學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017-2018會昌中學(xué)高三上學(xué)期（理科）數(shù)學(xué)半月考一試卷一、選擇題（每小題5分,共60分）1．設(shè)集合，集合正實數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是(）A．B．C．D．2．給定函數(shù)①，②，③，④,其中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A。①B。②C。③D。④3．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的描述正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)有最小值，無最大值D。函數(shù)在上單調(diào)遞減4．給出下列四個命題：①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題；②“平面向量的夾角是鈍角"的充分不必要條件是③若命題，則④命題“,使得"的否定是:“均有”。其中不正確的個數(shù)是(）A。1B。2C.3D。45．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.6．如圖所示，正弦曲線，余弦曲線與兩直線，所圍成的陰影部分的面積為（)A.1B。C。2D.7．已知，當(dāng)時，有,則必有(）A。B.C。D。8．已知函數(shù),，，則的最小值等于(）A.B.C.D。9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（)A.B。C.D。10．已知二次函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是（）A。B.C。D.11．已知函數(shù)，與函數(shù),若與的圖象上分別存在點，使得關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（)A。B。C.D.12．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是(）A.B.C。D。二、填空題（每小題5分,共20分）13．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_____________．14．若曲線上點處的切線平行于直線,則點的坐標是_____________．15．已知，則二項式的展開式中的常數(shù)項為_____________．16．若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為_____________．三、解答題（前5題每小題12分，選做題10分）17．某商場舉行的“三色球"購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額x的分布列與期望E（x)．18．已知多面體中，四邊形為平行四邊形,,且，,，.（1)求證:平面平面;（2）若,直線與平面夾角的正弦值為，求的值。19．已知函數(shù).(1)求時，求的單調(diào)區(qū)間；（2)討論在定義域上的零點個數(shù)。20．已知拋物線:，焦點，為坐標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為.（1）求拋物線的方程；（2)若為線段的中點,射線交拋物線于點，求證：.21．已知函數(shù)。(1）求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)有兩個零點,求證：.22．[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標方程;（2）設(shè)點A的極坐標為,點B在曲線上，求面積的最大值．23．[選修4—5：不等式選講］已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4,g（x）=│x+1│+│x–1│。（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g(x）的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x）的解集包含[–1,1]，求a的取值范圍。

2018屆高三上學(xué)期雙周考一（理數(shù))試卷參考答案一，選擇題答案：1—5:CDBCB6—10:DDACA11—12：BA8．解因為，所以ab=1，又因為，所以a－b〉0，=,故選A。9．解去掉A,B；又,所以去掉D,選C。10．解由題意得，可行域如圖三角形內(nèi)部（不包括三角形邊界，其中三角形三頂點為）：,而，所以直線過C取最大值，過B點取最小值，的取值范圍是，選A。11．解：問題可化為函數(shù)的反函數(shù)的圖像與在區(qū)間上有解的問題。即方程在區(qū)間上有解,由此可得,即，所以，12．解,由題意得有兩個不同的正根，即,選A.二，填空題答案：13．214．15．16．16．解設(shè)公共切線在曲線,切點為,則,所以，，令,則，即當(dāng)時當(dāng)時，因此17．解（1）設(shè)Ai表示摸到i個紅球,Bi表示摸到i個藍球，則與相互獨立(i=0，1,2，3）∴P(A1）==(2）X的所有可能取值為0,10，50，200P（X=200）=P（A3B1)=P（A3）P（B1）=P（X=50）=P（A3)P（B0）==P（X=10）=P（A2）P(B1）==P（X=0）=1﹣=∴X的分布列EX==4元題：（1)∵,,∴，∴；又,，∴平面；因為平面,所以平面平面.（2）因為平面平面，平面平面,，所以平面，平面,故；以為原點，所在直線分別為軸,過點且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè),則，,，,設(shè)平面的一個法向量，因為，,∴，取，,則，，設(shè)直線與平面的夾角為，故，解得（舍去)，故。19．題：（1）在定義域是,。當(dāng)時，。當(dāng)時，，當(dāng)時，由,所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2)∵.（i)當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時,，當(dāng)時,，所以在區(qū)間上只有一個零點。（ii）當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.（iii)當(dāng)時，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取極大值.①當(dāng)時,極大值，在區(qū)間上有1個零點。②當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上沒有零點.③當(dāng)時，極大值，當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以在區(qū)間上有2個零點，綜上,當(dāng)時,函數(shù)沒有零點，當(dāng)或時函數(shù)有1個零點；當(dāng)時函數(shù)有2個零點.20．解：∵直線過點且與拋物線交于兩點,，設(shè),直線(不垂直軸）的方程可設(shè)為．∴，∵直線與的斜率之積為，∴,∴，得，由,化為，其中，∴,∴，拋物線．（2）證明：設(shè)，∵為線段的中點,∴，∴直線的斜率為，直線的方程為代入拋物線的方程,得,∴，∵，∴．21．解:(1）.當(dāng)時,，在上為增函數(shù),函數(shù)無極小值；當(dāng)時，令,解得.若，則,單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增。故函數(shù)的極小值為.(2）證明:由題設(shè)可知，要證成立，即證，不妨設(shè)，只需證,令,即證，要證，只需證,令，只需證，∵，∴在內(nèi)為增函數(shù),故，∴成立.所以原命題成立.22．解：（1)設(shè)P的極坐標為(）（＞0)，M的極坐標為（）由題設(shè)知｜OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為。（2)設(shè)點B的極坐標