最短線路問題

一.選擇題（共6小題）

1.從羊村到狼堡有五條路線，其中最短的是（）

B.3紂

D.

2.如圖，一只螞蟻從中心A點出發(fā)，連走5步后又回到A點，且中間沒有回到過A點.有

（）種不同的走法.（每一步只能從任意一點走到與它相鄰的點，允許走重復路線.）

C.168D.180

3.如圖，ABCD由6個邊長為1的小正方形拼成,一甲蟲沿圖中的線段從A爬到C,所走

的最短路線有（）條.

A.8B.10C.12D.16

4.小紅的家住在花園小區(qū)，在這個小區(qū)里一共有5個居民新村，它們分別坐落在小區(qū)的公

路兩旁，每兩個相鄰居民新村之間的距離都是500米，它們的位置和居民人數(shù)如下圖所

示，為了便于小區(qū)居民出行，決定在小區(qū)內(nèi)選擇一個居民新村設(shè)立公交車站.那么公交

車站的站點應(yīng)該設(shè)在（）

花園一村花閏三村花園四村

3萬人I萬人0.5萬人

公路

花園二村花園五村

I萬人1.5萬人

A.花園一村B.花園二村C.花園三村D.花園四村

5.如圖，在一張道路圖中，每段路旁標注的數(shù)值表示走這段路所需的時間（單位：分鐘）,

那么從A出發(fā)走到B最快需要（）分鐘.

6

152

,4(i

A.14B.15C.16D.17

6.如圖，在長方形480）中，沿圖中線段從A到C的最短路程的不同方法共有（）種

A.2B.4C.6D.8

二.填空題（共34小題）

7.觀察下面前三幅圖，我們把每幅圖中從A點到8點的最短路徑用含有數(shù)字0、1的十位

數(shù)字串來表示，根據(jù)規(guī)律第四幅圖中已標出從A點到8點的最短路徑，用含有數(shù)字0、1

的十位數(shù)字串可表示為.

8.在圖中，要從A走到8,不能經(jīng)過C、。兩點，如果只能向右、向上或斜上方走，一共

9.在一個2X2X2的金屬框架上，一只螞蟻沿著框架從A點爬到B點，已知螞蟻沿著最短

的路徑爬到B點，那么它共有種不同的走法.

B

10.如圖是一個電子小蟲的玩具盒.玩具盒是一個長方形，其長為50厘米，寬為40厘米.電

子小蟲的爬行速度是每秒3厘米.如果他只能沿著圖中的直線爬行，那么它從起點到終

點用時30秒的走法有種.

11.在沙漠之國，律子小姐發(fā)現(xiàn)了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路線如圖，小春

香能從一塊磚爬到相鄰的任何一塊磚.律子小姐發(fā)現(xiàn)在攀登金字塔的過程中，爬上金字

塔的最短路線（即經(jīng)過的磚塊數(shù)量最少的路線）都有小春香走過，而且任意兩只小春香

走的路線不同，這波小春香有只.

12.三（1）班的學生要從學校到老年公寓去慰問，如下圖就是學校到老年公寓所走道路的

分布圖，標“⑤”處的路口行人不準通行，請問從學校到老年公寓有種最近的走

法.

老年公寓

學校

13.如圖，五所學校A、B、C、。、E之間有公路相通，圖上的數(shù)字表示每段公路的千米數(shù),

現(xiàn)在要召開一次學生代表會議，應(yīng)出席會議的A校有代表6人，8校有代表4人，C校

有代表8人，。校有代表7人，E校有代表10人.為使參加會議的代表所走路程總和為

最小，你認為會議安排在校召開最合理.

14.下圖是北京市地鐵線路圖（部分），魏老師某天要從海淀黃莊坐地鐵去蒲黃榆教學點開

家長會,從魏老師在海淀黃莊站上車算起，到在蒲黃榆站下車結(jié)束，最少需要坐______站

地鐵.（不需要考慮換乘次數(shù)）

1網(wǎng)線戈良體中心

巴為蘇州街知春里西土城ttflSttiSil北土城安貞門惠新西街碣匚

和平西橋

人艮大學

和平里,匕街

大，特

致公村取水北生幡大街安定門繾和邕

國冢83書博新街口北就帶

西直門東■門

平安里張自忠

車公莊5號線東四十條

靈i*胡咫

鬲禮土路、

公主墳軍事博物浦木曹地天安門西天安i歸王府井/饃國門永安里

北京西站1天原站

A3橋東;:wn

菜市口wso

天壇東門

固然事

15.郵遞員從郵局出發(fā),走遍下圖（單位：千米）中所示的所有街道，最后回到郵局，全程

最短有千米.

16.小軍從學校到電影院看電影，所經(jīng)過的道路分布如圖，其中標③的路口不能通過，那

么他共有種最短線路的走法.

17.如圖所示，某城市的街道圖，若從A走到8（只能由北向南，由西向東）則共有種

不同的走法.

舁

------1g

18.圖中的線段表示的是小明從家到學校所經(jīng)過的所有街道.小明上學走路的方向都是向東

或向南，因為他不想偏離學校而走冤枉路，那么他從家到學?？梢杂袟l不同的路

19.如圖，要把棋子從A處移到B處，要求只能向上、向右移動，共有種不同的移

動路線.

A

20.如圖中每個小正方形的邊長都是100米.小明沿線段從A點出發(fā)，不許走重復路，他

最少走米才能到達B點.

21.如圖所示，一只螞蟻從正方體的頂點A出發(fā)，沿正方棱爬到頂點2,要求行走的路線最

短，那么螞蟻有種不同的走法.

22.如圖所示，從A點走到2點，沿線段走最短路線，共有.種不同走法.

23.如圖，小張駕車從T出發(fā)，經(jīng)過A,B,C,D,E各一次后，最后回到T,不允許走重

復路線.圖中道路旁邊的數(shù)值表示汽車經(jīng)過這段公路所用的小時數(shù).小張完成計劃的行

程至少要用小時.

24.小明騎車到A、B、C三個景點去旅游，如果從A地出發(fā)經(jīng)過8地到C地，共行10千

米；如果從8地出發(fā)經(jīng)過C地到A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)經(jīng)過A地到8地,

共行11千米，則距離最短的兩個景點間相距千米.

25.某城市的交通系統(tǒng)由若干個路口（如圖中線段的交點）和街道（右圖中的線段）組成，

每條街道都連接著兩個路口.所有街道都是雙向通行的，且每條街道都有一個長度值（標

在圖中相應(yīng)的線段處）.一名郵遞員傳送報紙和信件，要從郵局出發(fā)經(jīng)過他所管轄的每一

條街道最后返回郵局（每條街道可以經(jīng)過不止一次）.他合理安排路線，可以使得自己走

過最短的總長度是.

26.國際象棋中“馬”的走法如圖1所示，位于O位置的“馬”只能走到標有X的格中，類

似于中國象棋中的“馬走日”.如果“馬”在8X8的國際象棋棋盤中位于第一行第二列

（圖2中標有△的位置），要走到第八行第五列（圖2中標有★的位置），最短路線有

條.

XX△

XX

O

XX

XX

★

圖1圖2

27.如圖，8個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A到8的最短路線共有

28.如圖，27個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A到8的最短路線共有

29.如圖是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路

口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個孩子到過路口8,則先后共

有個孩子到過路口C.

北

▲

一?東

30.如圖中表示的是一些城鎮(zhèn)之間的道路圖，各城鎮(zhèn)之間的距離如圖所示，從A到8的最

短路程是.

B

31.一位旅行者要從A城出發(fā)去2城，但途中他要讓馬兒去河邊飲水，有三條線路供他走,

如圖所示，他應(yīng)該將馬牽到點去飲水，這樣走的路程最短.

32.用邊長為1厘米的正方形瓷磚，黑白相間，鋪成一個4X6的矩形（如圖）.一只螞蟻從

左上角的A點的出發(fā)沿正方形的邊爬到右下角的B點.如果螞蟻在爬行中，它的左邊必

須始終是黑色的瓷磚，那么螞蟻至少爬行了___厘米.

33.一個旅游團要從A城到8城去觀光旅游，路線如圖.他們要選擇合適的路線，才能在

最短的時間內(nèi)到達8城.圖中的數(shù)是表示走這段路程時必需的時間（單位：分鐘）.那么，

從A城到B城最短需要分鐘.

35.從學校到電影院的路線圖：其中A點在建筑施工，不能通行.如果學校要組織學生看

36.在如圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線共有條.

C

38.從起點到終點，你只能沿箭頭所指的方向前進.能夠帶你穿越這座八角形迷宮的路線一

39.圖中的正方體A點有一只螞蟻要沿著棱爬到B點，那么，取最短路線的走法有種.

40.有10個村莊，分別用Ai,A2,???,Aio表示，某人從A1出發(fā)按箭頭方向繞一圈最后經(jīng)

由Aio再回到4,有種不同走法？注：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走

直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走.

三.解答題（共20小題）

41.一個城市交通道路如圖，數(shù)字表示各段路的路程（單位：千米），求出圖中從A到尸的

最短路程.

UH92

42.如圖所示，從A到8,步行走粗線道需要32分鐘，乘車細線道A-C-O-E-8

需22.5分鐘.已知D-E-B段的距離是D-B段距離的4倍，A^C^D段的距離是A

一。段的距離的5倍，車速是步行速度的6倍，問先從A至。步行，再從。一￡一8乘車

所需要的總時間是多少分鐘？

DA

43.春蕾學校組織學生到某風景區(qū)旅游，學校要求每個學生從景區(qū)入口處進入，游玩結(jié)束后

要從原入口處返回集合.進入景區(qū)后，要求學生們把每個景點都玩到，且不走重復路線,

請設(shè)計一下最佳線路，并在圖上用箭頭標注下來.

騎馬2魚

風箏

漂流

景區(qū)入口

44.一個郵遞員投送信件的街道如圖所示，圖上數(shù)字表示各段街道的千米數(shù).他從郵局出發(fā),

要走遍各街道，最后回到郵局.問：走什么樣的路線最合理？全程要走多少千米？

郵局,12_4____?21

45.如圖是某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)街道平面圖.如果你帶領(lǐng)客人游覽完所有的街道，你至少要驅(qū)

車行駛多少千米？（單位：千米）

46.王大伯從家（A點處）去河邊挑水，然后把水挑到積肥潭里（5點處）.請幫他找一條

最短路線，在圖中表示出來，并寫出過程.

B.

A.

_____________產(chǎn)

47.小明要從學校出發(fā)去少年宮參加活動，如圖是學校到少年宮的路線圖，直線表示可通行

的道路.如果小明要盡快到達少年宮，他一共有多少條不同的最短路線可以走？

48.如圖，一個牧童從甲地出發(fā)，趕著羊群先到河邊飲水，再將羊群趕到乙地吃草.已知從

甲地到河邊飲水點，以及從飲水點到乙地都是直線路程，請問應(yīng)該怎么選擇河邊飲水點

的位置，使羊群所走的路線為最短？請在圖上表示出來并作文字說明.

甲?

?乙

49.如圖，A是郵局，B,C,D,E,尸是五戶人家.相鄰兩家的路程如圖標所示，郵遞員

從郵局出發(fā)要給這5戶人家送信（每家都有信），要求最后把信送到。戶.問：郵遞員走

的最短路程是多少米？

50.方格網(wǎng)上有三個地點A,B,C,每個小方格的邊長為100米.如果沿著網(wǎng)格線修路把

三個地點連起來，問：修的總路長最短為多少米?

51.一個城市交通道路如圖，數(shù)字表示各段路的路程（單位：千米），求出圖中從A到尸的

最短路程.

52.某地風景區(qū)的旅游路線如圖所示，其中8、C、。為風景點，E為兩條路的交叉點，圖

中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：千米）.一學生從A處出發(fā)，以每小時2千米的速度

步行瀏覽，每個景點的逗留時間為0.5小時.

（1）當他沿著路線A-。-C-E-A游覽回到A處時，共用了3小時，求CE的長.

（2）若此學生打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點逗留的時間保持不變，且在最短時

間內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為他設(shè)計一條步行時間最短的步行路線，并計算出

這條路線步行的時間（不考慮其他因素）.

53.如圖是某地區(qū)的街道示意圖，由圖書館到汽車站，要求走最短的路線，共有多少種不同

的走法？

圖書館

54.這是一張臺球桌面的示意圖，圖中所有的小方格都是正方形，現(xiàn)在點A處沿方向?qū)?/p>

小球擊出，請問小球與桌沿碰撞幾次后能達到點M處？請畫出小球由點A至點M的運

動路徑.

55.如圖所示，AB.CD表示兩條海岸線，。是小島，若某只小船從。島出發(fā)，先到海

岸接人，再到。海岸接人，最后回到。島上，小船走什么路線最短，請畫出示意圖或

56.如圖為一變種蜘蛛的蜘蛛網(wǎng)，已知蜘蛛只會向上或向右爬行.若某只蜘蛛由A點爬行

57.如圖是一個由12個相同的小正方體組成的一個長方體，這個長方體擺在地上.有一只

螞蟻要沿著圖中的格線（注意，螞蟻不能沿著與地面接觸的面爬，但可以從后面的兩個

看不見的面爬）從A點爬到8點，則這只螞蟻可選擇的最短路線一共有多少條？

Ai

58.公路邊有6戶人家及每天乘車人數(shù)（如圖），在這條公路上設(shè)一個車站，使6戶人家15

人到這個車站的路程之和最小，則車站應(yīng)設(shè)在A、B、C、。、E、產(chǎn)中的哪一點？

223233

ABCD￡F

59.在如圖所示的道路中，數(shù)字表示各段路的路程，求出從A到8的最短路程.

60.如圖所示，A、￡為長方體同一條棱上的兩個頂點，且AE=8厘米，底面是邊長為2厘

米的正方形，B、C、。到底面的距離分別為2厘米、4厘米、6厘米，連接AB、BC、CD、

DE,則折線ABCDE是以A點為起點，以E為終點繞棱柱側(cè)面一周最短和路線，請說明

其中的理由.

最短線路問題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.從羊村到狼堡有五條路線，其中最短的是（）

C.

E.

【分析】將每個選項的折線平移到最外圍的方形上，然后看多出的路程即可。

【解答】解：A獷E多出4段;

□□

B**多出4段;

C

所以最短路線是Co

故選：Co

【點評】本題主要考查了最短路線問題，通過平移來判斷多出的路程是本題解題的關(guān)鍵。

2.如圖，一只螞蟻從中心A點出發(fā)，連走5步后又回到A點，且中間沒有回到過A點.有

（）種不同的走法.（每一步只能從任意一點走到與它相鄰的點，允許走重復路線.）

C.168D.180

【分析】從A出發(fā)有兩個方向.可以走8和C兩大類.分類討論，利用乘法原理可得結(jié)

論.

【解答】解：從A出發(fā)有兩個方向.可以走B和C兩大類.

（1）如果走的是3,接下來也是三大類，C,D,E.這樣已經(jīng)走了兩步，還剩三步.從

C三步回A共8種，從D三步回A共5種，從E三步回A共6種.所以走的是B共8X

2+5X2+6=32種.

（2）如果走的是C,那么接下來是兩大類，B,D.從8三步回A共9種.從。三步回

A共5種.所以走的是C共9X2+5X2=28種.共（28+32）X3=180種.

故選：Do

【點評】本題考查最短路線問題，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的

能力，屬于中檔題.

3.如圖，A8C。由6個邊長為1的小正方形拼成，一甲蟲沿圖中的線段從A爬到C,所走

的最短路線有（）條.

D..C

A―———n

A.8B.10C.12D.16

【分析】利用標數(shù)法求出所走的最短路線的條數(shù)即可.

【解答】解：如圖，

111

向上走由5條線路，向下走有5條線路，所以一共有10條線路.

故選：B。

【點評】此題考查利用標數(shù)法求最短線路問題，注意方向和線路的不同.

4.小紅的家住在花園小區(qū)，在這個小區(qū)里一共有5個居民新村，它們分別坐落在小區(qū)的公

路兩旁，每兩個相鄰居民新村之間的距離都是500米，它們的位置和居民人數(shù)如下圖所

示，為了便于小區(qū)居民出行，決定在小區(qū)內(nèi)選擇一個居民新村設(shè)立公交車站.那么公交

車站的站點應(yīng)該設(shè)在（）

花園一村花閏三忖花園國忖

3萬人I萬人0.5萬人

II1~-

公路

__________________________________I_____________________________________________________________________________I______________

花園附花困五村

I萬人15萬人

A.花園一村B.花園二村C.花園三村D.花園四村

【分析】花園小區(qū)花園一村到花園三村之間的距離是2個500米，花園五村到花園三村

的距離是2個500米所以公交車站的站點應(yīng)該設(shè)在花園三村.

【解答】解：因為花園一村到花園三村之間的距離是2X500=1000（米）

花園五村到花園三村的距離是2X500=1000（米）

花園-?村花園三村花園四忖

3萬人I*0.5萬人

花園二忖花園n村

1萬人is萬人

花園一村和花園五村到花園三村的距離相等，所以公交車站的站點應(yīng)該設(shè)在花園三村.

故選：Co

【點評】解答本題關(guān)鍵求出到最遠兩村距離相等的中間點，然后確定出位置.

5.如圖，在一張道路圖中，每段路旁標注的數(shù)值表示走這段路所需的時間（單位：分鐘），

那么從A出發(fā)走到8最快需要（）分鐘.

「\----------4--\~~-___1S

I

II\3

L_1\

43uB

A.14B.15C.16D.17

C?'?,

【分析】如圖，'，根據(jù)每段路旁標注的數(shù)值表示走這段路所

需的時間，按照A-C-。一E一尸一G-B的路線走時，從A出發(fā)走到B需要的時間最短，

據(jù)此把走每段路用的時間求和，求出從A出發(fā)走到B最快需要多少分鐘即可.

【解答】解：3+2+（4+1+2）+3

=5+7+3

=15（分鐘）

答：從A出發(fā)走到8最快需要15分鐘.

故選：Be

【點評】此題主要考查了最短線路問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：按照A-C-O-E

一尸一G-B的路線走時，從A出發(fā)走到B需要的時間最短.

6.如圖，在長方形A8CD中，沿圖中線段從A到C的最短路程的不同方法共有（）種

A.2B.4C.6D.8

【分析】本題利用加法原理的“標數(shù)法”，在交叉點上標數(shù)解答比較簡單.

【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下，

答：在長方形中，沿圖中線段從A到C的最短路程的不同方法共有6種

故選：Co

【點評】這種類型的最短路程問題，在標數(shù)的時候要按順序標注，不要走“回頭路”.

二.填空題（共34小題）

7.觀察下面前三幅圖，我們把每幅圖中從A點到B點的最短路徑用含有數(shù)字0、1的十位

數(shù)字串來表示，根據(jù)規(guī)律第四幅圖中已標出從A點到2點的最短路徑，用含有數(shù)字0、1

的十位數(shù)字串可表示為0110110010.

【分析】由前三幅圖得出規(guī)律，橫線段用0表示，豎直的線段用1表示，根據(jù)規(guī)律將第

四幅圖表示出來即可.

【解答】解：由前三幅圖得出規(guī)律，橫線段用0表示，豎直的線段用1表示，

則第四幅圖表示為：0110110010.

答：用含有數(shù)字0、1的十位數(shù)字串可表示為0110110010.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得出規(guī)律：橫線段用0表示，豎直的線段用1表示.

8.在圖中，要從A走到3不能經(jīng)過C、。兩點，如果只能向右、向上或斜上方走，一共

有17種不同的走法.

【分析】利用標數(shù)法，把每點的走法都一一標出，即可進行求解.

答：一共有17種不同的走法.

故答案為：17.

【點評】此題關(guān)鍵是在圖形上逐點標出，從左邊來的走法加上從下邊來的走法就是該點

的走法；如果有不經(jīng)過的點，它右邊的點，就只有從下邊來的走法；它上邊的點，就只

有從左邊來的走法；直到最后一點，是左邊來的走法加上下邊來的走法，即可得解.

9.在一個2X2X2的金屬框架上，一只螞蟻沿著框架從A點爬到B點，已知螞蟻沿著最短

的路徑爬到B點，那么它共有90種不同的走法.

【分析】螞蟻沿著最短的路徑爬到8點的方法共6步，兩次上、兩次右和兩次前進，簡

單來說，就是“上上右右前前”的排列，從6步里選2步向上，再從剩下的4步選2步

向右，利用組合知識可得結(jié)論.

【解答】解：螞蟻沿著最短的路徑爬到8點的方法共6步，兩次上、兩次右和兩次前進,

簡單來說，就是“上上右右前前”的排列，從6步里選2步向上，再從剩下的4步選2

步向右.

所以就是或乙=90種.

故答案為90.

【點評】本題考查最短路線問題，考查組合知識的運用，確定螞蟻沿著最短的路徑爬到B

點的方法共6步，兩次上、兩次右和兩次前進是關(guān)鍵.

10.如圖是一個電子小蟲的玩具盒.玩具盒是一個長方形，其長為50厘米，寬為40厘米.電

子小蟲的爬行速度是每秒3厘米.如果他只能沿著圖中的直線爬行，那么它從起點到終

點用時30秒的走法有12種.

【分析】電子小蟲的爬行速度是每秒3厘米，30秒到達所行路程是：30X3=90厘米，

正好等于長方形的一條長與一條寬的和：50+40=90厘米，所以他只能沿著圖中的直線

向上爬行或向右爬行，不可向下和向左爬行就能按時到達終點，據(jù)此利用“標數(shù)法”標

數(shù)即可得出答案.

【解答】解：電子小蟲按時到達所行路程是：30X3=90厘米，正好等于長方形的一條長

與一條寬的和：50+40=90厘米，

所以他只能沿著圖中的直線向上爬行或向右爬行，不可向下和向左爬行就能按時到達終

點.

走法如下：

由圖可以看出一共有12種走法.

故答案為：12.

【點評】本題考查了最短線路問題，尋找最短路線，不能走“回頭路”，要按照一定的邏

輯次序來排列可能路線，做到不重復，不遺漏.

11.在沙漠之國，律子小姐發(fā)現(xiàn)了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路線如圖，小春

香能從一塊磚爬到相鄰的任何一塊磚.律子小姐發(fā)現(xiàn)在攀登金字塔的過程中，爬上金字

塔的最短路線（即經(jīng)過的磚塊數(shù)量最少的路線）都有小春香走過，而且任意兩只小春香

走的路線不同，這波小春香有32只.

【分析】因為任意兩只小春香走的路線不同，所以有多少條不同的行走路線，就有多少

只小春香，然后利用“標數(shù)法”標數(shù)解答即可.

【解答】解：根據(jù)加法原理標數(shù)如下：

由圖可以看出一共有32條不同的最短行走路線，也就是這波小春香有32只.

故答案為：32.

【點評】本題考查了最短線路問題，尋找最短路線，不能走“回頭路”，要按照一定的邏

輯次序來排列可能路線，做到不重復，不遺漏.注意本題不可以橫走，只能向上走，這

樣才能保證經(jīng)過的磚塊數(shù)量最少.

12.三（1）班的學生要從學校到老年公寓去慰問，如下圖就是學校到老年公寓所走道路的

分布圖，標“⑤”處的路口行人不準通行，請問從學校到老年公寓有_LL種最近的走

法.

【分析】要使路線最短，那么就只能朝著一個方向走，運用標數(shù)法，標出所有的路線即

可求解.

一共有：7+4=11（種）；

答：從學校到老年公寓有11種最近的走法.

故答案為：11.

【點評】本題考查了根據(jù)加法原理，利用“標數(shù)法”求行走路線的條數(shù)，注意不能走“回

頭路”，要按照一定的邏輯次序來排列可能路線，做到不重復數(shù)，也不遺漏.

13.如圖，五所學校A、B、C、。、E之間有公路相通，圖上的數(shù)字表示每段公路的千米數(shù),

現(xiàn)在要召開一次學生代表會議，應(yīng)出席會議的A校有代表6人，B校有代表4人，C校

有代表8人，。校有代表7人，E校有代表10人.為使參加會議的代表所走路程總和為

最小，你認為會議安排在C校召開最合理.

【分析】根據(jù)題干，將各種情況下參加會議的代表所走路程總和計算出來，即可解決問

題.

【解答】解：在4校召開，行走的總路程是：2X4+5X8+4X7+7X10=146,

在8校召開，行走的總路程是：2X6+3X8+2X7+5X10=100,

在C校召開，行走的總路程是：5X6+3X4+5X7+2X10=97,

在。校召開，行走的總路程是：4X6+2X4+5X8+4X10=112,

在E校召開，行走的總路程是：7X6+4X5+2X8+4X7=106,

答：為使參加會議的代表所走路程總和為最小，你認為會議借在C校召開最合理.

故答案為：C.

【點評】此類問題的關(guān)鍵是將各種情況下所行駛的路程之和分別計算出來，再對比即可

解決問題.

14.下圖是北京市地鐵線路圖（部分），魏老師某天要從海淀黃莊坐地鐵去蒲黃榆教學點開

家長會，從魏老師在海淀黃莊站上車算起，到在蒲黃榆站下車結(jié)束，最少需要坐15站

地鐵.（不需要考慮換乘次數(shù)）

1網(wǎng)線良體中心

E^l蘇州密知春里8±WttflSttiin北土城安泰門愿就西街用U芍藥居

和平西橋

人民大學M?n

和平里北街

大呻

秋公村積水衰要樓大街安定門韁和宮

國家圖書博

新街口北新帶

平安里徐自忠

車公莊東四十條

靈境胡同

公主墳軍事博物浦木省地鬲禮土躋'

天安門西天安i訴王府井建國門永安里

北京西站:E0s站

和平門

六里橋東；

六里精菜市口Oasa

天壇東門

七里莊

【分析】本題給出的路線較多，觀察找出哪一條線路中兩站之間的距離較大的線路，從

而數(shù)出經(jīng)過的站數(shù)進而求解.

【解答】解：最短的路線是：

海淀黃莊--知春里--知春路--大鐘寺--西直門--車公莊--阜成門--復興

門--宣武門--和平門--前門--崇文門--瓷器口--天壇東門--蒲黃榆，一

共坐了15站.

故答案為：15.

【點評】本題仔細看清楚所有的路線，數(shù)清楚經(jīng)過的站數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.

15.郵遞員從郵局出發(fā)，走遍下圖（單位：千米）中所示的所有街道，最后回到郵局，全程

最短有44千米.

【分析】圖中共有6個奇點，必須在6個奇點間添加3條線，才能消除所有奇點，成為

能從郵局出發(fā)最后返回郵局的一筆畫.在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，所示，

共添加3條連線，這3條連線表示要重復走的路，顯然，這樣重復走的路程最短，全程

30千米.

【解答】解：如圖：紅色線條是走兩邊的街道，其它是只走一邊的街道：

3+3+（3+3）X2+3+1+3X2+2X2+3+3+3+3=44（千米）；

答：走完全程最少需要走44千米.

故答案為：44.

【點評】解決此題的關(guān)鍵是按一筆畫問題，就是從偶點出發(fā)，回到偶點，且要考慮重復

走的路程最短，總路程就最短.

16.小軍從學校到電影院看電影，所經(jīng)過的道路分布如圖，其中標區(qū)）的路口不能通過，那

么他共有30種最短線路的走法.

【分析】要使行走的路線最短，只能橫向向右行走或縱向向下行走，以此為依據(jù)，從A

到尸只有2種走法；然后利用求最短路線的方法：“標數(shù)法”就可一次標出每個交叉點的

走法.

【解答】解：標數(shù)如下：

故答案為：30.

【點評】利用求最短路線的方法：“標數(shù)法”時，要注意縱向和橫向邊沿的走法.

17.如圖所示，某城市的街道圖，若從A走到B（只能由北向南，由西向東）則共有12

種不同的走法.

B

【分析】只能由北向南，由西向東，就是最短的路線，運用標數(shù)法進行求解，標出A到

8的路線，然后根標數(shù)進行求解.

【解答】解：根據(jù)只能由北向南，由西向東的方法，把從A走到8的路線標數(shù)如下：

1

7+5=12

一共有12種不同的走法.

故答案為：12.

【點評】本題考查了根據(jù)加法原理，利用“標數(shù)法”求行走路線的條數(shù)，注意不能走“回

頭路”，要按照一定的邏輯次序來排列可能路線，做到不重復數(shù)，也不遺漏.

18.圖中的線段表示的是小明從家到學校所經(jīng)過的所有街道.小明上學走路的方向都是向東

或向南，因為他不想偏離學校而走冤枉路，那么他從家到學?？梢杂?條不同的路

111f北

一共有13條不同的路線.

故答案為：13.

【點評】利用求最短路線的方法：“標數(shù)法”時，要注意縱向和橫向邊沿的走法.

19.如圖，要把棋子從A處移到8處，要求只能向上、向右移動，共有11種不同的移

動路線.

B

A

【分析】解法一：標上字母，找出所有的路線；

解法二：運用標數(shù)法進行求解.

【解答】解：解法一：為了敘述的方便，我們在各交叉點標上字母（見圖）；我們從A點

出發(fā)，先順序往上推：

@A-C-D-B；?A-C-F-O-B；?A-C--F-J-B；@A-C-H-K-B；⑤A

-C-O-B；

再從A點向右推：?A-E-F-J-B；?A-E-F-H-K-B；?A-L-G-H-K-B；

@A-L-G-O-B-,@A-M-I-O-@A-N-B.

因此共有：5+6=11（種）.

解法二：或見右圖，與B點相鄰的兩個點，經(jīng)過它們的路線分別有5條和6條，因此共

所以：要把棋子從A處移到8處，要求只能向上、向右移動，共有11種不同的移動.

故答案為：11.

【點評】要按照一定的邏輯次序來排列可能路線，做到不重復，也不遺漏.

20.如圖中每個小正方形的邊長都是100米.小明沿線段從A點出發(fā)，不許走重復路，他

最少走600米才能到達2點.

【分析】本題從A到3的路線比較多，不可能都列舉出來，所以要轉(zhuǎn)變思考的角度，通

過觀察可知：無論怎么走都一定要橫向走3條小線段，同理，豎向也走3條小線段，因

此他最少走6個100米才能到達B點.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

100X（3+3）,

=600（米）；

答：他最少走600米才能到達B點.

故答案為：600.

【點評】本題考查了最短線路問題，注意尋找最短路線，不能走“回頭路”，要按照一定

的邏輯次序來分析.

21.如圖所示，一只螞蟻從正方體的頂點A出發(fā)，沿正方棱爬到頂點8,要求行走的路線最

有一條最短路線，這樣有3種選擇，接下來再從其中一個面到B個面又有相鄰的兩個面

可供選擇，所以根據(jù)乘法原理，可得共有：3義2=6種不同的走法；據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

共有：3X2=6（種），

答：螞蟻有6種不同的走法.

故答案為：6.

【點評】本題結(jié)合立體圖形中最短路線問題靈活地考查了乘法原理，是個好題，關(guān)鍵是

理解：它不論怎么走總要走正方形的面上.

22.如圖所示，從A點走到8點，沿線段走最短路線，共有18種不同走法.

【分析】利用標數(shù)法，數(shù)出所有的可能即可求解.

【解答】解：標數(shù)如下：

共有18種不同走法.

故答案為：18.

【點評】本題考查了“標數(shù)法”計算最短路線條數(shù)的方法.

23.如圖，小張駕車從T出發(fā)，經(jīng)過A,B,C,D,E各一次后，最后回到T,不允許走重

復路線.圖中道路旁邊的數(shù)值表示汽車經(jīng)過這段公路所用的小時數(shù).小張完成計劃的行

程至少要用35小時.

【分析】通過觀察，發(fā)現(xiàn)與T相連的五條路中，要選擇相鄰的兩條走，經(jīng)過比較可知：

經(jīng)過T-C-ZJ-E-A-8（或相反路線），可以有最短時間，據(jù)此解答.

【解答】解：經(jīng)過7-。-。-￡-4-2（或相反路線），可以有最短時間，即：

2+7+3+9+9+5=35（小時）；

答：小張完成計劃的行程至少要用35小時.

故答案為：35.

【點評】本題難度中等，解答此題，應(yīng)掌握一定的統(tǒng)籌規(guī)劃思想，并能夠運用在解題中.

24.小明騎車到A、B、C三個景點去旅游，如果從A地出發(fā)經(jīng)過8地到C地，共行10千

米；如果從2地出發(fā)經(jīng)過C地到A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)經(jīng)過A地到8地,

共行11千米，則距離最短的兩個景點間相距4千米.

【分析】根據(jù)題干分析：設(shè)A、8之間的距離為x千米，B、C之間的距離為y千米，A、

C之間的距離為z千米，根據(jù)題意即可得出：x+y=10；y+z=13；z+x=ll,由此組成一

個三元一次方程組，求得這個方程組的解即可解決問題.

【解答】解：設(shè)4、2之間的距離為x千米，B、C之間的距離為y千米，A、C之間的距

離為z千米，根據(jù)題意可得方程組：

\+y=10①

,y+z=13（2

z+x=ll③

②-①可得：z-尤=3,④，

③+④可得：2z=14,則z=7,

把z=7代入②可得：y=6,

把z=7代入③可得：x=4,

'x=4

所以這個方程組的解是：y=6

,z=7

答：距離最短的兩個景點間相距4千米.

故答案為：4.

【點評】此題考查了利用方程組解決問題的方法的靈活應(yīng)用，這里代入消元法和加減消

元法是解方程組的重要方法.

25.某城市的交通系統(tǒng)由若干個路口（如圖中線段的交點）和街道（右圖中的線段）組成，

每條街道都連接著兩個路口.所有街道都是雙向通行的，且每條街道都有一個長度值（標

在圖中相應(yīng)的線段處）.一名郵遞員傳送報紙和信件，要從郵局出發(fā)經(jīng)過他所管轄的每一

條街道最后返回郵局（每條街道可以經(jīng)過不止一次）.他合理安排路線，可以使得自己走

過最短的總長度是46.

【分析】圖中所有街道的總長度為3X7+2X8=37,若起點與終點是同一點，則圖中頂

點全是偶點，但圖中有6個奇點，要變成全是偶點的圖，至少要添加3條長度為3的邊,

可得郵遞員走過的最短的總長度.

【解答】解：圖中所有街道的總長度為3X7+2X8=37,若起點與終點是同一點，則圖

中頂點全是偶點，但圖中有6個奇點，要變成全是偶點的圖，至少要添加3條長度為3

的邊，所有郵遞員走過的總長度至少是37+3X3=46,

故答案為46.

【點評】本題考查最短路線問題，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是若起點

與終點是同一點，則圖中頂點全是偶點，但圖中有6個奇點，要變成全是偶點的圖，至

少要添加3條長度為3的邊.

26.國際象棋中“馬”的走法如圖1所示，位于O位置的“馬”只能走到標有X的格中，類

似于中國象棋中的“馬走日如果“馬”在8X8的國際象棋棋盤中位于第一行第二列

（圖2中標有△的位置），要走到第八行第五列（圖2中標有★的位置），最短路線有12

條.

XX△

XX

O

XX

XX

★

圖1圖2

【分析】根據(jù)題意，由圖可知，最短路線要盡可能能向右，向下，再根據(jù)走法可知，直

接向右下走“日”3步只能到達目的地上方，不能到目的地.所以最短路徑3步不可能,

至少4步.根據(jù)其走法，由標注法進一步解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，最短路線要盡可能能向右，向下.

直接向右下走“日”3步只能到達目的地上方，不能到目的地.

所以最短路徑3步不可能，至少4步.

我們用黃色色標出第一步可能的位置.

用紅色標出第二步可能的位置標出.

用藍色標出第三步可以走的位置.如下圖：

故答案為：12.

【點評】根據(jù)題意，根據(jù)其走法，由標注法進一步解答即可.

27.如圖，8個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A到8的最短路線共有―名

【分析】在一個面上向上走有3條線，有2排，分2步走，每部有3個選擇，遵守乘法

原理，3X3X3=27,A到B可以從2個面上都可到達，分類解決，遵守加法原理，2個

27相力口.

【解答】解：3X3X3=27,

27+27=27X2=54；

答：8個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A到8的最短路線共有54條.

故答案為：54.

【點評】此題考查了最短線路問題，把每個面上復雜的格子，化簡為3個選擇，2步完成;

2個面合在一起，使問題簡單化，是解決此問題的關(guān)鍵.

28.如圖，27個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A到B的最短路線共有384

【分析】先考慮與A相連的三個面上到達每個點最短路線的方法數(shù)，然后再考慮與8相

連的三個面，每個點的可能性等于與它相連的點（遠離2一側(cè)）