專題：運用比例解決問題

學校:姓名：班級：考號：

一、解答題

1.鹽水石榴，云南曲靖市會澤縣特產(chǎn)。全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志。羅大伯要把一枇石榴裝進相

同的紙箱。如果每箱裝12千克，正好24箱如果每箱多裝4千克，可以裝多少箱呢？（用

比例知識解答）

2.上午10時，聰聰和明明做了如下測量活動：

（1）找一根竹竿和一把卷尺，量得竹竿長2米；

（2）把竹竿直立在旗桿旁，量得竹竿的影長為1.2米，同時量得旗桿的影長為7.2米。根據(jù)

他們的測量數(shù)據(jù)，你能求出學校旗桿有多高嗎？

3.工人師傅要給一塊正方形場地鋪地磚，如果用邊長6分米的方磚，需要80塊。如果改用

邊長8分米的方磚，需要多少塊？（用方程解決）

4.在比例尺是1：6000000的地圖上量得南京到北京的距離是15厘米。甲飛機從南京出發(fā),

每小時飛行400千米；乙飛機同時從北京相向飛出，飛行速度比甲飛機快50%。多少小時

后兩架飛機相遇？

5.成語“立竿見影”用數(shù)學的眼光來看，這是應用了比例的知識。某一時刻，一幢高18米的

樓房的影長是15米，那么同一時刻、同一地點，一根高3米的線竿的影長是多少米？（用

比例解決問題）

6.在比例尺是？5,01Q015Q千米的地圖上,量得A、B兩地距離6厘米，客車和貨

車分別從A、B兩地相對開出，1.5小時相遇，已知客車和貨車的速度比是5：3,求客車的速

度。

7.蔬菜種植基地計劃將490噸蔬菜裝車運往巴中，5小時裝了350噸。照這樣計算，裝完

這批蔬菜還要多少小時？（用比例知識解答）

8.西安大雁塔是現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式胸塔，總高約64.5米。某工藝坊制

作了大雁塔的模型,模型高度與實際高度的比是1：50。該模型的高度是多少米？（用比例解）

9.在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6厘米。如果一輛汽車以每

小時80千米的速度于上午8時整從甲地開出，走完這段路程，到達乙地時是什么時間？

10.我國最大的立體造型溫度計是位于新疆吐魯番火焰山的"金箍棒”。在同一時刻同一地點

測量影長，一根木棍的影長是34厘米，一個“金箍棒”的影長是240厘米。已知這根木棍的

長度是L7米，這個“金箍棒”的高度是多少米？(列比例解答)

11.某地鐵3號線的起點是博物館站，終點是陽光小學站，全程32千米。一只螞蟻在一幅

地圖上僅用了40秒就從博物館站沿地鐵路線爬行到陽光小學站，螞蟻每秒爬行1.6厘米。

這幅地圖的比例尺是多少？

12.小軍今年12歲，所在的班級是六(2)班。他收集了自己近三年的身高數(shù)據(jù)，制成了統(tǒng)

計表。

小軍的年齡/歲101112

小軍的身高/cm142144149

(1)小亮說：“因為小軍的身高隨著年齡的增加而增加，所以小軍的年齡和身高這兩個量成

正比例。''小亮說得對嗎？說明理由。

(2)小軍所在的班級同學平均身高為153厘米。小亮說：“小軍的身高可能是全班同學中最

矮的?！靶×琳f得對嗎？說明理由。

13.深圳世界之窗的埃菲爾鐵塔模型的高度與當時原塔高度的比是1：3,模型高度是108米。

埃菲爾鐵塔當時的實際高度是多少米？（用比例知識解）

14.上海東方明珠塔的實際高度是468米，它的實際高度與模型的高度的比是3000:1,模型

的高度是多少厘米？

15.在比例尺是1：8000000的地圖上，量得甲乙兩地相距5厘米。有A、B兩輛車同時從甲、

乙兩地相對開出，A車的速度是每小時行110千米，B車的速度是每小時行90千米。幾小

時后兩車相遇？

16.渡渡是一個航天迷，為了更加深入地了解中國航天事業(yè)的發(fā)展，感受航天科技的魅力，

她計劃暑期乘直達特快列車從昆明前往酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地參觀。列車勻速行駛時，路程與時

間如下表：

時間/小時2468

路程/千米190380570760

路程/km

（1）在圖中描出表示列車行駛的時間與對應路程的點，并依次連線。

（2）列車勻速行駛時，路程和時間成（）比例關(guān)系。

（3）從昆明到酒泉全程約2375千米，渡渡乘坐的列車15：20從昆明站出發(fā)，行駛多長時

間能到達酒泉站？（沿途停靠和換乘時間共計約4小時40分）

（4）在一幅比例尺為1:5000000的地圖上，昆明到酒泉的圖上距離應是多少厘米？

17."低碳生活，綠色出行”?！肮蚕韱诬嚒背蔀榇蠹业某鲂泄ぞ撸瑥埨蠋煆募胰D書館，平均

每分鐘騎行300米，20分鐘可以到達。返回時，由于家中有事，加快了騎行速度，結(jié)果提

前5分鐘到家。張老師返回時平均每分鐘騎行多少米？（用比例解）

18.為了豐富居民的日常生活，陽光小區(qū)附近修建了一個正方形廣場。如果用邊長是0.6米

的方磚鋪地，需要600塊；如果改用邊長是0.8米的方磚鋪地，需要方磚多少塊？（用比例

方法解答）

19.在一幅比例尺是?30am的地圖上,量得A城到B城的距離是15厘米，甲、乙兩輛

汽車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后相遇。已知甲車每小時行駛80千米，那么乙車

的速度是多少？

20.“祝融號”是中國首個火星探測器，天問一號”所攜帶的火星巡視器，也是中國首輛火星車。

王浩在爸爸的協(xié)助下按照1：100的比制作了一個“祝融號”模型，量得模型的高度是33厘米,

你能計算出“祝融號”的實際高度是多少米嗎？

21.在一幅地圖上相距5厘米的兩地實際距離是200千米，如果在這幅地圖上量得A、B兩

地相距12厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？

22.小紅騎自行車從家里到書店，前5分鐘行了800米。照這樣算，從家到書店一共用了20

分鐘，她家和書店相距多少米？（用比例解）

23.作為鄭濟鐵路的控制性工程——鄭濟鐵路鄭州黃河特大橋，位于京港澳高速黃河大橋下

游3.5千米處，全長約34千米。小明想把這座特大橋畫在一幅比例尺是更量的圖

紙上。

(1)請你將上述比例尺改寫成數(shù)值比例尺。(寫出思考過程)

(2)小明畫在這張圖紙上的鄭濟鐵路鄭州黃河特大橋有多長?

24.在一幅比例尺是1：200的平面圖上，量得一塊平行四邊形菜地的底是6厘米，對應的高

是4厘米。如果每平方米菜地可種生菜30棵，這塊菜地一共可種多少棵生菜？

25.小東家的客廳是正方形的，用邊長0.8米的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長

0.5米的方磚鋪地，需要多少塊？(用比例知識解)

26.俗話說，“世界橋梁看中國，中國橋梁看貴州”。貴州的平塘特大橋享有“天空之橋”的盛

譽，其主橋的三座橋塔高度分別為320米、332米以及298米。在一張設計圖紙上，320米

高的橋塔被繪制為8厘米，那么332米高的橋塔在這張設計圖紙上該畫多少厘米？

《專題：運用比例解決問題（專項訓練）小升初數(shù)學復習》參考答案

118箱

【分析】由題意可知，每箱裝的質(zhì)量X箱數(shù)=石榴質(zhì)量（一定），即每箱裝的質(zhì)量與箱數(shù)成

反比例，設如果每箱多裝4千克，可以裝X箱，據(jù)此列出方程（12+4）x=12x24求解即可。

【詳解】解：設如果每箱多裝4千克，可以裝滿x箱。

（12+4）x=12x24

16x=288

16x-16=288-16

x=18

答：如果每箱多裝4千克、可以裝18箱。

2.12米

【分析】因相同的時間，陽光下物體的長度和影子長度的比相等，既竹竿的長度：竹竿的影

長=旗桿的長度：旗桿的影長。據(jù)此可列比例解答.

【詳解】解：設學校旗桿有x米。

2：1.2=x：7.2

1.2x=7.2x2

1.2x=14.4

x=14.4+1.2

x=12

答：學校旗桿有12米。

3.45塊

【分析】方磚的面積=邊長x邊長，設需要x塊，根據(jù)方磚面積x需要的塊數(shù)=場地面積（一

定），列出反比例算式解答即可。

【詳解】解：設需要x塊。

8x8xx=6x6x80

64x=2880

64x+64=2880+64

x=45

答：需要45塊。

4.0.9小時

【分析】實際距離=圖上距離一比例尺，據(jù)此換算出南京到北京的實際距離。將甲飛機的速

度看作單位，1”，乙飛機的速度是甲飛機的（1+50%）,甲飛機的速度＜乙飛機對應百分率=

乙飛機的速度，再根據(jù)相遇時間=總路程+速度和，即可求出相遇時間。

【詳解】15+---=15x6000000=90000000（厘米）=900（千米）

6000000

400x（1+50%）

=400x1.5

=600（千米）

900-（400+600）

=900+1000

=0.9（小時）

答：0.9小時后兩架飛機相遇。

5.2.5米

【分析】在同一時刻、同一地點，物體的高度和它的影長的比值是一定的。因為太陽光線的

角度是固定的，所以不同物體高度與影長對應成正比例關(guān)系。根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式，

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例即可。

【詳解】解：設一根高3米的線竿的影長是x米。

18：15=3：x

18x=15x3

18x=45

18x-18=45-18

x=2.5

答：一根高3米時線竿的影長是2.5米。

6.125千米/小時

【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離50千米，用圖上距離乘50求出A、

B兩地的實際距離；根據(jù)速度和x相遇時間=總路程，用總路程除以相遇時間求出速度和；

再根據(jù)按比例分配的方法，把客車和貨車的速度比看作是份數(shù)比，則速度和是5+3=8份，

用速度和除以8求出1份是多少，再乘客車的份數(shù)就是客車的速度。

【詳解】50x6-1.5

=300+1.5

=200（千米/小時）

200-（5+3）*5

=200+8x5

=25x5

=125（千米/小時）

答：客車的速度是125千米/小時。

7.2小時

【分析】根據(jù)題意可知，蔬菜的噸數(shù):裝車的時間=每小時裝蔬菜的噸數(shù)（一定），比值一

定，那么蔬菜的噸數(shù)與裝車的時間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解。

【詳解】解：設裝完這批蔬菜還要x小時。

（490-350）：x=350：5

140：^=350：5

350x=5x140

350x=700

x=700+350

x=2

答：裝完這批蔬菜還要2小時。

8.1.29米

【分析】分析題目，設該模型的高度是x米，根據(jù)大雁塔模型的高度:大雁塔的實際高度=

1：50列出比例方程x：64.5=l：50,進一步解出比例即可。

【詳解】解：設該模型的高度是x米。

x：64.5=1：50

50x=64.5

50x+50=64.5+50

x=1.29

答：該模型的高度是1.29米。

9.上午11時

【分析】在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米代表實際距離4000000厘米，也

就是40千米量得甲、乙兩地的距離是6厘米，也就是6個40千米，求出甲、乙兩地的路

程；己知一輛汽車以每小時80千米的速度行駛，根據(jù)“時間=路程+速度”求出所用時間；己

知汽車上午8時出發(fā)，加上行駛的時間就是到達時間。

【詳解】4000000厘米=40千米

40x6=240（千米）

240+80=3（小時）

上午8時+3小時=上午11時

答：到達乙地時是上午11時。

10.12米

【分析】在同一時刻同一地點，物體的高度與其影長成正比。即物體的長度和它影子的長度

成正比例關(guān)系，用木棍的長度:木棍影子的長度=金箍棒的長度:金箍棒的影子的長度，由于

1.7米=170厘米，設金箍棒的高度是x厘米，列比例：170：34=x：240,解比例，即可解答。

【詳解】解：設這個“金箍棒”的高度是x米。

170：34=x=240

34x=170x240

34x=40800

x=40800+34

x=1200

1200厘米=12米

答：這個“金箍棒”的高度是12米。

11.1：50000

【分析】根據(jù)速度x時間=路程，代入數(shù)據(jù)求螞蟻爬行的路程就是圖上距離，再把32千米

轉(zhuǎn)化為以厘米為單位，根據(jù)比例尺=圖上距離+實際距離，代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】32千米=3200000厘米

64：3200000=1：50000

答：這幅地圖的比例尺是1：50000。

12.（1）不對；見詳解

（2）對；見詳解

【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應的兩個數(shù)的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關(guān)系。

（2）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的數(shù)叫平均數(shù)。平均數(shù)比

最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是‘可

能”事件。

【詳解】(1)10:142=3，H：144=二

71144

三力工，比值不一定，小軍的年齡和身高不成正比例。

71144

小亮說得不對。因為通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，

骨膜會閉合，停止長高即人的身高與年齡的比值是不一定的，所以人的年齡與身高不成正

比例。

(2)小亮說得對。因為小軍所在的班級同學平均身高為153厘米。小軍的身高是149厘米,

比平均身高矮，所以可能是全班同學中最矮的。(理由不唯一)

13.324米

【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可，設埃菲爾鐵塔當時的實際高度是x米,

根據(jù)埃菲爾鐵塔模型的高度:當時原塔高度=1：3,列出比例解答即可。

【詳解】解：設埃菲爾鐵塔當時的實際高度是x米。

108：x=l：3

x=108x3

x=324

答：埃菲爾鐵塔當時的實際高度是324米。

14.

15.6厘米

【分析】先統(tǒng)一把單位轉(zhuǎn)化為厘米，設模型的高度是x厘米，根據(jù)上海東方明珠塔的實際高

度:模型高度=3000：1,列出比例解答即可。

【詳解】468米=46800厘米

解：設模型的高度是x厘米.

46800：x=3000：l

3000x=1x46800

3000x-3000=46800-3000

x=15.6

答：模型的高度是15.6厘米。

15.

2小時

【分析】先根據(jù)“實際距離=圖上距離+比例尺”求出兩地之間的實際距離，把單位轉(zhuǎn)化為千

米，再根據(jù)“相遇時間=總路程+速度和”求出兩車的相遇時間，據(jù)此解答。

（詳解】5——-—=5x8000000=40000000（厘米）=400（千米）

8000000

400^（110+90）

=400+200

=2（小時）

答：2小時后兩車相遇。

16.（1）見詳解；

（2）正;

（3）29小時40分；

（4）47.5厘米

【分析】（1）圖中橫軸表示時間，縱軸表示路程，先根據(jù)表格找出各時間對應的路程并描

點，再依次連接各點即可；

（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個

數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母V

X

和X表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用上表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用一=左表示，

據(jù)此判斷；

（3）由“路程+時間=速度”可知，列車的速度是95千米/小時，根據(jù)“路程+速度=時間”求

出列車從昆明到酒泉行駛的時間，一共需要的時間=列車的行駛時間+沿途停靠和換乘的時

間；

（4）一幅圖的圖上距離與實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，比例尺=圖上距離:實際距

離，那么圖上距離=實際距離x比例尺，據(jù)此解答。

【詳解】（1）畫圖如下：

O時間/小時

路程190380570760

(2)…=95（一定）

Btl'C~~~~~~~8~

比值一定，所以，列車勻速行駛時，路程和時間成正比例關(guān)系。

(3)2375+95=25(小時)

25小時+4小時40分=29小時40分

答：行駛29小時40分能到達酒泉站。

（4）2375千米=237500000厘米

237500000X---=47.5（厘米）

5000000

答：昆明到酒泉的圖上距離應是47.5厘米。

17.400米

【分析】根據(jù)題意可知，家與圖書館的距離一定，即速度X時間=路程（一定），乘積一定,

那么速度與時間成反比例關(guān)系，據(jù)此列出比例方程，并求解。

【詳解】解：設張老師返回時平均每分鐘騎行X米。

(20—5)x=300x20

15x=6000

x=6000+15

%=400

答：張老師返回時平均每分鐘騎行400米。

18.337.5塊

【分析】方磚的面積=邊長x邊長，設需要方磚x塊，根據(jù)方磚面積x塊數(shù)=廣場面積（一

定），列出反比例算式解答即可。

【詳解】解：設需要方磚x塊。

0.8><0.8xx=0.6x0,6x600

0.64x=0.36x600

0.64x+0.64=216+0.64

x=337.5

答：需要方磚337.5塊。

19.每小時70千米

【分析】觀察線段比例尺，圖上1厘米表示實際30千米，圖上厘米數(shù)xl厘米表示的實際千

米數(shù)=實際距離，再根據(jù)總路程一相遇時間=速度和，速度和一甲車速度=乙車速度，列式

解答即可。

【詳解】15x30=450（千米）

450-3-80

=150-80

=70（千米）

答：乙車的速度是每小時70千米。

20.33米

【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可，設“祝融號”的實際高度是x厘米，根

據(jù)模型高度:實際高度=1：100,列出比例解答即可。

【詳解】解：設“祝融號”的實際高度是x厘米。

33：x=l：100

x=33xl00

x=3300

3300厘米=33米

答：“祝融號”的實際高度是33米。

21.480千米

【分析】根據(jù)題意，這幅地圖上5厘米表示實際距離200千米，則圖上1厘米表示實際距離

200+5=40（千米）。如果在這幅地圖上量得A、B兩地相距12厘米，根據(jù)乘法的意義，

用40乘12即可求出A、B兩地的實際距離。

【詳解】200-5=40（千米）

40x12=480（千米）

答：A、B兩地的實際距離是480千米。

22.3200米

【分析】由題意可知，照這樣算，說明小紅的速度一定，則路程和時間成正比例，由此設她

家和書店相距X米，列比例方程?=々，再求解未知數(shù)即可解答。

【詳解】解：設她家和書店相距X米。

800_x

歹一

5%=800x20

5%=16000

5x+5=16000+5

x=3200

答：她家和書店相距3200米。

23.(1)1:2000000；

（2）1.7厘米

【分析】（1）根據(jù)線段比例尺可知圖上的1厘米表示實際的20千米，根據(jù)1