數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分.

2.答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級、姓名、座位號等.

3.所有答案都必須寫在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng).

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合

題目要求.

1.下列各式中，為最簡二次根式的是（）

A.72B.74C.727

答案：A

解析:

詳解：解：A.、歷是最簡二次根式，符合題意;

B.、〃=2,故"不是最簡二次根式，不符合題意;

C.07=36,故傷不是最簡二次根式，不符合題意;

故不是最簡二次根式,不符合題意.

故選：A.

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,1,2B.3,4,5C.3,4,12D.4,6,8

答案：B

解析：

詳解：解：A、因為1+1=2,不能構(gòu)成三角形；故此選項不符合題意;

B、因為32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；

C、因為3+4=7<12,不能構(gòu)成三角形；故此選項不符合題意；

2

D、因為42+6w82,不能構(gòu)成直角三角形.故此選項不符合題意;

故選：B.

3.如圖，已知四邊形添加下列條件后不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

DC

B.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC

答案：D

解析：

詳解：A、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可確定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意;

B、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定四邊形ABC。是平行四邊形，不符合題意；

C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可確定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

D、不能確定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，符合題意；

故選D.

4.下列計算中，正確的是（）

A.肥+6=亞B.372-72=2

C.72x73=76D.屈+百=4

答案：C

解析：

詳解：解：A、0+3"無法計算，故此選項錯誤，故不符合題意;

B、3后-血=2&，故此選項錯誤，故不符合題意；

C、6■義#）=庭,故此選項正確，故符合題意；

D、匹+6=2,故此選項錯誤，故不符合題意；

故選：C.

5.如圖，在菱形ABCD中，ZA=100°,5。是菱形ABC。的一條對角線，則N3DC的度數(shù)是（）

B

A.80°B.60°C.40°D.30°

答案：c

解析：

詳解：解：：四邊形ABC。是菱形，

/.ABCD,ABDA=ZBDC=-ZADC,

2

：.ZADC=180°-ZA=180°-100°=80°,

NBDC=-ZADC=1x80°=40°,

22

故選：C.

6.正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）

A.四個角都相等B.四邊都相等

C.對角線相等D.對角線互相平分

答案：B

解析：

詳解：解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個角都是直角、對角線都相等、對角

線互相平分，但矩形的長和寬不相等.

故選：B.

7.下列各命題的逆命題不成立的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和

C.平行四邊形的對角線互相平分

D.對頂角相等

答案：D

解析：

詳解：解：A、逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立，不符合題意；

B、逆命題是一個三角形一邊平方等于另外兩邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形，成立，不符合

題意；

C、逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形吧，成立，不符合題意；

D、逆命題是相等的角是對頂角，不成立，符合題意；

故選：D.

8.如圖，在uWC中，AB=4,BC=6,點、D,E分別是邊AB,AC的中點，連接OE,點/在OE

上且NAEB=90°,則ER的長是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

答案：B

解析：

詳解：解：：點。、E分別是邊AB、AC的中點，

?..。石是_48。的中位線，

；BC=6,

：.DE=~BC=-x6=3.

22

VZAFB=9Q°,。是AB的中點，AB=4,

：.DF=-AB=-x4=2,

22

EF=DE-DF=3-2=1.

故選：B.

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,NACB=30。.點尸從點A出發(fā)沿A5以每秒1個單位長度的速度

向終點8運動，點。從點C出發(fā)沿C4以每秒2個單位長度的速度向終點A運動.連接尸。，當(dāng)時間是1

秒時，PQ的長度是（）

BC

A.741B.6C.731D.4

答案：C

解析:

詳解：解：作由矩形ABCD中，AB=4,ZACB=30°,

則AC=2AB=8,CQ=lx2=2,

則AQ=8_2=6,AH=^AQ^3,QH=^AQ^-AH'=373.

由題意知，AP=lxl=l,貝I］尸H=3—l=2,

得PQ=個PH?+HQ=國.

故選：c.

10.如圖1,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成.將四個直角三角形分別沿著它們

的斜邊所在的直線翻折，得到如圖2所示的圖形.容易發(fā)現(xiàn)，最外面的圖形也是正方形，已知正方形MNPQ

的周長是正方形EFGH的周長的3倍，記正方形4BCD的面積為A,正方形EFGH的面積為52,則51：邑

的值是（

B.5C.4D.3

答案：B

解析:

詳解：解：ADAHgAABE烏LBCF,

:?AH=BE,AE=BF,

由翻折得AQ=AH,BM=BE,AM^AE,

AQ=BM,

；.QM=AQ+AM=BM+AM=BE+AE=BF+EF+BF=2BF+EF,

正方形MNPQ的周長是正方形EFGH的周長的3倍,

4QM=3x4砂，

：.4（2BF+EF）=12EF,

：.AE=BF=EF,

/.BE=2EF，

：.$=AB?=AE2+BE2=EF2+（2EF）2=5EF2,

?:S]=EF2,

S.5EF2u

—=——-=5,

S2EF~

：.si:S2的值是5,

故選：B.

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.若GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

答案：%>1

解析：

詳解：解：式子J短斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-120,

解得：X>1.

故答案為：x>l.

12.數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J"l）2=.

___iiii____i.i1A

—3—2—101a23

答案：a—1

解析：

詳解：解：由題意得：lvav2,

Q—1>0,

'（"I'=-1]=a-1，

故答案為：a—1.

13.如圖，點A,8,尸在同一直線上，四邊形ABCD是平行四邊形，ZD=50°,BE平分NCBF,則NEBF=

DE

答案：65

解析：

詳解：解：???四邊形ABC。是平行四邊形，ZD=50°,

：.ZABC=50°,

：.ZFBC=180°-ZABC=130°,

,/BE平分ZCBF,

ZEBF=L/FBC=65°,

2

故答案為：65.

14.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,ZA=90°,則四邊形ABCD

面積是?

答案：36

解析：

詳解：解:如圖，連接BD,

D

52+122=169=132,

???BD2+BC2=CD2，

，△BCD是直角三角形，NCBD=90°,

S四邊形.co=SABO+SBCD=-x3x4+—x5xl2=36,

故答案為：36.

15.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點。，已知=BC=3,則AC=

答案：2拒

解析：

詳解：解：???矩形ABCD,

AOA=-AC,ZABC=9Q°,

2

*.*AB=AO,

/.AB=-AC,

2

由勾股定理得，BC=dAC?-AB?=2AC=3,

2

解得，AC=26,

故答案為：2百.

16.如圖，邊長為4的正方形ABC。中，點E,尸分別是對角線AC,邊CD上一動點，連結(jié)BE,BF，

EF.取BF，所的中點分別記為8，G,連結(jié)用，則用長度的最小值是.

答案：41

解析:

詳解：解：在正方形ABC。中，AB=BC=^,則AC=，W2+BC2=40，

作501AC,則。為AC的中點，

OB=-AC=2s/2,

2

由點到直線垂線段最短可知，BE>OB=2y/2，

'：H,G分別是n，EF的中點，

/.GW=-BE>-x2>/2=V2,

22

即：陽長度的最小值為J5，

故答案為：V2.

三、解答題：本題有8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：

(1)727-273；

(2)(720+715)x75.

答案：(1)石

⑵10+573

解析：

小問1詳解：

解：4-2百

=3石-2百

=A/3;

小問2詳解:

解：口+碎義百

=720x^+715x75

=7100+775

=10+573.

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點。在格點（小正方形的頂點）上.試在各網(wǎng)格中畫出頂

點在格點上，且符合相應(yīng)條件的圖形.

~十才十一

III

圖1圖2

（1）在圖1中畫一個以點。為頂點，面積為2的正方形；

（2）在圖2中畫一個以點。為對角線交點，面積為4的菱形.

答案：（1）見解析（2）見解析

解析：

小問1詳解：

解：如圖1,正方形的邊長為行，正方形Q46C即為所求；

i----------r-------------1------T-----------1

\\\\A\

I----------?-------------1------A----1

:::/「、、

I----------1一方

：°\\：/小問2詳解：

I--------T----------1-力.----1

I_____I_____1______I_____J

圖1

解：如圖2,菱形MNP。即為所求；

19.如圖，每個小正方形的邊長為1,連結(jié)小正方形的頂點A5,AC,BC.

A

（2）求/ABC的度數(shù).

答案：（1）M

（2）45°

解析：

小問1詳解：

解：根據(jù)題意，每個小正方形的邊長為1,

AB=乎+12=yflO'；

小問2詳解：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=^+t2

；.（灼~+（同一=（可了，即3+502="2,

ABC是等腰直角三角形.

^ABC=45°.

20.如圖，E、尸是YABCD的對角線3。所在直線上兩點，且5石=。產(chǎn)，求證:四邊形AECE是平行

四邊形.

解析:

詳解：證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AB=CD,ABCD,

：.ZABF=ZCDE,

,:BE=DF,ABF+FE=FE+DE

BF=DE，

：.ZXABF%ACDE(SAS)，

AF=CE,ZAFB=NCED,

,ZZAFE=180-ZAFB,ZCEF=180°-ZCED,

：.ZAFE=ZCEF.

AF//CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

又；AF=CE

四邊形AECE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

21.如圖，有兩棵樹，分別記為A5,CD.其中一棵樹A3高12米，另一棵樹CD高6米，兩棵樹相距

8米.若一只小鳥從樹梢A飛到樹梢C,求小鳥飛行的最短距離.

答案：小鳥飛行的最短路程為10米

解析:

詳解：解：如圖，過。點作CE1A5于點E,則四邊形EBDC是長方形，連接AC.

：AB=12米，CD=6米，5￡)=8米,

，￡B=6米，EC=8米，AE=AB—￡B=12—6=6米，

在RtAAEC中，AC=A/A￡2+CE2=10(米)，

故小鳥飛行的最短路程為10米.

22.如圖，在一ABC中，A6=AC,點。是的中點，點尸是AC的中點，AN//BC,連結(jié)。歹并延

長交AN于點E,連結(jié)CE.

(1)求證：AAEFACDF；

(2)求證：四邊形ADCE是矩形；

(3)若人3=5。=4,求四邊形ADCE的面積.

答案：(1)見解析(2)見解析

⑶473

解析：

小問1詳解：

證明：：4V〃JBC,

:.NEAF=NDCF,

:點斤是AC的中點，

：.AF=CF,

AEAF=ZDCF

在△AE/和.CDF中，\AF=CF,

ZAFE=NCFD

：.AEF^CDF(ASA)；

小問2詳解：

證明：由(1)可知，XAEF空ACDE,

AE=CD,

?：AN//BC,

四邊形ADCE是平行四邊形，

AB—AC,點。是BC的中點，

/.AD±BC,

：.ZADC^90°,

平行四邊形ADCE是矩形；

小問3詳解：

解：由（2）知，四邊形ADCE是矩形，

VBC=AB=4,AB=AC,

：.AB=AC=BC=4,

,/。為的中點，

.1.ADIBC,BD=CD=LBC=2,

2

Zz4￡>C=90°,

AD=siAC1-CD1=V42-22=2也，

/.四邊形ADCE的面積=CD-AD=2義2下）=4耳

23對于任意實數(shù)a,b,定義一種運算"十”如下：aSb=a2—b2.如：

6十應(yīng)=（司=3—2=1.

（1）2十有=,2應(yīng)十石=；

（2）已知（加+行）十（2血一加）=3c，求（巾+四）一（2后一?。┑闹?

答案：（1）1,3（2）g

解析：

小問1詳解：

解：：a十b=。2—/,

2后十逐=（2后了—（扃=8-5=3,

故答案：1,3；

小問2詳解:

V（m+V2）十（2四-/nJ=3A/6,

+-倒虛-相）=3瓜,

［（m+0）+（20—m）］［（m+0）—（20—機）］=3底,

（機+0+2&-加）［（機+&）—（20-m）］=3瓜,

30［（機+0）—（2應(yīng)_機）］=3后,

.??［（機+0）_（2&_機）］=3#+3&=6.

24.己知菱形ABCD中，NABC=60°,點￡在邊5C上，作/即'=60。，與CD相交于點足AE,AF

與對角線分別相交于點”，G.

BE

(1)如圖1，當(dāng)點E是BC中點時,