專題反比例函數(shù)及其應(yīng)用（27題）

一、單選題

1.（2025?內(nèi)蒙古?中考真題）已知點都在反比例函數(shù)V=-1的圖象上，則下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.%>為B.

C.當機<0時，％<%D.當租<一1時，%<丫2

2.（2025?黑龍江綏化?中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=A經(jīng)過A、C兩點，過點A作A3_Ly軸于點8,

X

過點C作CDLx軸于點連接。4、OC.AC.若ZACO=4,8:03=1:3,則k的值是（）

A.-12B.-9C.-6D.-3

3.（2025?天津?中考真題）若點4（-3,乂）,3（1,%）,。（3,%）都在反比例函數(shù)了=-^的圖象上，則4力，為

的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

4

4.（2025?河北?中考真題）在反比例函數(shù)y=—中，若2<y<4,貝I］（）

X

A.—<x<1B.l<x<2C.2<x<4D.4<x<8

2

7

5.（2025?浙江?中考真題）已知反比例函數(shù)〉=-一.下列選項正確的是（）

x

A.函數(shù)圖象在第一、三象限B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限D(zhuǎn).y隨x的增大而增大

2

6.（2025?湖南?中考真題）對于反比例函數(shù)丫=—,下列結(jié)論正確的是（）

x

A.在（2,2）在該函數(shù)的圖象上

B.該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限

c.當x<o時，y隨x的增大而增大

D.當x>0時，y隨X的增大而減小

7.（2025?湖北?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單

位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當電阻R大于90時，電流/可能是（）

8.（2025?重慶?中考真題）反比例函數(shù)>=--的圖象一定經(jīng)過的點是（）

X

A.（2,6）B.（-4,-3）C.（-3,-4）D.（6,-2）

4

9.（2025?四川宜賓?中考真題）如圖，O是坐標原點，反比例函數(shù)>=——（%>0）與直線'2%交于點A,

x

4

點5在》=—-（%>0）的圖象上，直線A5與y軸交于點C.連結(jié)。3,若鉆=3AC,則。5的長為（）

x

A.B.述C.734D.

22

10.（2025?云南?中考真題）若點（1,2）在反比例函數(shù)y（左為常數(shù)，且人片0）的圖象上，貝隈=（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2025?山東?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，A,C兩點在坐標軸上，四邊形O4SC是面積為

4的正方形.若函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過點3,則滿足的x的取值范圍為（）

X

A.0<x<2B.x>2C.0<x<4D.x>4

12.（2025?江蘇連云港?中考真題）如圖，正比例函數(shù)乂=幻（匕<°）的圖像與反比例函數(shù)％=§化<。）的

圖像交于4、2兩點，點A的橫坐標為-1.當時，尤的取值范圍是（）

A.尤<-1或無>1B.%<—1或0<%<1

C.或％>1D.-1<XVO或0<x<l

二、填空題

13.（2025?廣東深圳?中考真題）如圖，同一平面直角坐標系下的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)>=三

相交于點A和點2.若A的橫坐標為1,則8的坐標為

14.（2025?甘肅?中考真題）已知點4（2,%），3（6,%）在反比例函數(shù)y=￡（%*0）的圖象上，如果%>必，

那么左=（請寫出一個符合條件的左值）.

15.（2025?陜西?中考真題）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=；（%>0）的圖象交于A（：%〃），

3（〃?一6,〃一6）兩點，則上的值為.

42

16.（2025?山東威海?中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點3在反比例函數(shù)y=——的

xx

圖象上，連接。4,OB,AB.若49,50,貝han/B4O=.

17.（2025?新疆?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線了=匕》+6化產(chǎn)0）與雙曲線＞=^（心/0）交

于4（1,4）,兩點，過點A作直線AC，AB交x軸于點C,連接BC,則VABC的面積是.

18.（2025?福建?中考真題）若反比例函數(shù)y=A的圖象過點（-2,1）,則常數(shù)左=.

X

19.（2025?上海?中考真題）已知一個反比例函數(shù)在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么這個反比例函

數(shù)的解析式可以是.（只需寫出一個）

20.（2025?江蘇連云港?中考真題）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體

的壓強p（Pa）是氣球體積丫（n?）的反比例函數(shù).當y=L2m3時，p=20000Pa.則當V=1.5m3時，P=_

Pa.

21.（2025?四川成者B?中考真題）某蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，用電器的電流/（A）.與電阻R

(Q)之間的函數(shù)關(guān)系為/=常，則電流/的值隨電阻R值的增大而(填“增大”或“減小”).

三、解答題

22.(2025?山西?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸，y軸交于點A,B,與反比

例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象交于點C.己知點A的坐標為(-2,0),點C的坐標為(1,6),點。在反比例函數(shù)

X

y=￡(x>0)的圖像上，縱坐標為2.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式，并直接寫出點8的坐標;

(2)連接3DOD,請直接寫出四邊形ABDO的面積.

23.(2025?河南?中考真題)小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標系xOy中，其中含30。角的

三角板Q4B的直角邊Q4落在》軸上，含45。角的三角板。4c的直角頂點C的坐標為(2,2),反比例函數(shù)

y=-(%>。)的圖象經(jīng)過點C.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

（2）將三角板Q4B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,邊上的點。恰好落在反比例函數(shù)圖象上,求旋轉(zhuǎn)前點D的坐標.

24.（2025仞川宜賓?中考真題）如圖，過原點0的直線與反比例函數(shù)y=4%w0）的圖象交于A、8兩點,

X

一次函數(shù)y=mx+b（〃zw0）的圖象過點A與反比例函數(shù)交于另一點C,與X軸交于點其中

C（-l,77）.

（1）求一次函數(shù)>的表達式，并求AAOM的面積.

（2）連接BC,在直線AC上是否存在點。，使以。、A、。為頂點的三角形與VABC相似，若存在，求出

點。坐標；若不存在，請說明理由.

25.（2025?四川遂寧?中考真題）如圖，一次函數(shù)丁=7次+〃（機，”為常數(shù)，相w0）的圖象與反比例函數(shù)

y=#0）的圖象交于A（-2,-2）、B（a,l）兩點.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

k

⑵結(jié)合圖形，請直接寫出不等式人-1＜。的解集.

x

⑶點尸（04）是y軸上的一點，若△W是以A5為直角邊的直角三角形，求b的值.

26.（2025?四川廣安?中考真題）如圖，一次函數(shù)^=丘+匕（k,b為常數(shù),4#0）的圖象與反比例函數(shù)y=—

x

（根為常數(shù)，m^O）的圖象交于A,8兩點，點A的坐標是（-8,1）,點B的坐標是（凡-4）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

⑵根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式依+“竺的解集.

Q

27.（2025?四川自貢?中考真題）如圖，正比例函數(shù)丫=依與反比例函數(shù)y=的圖象交于點4（-2,。）,

X

點B是線段上異于端點的一點，過點8作y軸的垂線.交反比例函數(shù)的圖象于點。.

⑴求k的值;

⑵若BD=2,求點5坐標；

（3）雙曲線y=-&Q關(guān)于y軸對稱的圖象為直接寫出射線繞點。旋轉(zhuǎn)90。后與了的交點坐標.

X

參考答案

題號12345678910

答案DDDBCDADDB

題號1112

答案AC

1.D

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例

函數(shù)y=-三的性質(zhì)，分情況討論加的取值范圍，比較必和必的大小關(guān)系即可.

x

3

解：對于反比例函數(shù)》=-三的圖象上，在各個象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，且第二象限的

函數(shù)值大于第四象限的函數(shù)值，

當根<m+1<0時，即機<一1時，

貝UM<%，

當0<7%<7"+1時，即〃7>0時，

則%<，

當，"<0<〃7+1時，即一1<〃7<0時，

則X>%，

綜上，只有選項D正確，

故選：D.

2.D

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握上值幾何意義是關(guān)鍵.延

長DC,54交于點E,設(shè)CD=a(a>0),則6?=3a,求出=AB=--,進而得到

a3a

“2k

S.DOC=S.AOB=-K證明四邊形。班。是矩形，再求出AE=-丁，。石=2。，得到

23a

2k

SAAEC=-~~，根據(jù)S矩形OB。-2。"-S&AEC=“ACO，建立方程求解即可.

解：延長。CR4交于點E,

■:CD:OB=1:3,

OB=3a,

?.?AB_Ly軸，CD_Lx軸,

???點A的縱坐標為3〃，點C的縱坐標為a,

%

.kk

..x=—,x=——,

caA3a

kk

：.OD=——，AB=——,

a3a

k

:反比例函數(shù)y=—經(jīng)過A、C兩點，

x

.o_<__k

??Q^DOC~%A06—-5,

ZEDO=ZDOB=ZEBO=90°,

???四邊形OBED是矩形，

k

：.BE=OD=——,DE=OB=3a,

a

：.AE=BE-AB=-—,CE=DE-CD=2a,

3a

??S^AEC=-AECE=--—,

k

9,S矩形OBED=ODOB=--x3tz=-3k,

?*Ss=4,

?*.左=—3,

故選：D.

3.D

本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)〉=-三9的增減性，進行判

x

斷即可.

9

解：***J=-一，

x

反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

?.?點4（—3,弘）,3（1,%）,。（3,%）都在反比例函數(shù)了=一：的圖象上，且一3<0<1<3,

%>0>%>%;

故選D.

4.B

本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于％的范圍求解.

4

解：4>o,當彳>。時，y隨x的增大而減小，

4

當y=2時，x=_=2,

2

4

當y=4時，x=—=l

4

???當2vyv4時，

故選：B.

5.C

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)逐一判斷即可.根據(jù)反比例函數(shù)y的性質(zhì)，當

X

左<0時，圖象兩支位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

解：反比例函數(shù)y=-'中，k=-l<0,因此其圖象的兩支分布在第二、四象限，對應(yīng)選項

x

C正確，選項A錯誤.

當左<0時，在第二象限（x<0）和第四象限（尤>0）內(nèi)，y隨X的增大而增大.但選項D

未明確“在每個象限內(nèi)”，若X跨象限變化（如從負數(shù)到正數(shù)），y會減小，因此選項D的描

述不準確.選項B“y隨X的增大而減小”與左<0時的性質(zhì)矛盾，錯誤.

故選：C.

6.D

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟

練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

A、當尤=2時，y=l,所以點(2,1)在它的圖象上，故選項不符合題意；

B、由'=*可知2>0,它的圖象在第一、三象限，故選項不符合題意；

x

c、當x<o時，y隨x的增大而減小，故選項不符合題意；

D、當尤>0時，y隨x的增大而減小，故符合題意；

故選：D.

7.A

本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；設(shè)該反比函數(shù)解析式為/=。(z20),根據(jù)當代9時，

/=4,可得該反比函數(shù)解析式為/=*,再結(jié)合在第一象限/隨R的增大而減小可得答案.

解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為

由題意可知，當49時，/=4,

.k

???4=屋

解得：左=36,

??.該反比函數(shù)解析式為/=亭，

在第一象限/隨R的增大而減小；

.,.當R>9時，/<4,

電流可以為3A,

故選：A.

8.D

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合

此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標特點進行判斷即可.

12

解：反比例函數(shù)y=-一的左=-12,

X

???點(6,—2)所在的反比例函數(shù)的左=6X(—2)=—12,

「?反比例函數(shù)y=-上的圖象一定經(jīng)過的點是(6,-2),

x

故選：D.

9.D

4

如圖所示,過點A作AD_L無軸交于點D,過點8作跳LLX軸交于點首先聯(lián)立得到--=-2x,

AnnF4

求出OD=應(yīng)，然后由/⑦〃BE得到二G=求出OE=3正，然后代入》=--求出

ACODx

BE=也,然后利用勾股定理求解即可.

2

如圖所示，過點4作4。，工軸交于點。，過點3作跳，1軸交于點E,

4

???反比例函數(shù)y=——(%>0)與直線y=-2%交于點A,

x

4

**?聯(lián)立得，—=—2x,

x

解得x=0或-后，

OD=血,

VAD±x,BELx,

：.ADHBE,

.ABDE

??就一歷’

?.?AB=3AC,

cDE「

??.3=正,即?！?3A/2，

???OE=&+30=40，

將九=4A/2代入y=——=—-f==-，

%402

?RF-血

??DLL----,

2

，OB=JOE，+BE2=.

2

故選：D.

此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，勾股定理，平行線分線段成比例等知識，解題

的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

10.B

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

將已知點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，直接計算即可求出左的值.

解：?..點（1,2）在反比例函數(shù)y（左為常數(shù)，且左*0）的圖象上，

kk

.?.將X=l,y=2代入y=L,得：2=：

X1

解得：k=2,

故選：B.

11.A

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形、反比例函數(shù)與不等式等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合

思想是解題的關(guān)鍵.

由題意可設(shè)點B的坐標為他力），易得6=2,即點B的坐標為（2,2）,再結(jié)合反比例函數(shù)圖

象即可解答.

解：：四邊形O4SC是面積為4的正方形，設(shè)點8的坐標為伍/）,

Ab2=4,解得：6=2（已舍棄負值）.

...點B的坐標為（2,2）,

:函數(shù)'=＞。）的圖象經(jīng)過點B,

滿足y?2的x的取值范圍為0＜x42.

故選A.

12.C

本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)

不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當％＜%時，x的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像

對應(yīng)的x的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

解：由圖可知，正比例函數(shù)%=左武用＜。）的圖像與反比例函數(shù)%=+（魚＜0）的圖像相交

于A3兩點，點A的橫坐標為-1,

，點8的橫坐標為1,

.??當-l＜x＜0或x＞l時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，

即當必時，x的取值范圍是_1＜彳＜0或彳＞1,

故選：C.

13.(-1,-1)

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)A的橫坐標為1,求出。的值，進而

求出A點坐標，再根據(jù)對稱性求出點8的坐標即可.

解：令ax=Z~匕

x

2—CL

?.?同一平面直角坐標系下的正比例函數(shù)y=依與反比例函數(shù)y=一相交于點A和點8,A

X

的橫坐標為1,

??6Z—19

丁=龍，

.,.當x=l時，y=x=l,

V正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

.?.點關(guān)于原點對稱，

5(-1,-1)；

故答案為：

14.1(答案不唯一)

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)點4(2,%)，3(6,%)在反比例函數(shù)〉=?；?0)的

圖象上，且為>必，得到在同一象限內(nèi)，隨著x的增大而減小，進而得到圖象過一，三象限，

得到4>0,即可.

解：?.?點4(2,%),3(6,%)在反比例函數(shù)>=￡(%*0)的圖象上，

又：0<2<6,%>%，

在同一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，

雙曲線過一，三象限，

>0,

：.k=l(答案不唯一)；

故答案為：1(答案不唯一).

15.9

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)于原點對稱的點

的性質(zhì)，先根據(jù)題意得出一帆=相—6,-n=n-6,解得加=3,〃=3,即A（3,3）,再把A（3,3）

代入＞=￡進行計算，即可作答.

X

解：???過原點的直線與反比例函數(shù)y=：（左＞0）的圖象交于川m-6,〃-6）兩點，

A（m,n）,5（與-6,〃-6）兩點關(guān)于原點0對稱,

即A的橫坐標與B的橫坐標互為相反數(shù)，A的縱坐標與B的縱坐標互為相反數(shù)，

—m=m—6,—6,

??in=3,捫=3,

/.4（3,3）,

把4（3,3）代入y=：,

得3=（,

解得無=9,

故答案為：9.

16.正J正

22

本題主要考查了求角的正切值，相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義,

過點A作AC，y軸于C,過點B作BD±y軸,可證明得到黑町=（,

S&COAI/

再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到SB”=臼=1，力℃=日=2,則穿=當，

△DULJz-xA/1C/VoQAQ

據(jù)此可得答案.

解：如圖所示，過點A作軸于C,過點2作軸，

???ZBDO=ZACO=90°,

???AOLBO,

：.ZDOB+ZDBO=ZCOA+ZDOB=90°,

：./DBO=/COA,

ADBOs/\COA,

.^DBOJQB\

S-g\OA)

49

??,點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點8在反比例函數(shù)y=—-的圖象上,

xx

.S--1S-H-2

.1

，,2

,OB0

??---=—,

OA2

tan^BAO,

OA2

故答案為：—.

2

17.20

本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積為M

求出〃的值，設(shè)C（G。），根據(jù)ACLAB,利用勾股定理求出c的值，進而求出",AC的長,

進而求出VABC的面積即可.

解：???直線股畢+可匕7。）與雙曲線了=§化/。）交于A（l,4）,鞏-4,〃）兩點，

.*.1x4=-An,

.??3(Y，T，

設(shè)C(GO),

則：AB?=(1+4)2+(4+葉=50,AC2=(C-1)2+42=(C-1)2+16,

BC2=(c+4)2+l2=(c+4)2+1,

?/ACYAB,

，BC-=AB-+AC",

A（C+4）2+1=（C-1）2+16+50,

解得：c=5,

.-.C（5,0）,

AC2=（5-l）2+16=32,

AC=^2=4>/2,

AB2=50,

AB=5E,

NABC的面積是LAB.AC=』X5忘x4忘=20；

22

故答案為：20.

18.-2

本題考查求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求出左值即可.

k

解：??,反比例函數(shù)y=—的圖象過點（-2,1）,

x

k=—2xl=—2；

故答案為：-2.

19.>=-（答案不唯一）

X

本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性可知該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,據(jù)

此可得答案.

解：???一個反比例函數(shù)在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

...該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,

...符合題意的反比例函數(shù)解析式可以為>=工，

X

故答案為：>=-（答案不唯一）.

X

20.16000

本題考查了求反比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)題意，設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式

為P=［，再代入數(shù)值求出上=24000,然后把V=1.5m3代入。=含叩，進行求解計算，

即可作答.

解：???氣球內(nèi)氣體的壓強P(Pa)是氣球體積V(n?)的反比例函數(shù).

，設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為p=1,

把V=1.2m3時，p=20000Pa代入p=J,得20000=強,

解得％=24000,

24000

??P=

V

24000

S5V=1.5m3代入〃=

V

240001「Me

得zn,=-----=16000,

1.5

故答案為：16000.

21.減小

本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可.

解：???/=￥，36>0,

電流與電阻成反比，

；?電流/的值隨電阻R值的增大而減?。?/p>

故答案為：減小

22.(I)y=—,(0,4)

x

⑵10

(I)把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求得左的值，即可求得反比例函數(shù)解析式；

由A、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，令x=0,求出y的值，即可得點

B的坐標；

(2)點。在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標為2,則可求得點。的橫坐標，利用四邊形ABDO

的面積等于AAOBABOD面積的和即可求解.

(I)解：：點C的坐標為(1,6),且在反比例函數(shù)、=々》>0)的圖像上，

X

6=,即左=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=9；

設(shè)直線AC的解析式為>=依+6(。W0),把A、C兩點坐標分別代入得:

-2a+b=0a=2

解得:

a+b=6b=4

即直線AC的解析式為y=2%+4；

上式中，令X=0,y=4,

???點B的坐標為(0,4)；

(2)解：：點。在反比例函數(shù)y=9的圖像上，縱坐標為2,

X

2=9,

X

解得：％=3；

由題意知，OA=2,OB=4,

?**S四邊形Ao。/=S^AOB+SROD

=-OAOB+-OBx

22°n

11,

=—x2x4+—x4xo3

22

=10.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖

像與性質(zhì)，割補法求四邊形面積等知識，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.

4

23.(1)反比例函數(shù)的表達式為：y=—

尤

⑵。(T4)

(1)把C的坐標為(2,2)代入反比例函數(shù)〉=&(尤>0)即可得到答案；

X

(2)求解092=22+2?=8,證明AC=CO,AO=yjCO2+AC2=4>如圖，連接。。，

4

△。43旋轉(zhuǎn)到△OEF的位置；可得OE=Q4=4,結(jié)合。的對應(yīng)點6在>=—的圖象上，可

得EG=1,進一步求解即可.

(1)解：???含45。角的三角板Q4c的直角頂點C的坐標為(2,2),反比例函數(shù)y=￡(x>0)的

X

圖象經(jīng)過點C.

???々=2x2=4,

4

???反比例函數(shù)的表達式為：y=—；

X

（2）解：：C（2,2）,

ACO2=22+22=8,

:含45。角的三角板。AC為等腰直角三角形，ZACO=90°,

AC=CO,AO=A/CO2+AC2=4，

如圖，連接O。，△OAB旋轉(zhuǎn)到AOEF的位置；

/.OE=OA=4,

'G=1'

EG=1,

由旋轉(zhuǎn)可得：AD=GE=1,

D（-l,4）.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，

理解題意是解本題的關(guān)鍵.

3

24.（l）y=x+3；-

2

⑵［將］或G6）

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)，兩點距離計算公式，勾股

定理的逆定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，則可求出點C坐標，再

把點A和點C坐標代入一次函數(shù)>6的解析式中求出一次函數(shù)y=g-+b的解析式，進

而求出點M的坐標，再利用三角形面積計算公式求解即可；

（2）利用對稱性可得點B坐標，利用兩點距離計算公式和勾股定理的逆定理可證明

ZACB=90°,則只存在^OAD^ABAC和^OADS&AR這兩種情況，當AOAD^^BAC時，

Ar）04i

則就=瓦、’止匕時點。為4c的中點''利用中點坐標公式可得答案當△3DSAC4B時,

則21=段=空，可求出AZ)=5/0D=3/;設(shè)O(d,d+3)，則

ADBCAC

⑴解:把4（一2,1）代入到y(tǒng)=M#。）中得：1=與，解得左=2

x—2

2

...反比例函數(shù)解析式為丁=-一，

X

22

在）=—中，當％=—1時，y-....=2,

x-1

???C（T,2）；

/、/、,\-2m+b=l\m=l

把A(-21),C(T2)代入到y(tǒng)=mx+b中得：\+b=2＞解得片’

???一次函數(shù)y=M的表達式為產(chǎn)犬+3,

在y=x+3中，當y=x+3=。時，X=—3,

AA/(-3,0),

OM=3,

ii3

S

.AOM=-OAf-|yA|=-x3xl=-;

(2)解：：直線A3經(jīng)過原點，

?，?由反比例函數(shù)的對稱性可得點B的坐標為3(2,-1),OA=OB,

VA(-2,l),C(-l,2),

AC=y/[-2-(-l)]2+(l-2)2=y/2,BC=^[2-(-l)]2+(-l-2)2=3夜，

AB=J[2-(-2)『=2A/5，

：.心+叱=(拒『+卜夜『=2+18=20,AB2=(2A/5)2=20,

，AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

?/BCYAC,

與AC不垂直,

,/△Q4D與VABC相似,

，只存在AQWSABAC和AQADSAC4g這兩種情況,

4nQ\1

當AOADSAR4C時，則一=一=一,Z(9ZM=ZBG4=90°,

ACAB2

/.AD=-AC,OD//BC,

2

，此時點。為AC的中點,

33)

，點。的坐標為

2,2/

nADOPOAADOP75

當△OADSACAB時,"ABBC~AC'26—3五一應(yīng)'

設(shè)O(d,〃+3),

解得4=3,

d+3=6,

.?.點。的坐標為（3,6）；

綜上所述，點。的坐標為1|，|］或（3,6）.

一4一1

25.（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為>=—,一次函數(shù)的關(guān)系式為>=彳工-1

x2

⑵-2<x<0或x>2

⑶-6或9

（1）利用待定系數(shù)法解答即可；

4

（2）求出直線y=x與反比例函數(shù)y=—的交點坐標，進而根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；

x

（3）分N54P=90。和NABP=90。兩種情況，利用勾股定理列出方程解答即可；

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的幾

何應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

（1）解：把4-2,-2）代入y=￡得-2=芻，

x—2

二?左二4,

4

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=—,

把3（a,l）代入y=±,得1=±,

xa

a=4,

.?.3（4,1）,

把4（-2,-2）,8（4,1）代入一次函數(shù)〉=如+”得，

f-2=—2m+n

\l=4m+n'

,1

入『m=—

解得<2,

n--\

???一次函數(shù)的關(guān)系式為y=gx-l；

4

（2）解：如圖，設(shè)直線y=x與反比例函數(shù)>=—的圖象相交于點C、D,

x

???C(2,2),￡>(-2,-2),

4

由函數(shù)圖象可知，當-2vX<0或x>2時，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方，即一<x,

不等式——x<0的解集為-2<x<0或x>2；

x

(3)解：當4Ap=90°時，AB2+AP2=BP2,

2222

即(4+2)2+(1+2)2+(_2_0)+(-2-Z>)=(4-0)+(1-6),

整理得，-6/7=36,

b=—6；

當/ABP=90。時，AB2+BP2=AP2,

即(4+2)2+(1+2)2+(4-0)2+(1-6)2=(-2-O)2+(-2-,

整理得，66=54,

：.b=9；

綜上，6的值為-6或9.

1O

26.(1)一次函數(shù)的解析式為y=-u尤-3,反比例函數(shù)的解析式為y=-2

2x

(2)x<-8或0<無<2

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點8坐標代入反比

例函數(shù)解析式求出點8坐標，最后把點A和點8坐標代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)

解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到

答案.

⑴解：把點A（-8,1）代入y='，得1=々,解得m=-8,