絕密★啟用前2024-2025學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知2025a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是(????)A.a<0 B.a>0 C.a≤02.下列計算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.3.下列四個圖象中，能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B. C. D.4.為了在武漢市中小學(xué)生田徑運動會中獲得更加優(yōu)異的成績，教練要從甲、乙、丙、丁四名運動員中選擇一人參加100米的比賽，四名運動員平時訓(xùn)練100米的平均成績均為11.2秒，方差如下表所示，教練應(yīng)該選擇哪名運動員參賽(

)甲乙丙丁方差s2(1.250.751.750.38A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知?ABCD中，AC、BD是對角線，則下列條件中不能判斷?ABCD是菱形的是(

)A.AC⊥BD B.BD平分∠ABC C.AC6.將直線y=-6x+2向下平移4個單位長度后所得直線的解析式是A.y=-6x+6 B.y=-6x-7.一次函數(shù)y=kx-4(kA.一 B.二 C.三 D.四8.如圖，點E在AD邊上，將?ABCD沿CE翻折，使D點的對應(yīng)點F落在AB邊上.若∠DCE=45°，BC=5，CD=4，則AF的長為A.1

B.2

C.3

D.49.在某一馬拉松比賽中，小明和小王報名參加了相同賽程的比賽.如圖，開賽若干分鐘后，小明跑了3公里，小王跑了2.5公里，又跑了10分鐘兩人相遇，相遇后小王再跑25分鐘到達終點，小明再跑30分鐘到達終點，請問小明和小王參加的是(????)公里賽程的比賽．A.8

B.13

C.21

D.4210.對于平面直角坐標(biāo)系中的任意線段AB，給出如下定義：線段AB上各點到x軸距離的最大值，叫做線段AB的“x軸距”，記作dxAB.如圖，點A(-1,-2)，點B(3,4)，則線段AB的“x軸距”為4，記作dxAB=4.已知點E(-1,2m)

A.1 B.-3或1 C.-3或-1 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算9的結(jié)果是

．12.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆煽?1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的眾數(shù)是______．13.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x-14.如圖，點E為正方形ABCD邊AB上一點，若EC=30cm，EB=10cm，則該正方形的對角線長為______cm

15.如圖，將直線y=x-3的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，位于x軸上方的圖象保持不變，所得的折線是函數(shù)y=|x-3|的圖象.對于函數(shù)y=|x+m-3|(m為常數(shù))的圖象，下列命題：

①當(dāng)m=1時，直線y=x+m-3(m為常數(shù))與x軸交點為(2,0)；

②若函數(shù)y=|x+m-3|圖象經(jīng)過點(1,1)，則m=1或16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，點D為平面內(nèi)一點，滿足AD=4，分別以AB，BD為邊作?ABDE，連接CE，則

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)22-6÷18.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊AB、BC、CD、DA的中點，AC、BD是對角線，連接EF、FG、GH、HE．

(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)若______，則四邊形EFHG是菱形.請從①AC⊥BD；②AC=BD19.(本小題8分)

為了解學(xué)生體育中考選項測試的整體情況，以方便對學(xué)生進行針對性的指導(dǎo)訓(xùn)練，某校對八年級學(xué)生的各類項目進行了統(tǒng)一測試，以下是抽取的部分學(xué)生“長跑”項目測試成績統(tǒng)計圖(測試成績滿分是10分，不及格是6分)：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)樣本中共抽取了______名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)抽取的這部分學(xué)生測試成績的中位數(shù)是______；

(4)體育老師建議成績7分及以下的學(xué)生選擇“4分鐘跳繩”項目.已知該學(xué)校八年級共有680人，在聽從老師建議的情況下，請估計選擇“4分鐘跳繩”項目的學(xué)生約有多少人？

20.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B(0,6).直線y=x+3與x軸交于點C，與y軸交于點D，且與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點P(1,n)．

(1)直接寫出n的值______；

(2)求一次函數(shù)21.(本小題8分)

如圖，在7×7的網(wǎng)格線中，已知A、B、C、D是格點，E是AB與網(wǎng)格線的交點.僅用無刻度的直尺完成下列作圖.畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.(每個任務(wù)的畫線不得超過三條)

(1)在圖1中，先畫?ABFD，再在FD上畫點G，使AE=FG；

(2)在圖2中，作點E關(guān)于AC的對稱點M；

(3)在圖2中，分別在AC、BC上找點N、T，連接EN、NT，使得EN+22.(本小題10分)

2025年4月30日13時08分，神舟十九號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十九號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.航模店看準商機，在模型廠購進“神舟”和“天宮”模型出售.該店先花費6500元購進了30個“神舟”模型和20個“天宮”模型，很快銷售一空；后又花費8500元以同樣的價格購進了40個“神舟”模型和25個“天宮”模型.已知每個“神舟”模型的售價為180元，每個“天宮”模型的售價為150元．

(1)求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進價；

(2)該店計劃繼續(xù)購進這兩種模型共200個，其中購進“天宮”模型數(shù)量不超過“神舟”模型的3倍，且航模店購進總金額不超過25000元.設(shè)購進“神舟”模型x個，銷售這批模型的利潤為w元.當(dāng)購進這兩種模型各多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)實際進貨時，模型廠家對“神舟”模型出廠價下調(diào)了a元，且限定航模店最多購“神舟”模型80臺.在(2)的條件下，為讓航模店最終獲得的最大利潤是10800元，直接寫出a的值為______．23.(本小題10分)

正方形ABCD中，E是BC邊上的點，AE⊥EF且AE=EF，連接CF．

(1)如圖1，直接寫出∠ECF=______；

(2)如圖2，連接AC，證明：AC-FC=2EC；

(3)如圖3，連接AF、24.(本小題12分)

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l：y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點B，且與x軸交于點C(3,0)．

(1)直接寫出A、B的坐標(biāo)及直線l的解析式；

(2)已知點H在直線AB上，若∠ACH=12∠OBC，求H點的坐標(biāo)；

(3)如圖2，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交線段AB答案和解析1.D

解：∵2025a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2025a≥0，

∴a≥0．

解：2+3不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；

32-2=22，故選項B錯誤，不符合題意；

32×解：A，C，D中的圖象，對于x的每一個確定的值，y不一定有唯一的值與其對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，不符合題意，

B中的圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，符合題意，

故選：B．

4.D

解：∵0.38<0.75<1.25<1.75，

∴選擇丁參賽，

故選：D．

5.C

解：A、對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；

B、對角線平分對角的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定能夠判斷這個平行四邊形是菱形，故C選項符合題意；

D、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意．

故選：C．

6.B

解：將直線y=-6x+2向下平移4個單位，平移后的直線解析式為y=-6x+2-4，即y=-6x-解：∵k<0，b=-4<0，

∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴圖象不經(jīng)過第一象限．

故選：A．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=5，CD=4，

∴AB/?/CD，AB=CD=4，

∵點E在AD邊上，將?ABCD沿CE翻折，使D點的對應(yīng)點F落在AB邊上，

∴CF=CD=4，∠FCE=∠DCE=45°，

∴∠DCF=2∠解：設(shè)小明的速度為a公里/分鐘，則小王的速度為(a+0.05)公里/分鐘，

根據(jù)題意得：(35-10)(a+0.05)=(40-10)a，

解得：a=0.25，

∴3+40a=3+40×0.25=13(公里)，

∴小明和小王參加的是13公里賽程的比賽．解：由題知，

因為dxEF=2，且點E(-1,2m)，點F(2,m+1)，

則|2m|=2時，m=±1，

m=1時，點E(-1,2)，點F(2,2)，符合題意；

m=-1時，點E(-1,-2)，點F(2,0)，符合題意；

|m+1|=2時，m=1或-3，

m=1時，點E(-1,2)，點F解：因為32=9，

所以9=3．

故答案為3．解：根據(jù)統(tǒng)計表可知1.75出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這些運動員成績的眾數(shù)是1.75．

故答案為：1.75．

13.y=2解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x-3平行，

∴k=2，

∵經(jīng)過點(0,4)，

∴b=4，

解：連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=90°，

在Rt△BCE中，EC=30cm，BE=10cm，

由勾股定理得：BC=EC2+BE2=302解：①將m=1代入直線方程，得y=x-2，

令y=0，即x-2=0，解得x=2，

所以當(dāng)m=1時，直線y=x+m-3(m為常數(shù))與x軸交點為(2,0)，

故①是真命題；

②將(1,1)代入y=|x+m-3|，得|m-2|=1，

解得m=1或3；

故②是真命題；

③令y=|x+m-3|=0，解得x=3-m，

所以函數(shù)y=|x+m-3|圖象與x軸交點為(3-m,0)，

故③是假命題；解：在BA延長線上截取AF=DE，連接EF，CF，

∵四邊形ABDE是平行四邊形，AD=4，

∴DE//FB，

∵AF=DE，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴EF/?/AD且EF=AD=4，

∵∠BAC=90°，AF=DE=AB=4，AB=AC=4，

∴△ACF是等腰直角三角形，(1)22-6÷3

=22-(1)證明：∵E、F、G、H分別是四條邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴EF、GH分別為△ABC、△ADC的中位線，

∴EF/?/AC，EF=12AC，GH/?/AC，GH=12AC，

∴EF/?/GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)解：∵F、G分別是四條邊BC、CD的中點，

∴FG為△BCD的中位線，

∴FG=12(1)樣本中共抽取了30÷15%=200(名)；

故答案為：200；(

2)測試成績?yōu)?分的人數(shù)為200-10-30-50-80=30(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)抽取的這部分學(xué)生測試成績的中位數(shù)是9+92=9；

故答案為：9；

(4)680×10+30200=136(人)，

答：估計選擇“4分鐘跳繩”項目的學(xué)生約有136人．

20.4；

y=-2(1)∵點P(1,n)在直線y=x+3上，

∴n=1+3=4，

故答案為：4；

(2)把點P和點B的坐標(biāo)代入y=kx+b得k+b=4b=6，

解得k=-2b=6，

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=-2x+6；

(3)令y=0，則y=x+3=0，解得x=-3，

y=-2x+6=0，解得x=3，(1)如圖1，?ABFD即為所求．

連接AF，BD相交于點O，連接EO并延長交DF于點G，

則點G即為所求．

(2)如圖2，取點B關(guān)于AC的對稱點B'，連接AB'，取AB'與網(wǎng)格線的交點M，

則點M即為所求．

(3)如圖2，在點A下方取格點G，過點G作AB'的平行線GH，取GH與網(wǎng)格線的交點K，連接MK并延長，交AC于點N，交BC于點T，

此時EN+NT=MN+NT=MT，為最小值，

則點N，T即為所求．

22.150元，100元；

購進“神舟”模型50個、“天宮”(1)設(shè)每個“神舟”模型的進價為a元，每個“天宮”模型的進價為b元．

根據(jù)題意，得30a+20b=650040a+25b=8500，

解得a=150b=100．

答：每個“神舟”模型的進價為150元，每個“天宮”模型的進價為100元．

(2)購進“天宮”模型(200-x)個，

根據(jù)題意，得200-x≤3x150x+100(200-x)≤25000，

解得50≤x≤100，

w=(180-150)x+(150-100)(200-x)=-20x+10000，

∵-20<0，

∴w隨x的減小而增大，

∵50≤x≤100，

∴當(dāng)x=50時w值最大，w最大=-20×50+10000=9000，

200-50=150(個)．

答：購進“神舟”模型50個、“天宮”模型150個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是9000元．

(3)w=(180-150+a)x+(150-100)(200-x)=(a-20)x+10000(50≤x(1)解：在AB上取點H，使BH=BE，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，

∵BH=BE，

∴AH=EC，

∴△BHE為等腰直角三角形，

∴∠BHE=∠HEB=45°，

∵∠BHE=∠HAE+∠AEH=45°，∠AEH+∠FEC=180°-∠AEF-∠HEB=180°-45°-90°=45°，

∴∠HAE=∠FEC，

在△HAE和△CEF中，

∠HAE=∠FECAH=ECAE=EF，

∴△HAE≌△CEF(SAS)，

∴∠ECF=∠