2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期浙江省杭州市七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)試卷解答

全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘.

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.要使分式一二有意義，x的取值范圍應(yīng)是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xw3D.xwO

【答案】c

解：???分式一二有意義，

x-3

x—3w0,

??%w3.

故選C.

2.已知I?是方程2x+3y=l的一個(gè)解，則機(jī)的值為（）

Ly=-i

A.2B.1C.gD.-1

【答案】A

解：把-*=5，>=-1代入方程得：2m—3=1,

移項(xiàng)合并得：2〃?=4,

解得：m=2,

故選：A.

3.小明、小聰參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，

根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制成如圖折線統(tǒng)計(jì)圖則下列判斷正確的是（

A成績(jī)（秒）

11.90-

11.80-

11.70-

11.60-

11.50-

11.40-

第’1期第'2期第;期第‘4期$5期疝次

A.5次集訓(xùn)中兩人的測(cè)試成績(jī)始終在提高

B.5次集訓(xùn)中小明的測(cè)試成績(jī)都比小聰好

C.5次集訓(xùn)中小明的測(cè)試成績(jī)?cè)隽浚ㄗ詈贸煽?jī)最差成績(jī)）比小聰大

D.相鄰兩期集訓(xùn)中，第2期至第3期兩人測(cè)試成績(jī)的增長(zhǎng)均最快

【答案】D

解：A、5次集訓(xùn)中小明第1期至第3期測(cè)試成績(jī)?cè)谔岣?，?期至第5期測(cè)試成績(jī)?cè)诮档?；小聰?shù)?期至第4

期測(cè)試成績(jī)?cè)谔岣?，?期至第5期測(cè)試成績(jī)?cè)诮档停员具x項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；

6、5次集訓(xùn)中小明第1期至第3期的測(cè)試成績(jī)比小聰好，第4期至第5期的測(cè)試成績(jī)比小聰差，所以本選項(xiàng)

判斷錯(cuò)誤，不符合題意；

C、5次集訓(xùn)中小明的測(cè)試成績(jī)?cè)隽繛?1.83-11.52=0.31,小聰?shù)臏y(cè)試成績(jī)?cè)隽繛?1.88-11.53=0.35,貝|5次

集訓(xùn)中小明的測(cè)試成績(jī)?cè)隽浚ㄗ詈贸煽?jī)最差成績(jī)）比小聰小，所以本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；

以根據(jù)折線圖可知，相鄰兩期集訓(xùn)中，第2期至第3期兩人測(cè)試成績(jī)的增長(zhǎng)均最快，所以本選項(xiàng)判斷正確,

符合題意；

故選：D.

4.若a+>=10,a2+ft2=84.則ab等于（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

W：Va+b=W,a2+b2=84,

(a+b)2=a2+2ab+b1=100,

即84+2必=100,

：?ab=8,

故選B

3Y—Yl

5.已知分式士—（m,〃為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

x+m

X的取值-42a0

分式的值無(wú)意義01b

3

A.n=6B.m=4C.a=-5D.b=—

【答案】C

解：＜％=-4時(shí)，原分式無(wú)意義,

-4+m=0,解得：m=4,B選項(xiàng)正確，不符合題意;

3%一〃

此分式為

x+4

?當(dāng)x=2時(shí)，原分式值為0,

2x3—M

—=0,解得：n=6,A選項(xiàng)正確，不符合題意；

2+4

3x—6

由上分析，原分式為^

當(dāng)尤=0時(shí)，原分式值為b=F=-1,D選項(xiàng)正確，不符合題意;

42

當(dāng)上也=1時(shí)，解得：fl=x=5,

x+4

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=5是原分式方程的解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

6.最近，甘肅“天水麻辣燙”在網(wǎng)上爆火，吸引了很多游客，當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了部分游客的意見

“不滿意；8一般；C非常滿意；〃較滿意；￡不清楚.五者任選其一），根據(jù)調(diào)查情況,

繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.選擇“C滿意”的人數(shù)最多

B.抽樣調(diào)查的樣本容量是240

C.樣本中“力不滿意”的百分比為10%

D.若到天水吃“麻辣燙”的人數(shù)為800人,則覺得口味“8一般”的人數(shù)大約為160人

【答案】B

解：A.選擇“C滿意”的人數(shù)最多為40人，說(shuō)法正確,故該選項(xiàng)不符合題意;

B.抽樣調(diào)查的樣本容量是20+20%=100人，說(shuō)法錯(cuò)誤,故該選項(xiàng)符合題意;

100-20-40-25-5

C.樣本中“力不滿意”的百分比為一U100%=10%,說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意;

D.若到天水吃“麻辣燙”的人數(shù)為800人，則覺得口味“6一般”的人數(shù)大約為800x20%=160人，說(shuō)法正

確，故該選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

7.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī):

“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生,

試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩(shī)是說(shuō):

“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了,

他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶?

設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為（）

x+y=19

A.\1x+y=19

3x+-y=33x+3y=33

x+y=19

x+y=19

gx+3y=333x+y=33

【答案】A

解：設(shè)有好酒工瓶，薄酒y瓶，根據(jù)題意得：

%+y=19

<1

3%+§y=33

故選：A.

8.若關(guān)于x的分式方程==2有增根，則a的值是（）

X+lX+1

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

解：

x+l

去分母得：x—1=?—2（x+l）,

去括號(hào)得：x-l=a-2x-2,

移項(xiàng)得：X+2X=Q—2+1,

合并同類項(xiàng)得：3%=a-1,

系數(shù)化為1得：尤=汽」，

..?分式方程有增根，

x+l=O,即x=-l,

?￡zl=_i

3'

a=-2,

故選A.

9.如圖所示，將兩個(gè)正方形并列放置，其中8、a￡三點(diǎn)在一條直線上，aG、〃三點(diǎn)在一條直線上,

已知kBCF=1°，BE=10,則陰影部分的面積是（）

A.10B.20C.30D.40

【答案】C

解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,大正方形的邊長(zhǎng)為y,

5ABCF=10,BE=10,

.1x+y=10,^-xy=10,

則陰影部分的面積等于SBCD+S梯形CEFD-§BCF,

即gy2+gx(%+y)_]0,

=—y2+—x2+—xy—10

222

=；(y+x『一；肛TO

i

=-xl029-10-10

2

=30,

故選：c.

10.如圖①，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD,AB//CD,AD//BC,ZC=90°,

點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，4=20。，如圖②，將紙帶先沿直線E尸折疊后,

點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿員折疊一次，

使點(diǎn)H落在線段E尸上點(diǎn)M的位置，那么N2的度數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】D

解：由折疊可得：ZGEF=Z1=25°,

AD//BC,

:.FH//EG.

：.ZGEF+ZEFH=180°,

：.NEFH=160。,

ZEFS=-ZEFH=80°,

2

AD//BC,

:.ZEFB=71=20%

/.Z2=ZEFS-ZEFB=60°,

故選：D.

二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）

11.要使二的值為0,則X的值是__________.

3+x

【答案】3

解：:T的值為0,

3+x

_9=0且3+XH0,

解得：x=3,

故答案為：3.

12.已知a+b=3,ab=\.貝!]〃+/=.

【答案】7

'."a+b=3,ab=l,

a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=9-2=7；

故答案為：7.

13.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間,

小聰把它抽象成圖2數(shù)學(xué)問題：已知48〃CD,NE4B=70。，/ECD=100。，則NE=.

圖1圖2

【答案】30。/30度

解：如圖，過點(diǎn)E作所〃AB,

ZE4B=70°,EF//AB,

二.NAEb=180。一NEW=110。，

ABCD,EF〃AB,

:.CDEF,

,\ZCEF+ZECD=180°,

ZECD=100°,

"CEF=180?！?ECD=80°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=110°-80°=30°,

故答案為30。.

k丫一1

14.關(guān)于X的分式方程娛+y=2有增根，則上的值為

x~2x-2

【答案】-1

去分母得：Z+x—l=2(x—2),

解得：x=左+3,

??,分式方程有增根，且增根為2,

/.左+3=2,

解得：k=-l,

故答案為：-1.

ftzx-Z7y=13\x=-5一一，，

15.關(guān)于電y的二元一次方程組,,的解為一，小強(qiáng)因看錯(cuò)了系數(shù)。，得到的解為

Q_y=4[y=-14

貝15a—Z?—c=.

【答案】11

(x=-5

解：把“代入二元一次方程組得，

b=-i4

J-5〃+14b=13

[-5c+14=4'

:?由—5c+14=4得，c=2,

(x=5

..?小強(qiáng)看錯(cuò)了系數(shù)C得到,,

b=i

5。一6=13,

.卜5。+14b=13①

'"[5G-^=13@'

①+②得，13b=26,

解得，6=2,

把2=2代入②得，5?！?=13,

解得，a=3,

5a-b-c=15-2-2=11,

故答案為：11.

16.如圖所示，已知A5。，點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上，

點(diǎn)0在直線AB,之間，ZEOF=100°.分別在ZBEO和ZNC的平分線上取點(diǎn)M,N,

連結(jié)M2V,則/3EO+/D尸O=°,NEMN—NFNM=°.

EB

【答案】26040

解：過點(diǎn)。作OGAB,過點(diǎn)M作MKAB,過點(diǎn)N作人發(fā)〃CD,如圖:

ABCD,OGAB,

：.ABOGCD,

.?.ZBEO+ZEOG=180°,NDFO+NFOG=180。，

???NBEO+NEOG+NDFO+NFOG=364。,即ZBEO+ZEOF+ZDFO=360°,

9：ZEOF=100°,

：.ZBEO+ZDFO=260°,

?：EM平分/BEO,FN平分乙OFC,

設(shè)NBEM=NOEM=x,NCFN=NOFN=y,

ZBEO+ZDFO=260°；

.?.ZBEO+ZDFO=2x+180。-2y=260°,

：.x-y=40°,

'：MKAB.NHCD,ABCD,

：.ABMKNHCD,

/EMK=NBEM=x,NHNF=/CFN=y,NKMN=NHNM,

ZEMN-ZFNM=ZEMK+ZKMN-(ZHNM+ZHNF)=x+ZKMN-ZHNM-y=x-y=40。,

AEMN-ZFNM的值為40。，

故答案為：260；40.

三、解答題(8小題，共72分)

17.計(jì)算或化簡(jiǎn)：

(1)(萬(wàn)一4)°—9x3-2+(—1)2°24.

(2)(%—2y)(x+2j)—(2x—y)~.

【答案】(1)1;

(2)—3x2+4xy—5y2.

(1)解：(》—4)°—9x3-2+(—1)2024；

=l-9x-+l

9

=1-1+1

=1;

(2)解：(x—2y)(x+2y)—(2x—y)2

=x2-4y2-4x2+4xy-y2

=-3x2+4xy-5y2.

18.解方程（組）:

2%—y=5X1

⑴(2)+=1

3x+2y=47^T7TT

x=2

【答案】⑴

"-1

(2)x=0

⑴解:方程組*

[3%+2y=4②

由①x2+②得7x=14,解得x=2

將％=2代入①，得4-y=5,解得y=—l,

(x=2

???方程組的解為1;

[y=-i

(2)解：去分母，得x(x+l)+(x—1)=(x—

去括號(hào)，得%?+%+x—1=/一1

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2尤=0

系數(shù)化為1,得x=0

檢驗(yàn)：當(dāng)％=0時(shí)，(元一w。，

???該分式方程的解為％=0.

2_x2%+6.x+3

19.已知代數(shù)式-----

x+2x2—4x2—4%+4

(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式；

(2)在-3,-2,1和2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x代入代數(shù)式求值.

【答案】(1)

x+2

4

（2）當(dāng)％=1時(shí)，原式=§

2x2%+6x+3

（1）解:：

%+2—4____—4%+4

2%2卜+3)(%—2『

x+2(x+2)(x-2)x+3

2x2(x-2)

x+2x+2

4

-x+2；

(2)解：,??%+2h0且九一2w0且x+3wO,

xw±2，x=—3f

??JV-1,

44

.??原式=T7i3

20.為迎接杭州亞運(yùn)會(huì)的召開，某校決定在全校范圍內(nèi)開展亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)。

為了了解宣傳效果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，并在活動(dòng)前、后對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行了兩次跟蹤測(cè)評(píng),

兩次測(cè)評(píng)中所有同學(xué)的成績(jī)沒有低于30分，現(xiàn)在將收集的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖

（每一組包含左端值，不包含右端值）和頻數(shù)表宣傳活動(dòng)后亞運(yùn)知識(shí)成績(jī)頻數(shù)表：

宣傳活動(dòng)前亞運(yùn)知識(shí)成績(jī)頻數(shù)直方圖

成績(jī)30-4040-5050-6060?7070-8080-9090?100

頻數(shù)26616m3012

(1)本次活動(dòng)共抽取學(xué)生

(2)宣傳活動(dòng)前，在抽取的學(xué)生中成績(jī)?nèi)藬?shù)最多一組的組中值是分；

(3)表中的7〃=,宣傳活動(dòng)后，在抽取的學(xué)生中分?jǐn)?shù)高于65分的至少有人，至多有—

人；

(4)小聰認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后成績(jī)?cè)?0?70的人數(shù)為16,比活動(dòng)前減少了14人，

因此學(xué)校開展的宣傳活動(dòng)沒有效果請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，說(shuō)一說(shuō)小聰?shù)目捶ㄊ欠裾_為什么？

【答案】(1)100人

(2)65

(3)28,70,86

(4)不正確，理由見解析

(1)本次活動(dòng)共抽取學(xué)生：3+16+20+30+20+8+3=100(人)，

故答案為：10。人；

(2)宣傳活動(dòng)前，在抽取的學(xué)生中成績(jī)?nèi)藬?shù)最多一組的組中值是：(70+60)+2=65,

故答案為：65；

(3)7找=100—2—6—6—16—30—12=28,

在抽取的學(xué)生中分?jǐn)?shù)高于65分的至少有：28+30+12=70(人)，至多有：70+16=86(人)，

故答案為：28；70；86；

(4)小聰?shù)目捶ú徽_，理由如下：

宣傳活動(dòng)前70分以上的有31人，所占的百分比31+100=31%,宣傳活動(dòng)后70分以上的有70人，所占的百

分比70+100=70%,

???學(xué)校開展的宣傳活動(dòng)有效果，小聰?shù)目捶ú徽_.

20.如圖，在三角形/比中，D,E,尸三點(diǎn)分別在ZB,AQBC上,

過點(diǎn)〃的直線與線段廝的交點(diǎn)為點(diǎn)必已知2N1—N2=15O°,2Z2-Zl=30°.

(1)求證：DM//AC；

(2)若DE〃BC,NC=50°,求N3的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析(2)50°

(1)2Z1-Z2=15O°,2N2—N1=300,

Zl+Z2=180°.

Zl+ZZ^180o,

??.Z2=ZDME

DM//AC.

(2)?.?DM//AC,

：./3=/AED.

DE//BC,

???AAEI>AC.

???N3=NO.

Ne50

Z3=50°.

22.在學(xué)習(xí)“整式乘法”與“因式分解”這章節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們通過計(jì)算圖形面積，

發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式，并通過推演證實(shí)了法則和公式.

借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點(diǎn).

這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問題的常用思想方法.請(qǐng)你根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，

解決以下問題：

ED

圖1

【自主探究】

(1)請(qǐng)用不同的方法計(jì)算圖1中陰影部分的面積，寫出得到的等式；

(2)圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、6、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成,

試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、6、c的什么關(guān)系？說(shuō)明理由；

【遷移應(yīng)用】

根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)論，解決以下問題：

(3)在直角VABC中，ZC=90°,三邊分別為b、c,。+6=14,"=48,求。的值；

(4)如圖3,五邊形ABCDE中，ACJ.BD,垂足為N,AC=BD=2,CN=a,BN=b,

△BQV周長(zhǎng)為2,四邊形AE7W為長(zhǎng)方形，求四邊形AEDN的面積.

【答案】(1)a?+及=(a+b￥-2ab；(2)a2+b2=c2,理由見解析；(3)10；(4)2

解：(1)a2+b2=(a+b)2-1ab,

故答案為：/+/=(〃+力2一2";

(2)發(fā)現(xiàn)：a2+b2=c2,

理由：圖2中圖形的面積：2x；〃Z?+gc2=；x(a+Z?)(a+Z?),

?*.ctb4—/=—(〃+Z?y,

22

/.2ab+c2=(a+bp,

a2+Z?2=c2;

(3)在直角VABC中，ZC=90°,三邊分別為。、b、c,

2222

由(1)(2)結(jié)論可知：c=a+b=(a-^b)-2abf

a+h=14,而=48,

.?"=(14)2—2x48=100,

二.c=10；

(4)CN=a,BN=b,ABQV周長(zhǎng)為2,

:.BC=2-CN-BN=2-a-b,

??在RtZYBNC中，BC?=CN?+BN?,

(2-a-b)2=a2+b2,

4+a2+及+2ab—4a—4b=儲(chǔ)+/,

4+2aZ?—4a—A-b=0,

ab—2(。+b')——2,

AC=BD=2,CN=a,BN=b,

:.AN=AC-CN=2-a,DN=BD-BN=2-b,

長(zhǎng)方形AEDN的面積為：A/V-DN=(2—a)(2—b)=4+ab—2(a+b)=4—2=2.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

獎(jiǎng)品購(gòu)買方案設(shè)計(jì)

素

某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的L5倍，用108元購(gòu)

材

買鋼筆的數(shù)量比用60元購(gòu)買筆記本的數(shù)量多2件.

1

素

某學(xué)?；ㄙM(fèi)540元購(gòu)買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，購(gòu)

材

買的鋼筆數(shù)量比筆記本少15支.

2

學(xué)?；ㄙM(fèi)540元后，文具店贈(zèng)送〃張（14機(jī)＜10）兌換券（如圖）用于商品兌換.兌

素?fù)Q后，筆記本數(shù)量與鋼筆相同.

材

7

?

?

?

3?憑此券可兌換鋼筆

?

兌換券?

?

15支或筆記本10本

?

問題解決

任

務(wù)【探求商品單價(jià)】請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià).

任

務(wù)【探究購(gòu)買方案】在不使用兌換券的情況下，求購(gòu)買的鋼筆和筆記本數(shù)量.

任

務(wù)【確定兌換方式】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定兌換方案.

【答案】任務(wù)一：每支鋼筆9元，每本筆記本6元；任務(wù)二：購(gòu)買鋼筆30支，筆記本45本；任務(wù)三：有3

種方案，分別為：①3張兌換鋼筆，0張兌換筆記本；②5張兌換鋼筆，1張兌換筆記本；③7張兌換鋼筆，

2張兌換筆記本

解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支L5x元.由題意，得：

10860

——2=—,角牛得：x=6,

1.5xx

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=6是原方程的解，且符合題意.

6xl.5=9（元）

答：每支鋼筆9元，每本筆記本6元；

任務(wù)二：解：設(shè)購(gòu)買鋼筆a支，購(gòu)買筆記本人本.由題意得：

Ja+15=b

|9fl+6Z?=540，

a=30

解得:

b=459

答：購(gòu)買鋼筆30支，筆記本45本;

任務(wù)三：解：設(shè)其中y張用來(lái)兌換鋼筆，則（m-y）張兌換筆記本.

由題意得：30+5j=45+10（m-y）,整理得：＞=丁3-4巴-'m

Vl<m<10,

加=3m=6m=9

々或…或

>=3y=7

...有3種方案，分別為:

①3張兌換鋼筆，0張兌換筆記本;

②5張兌換鋼筆，1張兌換筆記本;

③7張兌換鋼筆，2張兌換筆記本

24.如圖，直線PQ〃加N,一副三角板(NABC=NCDE=90。，ZACB=ZA=45°,ZDEC=60°,ZDCE=30°)

按如圖①放置，其中點(diǎn)2在直線上，點(diǎn)6,