八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練（浙教版）

期中培優(yōu)檢測(cè)卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

考試范圍：第一章-第三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（河南,開(kāi)封市第二十七中學(xué)八年級(jí)期中）下列式子中一后;我；；^/lT^（x>l）,

二次根式的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)2.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的定義對(duì)各小問(wèn)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：卜*是二次根式，

7^3無(wú)意義，

是二次根式,

A/8是三次根式,

是二次根式,

>1）無(wú)意義，

綜上所述，是二次根式的有3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的定義，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.（湖北十堰,九年級(jí)階段練習(xí)）某居民小區(qū)開(kāi)展節(jié)約用電活動(dòng)，對(duì)該小區(qū)100戶(hù)家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，9月份與8月份相比，節(jié)電情況如下表:

節(jié)電量（千瓦時(shí)）20304050

戶(hù)數(shù)10403020

則9月份這100戶(hù)家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.30,20B.35,30C.35,40D.30,30

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答.

【詳解】

解：???這100戶(hù)家庭節(jié)電量的第50個(gè)、第51個(gè)數(shù)分別是30、40,

,9月份這100戶(hù)家庭節(jié)電量的中位數(shù)是四產(chǎn)=35,

這100戶(hù)家庭節(jié)電量的數(shù)量最多的數(shù)是30,

9月份這100戶(hù)家庭節(jié)電量的眾數(shù)是30,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

3.（山東聊城?一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.舟幣=弧B.行=半

C.=D.-4x^1=-72

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】

解：.??代和近不能合并為一項(xiàng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

；后=*普，故選項(xiàng)2正確；

1（-3）2=|-31=3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?「-4x<[=-4*正=一20,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

\22

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4.（湖北孝感一模）若方程（〃2-1）/+1-（〃2+1）%-2=0是一元二次方程，，"的值為（）

A.1B.士WC.+1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】

2

（m+1=2

根據(jù)一元二次方程的定義得到，八，即可得到所求.

【詳解】

[m2+1=2

解：根據(jù)題意，得，八，

[m-1wO

解得m--l,

故選擇D

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義：有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2,系數(shù)不為0的整式方程.

5.（浙江?浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則M-4+而次的值為（）

_______III?

b_0a

A.-2bB.2aC.-2aD.2b

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸可判斷b<-a<O<a<-b,然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可知6＜-。＜0＜。＜功，

b-a＜Q,a+b＜0,

原式=-（b-a）-（a+6）

--b+a-a-b

=-2b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.（江西省萍鄉(xiāng)市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若一組數(shù)據(jù)網(wǎng)+L%+L…，斗+1的平均數(shù)為

17,方差為2,則另一組數(shù)據(jù)占+2,9+2,…，尤“+2的平均數(shù)和方差分別為（）

A.17,2B.17,3C.18,1D.18,2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案.

【詳解】

解：數(shù)據(jù)%+1,無(wú)2+1，…，/+1的平均數(shù)為17,

數(shù)據(jù)再+2,尤2+2,％+2的平均數(shù)為17+1=18,

數(shù)據(jù)網(wǎng)+1,馬+1,…，x“+l的方差為2,

數(shù)據(jù)%+2,%+2,…,斗+2的方差不變，還是2；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：如果一組數(shù)據(jù)修，X2,…，初的平均數(shù)為方差為群，那么另

一組數(shù)據(jù)"i+b,ax2+b,ow+b的平均數(shù)為°工+＞，方差為辟岸.

7.（貴州省黔南布依族苗族自治州2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）2021年的“一圈兩場(chǎng)三改"

工作標(biāo)志著貴陽(yáng)市民生建設(shè)邁入新階段，某區(qū)11月開(kāi)放體育場(chǎng)館30所，預(yù)計(jì)到2022年1月開(kāi)放體育場(chǎng)館

達(dá)63所，若設(shè)每個(gè)月開(kāi)放體育場(chǎng)館的平均增長(zhǎng)率為x,則所列的方程為（)

A.30(1+%)=63B.30(1+X)2=63C.30(1-X)=63D.30(l-^)2=63

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)每個(gè)月開(kāi)放體育場(chǎng)館的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)11月開(kāi)放體育場(chǎng)館30所，則12月份開(kāi)放體育場(chǎng)館有30(1+x)所，

則2022年1月開(kāi)放體育場(chǎng)館有30(1+x)2所，

即30(1+x)2=63,

故選艮

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意正確找到等量關(guān)系，列出方程.

8.(甘肅?模擬預(yù)測(cè))全國(guó)郵政網(wǎng)點(diǎn)及服務(wù)效率的提升極大的促進(jìn)了我國(guó)人均用郵支出和快遞使用量，郵政

行業(yè)發(fā)展仍然處于重要戰(zhàn)略機(jī)遇期，如圖是2020年下半年甘肅省郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量發(fā)展情況圖，請(qǐng)根據(jù)圖

中信息，判斷下說(shuō)法正確的是()

B.10月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量比9月份增加了0.25億元

C.下半年8月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量最低

D.第四季度(10-12月)郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量的平均數(shù)是4.72億元

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

解：A、下半年郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到

10月；有不變，如11月到12月.故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

2、10月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量比9月份下降了：4.73-4.48=0.25億元.故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、下半年8月份的郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量最低，為3.82億元.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

。、第四季度（10-12月）郵政行業(yè)業(yè)務(wù)總量的平均數(shù)是：*；=4.64億元.故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不

符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，求平均數(shù)等，理解題意，根據(jù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

9.（湖北孝感一模）已知實(shí)數(shù)匕滿足7^工+性+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程f一依+6=o的兩個(gè)

11

實(shí)數(shù)根分別為巧、巧，則3+丁的值是（）

221

A.—B.—C.2D--

336

【答案】A

【解析】

【分析】

因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,

則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0）列式計(jì)算求出a、b的值，得出a=2,b=3,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：XI,X2是一元

hr11X,+

二次方程加+bx+C=0（/0）的兩根時(shí)，X1+X2--,X1?X2=上，將一+一變形為-整體代入即可求得.

d。玉元2玉X）

【詳解】

,/實(shí)數(shù)。、b滿足迎-2+卜+3]=。,

二.a=2,b=—3,

,??關(guān)于X的一元二次方程Y一辦+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為毛、巧，

:.xx+x2=a=2,&々8=-3,

11_xx+x2_2

??I——,

玉x2x1x23

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程渥+bx+c=O（80）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)

和的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

10.（河北石家莊?一模）若m+〃+2=0,則關(guān)于了的一元二次方程/一"比+”_：1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出一元二次方程根的判別式，再利用機(jī)+〃+2=0進(jìn)行變形，再進(jìn)行配方求出判別式的取值范圍,

即可求出答案.

【詳解】

2

解：由題意得△=（）2-4xlx（〃-I）=m-4/7+4

m-\-n+2—Q,

n=-m-2

\=m2—4〃+4

=m2-4（一〃7-2）+4

=m2+4777+12

=（〃z+2）2+8

?J0+2）2

A=（?7+2）2+8>0

"a+〃-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式以及配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

ii.（河南平頂山?一模）若根式G有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】%<2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】

解：根式根-尤有意義,

2—%>0

解得x<2

故答案為：x<2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件是根號(hào)內(nèi)的式子為非負(fù)數(shù).

12.（河北?模擬預(yù)測(cè)）如果向T與。診的和等于3石，那么。的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意二次根式的加減運(yùn)算即可求解.

【詳解】

解：:與的和等于30，

?4a+i=373-5/12=3石-26=g

a+1=3

..a=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

13.（陜西咸陽(yáng)?八年級(jí)期末）某班舉行辯論比賽，除參賽選手外，其他同學(xué)作為觀眾評(píng)委，分別給正方、反

方兩隊(duì)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，成績(jī)分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為5分，4分，3分,

2分，小雯將反方隊(duì)的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，反方的平均得分為分.

【解析】

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：反方的平均分為：5x30%+4x35%+3x20%+2xl5%=3.8(分)

故答案為：3.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉加權(quán)平均數(shù)的公式.

14.(內(nèi)蒙古包頭?八年級(jí)期末)若。-6=忘-1,ab=近,則代數(shù)式的值為

【答案】2-272

【解析】

【分析】

首先將整式化簡(jiǎn)，再將。-力，而代入即可

【詳解】

解:(1—a)(b+l),

=b-\-l—ab—a

=—(a—b)—ab+1

a-b=y/2-l,ab=y[i,

原式=—(A/2—1)—A/2+1,

=2-272

故答案為：2-20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的運(yùn)算，掌握整式的乘法法則和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

15.（江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)期中）如果方程m2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么，"的取值范圍是.

【答案】巾〈1且根工。

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得A=4-4機(jī)>0且加W0,求出機(jī)的取值范圍即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的方程如2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A>0JL0,

...4—4〃z>0且,

二根<1且根W0.

故答案為：加<1且根W0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程內(nèi)2+法+°=0（4H0,a,b,c為常數(shù)）根的判別式A=62-4ac.當(dāng)A>0,方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，利用判別式判

斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.（湖北十堰?八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意的正數(shù)，"，〃定義運(yùn)算*為:m*n—<,計(jì)算

y/m+G（777<n）

（3*2）+（8*12）的結(jié)果為.

【答案】36+0或0+36

【解析】

【分析】

根據(jù)新定義把所求的式子化為二次根式運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：匕〉？,802,

（3*2）+（8*12）

=百-應(yīng)+2&+2代

=3A/3+V2.

故答案為：3如+豆或0+36

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的計(jì)算，理解新定義，將式子轉(zhuǎn)化為二次根式的計(jì)算，并正確進(jìn)行二次根式計(jì)算是解

題關(guān)鍵.

三'解答題(本大題有8個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步理)

17.(湖北恩施?九年級(jí)期末)解下列方程：

⑴X2-4X-7=0；

(2)f+x—6=0.

【答案】(1)玉=2+JH,9=2-而

(2)&=-3,%[=2

【解析】

【分析】

(1)先計(jì)算根的判別式△=16+28=44>0,再利用公式法求解即可；

(2)把方程的左邊分解因式化為。+3)。-2)=0,再化為兩個(gè)一次方程解方程即可.

⑴

解：原方程得：

A=16+28=44>0

芯=2+>/11,x,=2—Jl1.

(2)

解：原方程得：

(x+3)(x-2)=0

%=-3,跖=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，熟悉"公式法，因式分解法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.

18.(四川?南部縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))計(jì)算

(1)V18-A/8+(^+1)(73-1)；

(2)炳-存(6一2)。+5_同.

【答案】⑴五+2

(2)|■夜

【解析】

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式、利用平方差公式計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先化簡(jiǎn)二次根式、求解零指數(shù)幕，開(kāi)方，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

⑴

解：原式=3也-2也+3-1

=亞+2

⑵

解：原式=3亞一^3+1+3一1

上立

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與加減，平方差公式，零指數(shù)幕等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算.

19.(四川廣安?九年級(jí)期末)關(guān)于x的一元二次方程/-(2加-1巾+〃"27〃=0有實(shí)數(shù)根.

⑴求機(jī)的取值范圍；

⑵若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為毛，巧，且滿足彳；+天；-占％=9,求"，的值.

【答案】(l)mN-J

4

(2)2

【解析】

【分析】

(1)利用一元二次方程根的判別式，即可求解；

2

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得%=2根-1,xtx2=m-2m.再由x；+x；-王馬=9,可

得到關(guān)于根的方程，即可求解.

⑴

關(guān)于X的一元二次方程-(2m-1)%+蘇-2加=0有實(shí)數(shù)根，

A=Z?2-4ac=[-(2m-1)]2-4(m2-2m)=4m+l>0,

解得m>-^.

4

⑵

2

,/xx+x2=2m—1,xxx2=m—2m,

2

—XjX2=(x,+x2)—3XXX2

=(2m—I)2—3(m2—2mj

=m1+2m+1.

'/X；+x；-%]%2=9,

m2+2m+l=9,BP(m+1)2=9,

解得加=2或m=-4.

由(1)知加2-工，

4

m=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，根與系

數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.(河北唐山?八年級(jí)期末)閱讀材料，回答問(wèn)題：

觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題.

(V2+1)(V2-1)=1,

(石+0)(指-四)=1,

(A/4+A/3)(>/4-V3)=1,

⑴觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第〃個(gè)等式：(〃為正整數(shù)).

⑵利用上面的規(guī)律,計(jì)算七+3&+…+而上B的值.

(3)比較大?。篤18-V17719-718.

［答案］⑴(J〃+l+4=1;

⑵9；

(3)>

【解析】

【分析】

(1)找出式子中的每個(gè)數(shù)字與序號(hào)之間的關(guān)系，然后寫(xiě)出第〃個(gè)等式；

(2)由(1)問(wèn)得出暗示：(而1+6)(向T-6)=1,利用這個(gè)式子對(duì)每個(gè)式子分母有理化；

(3)將炳一后變?yōu)榍?風(fēng)，屈一如變?yōu)榍?乖，再比較大小?

⑴

根據(jù)前面幾個(gè)式子的規(guī)律得到(而T+冊(cè))(而'-分)=1

⑵

1-----11

---------11-----1-----------------

V2+1m+67100+799

_應(yīng)_］+6-應(yīng)**^56-回

(V2+i)(V2-i)(石+&)(/-夜)(Vioo+^)(Vioo-^)

=V2-1+V3-72+---+^/100-A/99=10-1=9

(3)

曬一歷=M:后,屈一曬=曬:回，因?yàn)榍?VF7VM+M，所以炳-舊〉如-炳?

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的分母有理化方法是本題的解題關(guān)鍵.

21.(浙江?杭州市文暉中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利

40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

⑴若商場(chǎng)想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)商場(chǎng)有可能每天平均盈利1300元嗎？若有可能，應(yīng)降價(jià)多少元？

【答案】⑴每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元

(2)不可能每天平均盈利1300元，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)X元.則降價(jià)x元后每件盈利(40-勸元，根據(jù)平均每天盈利1200元列方程求解即可;

(2)根據(jù)盈利1300元列出一元二次方程，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系判斷出方程是否有根即可.

⑴

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.則降價(jià)x元后每件盈利(40-X)元

依題意得(40-x)(20+2x)=1200

解得±=1°，無(wú)2=2。

經(jīng)檢驗(yàn)，%=10,%=20都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存,

所以x=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

(2)

依題意得(40-x)(20+2x)=1300

整理得到，V-30x+250=0,

b2-4ac=900-4x250=-100<0.

此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以不可能每天平均盈利1300元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷(xiāo)售的利

潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

22.(安徽宿州?八年級(jí)期末)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差

甲a71.2

乙7bc

⑴寫(xiě)出表格中a,b,c的值：a=,b=,c=；

⑵如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差_____（填"變大""變小""不變"）；

（3）如果教練根據(jù)這10次成績(jī)選擇甲參加比賽，請(qǐng)簡(jiǎn)要敘述教練的理由.

【答案】⑴7,7.5,4.2

⑵變小

（3）他們的平均數(shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽

【解析】

【分析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)

出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；

（2）如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的平均數(shù)不變，求得方差即可得出結(jié)論；

（3）他們的平均數(shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽.

⑴

Ix5+2x6+4x7+2x8+lx9

解：甲的平均成績(jī)。==7（環(huán)）,

1+2+4+2+1

甲的成績(jī)的眾數(shù)c=7（環(huán)）,

乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

7Q

二乙射擊成績(jī)的中位數(shù)〃=亍=7.5（環(huán)）,

222

其方差x［（3-7）+（4-7）+（6-7）+2x（7-7）2+3x（8-7『+（9-7『+^0.7^-）

=±*（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

故答案為：7,7.5,4.2；

⑵

解：如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的平均數(shù)不變，方差為:

（X［（3-7）?+（4-7y+（6-7）2+2x（7-7）2+3x（8-7）2+（9-7）2+^10,7^+（7-7）1

1

x(16+9+l+3+4+9)

H

42

=五<42

???乙的射擊成績(jī)的方差變小,

故答案為：變??；

（3）

解：因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相同，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

23.（江蘇?靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

網(wǎng)=20；

特例1:叵=

j2+-=,9x1=3/-；

特例2：im=

V4\'4V4V4

特例3：小+小

特例4（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）;

（2）歸納猜想：

如果“為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；

（3）請(qǐng)證明你的猜想.

【答案】（1）口=5.⑵怎；⑶見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出例4；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，可以寫(xiě)出相應(yīng)的猜想；

（3）根據(jù)（2）中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題.

1

故答案為:n-\----=-S+D忌;

幾+2

22

(3)證明：...左邊「(〃+2)+1n+2n+1(n+1)

V〃+2〃+2V〃+2

為正整數(shù),

/.n+l>0.

左邊二=("+叱&

又???右邊=5+1)后,

，左邊=右邊.

即"

=("+1)后，

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)已知等式總結(jié)

一般規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解題.

24.(海南省東方市瓊西中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))如圖，長(zhǎng)方形ABCO中(長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，每個(gè)角

都是90。)，AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)尸，。分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2c加/s的速度向終點(diǎn)2移動(dòng),

點(diǎn)。以lcm/s的速度向點(diǎn)。移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),問(wèn)：

(D當(dāng)f=ls時(shí)，四邊形BCQP面積是多少？

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。距離是3cm?

(3)當(dāng)/=_3時(shí)，以點(diǎn)尸，Q,。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫(xiě)出答案)

【答案】(D5。謂⑵卓；⑶苧或筌或之或色度.

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)N時(shí)，可以得出CQ^lan,AP^lcm,就有PB=6-2=4(cm),由梯形的面積就可以得出四邊形BCQP

的面積；

（2）如圖1,作于E,在放△PE。中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如