第15講反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合

1.如圖，把一個等腰直角三角形放在平面直角坐標系中，/ACB=90°,點C(-1,0),

點B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，且y軸平分N3AC,則％的值是()

C.D.-2

【分析】過點B作2。，尤軸于在。4上截取O￡=OC,連接CE,由等腰直角三角形

的性質(zhì)可求/CEO=45°,CE=&,由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得NEC4=/

OAC=22.5°,可證CE=AE=M，由“A4S”可證可得AO=CD=

1+V2-OC=BD=1,可得點8坐標，即可求解.

【解答】解：如圖，過點2作2D，尤軸于。，在04上截取OE=OC,連接CE,

ACO=EO=1,

.?.NCEO=45°,CE=瓜

為等腰直角三角形，且/ACB=90°,

J.BC^AC,ZOCA+ZDCB^9Q°,NCAB=45°,

'：ZOCA+ZOAC^90°,

；.NOAC=/BCD,

在△OAC和△￡>CB中

，ZOAC=ZBDC

<ZAOC=ZCDB>

AC=BC

.,.△OAC^ADCB(A4S),

：.AO=CD,OC=BD=1,

軸平分/BAC,

：.ZCAO=22.5°,

ZCEO=ZCEA+ZOAC=45°,

AZECA=Z（9AC=22.5°,

CE=AE=y[2'

.?.4。=1+我=處

：.DO=\Ti，

.?.點2坐標為（料，-1）,

V點B在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

x

：.k=-1X72=-&，

故選：B.

2.如圖，P(m,機)是反比例函數(shù)y=其在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以尸為頂點作等邊

X

APAB,使A3落在％軸上，則△尸08的面積為()

c4+

A.4B.4+4/3<D?釁

【分析】依據(jù)尸(m,m)是反比例函數(shù)■在第一象限內(nèi)的圖象上一點，求得點P的

X

坐標，即可求得點2坐標，即可解題.

【解答】解：如圖，過點P作尸于點

;P(m,m)是反比例函數(shù)y=旦在第一象限內(nèi)的圖象上一點,

X

.*.m=A,

m

解得：m=2近,

:.PD=2?

：.OD=—^=.=2y/2>

2V2

,/△ABP是等邊三角形,

：.BD與*'

（OD+BD>PD=1.X2弧=4+4代一

/.SAPOB——OB?PD=A

22233

故選：c.

3.如圖，直線AB交雙曲線y=K于A、B,交x軸于點C,8為線段AC的中點，過點8作

X

BMLx軸于M,連接0A.若0M=2MC,四邊形OABM的面積為5,則上的值為（）

C.5D.6

【分析】過A作AALLOC于N,求出ON=MN=CM,設A的坐標是（a,b）,得出5（2〃,

工。），根據(jù)三角形AOC的面積求出乃=4,即可求出答案.

2

【解答】解：過A作AN_LOC于N,

'：BM±OC

：.AN//BMf

??,3為AC中點，

:?MN=MC,

'：0M=2MC,

：?ON=MN=CM,

設A的坐標是（。，。）,

則B（2a,L）,

2

,/四邊形0A8M的面積為5,

即-L?L?=5,

S^AOC~SABCM=5，

222

?.?A在y=K上，

X

:?k=ab=4,

故選：B.

0\NMC\X

4.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=K（x＞0）的圖象交矩形0A8C的邊A8于

X

點。，交邊于點＞BE=2EC.若四邊形。QBE的面積為6,貝隈為（）

D.12

【分析】連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△080的面積=ZkO8E的面積=工四

邊形0QBE的面積=3,在求出△OCE的面積，即可得出京的值.

【解答】解：連接。2,如圖所示：

:四邊形0ABC是矩形，

；./OAD=NOCE=NDBE=90°,△。42的面積=△02c的面積,

：￡＞、E在反比例函數(shù)y=K（尤＞0）的圖象上，

X

：.A0AD的面積=ZiOCE的面積，

：.AOBD的面積=的面積=1四邊形0D8E的面積=3,

,:BE=2EC,

.?.△OCE的面積的面積=旦,

...%=3；

故選：A.

5

5.如圖，正方形。45C,ADE尸的頂點A,D,C在坐標軸上，點廠在A5上，點5,E在

函數(shù)y=_l（x>0）的圖象上，則點E的橫坐標是（

3Mc疾+1D.辰+3

B.亨

~~2~~2~2

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)設8點坐標為（。，。），貝工，解得。=1,即8（1,1）,

再設￡1點坐標為（1+0,。），得到（1+Z?）?Z?=1,求出。的值即可解決問題;

【解答】解：設8點坐標為（。，a）,

.\a=—f解得〃=1,即8（1,1）,

設E點坐標為（1+b,。）,

而E點在函數(shù)y=」（x>0）的圖象上,

(1+6)?6=1,解得b=一1±遍,

2

而。>0,

:.b=_］的,

2

點E的橫坐標=1+<W§_=

22

故選：C.

6.如圖，在x軸的正半軸上依次截取。4I=AIA2=A2A3，…，過點Ai、4、4、…分別作x

軸的垂線與反比例函數(shù)y=2（X盧°）的圖象相交于點P、尸2、2、…，得直角三角形

X

。尸14、AlP2A2,A2PM3、…，設其面積分別為Si、S2、S3、…，則S.的值為—

o\A.A2A3AnX

【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成

的直角三角形面積S是個定值，S=_L@1,由反比例函數(shù)解析式中k=2,得出△O4B，

△042尸2，△OA3P3，…，△O4P”的面積都為1,而A”14為的工，且△4TA“P〃

n

與△O4"P〃的高為同一條高，故△4一14尸〃的面積為△。4尸”的面積的?！，由△042的

n

面積都為1,得出△A”-14尸"的面積，即為S”的值.

【解答】解：連接。尸2,OPi，OPn,如圖所示：

件

01A-A-AsAn丁

???過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角

形面積S是個定值，

===

,S=—=1,ip5AOA1P1S/\OA2P2SAOA3P3=???=S^OAnPn1?

2

又OAI=4A2=A2A3=…=A〃-iA?，?\An-\An=-OAn,

n

??Sn=S/^An-lAnPn~~--"S^OAnPn=--?

nn

故答案為：1

n

7.如圖，△OAC和△84。都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=

且在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△Q4C與的面積之差為3.

X

環(huán)

\A

O]Cx

【分析】根據(jù)△04。和△840都是等腰直角三角形可得出OC=AC、AD=BD,設0C

=a,BD=b,則點3的坐標為（〃+。，a-Z?）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可

求出/-〃=6,再根據(jù)三角形的面積即可得出△O4C與ABAD的面積之差.

【解答】解：???△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

AOC=AC,AD=BD.

設OC=mBD=b,則點8的坐標為（a+b,a-b\

..?反比例函數(shù)y=旦在第一象限的圖象經(jīng)過點B,

X

（〃+6）（4-。）=a2-b2=6,

SAOAC-SnBAD=—d1--&2=3.

22

故答案為：3.

8.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為（-4,0）,點3在y軸上，若反比例函

數(shù)y=K（kWO）的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為y=3；

【分析】過點C作CE，y軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得48=BC,ZABC=9Q°,再

根據(jù)同角的余角相等求出/O4B=/C3E,然后利用“角角邊”證明△48。和ABCE全

等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出

點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值.

【解答】解：如圖，過點C作CE_Ly軸于E,在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=90°,

AZABO+ZCBE=9Q°,

VZOAB+ZABO^9Q°,

：./OAB=NCBE,

:點A的坐標為（-4,0）,

.".OA=4,

\"AB=5,

OB=yjg2_^2=3,

在△ABO和△BCE中，

，Z0AB=ZCBE

<ZA0B=ZBEC-

AB=BC

.?.△ABO絲△BCE（A4S）,

.\OA=BE=4,CE=OB=3,

：.OE=BE-08=4-3=1,

...點C的坐標為（3,1）,

,反比例函數(shù)y=K"W0）的圖象過點C,

.??Z=xy=3義1=3,

...反比例函數(shù)的表達式為y=3.

X

故答案為：y=3.

9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的邊軸，垂足為￡,頂點A在第二象限,

頂點3在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=K（%WO,尤＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若

x

點C的橫坐標為5,BE=2DE,則k的值為.

【分析】由已知可得菱形邊長為5,設出點。坐標，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進而求

出左值.

【解答】解：過點。作OFLBC于凡

由已知，BC=5,

:四邊形ABC。是菱形，

ADC=5,

,:BE=2DE,

.?.設DE=x,則BE=2x,

DF=2x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC1=DC2,

（2x）2+（5-x）

解得處=2,%2=0（舍去），

：.DE=2f尸。=4,

設OB=a,

則點。坐標為（2,。+4）,點C坐標為（5,〃），

??,點。、C在雙曲線上，

:.k=2X（〃+4）=5a,

3

.?.左=5x2=歿,

33

故答案為：40.

10.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，。4=2,42=6,點C在x軸的負半軸上，將平行

四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,AD經(jīng)過點。，點P恰好落在x

軸的正半軸上.若點。在反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上，則左的值為（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以求得點D的坐標，從而可以求得k的

值.

【解答】解：由題意可得，

。4=2,AB=2,

ZAFO=ZAOF,

"."AB//OF,ZBAO=ZOAF,

：.ZBAO=ZAOF,ZBAF+ZAFO=1SO°,

解得，ZBAO=60°,

：.ADOC=6G°,

'：AO=2,AD=6,

：.00=4,

點。的橫坐標是：-4Xcos60°=-2,縱坐標為：-4Xsin60°=-2?,

...點。的坐標為（-2,-2我），

在反比例函數(shù)y=K(x＜0)的圖象上,

-25/3=—，得％=4?，

-2

故選：A.

11.如圖，函數(shù)y=與函數(shù)y=-匹的圖象相交于A,5兩點，過A,8兩點分別作y軸

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線

所圍成的直角三角形面積S的關系即5=工因，得出S叢AOC=S叢ODB=2,再根據(jù)反比例函

2

數(shù)的對稱性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四邊形ACAD的面積.

【解答】解：???過函數(shù)》=-當?shù)膱D象上A,5兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C,

x

D,

**?SAAOC=S/^ODB=—W=2，

2

又?；OC=OD,AC=BD,

S^AOC=SAODA-SAODB=s4OBC=2，

四邊形ABCD的面積為：SAAOC+5'AODA+SAODB+SAOBC=4X2=8.

故答案為：8.

12.如圖，反比例函數(shù)y=K(尤＞0)的圖象經(jīng)過矩形0A8C對角線的交點分別與A3、

X

【分析】設/點坐標為(a,b),而M點在反比例函數(shù)圖象上，則上=成，即＞=處,

由點M為矩形。48c對角線的交點，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得A(2a,0),C(0,2b),B

(2a,2b),利用坐標的表示方法得到。點的橫坐標為2a,E點的縱坐標為2b,而點

點E在反比例函數(shù)0的圖象上(即它們的橫縱坐標之積為M),可得。點的縱坐標

X

為工b,E點的橫坐標為L,利用S矩形OABC=SAOAD+SAOCE+SHWODBE，得至U2a*2b=—'2a

222

?lb+l-2b*la+6,求出即可得到人的值.

222

【解答】解：設M點坐標為(a,b>,則左=",即〉=必，

x

:點M為矩形042c對角線的交點，

AA(2a,0),C(0,26),B(2a,2b),

點的橫坐標為2a,E點的縱坐標為2b,

又?..點。、點E在反比例函數(shù)>=皿的圖象上，

X

...D點的縱坐標為工6,E點的橫坐標為L,

22

S矩形OABC=S^OAD^-S^OCE^-S四邊形ODBE，

/.2。?2。=工?上〃+6,

2222

**?ab=2,

：.k=2,

故答案為2.

13.如圖，直線y=-3x+3與無軸交于點8,與y軸交于點A,以線段AB為邊，在第一象

限內(nèi)作正方形ABC。，點C落在雙曲線y=K(4W0)上，將正方形A2CZ)沿x軸負方向

X

平移。個單位長度，使點。恰好落在雙曲線y=K(左W0)上，則<2=.

【分析】對于直線解析式，分別令X與y為0求出y與X的值，確定出A與B坐標，后

根據(jù)三角形全等得出C點坐標，進而求出反比例函數(shù)的解析式，進而確定。點的坐標和

。點的坐標，即可確定出。的值.

【解答】解：對于直線y=-3x+3,

令x=0,得到y(tǒng)=3；令y=0,得到x=l,即A(0,3),B(1,0),

過C作CELx軸，交x軸于點E,過A作〃尤軸，過。作垂直于AP于尸，如圖

所示，

:四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

：.ZOAB+ZABO=90°,ZABO+ZEBC=90°,

：.ZOAB^ZEBC,

在△AOB和△BEC中，

，ZA0B=ZBEC=90°

-Z0AB=ZEBC，

AB=BC

.?.△AOB也△BEC(AAS),

；.BE=AO=3,CE=OB=\,

：.C(4,1),

把C坐標代入反比例解析式得：fc=4,即y=4,

X

同理得到△?；医z△304,

：.DF=BO=1,AF=A0=3,

：.D(3,4),

把y=4代入反比例解析式得：％=1,即。(1,4),

則將正方形ABC。沿x軸負方向平移2個單位長度，使點。恰好落在雙曲線y=K

X

0)上的點￡>i處，即4=2,

故答案為：2.

14.如圖，矩形ABC。的對角線5。經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點。在

2

反比例函數(shù)y上坦包的圖象上.若點A的坐標為(-2,-2),則左的值為.

X

【分析】根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩

形及相等的二角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形H4G0，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意

義即可求出F+4左+1=4,再解出女的值即可.

【解答】解：如圖：

???四邊形ABC。、HBEO、OECF、GO/。為矩形，

又1,30為四邊形HBEO的對角線，0。為四邊形OGDF的對角線，

:?S/\BEO=S/XBHO,SM)FD=SM)GD，SACBD—s/\ADB，

-

?e?S/\CBDS^BEO~S/\OFD=SAADB~S/\BHO~S/xOGD，

???S四邊形H4Go=S四邊形C￡0E=2X2=4,

.\xy=k1+2k+l=4,

解得％=1或Z=-3.

故答案為1或-3.

15.如圖，M為雙曲線>=返上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-

X

x+機于點。、C兩點，若直線y=-x+加與y軸交于點A,與x軸相交于點5,貝!J

A.273B.返C.2>/2D.近

22

【分析】作CEJ_x軸于E,y軸于凡由直線的解析式為y=-x+m,易得A(0,m),

BCm,0),得到△043等腰直角三角形，則△AZ)/和aCEB都是等腰直角三角形，設

M的坐標為(a,b),則ab=43,并且CE=b,DF=a,則AD=?DF=?a,BC=?

CE=yf2b,于是得到AD-BC=y[2a'y/2b=2ab=2-j3-

【解答】解:作CEL無軸于E,DfUy軸于凡如圖，

對于y=-x+m,

令x=0,貝Uy=m；令y=0,-x+m=0,解得尢=加，

?'?A(0,m),B(m,0),

：.^OAB等腰直角三角形，

???△AOb和△CEB都是等腰直角三角形，

設”的坐標為(a,b),則〃/?=?,

CE=b,DF=a,

：.AD=y/2DF=y/2a,8C=&CE=&6,

AD*BC==2ab—2^3.

16.如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=N(AWO)的圖象交于A,B兩點，過點A作AE_Lx

x

軸于點E若△AOE的面積為4,尸是坐標平面上的點且以點2,O,E,尸為頂點的四邊

形是平行四邊形，則滿足條件的尸點坐標是.

【分析】先求出8、O、E的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求出P點的

坐標.

【解答】解：如圖，???△AOE的面積為4,函數(shù)y=K的圖象過一、三象限，

X

=99

SAAOE—OEAE=49

2

???O?AE=8,

??xy~~8,

.?.Z=8,

???函數(shù)y=2x和函數(shù)y=K(470)的圖象交于A,3兩點，

x

*.2x=—,

.'.x=±2,

當尤=2時，y=4,當x=-2時，y--4,

；.A、B兩點的坐標是：(2,4)(-2,-4),

..?以點8、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個,

???滿足條件的P點有3個，分別為:

Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).

-4)或(4,4).

0),點8的坐標是(0,6),C為的中點，WAABC

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到BC'.若反比例函數(shù)y=K的圖象恰好經(jīng)過A'2的

X

C.15D.18

【分析】作A'軸于證明△AOB也△BHA'(AAS),推出。4=BH,OB=A'

H,求出點A'坐標，再利用中點坐標公式求出點。坐標即可解決問題.

【解答】解：作A'軸于H.

VZAOB=ZArHB=/ABA'=90°,

???NABO+NA，BH=90°,NA80+N3Ao=90°,

：.ZBAO=ZArBH,

'：BA=BAf,

△AOBQABHA/(A4S),

:?OA=BH,OB=A'H,

??,點A的坐標是(-2,0),點5的坐標是(0,6),

.\OA=2,05=6,

：.BH=OA=2,A'H=OB=6,

：.OH=4,

.'.A,(6,4),

*：BD=A'D,

：.D(3,5),

?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點D,

X

???上=15.

故選：C.

18.如圖，在平面直角坐標系中，△A3C的頂點A、3均在y軸上，點。在x軸上，將△A3C

繞著頂點3旋轉(zhuǎn)后，點。的對應點C，落在y軸上，點A的對應點A'落在反比例函數(shù)

y=包在第一象限的圖象上.如果點8、C的坐標分別是(0,-4)、(-2,0),那么點A'

X

的坐標是()

A.(3,2)B.(2,4)C.(2,3)D.(4,3)

22

【分析】根據(jù)題意求得。的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線4'8的解析式,

與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得A'的坐標.

【解答】解：設A'2與x軸的交點為由題意可知。(2,0),

設直線A'2的解析式為y=fcc-4,

把。(2,0)代入得0=24-4,

解得k=2,

直線A'8的解析式為y=2x-4,

_6/z

由尸7解得卜=3或卜=-1,

y=2x-45ly=-6

.,.點A'的坐標是（3,2）,

19.定義：在平面直角坐標系尤Oy中，如果將點尸繞點T(0,f)G>0)旋轉(zhuǎn)180得到點。,

那么稱線段尸。為“拓展帶”，點。為點尸的“拓展點”

(1)當f=3時，點(7,1)的“拓展點”坐標為.

(2)如果>1,當點/(2,1)的“拓展點”N在函數(shù)y=-2的圖象上時,/的值為.

x

【分析】(1)根據(jù)題意可知“拓展點”和“拓展帶”，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以求得點N的坐標，然后代入反比例函數(shù)中，即可求得r的值.

【解答】解：(1)當r=3時，T(0,3),

點(-1,1)的“拓展點”坐標為(1,5),

故答案為：(1,5)；

(2),:T(0,t)(r>l),

...點M(2,1)的“拓展點”N的坐標為(-2,2f-1),

:點N(-2,2L1)在函數(shù)y=-旦的圖象上時,

X

：.2t-1=-&,

-2

解得t=2,

即t的值是2；

故答案為：2.

20.如圖，直線y=-x+3與反比例函數(shù)k的圖象交于點A,B,點A的橫坐標為1.

(1)求上的值;

(2)點P是反比例函數(shù)在第一象限上的一個動點，作P關于原點的對稱點P',以

PP為邊作等邊△PPG使點C在第四象限.設點C(x,y),求y關于尤的函數(shù)關系式;

(3)在(2)的條件下，設點。是線段上的動點，點￡是y軸上的動點，若以點A,

D,C,E為頂點的四邊形能構(gòu)成平行四邊形.求點C的縱坐標的取值范圍.

【分析】(1)先求出點A坐標，待定系數(shù)法求人的值；

(2)連接OC,過點P作PHVy軸于點H,過點C作CG±y軸于點G,易證AGOCs

△HPO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解；

(3)以點A,D,C,E為頂點的四邊形能構(gòu)成平行四邊形，分AO為邊和AQ為對角線,

分別求出C的邊界，即可確定取值范圍.

【解答】解：(1)將點A的橫坐標代入直線y=-x+3,

得。=-1+3=2,

AA(1,2),

將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，

得％=1X2=2；

(2)連接OC,過點P作PHLy軸于點H,過點C作CGLy軸于點G,如圖所示：

則有NP8O=NOGC=90°,

ZHOP+ZHPO=90°,

「△P尸C是等邊三角形，

：.ZPOC=90°,NOPC=60°,

ZPOH+ZGOC=90°,

：.ZGOC=ZHPO,

：./\GOC^/\HPO,

■anNOPC=OC：OP=百，

=

S叢POH：SAOCG1：3,

在反比例函數(shù)y上上,

S^POH=1，

?'?SAOCG=3,

0G'GC=6,

..?點C在第四象限,

y=-x+3

(3)聯(lián)立，2，

yq

解得尤=1或尤=2,

：.B(2,1),

當4。為平行四邊形的邊時，。與點8重合時，

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得C(1,-6),

...yW-6；

當AD為平行四邊形的對角線時，

。與8重合時，可得C(3,-2),

。與A重合時，可得C(2,-3),

:點。不能與點A重合，

-3<yW-2,

綜上，所以滿足條件的點C的縱坐標的取值范圍：yW-6或-3<yW-2.

21.已知點A、B分別是無軸、y軸上的動點，點C、。是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形

ABCD(A、B、C、。各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正

方形.例如：如圖，正方形ABCZ)是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y支(k〉0)，它的圖象的伴侶正方形為A8CD,點。(2,

m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上，求根的值及反比例函數(shù)解析式.

【分析】此題較為新穎，特別要注意審題和分析題意，耐心把題讀完，知A、3為坐標軸

上兩點，C、。為函數(shù)圖象上的兩點.

(1)先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關點的坐標從而計算正方形的邊長,

注意思維的嚴密性;

(2)因為ABCD為正方形，所以可作垂線得到全等三角形，利用點D(2,〃2)的坐標

表示出點C的坐標從而求解.

【解答】解：(1)如圖1,當點A在x軸正半軸，點8在y軸負半軸上時,

:oc=or)=i,

正方形ABC。的邊長CD=心

:當點A在尤軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，

設正方形的邊長為。，

3a—CD—y/2-

??CL,

3

...正方形邊長為1^2,

...一次函數(shù)y=x+l圖象的伴侶正方形的邊長為、歷或叵;

3

(2)如圖2,作DE,CB分別垂直于尤、y軸,

'：AB=AD=BC,ZDAE=ZOBA=ZFCB,

：.AADEQ△A4O0△CBF.

Vm<2,

:?DE=OA=BF=m,0B=CF=AE=2-m,

：.0F=BF+0B=2,

???C點坐標為(2-m,2),

設反比例函數(shù)的解析式為：yJL,

X

,:D(2,m),C(2-m,2)

K①

IE②

???由②得：k=2m@,

，把％=2相代入①得：2m=2(2-m),

???解得m=1，k=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2.

22.已知點A、B分別是無軸，y軸上的動點，點C、。是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形

ABCD（A、B、C、。各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正

方形.例如：如圖1,正方形ABC。是一次函數(shù)