第08講自由落體運動

T模塊導(dǎo)航AT學(xué)習(xí)目標(biāo)A

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.了解亞里士多德關(guān)于物體下落快慢的主要觀點，

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）了解伽利略研究自由落體運動的實驗和推理方法；

模塊三教材習(xí)題學(xué)解題2.通過實驗探究自由落體運動，體會基于事實證據(jù)

模塊四核心考點精準(zhǔn)練（7大考點）和科學(xué)推理對不同觀點和結(jié)論進行質(zhì)疑、分析和判斷的

模塊五小試牛刀過關(guān)測科學(xué)研究方法；

3.經(jīng)歷抽象概括和推理過程，知道物體做自由落體

運動的條件。

模塊一思維導(dǎo)圖串知識

動

3模塊二基礎(chǔ)知識全梳理-----------------------------

■知識點一：對自由落體運動的兩種觀點

1.亞里士多德的錯誤觀點：物體下落的快慢跟它的有關(guān)，—的物體下落得快。

2.伽利略的觀點：重的物體與輕的物體應(yīng)該下落得o

3.伽利略的科學(xué)方法：通過____發(fā)現(xiàn)問題，進行猜想，得出結(jié)論，最后用證實結(jié)

論。伽利略這種的方法，為物理學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。

■知識點二：自由落體運動

1.定義：物體只在_____作用下從開始下落的運動。

2.條件：物體只受,且初速度-

3.理解：自由落體運動只在______中才能發(fā)生。在有空氣的空間，如果空氣阻力的作用

比較小，可以忽略，物體的下落看作自由落體運動。

■知識點三：自由落體加速度

L定義：實驗表明，在同一地點，一切物體自由下落的加速度,這個加速度叫作

自由落體加速度，也叫作,通常用g表示。

2特點

(1)方向：o

(2)大?。褐亓铀俣鹊拇笮‰S緯度和高度的變化而變化，在赤道處,在兩極

處,隨著緯度的增高而,隨著高度的增加而o在一般的計算中，g可

2

以取m/s之或10m/so

■知識點四：自由落體運動的規(guī)律

(1)自由落體運動是,勻變速直線運動的基本公式及其推論都適用于自由

落體運動。

(2)基本規(guī)律：速度與時間的關(guān)系式：；位移與時間的關(guān)系式：；速度

與位移的關(guān)系式：O

(3)重要推論：平均速度公式：T=v|=；連續(xù)相等時間的位移之差：心=—。

學(xué)以致用

任何物體做自由落體運動的加速度都相同，所以生活中常用自由落體\

動估算井、坑的深度，樓、臺的高度等，簡便易行。

【參考答案】一.對自由落體運動的兩種觀點：1.輕重、重；2.同樣快；3.邏輯推理、實驗證、推理

與實驗相結(jié)合。

二.自由落體

1.重力、靜止；

2.重力、為零。

3.真空、可以近似。

三.自由落體加速度：

1.都相同、重力加速度。

2.特點

(1)豎直向下。

(2)最小，最大，增大，減小。9.8

四.自由落體運動的規(guī)律：

(1)初速度為0的勻加速直線

22

(2)v=gf,x=2gt',v=2gxo

⑶gT\

?模塊三教材習(xí)題學(xué)解題

教材習(xí)題01解題方法

把一張紙片和一個硬幣同時釋放下落，哪個落得快？紙片與硬幣實際下落過程中受空氣

再把紙片捏成一個很緊的紙團，和硬幣同時釋放，下阻力較大,不可忽略;消除空氣阻力，

落快慢有什么變化？怎樣解釋這個現(xiàn)象？硬幣和紙片都做自由落體運動，同時

釋放，將同時落地

【答案】把一張紙片和一個硬幣同時釋放下落，由于紙片受到的空氣阻力較大，可知硬幣

先落地；再把紙片捏成一個很緊的紙團，和硬幣同時釋放，由于受到的阻力都較小，幾乎

同時落地；若消除空氣阻力，硬幣和紙片都做自由落體運動，同時釋放，將同時落地。

教材習(xí)題02解題方法

跳水運動員訓(xùn)練時從5m跳臺雙腳朝下自由落下，某對運動員雙腳離水面分別為3.4m和

同學(xué)利用手機的連拍功能，連拍了多張照片。測得其1.8m由自由落體位移公式求解。

中兩張連續(xù)的照片中運動員雙腳離水面的高度分別

為3.4m和1.8m。由此估算手機連拍時間間隔是多

少？(保留2位有效數(shù)字)

【答案】0.23s

?＞模塊四核心考點精準(zhǔn)練-----------------------------------------

考向一：對自由落體運動的理解

【例1】（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A.物體豎直向下的運動一定是自由落體運動

B.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動

C.物體只在重力的作用下從靜止開始的運動叫自由落體運動

D.當(dāng)空氣阻力的作用比較小、可以忽略不計時，物體的下落可視為自由落體運動

【答案】BCD

【解析】物體豎直向下的運動可以是加速運動、減速運動，也可以是勻速運動，故A錯

誤；自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始的運動，故C正確；自由落體運動是初

速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動，故B正確；如果空氣阻力的作用比較

小，可以忽略不計，物體的下落可以看作自由落體運動，故D正確。

考向二：自由落體加速度

【例2】（多選）關(guān)于重力加速度g,下列說法正確的是（）

A.重的物體g值大

B.同一地點，輕、重物體的g值一樣大

C.g值在任何地方都一樣大

D.赤道處的g值小于北極處的g值

【答案】BD

【解析】重力加速度g與物體質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；在同一地點，輕、重物體的重力加

速度g相同，故B正確；重力加速度隨著緯度的升高而增大，赤道處的g值小于北極處的g

值，故C錯誤，D正確。

考向三：自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用

【例3】從離地面500m的空中由靜止開始自由落下一個小球，g取10m/s2,求：

（1）小球經(jīng)過多長時間落到地面；

（2）小球最后1s內(nèi)的位移；

（3）小球下落一半時間的位移。

【答案】(1)10s(2)95m(3)125m

1c[2h12X500

【解析】⑴由/7=少於得落地時間廣7]=S=10s°

(2)前9s內(nèi)的位移=]g/'2=^X10x92m=405m

所以最后1s內(nèi)的位移為x=/z—丸'=500m-405m=95mo

(3)下落一半時間的位移為后=上針=；xlOX$2m=125mo

考向四：自由落體運動與其他運動的綜合問題

【例4】曉筱同學(xué)在一次觀看跳水比賽時，想到一個問題：水池的水至少要多深，才能保

證運動員的安全？他做了如下假設(shè)：比賽時，運動員在距水面10m的跳臺向上跳起，到達(dá)最

高點時重心離跳臺約L25m。然后自由下落；忽略空氣阻力，將運動員看作質(zhì)點，其在水中做

減速直線運動，上網(wǎng)查得平均加速度大小為25m/s2,g取10m/s2。請你幫曉筱計算：

(1)運動員落至水面時的速度；

(2)為了避免運動員與池底碰撞，水池的最小水深。

【答案】(1)15m/s(2)4.5m

【解析】⑴由題意知運動員從最高點至水面做自由落體運動，有H+/i=；gEv=gt,

得:v=yjlg(fl+h),

將數(shù)據(jù)代入解得。=15m/s。

(2)運動員末速度為0,設(shè)水池的最小水深為M),

則0一/二2aHo,解得Ho=4.5mo

6模塊五小試牛刀過關(guān)測-----------------------------

一、單選題

1.在物理學(xué)發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動了人類文明的進程。下列說法中正確的是()

A.在對自由落體運動的研究中，伽利略猜想運動速度與下落時間成正比，并直接用實驗進行了驗證

B.在推導(dǎo)勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線

運動，然后把各小段的位移相加，物理學(xué)中把這種研究方法叫作“微元法”

C.偉大的物理學(xué)家牛頓最先建立了速度、加速度等概念，并創(chuàng)造了一套科學(xué)研究方法

D.亞里士多德認(rèn)為兩個物體從同一高度自由落下，重物體與輕物體下落一樣快

【答案】B

【詳解】A.伽利略猜想自由落體的運動速度與下落時間成正比，并未直接進行驗證，而是驗證了位移與時

間的二次方成正比，故A錯誤；

B.在推導(dǎo)勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動,

然后把各小段的位移相加，物理學(xué)中把這種研究方法叫作“微元法”，故B正確；

C.伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并創(chuàng)造了一套科學(xué)研究方法，故C錯誤；

D.伽利略認(rèn)為兩個物體從同一高度自由落下，重物體與輕物體下落一樣快，故D錯誤。

故選Bo

2.下列對自由落體運動的說法正確的是（）

A.做自由落體運動的物體不受任何外力

B.做自由落體運動的物體，質(zhì)量越大，下落越快

C.“重的物體下落得快”是伽利略自由落體運動的結(jié)論

D.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動

【答案】D

【詳解】A.做自由落體運動的物體僅受重力作用，故A錯誤；

B.所有做自由落體運動的物體，加速度為重力加速度，和質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；

C.伽利略自由落體運動的結(jié)論是所有物體自由下落一樣快，故C錯誤；

D.根據(jù)自由落體運動的定義，其是初速度為零的勻加速直線運動，加速度為重力加速度，故D正確。

故選D。

3.自由落體的初速度為（）

A.Om/sB.lm/sC.2m/sD.3m/s

【答案】A

【詳解】自由落體運動是指物體只在重力的作用下，初速度為零的運動，可知自由落體的初速度為Om/s。

故選Ao

4.我國計劃在2030年前實現(xiàn)載人登月，開展科學(xué)探索。如圖，宇航員在月球上讓鐵錘和羽毛從同一高度

處由靜止釋放，下降相同的距離，已知月球表面為真空環(huán)境，則（）

A.羽毛用時較長B.鐵錘用時較短

C.落地時羽毛的速度較小D.落地時鐵錘和羽毛速度相同

【答案】D

【詳解】月球表面是真空，鐵錘和羽毛下落都是自由落體運動，它們的運動完全相同。

故選D。

5.在忽略空氣阻力的情況下，讓石塊和木塊從同一高度同時從靜止開始下落，下列說法中正確的是（）

A.重的石塊先著地

B.輕的木塊先著地

C.著地前的任一時刻，二者具有相同的速度和位移

D.二者在下落這段時間內(nèi)具有不同的加速度

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)自由落體運動的特征可知，自由落體運動與物體的質(zhì)量無關(guān)，石塊和木塊從同一高度同

時從靜止開始下落，下落的一樣快。故AB錯誤；

C.著地前的任一時刻，二者的速度均為

v=gt

二者的位移（下落高度）均為

h=；gr

故C正確；

D.二者在下落這段時間內(nèi)不計空氣阻力則加速度均為重力加速度g,故D錯誤。

故選C。

6.浙江百丈襟瀑布是全國單體落差最高的瀑布。第一襟207米高，第二襟68米高，第三襟12米高，三襟

相加共287米高，折合古時魯班尺是一百丈多17米，故名百丈襟。假設(shè)忽略上游水的初速度和空氣的阻力，

那么，水僅僅下落第一襟后的速度大約是（）

A.64m/sB.76m/sC.6.3m/sD.44m/s

【答案】A

【詳解】忽略上游水的初速度和空氣的阻力，做自由落體運動，由運動規(guī)律

v2=2gh

h=207m

解得

v~64m/s

故選Ao

7.用如圖所示的方法可以測出一個人的反應(yīng)時間。甲同學(xué)用手握住直尺頂端的地方，乙同學(xué)在直尺下端刻

度為0的地方做捏住直尺的準(zhǔn)備，但手沒有碰到直尺，當(dāng)乙同學(xué)看到甲同學(xué)放開直尺時，立即握住直尺，

結(jié)果乙同學(xué)握住直尺的刻度為從小明同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識計算出不同刻度對應(yīng)的反應(yīng)時間，從而在這把尺子

上標(biāo)出刻度做成“反應(yīng)時間測量尺”。已知重力加速度為g,關(guān)于“反應(yīng)時間測量尺”，下列說法正確的是（）

甲

乙

其“時間刻度”是均勻的，與長度刻度成正比例

B.其“時間刻度”是不均勻的，且靠近直尺零刻度的地方“時間刻度”密

C.其“時間刻度”是不均勻的，且靠近直尺零刻度的地方“時間刻度”疏

D.如果在月球上使用此刻度尺，“時間刻度”的每個數(shù)字不需要改動也可以直接使用

【答案】B

【詳解】ABC.根據(jù)題意，由公式〃=可得

Y

可知，其“時間刻度”是不均勻的，且靠近直尺零刻度的地方“時間刻度”密，AC錯誤，B正確。

D.由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同樣的下落距

離對應(yīng)反映時間變長，“時間刻度”的每個數(shù)字應(yīng)該成比例改大一些，D錯誤。

故選B。

8.游樂場內(nèi)的“穿越云霄”游樂項目如圖所示，座艙從最高點下降，先做自由落體運動，后勻減速至停止，

取向下為正方向，則以下VY圖像能反映座艙上述運動過程的是（）

【答案】B

【詳解】依題意，取向下為正方向，座艙先做自由落體運動，速度豎直向下，且均勻增加，其圖像為第一

象限中過原點的一段直線，后勻減速至停止其圖像為第一象限向下傾斜的一段直線。故B正確；ACD錯誤。

故選Bo

二、多選題

9.對于自由落體運動，其中重力加速度g=10m/s2,下列說法中正確的是（）

A.在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移大小之比是1：2：3

B.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3

C.在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：4：9

D.在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是10m

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)位移公式/7=Jg產(chǎn)可知，物體在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移大小之比是1：4：9,A錯誤;

B.根據(jù)速度公式v=gr可知，物體在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3,B正確；

C.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比是1：3：5,而第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的時

間都是1S,根據(jù)平均速度公式可知，物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：3：5,

C錯誤；

D.由推論Ax=aT2=gT2=10xFm=10m,即在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是10m,D正確；

故選BD?

10.一位同學(xué)在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在

第5s內(nèi)的位移是18m,則（）

A.物體在2s末的速度是8m/sB.物體在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/s

C.物體在第2s內(nèi)的位移是8mD.物體在前5s內(nèi)的位移是50m

【答案】AD

【詳解】測得在第5s內(nèi)的位移是18m,可知物體在第5s內(nèi)的平均速度為

v=——m/s=18m/s

1

根據(jù)勻變速直線中間時刻速度等于該段過程的平均速度，可知在f=4.5s時的速度為

v=gt=v=18m/s

可得該星球的重力加速度大小為

18/24/2

￡=——m/s=4m/s

4.5

則物體在Is末和2s末的速度分別為

匕=gt]=4xIm/s=4m/s,v2=1g^2=4x2m/s=8m/s

物體在第2s內(nèi)的位移為

.M+%人4+8，

=------/\t=------xI1m=6m

222

物體在前5s內(nèi)的位移為

2

x5=^-x4x5m=50m

故選AD。

ll.伽利略對自由落體的研究，是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維

的過程，對這一過程的分析，下列說法不正確的是（）

A.其中的丙圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論

B.其中的丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論

C.運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯

D.運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯

【答案】BD

【詳解】伽利略設(shè)想物體下落的速度與時間成正比，因為當(dāng)時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過

數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比；由于當(dāng)時用滴水法計算，無法記

錄自由落體的較短時間，伽利略設(shè)計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來“沖淡”重力得作用效果，而小球在

斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時間長的多，所以容易測量。伽利略做了上百

次實驗，并通過抽象思維在實驗結(jié)果上做了合理外推，所以伽利略用抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)

合的方法對自由落體運動進行研究，其中甲、乙、丙均是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論。

本題選擇不正確選項，故選BD。

12.如圖是伽利略1604年做斜面實驗時的一頁手稿照片，照片左上角的三列數(shù)據(jù)如下表。表中第二列是時

間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略在分析實驗數(shù)據(jù)時添加的。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以

得出的結(jié)論是（）

1132

42130

93298

164526

255824

3661192

4971600

6482104

A.物體在做勻速直線運動B.物體在做加速直線運動

C.物體運動的距離與時間成正比D.物體運動的距離與時間的平方成正比

【答案】BD

【詳解】從表格中的數(shù)據(jù)可知，時間變?yōu)樵瓉淼?倍，下滑的位移大約變?yōu)樵瓉淼?倍，時間變?yōu)樵瓉淼?/p>

3倍，位移變?yōu)樵瓉淼?倍，可知物體運動的距離與時間的平方成正比，物體在做加速直線運動。故選BDo

13.一個小球做自由落體運動，它的下落高度足夠高，取g=10m/s2,關(guān)于這個小球的運動情況，下列說法

中正確的是（）

A.小球在第2s內(nèi)的下落高度為15m

B.小球在前2s內(nèi)的平均速度為20m/s

C.小球在前Is內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移之比是1：3：5

D.小球在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比是1：3：5

【答案】AD

【詳解】A.球在第2s內(nèi)的下落高度為

M=；ggg，；=^x10x22m-^xl0xl2m=15m

故A正確；

B.小球在前2s內(nèi)的平均速度為

-V10x2/

v=—2=-------m/s=10m/s

22

故B錯誤；

C.根據(jù)=可知，在前Is內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移之比是1：4：9,故C錯誤；

D.自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，則在開始通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為1：3：5：7...；

根據(jù)；=上，可知小球在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比是1：3：5,故D正確。

t

故選ADo

14.如圖，是雨后某人用高速相機拍下一幅水滴下落的照片，其中，第4滴水剛要離開屋檐，滴水的時間

間隔相同，第1滴水與第2滴水的實際間距為1m,取重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。則拍下照片

的瞬間，第3滴水的速度大小v和水滴下落的時間間隔f分別為（）

03

02

01

A.v=2m/sB.v=4m/sC.t—Q.2sD.f=0.4s

【答案】AC

【詳解】此時第1滴水、第2滴水下落的高度為

1,1,

4=/g⑶），\=-g（2t）

由題意有

4-用=1g（302-1g（202=|gr2=lm

解得

t=0.2s

則此時第3滴水的速度大小

v3=gt=10x0.2m/s=2m/s

故選ACo

三、解答題

15.近年來多次發(fā)生高空墜物造成人員傷亡的事件，于是就有人做了一個實驗：在高為80m的樓房陽臺上,

自由釋放一顆質(zhì)量為50g的石子，計算：（空氣阻力不計，g取lOm/s?）求:

（1）石子經(jīng)過多長時間落到地面？

(2)石子落地時的速度大小。

【答案】(1)4s；(2)40m/s

【詳解】(1)石子做自由落體運動，則有

解得石子下落時間為

2h|2x80,

'-------s=4s

g10

(2)石子落地時的速度大小為

v=gf=10x4m/s=40m/s

16.如圖所示，直桿長4=0.5m,圓筒高為4=2.5m。直桿位于圓筒正上方”=lm處。直桿從靜止開始做

自由落體運動，并能豎直穿越圓筒。試求：(取g=10m/s。百=2.24)

(1)直桿下端剛好開始進入圓筒時的瞬時速度匕;

(2)直桿穿越圓筒所用的時間北

□Zi=0.5m

f

H=\m

Fit

.2=2.5m

也

【答案】(1)4.48m/s；(2)0.45s

【詳解】(1)直桿做自由落體運動，由運動學(xué)知識得

v；=2gH

解得

Vj=V2xl0xlm/s=4.48m/s

(2)設(shè)直桿下端到達(dá)圓筒上方的時間為5則

設(shè)直桿上端離開圓筒下方時間為四，則

L{+H+L2=gtf

由題意得

t=t2-tx

聯(lián)立解得

入0.45s

17.高空拋物是一種不文明的行為，會帶來很大的社會危害，某消防員為了測試高空拋物的危害，將一個

物體從80m的高樓自由釋放，落地后不反彈，不計空氣阻力，g取:lOm/s"求：

(1)物體下落的時間；

(2)物體落地時的速度大??；

(3)物體落地前最后一秒的平均速度大小。

【答案】(1)4s；(2)40m/s；(3)35m/s

【詳解】(1)根據(jù)

,12

h^2gt

物體下落的時間為

r=4s

(2)物體落地時的速度大小為

v=gt=40m/s

(3)前3s下落高度為

〃=gg/2=45m

最后一秒的平均速度大小為

v=———m/s=35m/s

1

18.高空拋物可能造成人身傷害、財產(chǎn)損失、環(huán)境破壞，影響鄰里關(guān)系和社會風(fēng)氣，甚至城市形象。為此

國家專門就高空拋物立法，2009年12月26日，《中華人民共和國侵權(quán)責(zé)任法》由全國人大常委會表決通過,

決定自2010年7月1日起施行相關(guān)的法規(guī)。后面對該法又不斷有新的修訂和補充。若一個雞蛋從某樓層離

地80m高處無初速下落，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)雞蛋在前2s內(nèi)下落的高度；

(2)試估算雞蛋在下落過程的平均速度；

(3)雞蛋在第3s內(nèi)下落的高度。

【答案】(1)20m；(2)20m/s；(3)25m

【詳解】(1)雞蛋在前f2=2s內(nèi)下落的高度

,12

為=-^2=20m

(2)設(shè)雞蛋下落的總時間為，