2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

*€

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.百B.V5C.倨D.我

3.一元二次方程--4x-6=0經(jīng)過配方可變形為（）

A.（X-2）2=10B.（x+2）2=10C.（x-4）2=6D.（^-2）2=2

4.為了落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動，7名

選手投中籃圈的個數(shù)分別為2,3,2,4,3,2,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.三角形的三條中位線的長分別為3c〃z,4cm,5cm,則原三角形的周長為（）

A.6.5cmB.24cmC.26cmD.52cm

6.以下說法正確的是（）

A.菱形的對角線互相垂直且相等

B.矩形的對角線互相平分且互相垂直

C.正方形的對角線互相垂直且平分

D.平行四邊形的對角線互相平分且相等

7.已知點(diǎn)（-2,?）,（-1,>2）,（3,中）都在反比例函數(shù)的圖象上，則yi,如

x

>3的大小關(guān)系是（）

A.B.y2<yi<y3C.yi<p<y3D."<丁3<>1

8.利用如圖①的四個全等直角三角形，可以拼成如圖②或圖③所示的兩個正方形，則圖②與

圖③兩個正方形的邊長比值是（）

D,

c42

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形。43c的頂點(diǎn)C（3,4）,反比例函數(shù)y—圖象交線段AB,

射線于點(diǎn)E,F,連接EF則SABEF的值是（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知關(guān)于x的方程比^+外升+/-3/+1=0（a,6為常數(shù)，且aOWO）,下列①?④選項中，

哪兩個一定不是方程的實(shí)數(shù)解（）

①龍=-2；@x=-1；③x=l；?x=2.

A.①④B.②③C.①②D.③④

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分。）

11.在二次根式G工中，字母x的取值范圍是.

12.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是.

13.用反證法證明：“在△ABC中，若A3WAC,則NBWNC”，則應(yīng)假設(shè).

14.如圖，等腰直角三角形紙片，AC=BC=56cm,按圖中方式裁剪出陰影部分的長方形紙

條若干張，若紙條的寬都為7料5，則這些陰影部分長方形紙條的總面積是

cm2.

15.已知平行四邊形ABC。，AD=5,NA,NC的平分線AE,CT交平行四邊形的邊于點(diǎn)E,

點(diǎn)、F,若AR=1,則平行四邊形A3CD的周長是.

16.如圖，在正方形A3CD中，AB=1,E是邊上的動點(diǎn)（E可以和3,C重合），連接

DE,AE,過。點(diǎn)作AE的垂線父線段A3于點(diǎn)現(xiàn)以DE,DE為鄰邊構(gòu)造平行四邊形

DFGE,連接BG,則BG的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，第17?22題每題6分，第23、24每題8分，共計52分。解

答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（6分）（1）計算：T12-6V3+V27；

（2）計算：[友-V（-2）2]XV2+2V2-

18.（6分）（1）解方程：x（x-2）=%-2；

（2）解方程：（3x-4）2=（4x-3）2.

19.（6分）如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，每個小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，例如線段A3的端點(diǎn)

在格點(diǎn)上，已知每個小正方形邊長均為1,請完成下列各小題.

（1）在圖①中，求A3的長；

（2）在圖①中，作菱形A5CD,其中點(diǎn)C,。為格點(diǎn)（只需作出一種情況）；

（3）在圖②中，作一個面積為3的菱形A3EE其中點(diǎn)E,R為格點(diǎn)（只需作出一種情況）.

20.（6分）已知關(guān)于光的一兀二次方程/+6%-加=0.

（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范圍；

（2）在（1）中，設(shè)XI、X2是該方程的兩個根，且X1+X2-2xiX2=0,求機(jī)的值.

21.（6分）數(shù)學(xué)小組對當(dāng)?shù)丶?、乙兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，兩家

公司分別隨機(jī)抽取10名司機(jī)，他們的月收入（單位：千元）情況如圖所示.

甲公司司機(jī)月收入扇形統(tǒng)計圖乙公司司機(jī)月收入條形統(tǒng)計圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲公司a6.5C1.8

乙公司7b57.6

將以上信息整理分析如下表:

(1)填空：a=；b=；c=.

(2)某人計劃從甲、乙公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你建議他選哪家公司？說明理由.

22.(6分)諸暨的短柄櫻桃是浙江省紹興市的特產(chǎn)之一，特別是趙家鎮(zhèn)和同山鎮(zhèn)的櫻桃尤為

著名，每年四五月份大量上市.據(jù)某采摘基地了解：正常情況下，櫻桃售價為每籃50元

時，則每天可售出40籃.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若要每天多售出10籃，那么每籃就要降價

5元，綜合各項成本考慮，規(guī)定每籃售價不低于35元.

(1)當(dāng)櫻桃每籃售價定為多少元時，每天能獲得2400元的銷售額？

(2)該采摘基地每天所獲得的銷售額能否達(dá)到2500元？請計算說明；

23.(8分)如圖，在坐標(biāo)系中有一矩形045C,滿足A(10,0),C(0,8),點(diǎn)。為A5上

一點(diǎn)，△BCD關(guān)于CD折疊得到△ECD,點(diǎn)E落于邊上.

(1)求OE的長度；

(2)若y關(guān)于x的反比例函數(shù)y之金聲0)圖象經(jīng)過點(diǎn)。，與CD另一交點(diǎn)記為點(diǎn)B

x

①求該反比例函數(shù)解析式；

②在CE上有一動點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時，△PDR的周長最??？

EAx

24.(8分)已知△ABC內(nèi)角N84C=a(0°<a<180°),分別以A3,AC為邊向外側(cè)作等

邊△ABM和等邊△ACM連接CM,3N交于點(diǎn)O.

(1)如圖1,判斷NMON是否隨a的變化而變化？如果不變化，請求出NMON的度數(shù);

如果變化，請用a的代數(shù)式表示NMON的度數(shù)；

(2)連接MN,再依次連接MB,BC,CN,M0四條線段的中點(diǎn)。，E,F,G,得到四邊

形DEFG.

①如圖2,若a=90°,AB=4cm,AC=3cm,求四邊形DERG的面積；

②若的面積是1米6，△ACN,Z\AMN的面積都是軟巧，求△ABC的面積.

MM

E

圖2

參考答案

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.B.

2.B.

3.A.

4.B.

5.B.

6.C.

7.B.

8.C.

9.C.

10.A.

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分。）

11.G2.

12.6.

13./B=NC.

14.1274.

15.18或22.

16.顯.

2

三、解答題（本大題共8小題，第17?22題每題6分，第23、24每題8分，共計52分。解

答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.解：（1）原式=2《-6百+38

--

（2）原式=（亞-2）X72+272

=2-2V2+2V2

=2.

18.解：(1)x(x-2)=x-2,

x(%-2)-(%-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

則x-2=0或x-1=0,

所以XI=2,X2=1.

(2)(3x-4)2=(4x-3)2,

(3x-4)2-(4x-3)2=0,

(3x-4+4x-3)(3x-4-4x+3)=0,

(7x-7)(-x-1)=0,

則7x-7=0或-x-1=0,

所以Xl=l,X2=-1.

19.解：(1)AB=J12+22=75；

（2）如圖①中，菱形A3CD即為所求；

（3）如圖②中，菱形ABER即為所求.

20.解：（1）根據(jù)題意得：

A=36+4根20,

解得：機(jī)三-9,

即m的取值范圍為：機(jī)三-9,

（2）根據(jù)題意得：

xi+x2=-6,xix2=-m,

""X\+X2-2x1X2=0,

：.-6-2X（-m）=0,

解得：m=3（符合題意），

即m的值為3.

21.解：（1）甲公司司機(jī)平均月收入：tz=5X10%+6X40%+7X10%+8X20%+9X（1-10%

-10%-20%-40%）=7（千元）；

甲公司司機(jī)月收入扇形統(tǒng)計圖乙公司司機(jī)月收入條形統(tǒng)計圖

5千元

7千元/To%

9千元

10%

8千元/6千元

20%40%

乙公司司機(jī)月收入的中位數(shù)為

由扇形統(tǒng)計圖可知6出現(xiàn)的次數(shù)最多,

??c=6.

故答案為：7,5.5,6；

(2)選甲公司.

理由：因?yàn)榧坠酒骄鶖?shù)，中位數(shù)、眾數(shù)大于乙公司，且甲公司方差小，更穩(wěn)定.

22.解：(1)設(shè)每籃櫻桃的售價為x元，則每天可售出40+旦旦X10=(140-2%)籃，

5

根據(jù)題意得：x(140-2%)=2400,

整理得：x2-70x+1200=0,

解得：xi=30(不符合題意，舍去)，北=40.

答：當(dāng)櫻桃每籃售價定為40元時，每天能獲得2400元的銷售額；

(2)該采摘基地每天所獲得的銷售額不能達(dá)到2500元，理由如下：

假設(shè)該采摘基地每天所獲得的銷售額能達(dá)到2500元，設(shè)每籃櫻桃的售價為y元，則每天可

售出40+且匕><10=(140-2y)籃，

5

根據(jù)題意得：y(140-2y)=2500,

整理得：y2-70y+1250=0,

A=(-70)2-4X1X1250=-100<0,

原方程沒有實(shí)數(shù)根，

假設(shè)不成立，即該采摘基地每天所獲得的銷售額不能達(dá)到2500元.

23.解：(1)VA(10,0),C(0,8),

AOA=10,OC=8,

?.?四邊形A3CD是矩形，

：.BC=OA,AB=OC,ZB=ZAOC=ZBC0=9Q°,

：.BC=OA=10,AB=0C=8,

,：ABCD關(guān)于CD折疊得到△ECD,

：.CE=BC=10,DE=BD,

,,°E—yj1o2-82—6；

(2)①：。4=10,0E=6,

：.AE=4,

由折疊可知，BD=DE,

在RtAADE中，DE1=AE1+AD1,

(8-AD)2=42+AD2,

.?.AD=3,

：.D(10,3),

Vy關(guān)于X的反比例函數(shù)y支(k卉o)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

X

???女=10X3=30,

該反比例函數(shù)解析式為y=毆；

X

②設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n,

VC(0,8),D(10,3),

..Jn=8,

110m+n=3

'1

解得

n=8

：?ICD：y=--x+8?

2

4*—=--x+3,解得x=10或x=6,

x2

：.F(6,5)；

DF=3+22=275;

由折疊可知，ZCED=ZB=9Q°,

如圖，延長DE至點(diǎn)),使得。E=DE,則》(2,-3),

連接D'R交CE于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求;

設(shè)直線歹的解析式為：y=k'x+b,

...(2k'+b=-3,解得(k，=2,

I6kz+b=5lb=-7

/.ID'F：y=2x-7,

同理可得直線CE的解析式為：y=-當(dāng);+8,

j

令2x-7=--x+8,解得x=

32

.?.y=2X1-7=2,

：.P(-,2),

2

即P(2,2)時，的周長最小.

2

24.解：(1)ZMON=120°,不發(fā)生變化，

理由如下：如圖，設(shè)與A3交于點(diǎn)P,

AABM和△［就都為等邊三角形，

AZMAB=ZCAN=6Q°,AM=AB,AC=AN,

：.ZMAC=6Q°+ZBAC=ZBAN,

：.AAMC^AABN(SAS),

ZAMC=ZABN,BN=MC,

'：ZAPC=ZAMC+6Q°=ZABN+ZPOB,

：.ZPOB=60°,

ZMON=180°-ZP0B=18Q°-60°=120°；

(2)①如圖，連GE,設(shè)GO與CM交于點(diǎn)。，連接AD,

M

BEc

圖2

,：D,G分別為MB,MN的中點(diǎn)，

:.DG〃BN,DG,BN；

同理：EF//BN,EF,BN，ED//MC,ED^MC；

：.DG=EF,DG//EF,

??.四邊形DEFG為平行四邊形，

'：BN=MC,

：.DG=DE,

??.四邊形DERG為菱形，

???DG=DE=yBN^

,JED//MC,DG//BN,

：.ZMOB+ZDQO=1SO°,ZGDE+ZDQO=1SO°,

ZGDE=ZMOB=180°-ZM0N=60°,

：.AGDE為等邊三角形，四邊形DEFG的面積等于△GDE的面積的2倍,

如圖，在△DEG中，過點(diǎn)G作GKLDE交DE于點(diǎn)K,