課程基本信息課例編號2020QJ09SXRB035學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三學(xué)期第一學(xué)期課題21.3實際問題與二次函數(shù)（1）教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最小值）．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2min復(fù)習(xí)回顧1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念.2.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).5min引入新知問題1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動時間是多少時，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？在這個問題中，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2=-5t2+30t（0≤t≤6），是二次函數(shù)關(guān)系。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)。當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值。而此問題有0≤t≤6的范圍限制，當(dāng)所給范圍在對稱軸左側(cè)或右側(cè)時，最值在離對稱軸最近的位置達(dá)到，如圖所示?；虍?dāng)對稱軸在所給范圍內(nèi)時，最值在頂點(diǎn)處達(dá)到，如圖所示?；蛟谶@個問題中，滿足0≤t≤6，所以當(dāng)時，。小球運(yùn)動的時間是3s時，小球最高．小球運(yùn)動中的最大高度是45m．其實，我們可以發(fā)現(xiàn)和x軸的兩個交點(diǎn)為（0,0）和（6,0），所以當(dāng)時，為最大值。5min探究新知問題2用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？對于此問題，我們可以畫圖來分析。l矩形一邊長為l，總長為60，則另一邊長為，面積為，同時我們要考慮l的取值范圍，得到，整理得在這個問題中，滿足，所以當(dāng)時，。當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大．同樣，我們可以發(fā)現(xiàn)和x軸的兩個交點(diǎn)為（0,0）和（30,0），所以當(dāng)時，為最大值。10min應(yīng)用新知問題3了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ缦聢D）．設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？對于此問題，我們也通過畫圖來分析。x綠化帶一邊靠墻，三邊總長為40，所以，另兩邊長相等為。這樣面積為，同時我們要考慮x的取值范圍，得到，整理得在這個問題中，滿足，所以當(dāng)時，。當(dāng)x是20m時，場地的面積y最大．同樣，我們可以發(fā)現(xiàn)和x軸的兩個交點(diǎn)為（0,0）和（40,0），所以當(dāng)時，為最大值。問題3變式為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為60m的柵欄圍住（如下圖）．設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？綠化帶一邊靠墻，三邊總長為60，所以，另兩邊長相等為。這樣面積為，同時我們要考慮x的取值范圍，得到，整理得在這個問題中，不滿足，所以不在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值。拋物線開口向下，由圖像可知，離對稱軸越近函數(shù)值越大?；蛩援?dāng)時，面積達(dá)到最大值為.或者和x軸的兩個交點(diǎn)為（0,0）和（60,0），不滿足，不在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值。1min課堂小結(jié)（1）如何求二次函數(shù)的最?。ù螅┲?，并利用其解決實際問題？（2）在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？你學(xué)到了哪些思考問題的方法？歸納：1．由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值.2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍.3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值.1min課堂練習(xí)如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設(shè)計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．解答：設(shè)花圃的寬AB＝x米，知BC應(yīng)為(24－3x)米，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．當(dāng)x1＝3時，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x2＝5時，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB長為5米．(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由拋物線y＝－3(x－4)2＋48知，在對稱軸x＜4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小．∴當(dāng)時，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值為此時，BC＝10m，即圍成長為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時，其最