos

αsin

α－sin

α正切tan

αtan

α－tan

α

?－sin

αcos

α－cos

α－tan

α

1.

判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.

（

×

）（2）sin（π＋α）＝－sin

α成立的條件是α為銳角.

（

×

）

××××

A.

2

B.

－2

C.

D.

－

√3.

〔多選〕已知x∈R，則下列等式恒成立的是（

）A.sin（－x）＝sin

xB.sin（

－x）＝cos

xC.cos（

＋x）＝－sin

xD.cos（x－π）＝－cos

x

√√

{－2，2}

PART02考點·分類突破精選考點|課堂演練

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用（定向精析突破）考向1

“知一求二”問題

解題技法利用同角基本關(guān)系式“知一求二”的方法考向2

sin

α，cos

α的齊次式問題

A.

－

B.

C.

－

D.

√

解題技法利用“齊次化切”求齊次式值的方法（1）若齊次式為分式，可將分子與分母同除以cos

α的n次冪，將分式的

分子與分母化為關(guān)于tan

α的式子，代入tan

α的值即可求解；（2）若齊次式為二次整式，可將其視為分母為1的分式，然后將分母1用

sin2α＋cos2α替換，再將分子與分母同除以cos2α，化為只含有tan

α

的式子，代入tan

α的值即可求解.考向3

“sin

α±cos

α，sin

αcos

α”之間的關(guān)系

A.sin

θcos

θ＝－

B.sin

θ－cos

θ＝

C.sin

θ－cos

θ＝

D.tan

θ＝－

√√√

解題技法“和積互化”解決求值問題（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系可知：（sin

α±cos

α）2＝1±2sin

αcos

α，（sin

α＋cos

α）2＋（sin

α－cos

α）2＝2，（sin

α－cos

α）2

＝（sin

α＋cos

α）2－4sin

αcos

α，因此已知sin

α＋cos

α，sin

α

－cos

α，sin

αcos

α三個式子中的任何一個，即可求出另外兩個式子的

值，這體現(xiàn)了“和積互化”；（2）求sin

α＋cos

α，sin

α－cos

α的值時，需要進行開方運算，因

此要注意結(jié)合角的范圍進行符號的判斷.

A.

B.

C.

－

D.

－

√

A.

θ的終邊在第三象限B.sin

θ＋cos

θ＝

C.sin

θ－cos

θ＝0D.tan

θ＝－1

√√

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用（師生共研過關(guān)）

A.

B.3C.

－

D.

－3

√2.

sin（－1

200°）cos

1

290°＝

?.

同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用（師生共研過關(guān)）

（2025·甘肅高考診斷考試）已知f（α）＝

（1）化簡f（α）；

解題技法利用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系式求解問題的思路和要求（1）思路：①分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當?shù)墓?；②利用公式化成單角?/p>

角函數(shù)；③整理得最簡形式.（2）要求：①化簡過程是恒等變換；②結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡

可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值.

A.

B.

－

C.

－

D.

－1

√

A.

B.

C.

D.

√PART03課時·跟蹤檢測關(guān)鍵能力|課后練習(xí)

A.

－

B.

－

C.

D.

12345678910111213141516171819202022232425√2.

設(shè)sin

25°＝a，則sin

65°cos

115°tan

205°＝（

）A.

B.

－

C.

－a2D.

a2

√

A.

B.

C.

－

D.

－

√

A.

B.

－

C.

D.

－

√

A.sin（π＋α）＝

B.cos（

＋α）＝－

C.tan（π－α）＝

D.sin（

＋α）＝

√√

A.tan

α＝2B.sin

α－cos

α＝－

C.sin4α－cos4α＝

D.

＝

√√√

1

A.2

025B.2

025＋

C.2

026＋

D.2

026

√

A.

B.

C.

D.

√

A