2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運會會徽是軸對稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標系中，將點（2,2）向上平移3個單位后，得到的點的坐標是（）

A.(5,2)B.(—1,2)C.(2,5)D.(2,-1)

3.下列判斷不正確的是()

A.若a>b,則a+2>b+2B.若a〉b,則—2a<—2b

C.若2a>2b,貝!Ja>bD.若a>b,貝!Jac2>be2

4.八年級一班學(xué)生源源家和依依家到諸暨西施故里的直線段距離分別是5kzn和7/OTI.那么源源,依依兩家的直

線段距離不可能是（）

A.3kmB.13kmC.10kmD.8km

5.司機王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的

常量是（）

A.金額

B.數(shù)量

C.單價

D.金額和數(shù)量

6.如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端力、B間的距離，在山旁的開闊地

取一點C,連接并分別延長至點。，點E,使得CD=AC,CE=BC,

測得DE的長，就是4B的長，那么判定△ABCgADEC的理由是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

7.如圖，AB^AC,點、D,E分別在2C,AB上，S.ADAE,B。與CE相交于點F,

乙4=40°,AB=25,貝IJNBFE的度數(shù)為（

A.60°

B.90°/\F/\

C.75°/y/X.\

D.85°B'

8.“激情馬拉松?活力好青年”，2023年12月10日，諸暨西施馬拉松鳴笛開跑.在比賽過程中，乙選手勻速跑完

全程，甲選手1.5h后的速度為10/mi/h,甲、乙兩選手的部分行程y（Qn）隨起跑的時間雙向變化的圖象如圖

所示.下列說法中正確的個數(shù)有（）

①起跑后半小時內(nèi)甲的速度為

②第1小時兩人都跑了10km；

③圖中記錄的兩人所跑路程都為20Mn；

④圖中所示的截止行程點處乙比甲早至IJ0.2%.

乙甲

10

8

5

1.52

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知AaBC中，AB=AC=5,BC=6,點。是兩個底角的角平分線交點，則線段。4長度是（）

B.2.5C.2.75

10.如圖，RtaABC中N4CB=90。，分另!］以AC,BC,4B為邊作等腰直角三角形，=AD

Z.BEC=^ABF=90°,若△BCE的面積是3,△ACD的面積是4,則AABF的面積是（

A.12.5

B.10

C.7

D.5

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.在平面直角坐標系中，點(3,2)關(guān)于久軸對稱的點的坐標為.

12.證明“若|a|>1,貝必>1”是假命題的反例可以是a=.(寫一個即可)

13.若x<y,且(a—2)x>(a—2)y,貝|a的取值范圍是.

14.小明同學(xué)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上個適當(dāng)?shù)臈l件是

只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

16.如圖，在△ABC中，D,E分別在邊CB和BC的延長線上，BD=BA,

CE=CA,若NBAC=50。，貝!JNZME=.

17.如圖，四邊形4BCD中，N4BC=N4DC=90。，^BAD=45°,若力C=10,則

BD=.

18.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直

線曠="都經(jīng)過點4(3,1),當(dāng)kx+6〈緊時，x的取值范圍是.

19.已知三角形三條邊長度為zu?+九2,7n2_九2,2mn,其中7n>?i>0,則這個三角形面積為.,(化簡

結(jié)果)

20.如圖，在AABC中，^ABC=30°,AB=AC=2/3,點。是邊8C上的點,

將△AC。沿4。折疊得至IU4E。，點E是點C的對稱點.若NCDE為120。，貝北。的

長是

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題6分)

解不等式(組):

(1)3%+1>一5；

5%—2<3(%+1)

(2)1_3<工

24

22.(本小題6分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交

點)上.

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系，使點力坐標為(-3,7),點C坐標為(-1,1).

(2)在(1)的條件下，畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AAB'C'.

23.(本小題8分)

如圖，在△ABC和AADE中，ZBXC=^DAE=90°,AB=AC,4。=AE,點C、D、E三點在同一直線上,

連接BD交AC于點F.

(1)求證：

(2)猜想BD,CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由.

24.(本小題10分)

隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以

后每次打折收費.設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，解答下列

問題.

(1)分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于X的函數(shù)表達式;

(2)求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？

(3)洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算?

25.(本小題10分)

己知，在平面直角坐標系xOy中，直線4經(jīng)過4(0,3),B(l,0)兩點，點。為人上一點，橫坐標為|,直線"經(jīng)過

C,。(-3,0)兩點,交y軸于點E.

(1)求點C坐標；

(2)猜想NDCB的度數(shù)并說明理由;

(3)若M為直線4上一點，N為x軸上一點，以4,M,N為頂點的三角形與△力CD全等，直接寫出點M的坐標.

答案和解析

1.答案：D

解析：解：力選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

B選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

C選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

0選項是軸對稱圖形，故該選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

本題考查了軸對稱圖形，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解:將點(2,2)向上平移3個單位后，得到的點的坐標是(2,2+3),即(2,5).

故選：C.

根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

3.答案：D

解析：解：4若a〉6,則a+2>6+2,判斷正確，故本選項不合題意；

8.若&>6,則-2a<-2b,判斷正確，故本選項不合題意；

C.若2a〉2b,則a>6,判斷正確，故本選項不合題意；

D當(dāng)c=0時，ac2=bc2,原判斷錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：解:設(shè)源源，依依兩家的直線段距離是xkm,

7—5<久工7+5,

???2<%<12,

???源源，依依兩家的直線段距離不可能是13/czn.

故選：B.

由三角形三邊關(guān)系定理得到2<%<12,即可得到答案.

本題考查三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.

5.答案：C

解析：解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：C.

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷.

本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.答案：B

解析：證明：在△ABC和△DEC中，/及浮>5

CD=CAXC/

,乙ACB=LDCE,

CE=CB

■■.^ABC^^DCEQSAS),E^-----------------------

故選：B.

圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等解決

實際問題.

7.答案：B

解析：解：在AABD和AACE中，

AB=AC

Z.A-X.A,

AD=AE

.?.△ABD會△aCE(SAS),

Z.B=Z.C=25°,

???N4=40°,4B=25°,

???AADB=65°,

???LBFE=KDFC=180°-25°-65°=90°.

故選：B.

證明△2BD且△力CE(SAS),得NB=NC=25。，然后利用三角形外角定義得乙4DB=65。，根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角定義，解決本題的關(guān)鍵是得到

8.答案：C

解析：解:當(dāng)04久W0.5時，甲的速度為8+0.5=16(Mn/h),

??.①正確；

根據(jù)兩圖象的交點坐標可知，當(dāng)x=l時，y=10,

.??②正確；

乙的速度為10+1=10(km//i),當(dāng)x=2時，乙所跑的路程為10x2=20(km),

??.③正確；

當(dāng)0.51.5時，甲的速度為(10—8)+(1—0.5)=4(前n"),

設(shè)當(dāng)％=a時，甲所跑的路程為20km,則8+4x(1.5-0.5)+10x(a-1.5)=20,解得a=2.3,

2.3-2=0.3(h),

???圖中所示的截止行程點處乙比甲早到0.3億

④不正確；

綜上，①②③正確，

故選：C.

①根據(jù)速度=路程一時間計算即可；

②根據(jù)兩圖象的交點坐標作答即可；

③圖中記錄的兩人所跑路程相等，根據(jù)乙的路程=乙的速度x乙的時間計算即可；

④設(shè)當(dāng)x=a時，三個時間段0<%<0,5、0.5<%<1.5、1,5<%<a的路程之和為20/OTI,列方程并求解,

計算a-2的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取有用的數(shù)學(xué)信息是本題的關(guān)鍵.

9.答案:B

解析：解：如圖，力。的延長線交8c于點D,過點。作OE14B于點E,過點。作。尸12C于點F,

???。是兩個底角的角平分線交點,

二4。平分NB4C,

■.■AB=AC,

??.AD±BCfBD=CD,

。

。

。D

F,

6

BD3

1

2-

1111

1

+5+。

2-(56)12

。5

???0A=AD-OD=2.5,

故選：B.

力。的延長線交BC于點0,過點。作。E14B于點E,過點。作。F14C于點F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出

AD1BC,BD=CD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出。E=0D=0F,根據(jù)勾股定理求出4D=4,根據(jù)三角形面

積公式求出。。=1.5,再根據(jù)線段的和差求解即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.答案：B

解析：解：?.?△AC。、AABF、ABCE是等腰直角三角形，

???AC=AD,AB=BF,BE=CE,BC=y[2BE,

11o11°2

???SRBCE=泗-CE=.2=3,s^cd=趙c-AD=1XC=4,

BE2=6,AC2=8,

BC2=2BE2=12,

???AACB=90°,

AB2=AC2+BC2=8+12=20,

???S—BF=^AB-BF=^AB2=1x20=10,

故選：B.

由等腰直角三角形的性質(zhì)得力C=AD,AB=BF,BC=^2BE,再由三角形面積公式得8產(chǎn)=6,AC2=8,

則8c2=2BE2=",然后由勾股定理得AB?=4。2+BC2=20,即可解決問題.

本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式等知識，熟練掌握勾股定理和等腰直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

n.答案：（3,-2）

解析：解：點（3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（3,-2）.

故答案是：（3,-2）.

根據(jù)“關(guān)于久軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱

的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于

原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

12.答案：-5（答案不唯一）

解析：解：證明命題“若|a|>1,則a>1”是假命題的反例可以是：a=—5,

'''|-51>1>但是a=-5<1,

二命題“若|a|>1,則a>1”是假命題.

故答案為：-5（答案不唯一）.

根據(jù)舉反例時需滿足題設(shè)，而不滿足結(jié)論求解即可.

本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論

證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

13.答案:a<2

解析：M：'-x<y,且（a—2）久>（a-2）y,

a—2<0,

a<2.

故答案為：a<2.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩

邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改

變.

14.答案：ZB=60。（答案不唯一）

解析：解：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，

故答案為：NB=60。（答案不唯一）.

根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可.

本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的定義及等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.

15.答案：0<aW1

%—a>0①

解析：解:

.3-2x>0②'

解不等式①，得：x>a,

解不等式②，得：x<l，

???關(guān)于久的不等式組仔二,衛(wèi)。只有一個整數(shù)解,

0<a<1,

故答案為：0<aW1.

先解出不等式組中每個不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于久的不等式組[[UJo只有一個整數(shù)解，即可得到a的

取值范圍.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

16.答案:115°

解析：解：?：AB=BD,AC=CE,

???Z-BAD=Z-BDA,乙E=Z,CAE,

i^Z-BAD=Z.BDA-%,ZE=Z.CAE-y,

???Z.ABC=Z.BAD+Z.BDA=2x,乙ACB=乙E+Z,CAE=2y,

???Z.ABC+乙ACB+ABAC=180°,

???2%+2y+50°=180°,

?,?%+y=65°,

???^DAE=乙DAB+/.CAE+Z.BAC=65°+50°=115°.

故答案為：115。.

17.答案：5/2

解析：解：取4C的中點0,連接B。，DO,如圖所示：

???AABC=AADC=90°,

OB=0D=^AC=OA=OC=5,

???Z.OAB=Z-OBA,Z-OAD=Z.ODA,

???Z-BOC=Z.OAB+Z.OBA=2(OAB,(COD=Z-OAD+Z-ODA=2Z.OAD,

???乙BAD=45°,

???40AB+AOAD=45°,

乙BOD=2(N04B+AOAD)=2x45°=90°,

??.△BOD是等腰直角三角形，

BD=yf20B=>A2X5=572;

故答案為：

取AC的中點。，連接BO,DO,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出。8=OD=OA=OC=5,由

等腰三角形的性質(zhì)得出NOAB=/LOBA,/.OAD=^ODA,證出NBOD=2(NO4B+ZOXD)=90°,得出△

BOD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟

練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.答案：%>3

解析：解：?.?一次函數(shù)y=依+6(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=上都經(jīng)過點4(3,1),

由圖象可知，當(dāng)+時，x的取值范圍是久>3,

故答案為：龍>3.

結(jié)合圖象即可確定x的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

19.答案：m3n—mn3

解析：解：(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,

2222

(m—n)=m—27712rl2+九4,

(2mn)2=4m2n2,

(m2—n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,

???這個三角形是直角三角形，直角邊是zu?一九2,2mn,

.,.三角形的面積為2(m2—n2)-2mn=m3n—mn3,

故答案為：m3n—mn3.

先根據(jù)勾股定理的逆定理證得三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

20.答案：2或4

解析：解：分兩種情況：

(1)如圖1,當(dāng)4WC=120。時，

由折疊的性質(zhì)得：N4DC=LADE=120°,

???乙CDE=360°-120°-120°=120°,

圖1

過點。作DF于點F,

貝ikCFD=90°,

■：AB=AC,

：.^ACB=AABC=30°,

i

DF=jDC,Z.CAD=180°-4ACB-^ADC=180°-30°-120°=30°,

???AACB=Z.CAD,

??.△ADC是等腰三角形，

CF=AF=^AC=1x2/3=G

在Rt△(：?￡)中，由勾股定理得：CD2=DF2+CF2,

BPCD2=(|CD)2+(AA3)2,

解得：CO=2(負值已舍去)；

(2)如圖2,當(dāng)乙4DC=60。時，

由折疊的性質(zhì)得：^ADC=/.ADE=60°

UDE=60°+60°=120°,

圖2

同(1)得：ZXCB=30°,

???^CAD=180°-ZXCS-AADC=180°-30°-60°=90°,

1

■.AD=^CD,

在RtAca。中，由勾股定理得：CD2=4￡)2+ac2,

BPCD2=(|cD)2+(20)2,

解得：CD=4(負值已舍去)；

綜上所述，CD的長為2或4,

故答案為：2或4.

分兩種情況：(1)當(dāng)4WC=120。時，ZC0E=120°,過點D作DF14c于點尸，貝!kCFD=90°,由等腰三角

形的性質(zhì)得N4CB=30。，貝再證AADC是等腰三角形，得出CF=2F=2ZC=V^，然后由勾

股定理即可求出CD的長；

-1

(2)當(dāng)乙4DC=60。時，/.CDE=120°,由三角形內(nèi)角和定理求出NC4D=90。，得出再由勾股定

理即可求出CD的長.

本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)

折疊的性質(zhì)進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

21.答案:解:(1)3%+1>-5,

3xN—5—1,

3%>—6,

x>-2；

(5x-2<3Q+1)①

⑵卜-"②，

解不等式①，得

解不等式②，得X>2,

故不等式組的解集為2<xW|.

解析：(1)不等式移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確

定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)如圖1所示，平面直角坐標系即為所求;

圖1

(2)如圖2所示,△AB'C'即為所求;

圖2

解析：(1)根據(jù)點的坐標作出圖形即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解.

本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.答案：證明：(1)???NB4C=ND4E=90。，

^BAC+ACAD=Z.DAE+^CAD,即/BAD=^CAE,

在ABAD和△CAE中，

AB=AC

/.BAD=Z.CAE>

.AD=AE

.-.ABAD^^CAEQSAS),

(2)8。ICE,理由如下：

如圖，設(shè)AC與80于G,

???△BAD%二CA