專(zhuān)題：組合圖形的表面積和體積

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.如圖，分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周得到了甲、

A.甲的體積較大B,乙的體積較大C.甲、乙體積一樣大

2.如圖，甲與乙的表面積和體積相比（）。

A.表面積相等，體積相等B.表面積不相等，體積相等

C.表面積相等，體積不相等D.表面積不相等，體積不相等

3.如圖是一個(gè)由圓柱和圓錐黏合成的物體，若將圓柱和圓錐分開(kāi)，表面積就增加12.56cm2。

A.12.56cm3B.25.12cm3C.37.68cm3D.50.24cm3

4.王叔叔要做如圖這樣的藝術(shù)品，組合體下面這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的表面積是96平方分米，底

面是一個(gè)面積為12平方分米的正方形，在它上面粘一個(gè)正方體鐵塊，正方體的四個(gè)頂點(diǎn)正

好落在底面各邊的中點(diǎn)，這個(gè)組合體的表面積是（）平方分米。

A.108B.132C.120D.126

C.甲〈乙；甲=乙D.無(wú)法判斷；無(wú)法判斷

二、填空題

6.將等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐放入一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體容器中（完全浸沒(méi)），水面

上升了8厘米，若長(zhǎng)方體容器的底面積是40平方厘米，則圓柱的體積是（）立方厘米。

7.如圖，若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體木塊放在墻角，露在外面的面積是（）cm2,拼

成這個(gè)立體圖形的體積是（）cm3o

8.如圖，陀螺上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過(guò)測(cè)量，圓柱直徑和高均為4cm,當(dāng)圓錐

3

的高是圓柱高的;時(shí)，旋轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快，這個(gè)陀螺的體積是（）cm3o

9.正方體和長(zhǎng)方體上、下底面是完全一樣的，側(cè)面與底面是垂直的，我們稱(chēng)這樣的物體為'柱

體”。所有的柱體體積都可以用底面積x高來(lái)計(jì)算。下圖這個(gè)柱體（三棱柱）的體積是（）cm\

2

表面積是（）cmo

3cm

10.如圖是由棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是（）cm2,

體積是（）cm3o取走（）號(hào)小正方體后，幾何體從左面和上面看到的圖形都不

變

11.用2個(gè)長(zhǎng)是5厘米、寬是4厘米、高是2厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方

體的表面積最小是（）平方厘米，大長(zhǎng)方體的體積是（）立方厘米。

12.如下圖，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1分米，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第③個(gè)立體圖

形的表面積是（）平方分米，第⑥個(gè)立體圖形共有（）個(gè)小正方體。

13.如圖，由棱長(zhǎng)是3cm和5cm的兩個(gè)正方體搭成的圖形，它的表面積是（）cm,

體積是（)cm3o

14.把4個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體拼成長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積可能是（）平

方分米，也可能是（）平方分米。

15.如圖，綜合實(shí)踐課，小明制作了一頂帽子（單位：厘米），上面是圓柱形；帽檐部分是

一個(gè)圓環(huán)，做這頂帽子一共用布（）平方厘米。

16.有8個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體紙箱，要將這些紙箱堆放在倉(cāng)庫(kù)里，倉(cāng)管設(shè)計(jì)了4種放在墻

角處的擺放方式（如下圖）。

（1）占地面積最小的是第（）種擺法，占地面積是（）平方米。

（2）露在外面的面積最大的是第（）種擺法，這種擺法露在外面的面積是（）平

方米。

三、判斷題

17.用8個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，這些長(zhǎng)方體的體積相等。（）

18.用8個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意去掉一個(gè)小正方體，體積和表

面積都減少了。（）

19.把表面積是6dm2的兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積是12dm2。（）

20.fl-?如圖，用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體后，再取走1個(gè)小正

取走前取走后

方體，表面積和體積都會(huì)改變。（）

21.4塊棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少8平方厘米。（）

22.如圖所示，拿走頂點(diǎn)處的一個(gè)小正方體后，它的表面積就比原來(lái)的表面積減少了。（)

四、計(jì)算題

23.求下面幾何體的表面積和體積。（單位：cm）

(2)

24.計(jì)算下面圖形的表面積和體積。

五、解答題

25.下面是由長(zhǎng)方體和正方體組合而成的圖形，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別是15厘米，8厘

米，10厘米；上面正方體的棱長(zhǎng)是7厘米，計(jì)算組合圖形的表面積和體積。

15cm

26.如圖1,某種油菜籽榨油機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成的。底面半徑是4分米,

這兩部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。

（1）這個(gè)漏斗最多能裝多少千克油菜籽？

（2）如果張師傅打算用鐵皮給這個(gè)漏斗做一個(gè)圓柱形的防塵罩（如圖2,沒(méi)有下底面），

至少需要多少平方分米鐵皮？

27.用棱長(zhǎng)3厘米的正方體擺成下面的物體，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方

厘米？

28.如圖，將梯形繞虛線所在的直線旋轉(zhuǎn)一圈后得到一個(gè)立體圖形，求這個(gè)立體圖形的體積。

29.為減少小碩妹妹在學(xué)校削鉛筆的次數(shù)，媽媽把她的鉛筆兩端都削了削（如圖）。已知鉛

筆的直徑是0.8厘米，這支削好的鉛筆的體積是多少立方厘米？

K>K>|<>1

1.5cm14cm1.5cm

30.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上面的正中間向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體小

洞，接著在小洞的底面正中間再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體小洞。求挖洞后的幾何體

的表面積是多少平方分米？

31.如圖的博士帽是用黑色卡紙做成的，上面是邊長(zhǎng)30厘米的正方形，下面是底面直徑16

厘米、高10厘米的無(wú)底無(wú)蓋的圓柱。制作一個(gè)這樣的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑

色卡紙?

32.有一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體零件，從它一個(gè)面的正中間向?qū)γ嫱谌ヒ粋€(gè)底面是邊長(zhǎng)1

分米的正方形的小長(zhǎng)方體（如圖），求加工后這個(gè)零件的表面積。

33.一種長(zhǎng)方體工藝品盒的長(zhǎng)是3分米，寬是2分米，高是1分米?，F(xiàn)將3個(gè)這樣的工藝品

盒包裝在一起（仍為長(zhǎng)方體），至少需要包裝紙多少平方分米？

34.如圖，一個(gè)生日蛋糕有上、下兩層，每層高度都是8厘米，底面直徑分別是20厘米、30

厘米。如果蛋糕的表面要澆上奶油，澆奶油部分的面積是多少平方厘米？

《專(zhuān)題：組合圖形的表面積和體積(專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》參考答案

1.A

【分析】甲的體積=底面半徑是3cm,高是6cm的圓柱的體積一底面半徑是3cm,高是(6

—3)cm圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積x高；圓錐的體積公式：體積=

底面積x高x；,據(jù)此求出甲的體積；

乙的體積=底面半徑是3cm,高是(6—3)cm的圓柱的體積+底面半徑是3cm,高是(6—

3)cm的圓錐的體積，據(jù)此求出乙的體積，再和甲的體積比較，即可解答。

【詳解】甲的體積：

3.14*32義6—3.14義32義(6-3)x1

3

=3.14x9x6—3.14x9x3x1

3

=28.26x6—28.26x3><!

3

=169.56—84.78x?

3

=169.56—28.26

=141.3(cm3)

乙的體積：

3.14X32X(6—3)+3.14X32X(6—3)

3

,1

=3.14X9X3+3.14X9X3><7

3

?1

=28.26x3+28.26x3x7

3

?1

=84.78+84.78x7

3

=84.78+28.26

=113.04(cm3)

141.3>113.04,甲的體積較大。

分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周得到了甲、乙兩個(gè)立體

圖形，它們的體積相比甲的體積較大。

故答案為：A

2.C

【分析】據(jù)圖可知，第一個(gè)立體圖形的表面積就等于棱長(zhǎng)是9cm的正方體的表面積，體積

等于棱長(zhǎng)是9cm的正方體的體積減去一個(gè)長(zhǎng)和寬都是3cm高是4cm的長(zhǎng)方體的體積；第二

個(gè)圖形是一個(gè)棱長(zhǎng)是9cm的正方體，據(jù)此結(jié)合正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)義6,正方體的體

積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)＞＜寬x高，分別列式求出圖形的表面積及體積并判

斷即可。

【詳解】9x9x6

=81x6

=486(cm2)

9x9x9—3x3x4

=81x9—9x4

=729—36

=693(cm3)

9x9x6

=81x6

=486(cm2)

9x9x9

=81x9

=729(cm3)

根據(jù)計(jì)算可知，甲與乙的表面積和體積相比：表面積相等，體積不相等。

故答案為：C

3.B

【分析】根據(jù)題意，若將圓柱和圓錐分開(kāi)，表面積就增加12.56cm2；那么增加的表面積是圓

柱的兩個(gè)底面積；先用增加的表面積除以2,求出圓柱或圓錐的底面積；

原來(lái)這個(gè)物體的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,圓錐的體積

公式V=；Sh,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【詳解】底面積：12.56+2=6.28(cm2)

6.28x3+-x6.28x(6-3)

3

=6.28X3+?X6.28X3

3

18.84+6.28

=25.12(cm3)

原來(lái)這個(gè)物體的體積是25.12cm3o

故答案為：B

4.C

【分析】根據(jù)題意，正方體與長(zhǎng)方體粘在一起，正方體的四個(gè)頂點(diǎn)正好落在底面各邊的中點(diǎn)，

那么正方體的底面積是長(zhǎng)方體底面積的一半；因?yàn)檎襟w的6個(gè)面完全相同，用正方體的底

面積乘6,即可求出正方體的表面積；

所以這個(gè)組合體的表面積=長(zhǎng)方體的表面積+正方體的表面積一正方體底面積的2倍據(jù)此

解答。

【詳解】正方體的底面積：12+2=6（平方分米）

正方體的表面積：6x6=36（平方分米）

96+36-6><2

=96+36—12

=120（平方分米）

這個(gè)組合體的表面積是120平方分米。

故答案為：C

5.C

【分析】甲乙都是由同樣大小的小正方體組成的，那么它們的表面積可以利用小正方體的個(gè)

數(shù)表示出來(lái)，分別從前后、上下、左右觀察并計(jì)算出它們的小正方體的面的總和然后進(jìn)行

比較所占空間的大小就是這個(gè)立體圖形的體積的大小，它們的體積分別等于組成它的小正

方體的體積之和，由此數(shù)出各自的小正方體的個(gè)數(shù)即可進(jìn)行比較。

【詳解】甲的表面積由24個(gè)完全相同的正方形的面積組成，乙的表面積由26個(gè)完全相同的

正方形的面積組成，所以甲的表面積〈乙的表面積；

甲乙都是由7個(gè)小正方體組成的，所以它們的體積相等。

故答案為：C

6.240

【分析】水面上升的體積就是圓柱和圓錐的體積和，長(zhǎng)方體容器的底面積X水面上升的高度

=圓柱和圓錐的體積和。因?yàn)閳A柱體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，若將圓錐體積看

成1份，則圓柱的體積是3份，用圓柱和圓錐的體積和除以（1+3）份，則可算出圓錐體積,

再乘3,即可算出圓柱的體積。

【詳解】40x8=320(立方厘米)

320+(1+3)

=320+4

=80(立方厘米)

80x3=240(立方厘米)

所以，將等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐放入一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體容器中(完全浸沒(méi))，水

面上升了8厘米，若長(zhǎng)方體容器的底面積是40平方厘米，則圓柱的體積是240立方厘米。

7.1810

【分析】觀察圖形可知，從正面、上面、右面各看到6個(gè)面，則露在外面的面一共有6x3=

18個(gè)；已知正方體的棱長(zhǎng)是1cm,那么正方體的每個(gè)面都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，根據(jù)正

方形的面積公式S=a2,求出一個(gè)面的面積，再乘露在外面的面的個(gè)數(shù)，即可求出露在外面

的面積。

先數(shù)出這個(gè)立體圖形所用正方體的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)正方體的體積公式V=a3,求出1個(gè)正方

體的體積，再乘正方體的個(gè)數(shù)，即是這個(gè)立體圖形的體積。

【詳解】露在外面的面有：6x3=18個(gè)

1x1x18=18(cm2)

正方體有：3+2+2+1+1+1=10(個(gè))

1X1X1X10=10(cm3)

露在外面的面積是(18)cm2,拼成這個(gè)立體圖形的體積是(10)cnP。

8.62.8

【分析】將圓柱的高看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。那么將

圓柱的高乘;，求出圓錐的高?？磮D可知，圓錐的底面直徑和圓柱的底面直徑相等。圓柱體

積=7tr2h,圓錐體積=；兀產(chǎn)11,將數(shù)據(jù)代入公式，分別求出圓柱和圓錐的體積，再相加求出

這個(gè)陀螺的體積。

3

【詳解】圓錐的高：4X-=3(cm)

4

圓柱和圓錐的底面半徑：4+2=2(cm)

陀螺的體積：

3.14x22x4+、3.14x22x3

3

=3.14x4x4+』x3.14x4x3

3

=50.24+12.56

=62.8(cm3)

所以，這個(gè)陀螺的體積是62.8cm3。

9.1236

【分析】圖中柱體的底面是一個(gè)直角三角形，根據(jù)三角形的面積=底乂高+2,求出柱體的底

面積；再根據(jù)柱體體積=底面積X高，求出這個(gè)柱體的體積；

這個(gè)柱體有3個(gè)面，上下面是完全一樣的直角三角形，其中三個(gè)面是3個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)三角

形的面積=底乂高+2,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，求出各面的面積，再相加，即可求出這個(gè)柱

體的表面積。

【詳解】3x4+2x2=12(cm3)

3x4+2x2+3x2+4x2+5x2

=12+6+8+10

=36(cm2)

這個(gè)柱體(三棱柱)的體積是(12)cm3,表面積是(36)cm2。

10.3293

【分析】分別找出從前、后，左、右，上下看到的面的總個(gè)數(shù)，再與1個(gè)邊長(zhǎng)是1cm的正

方形的面積相乘即可求出表面積把三層小正方體的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再乘1個(gè)小正方體的體積

即可解答分別寫(xiě)出從左面和上面看到的圖形的形狀，結(jié)合幾何體即可判斷取走幾號(hào)小正方

體后，幾何體從左面和上面看到的圖形都不變。

【詳解】從前面看是6個(gè)小正方形，從左面看是5個(gè)小正方形，從上面看是5個(gè)小正方形，

所以一共是：

(6+5+5)*2

=16x2

=32(個(gè))

32x(1x1)

=32x1

=32(cm2)

棱長(zhǎng)為1cm的小正方體的體積是1cm3；

(1+3+5)xl

=9x1

=9（cm3）

從左面看能看到5個(gè)小正方形，分兩列，左列3個(gè)，右列2個(gè)；從上面看也能看到5個(gè)小正

方形，分兩列，左列3個(gè)，右列2個(gè)，從左面看，3號(hào)小正方體被擋住了，從上面看，3號(hào)

小正方體的下面還有一個(gè)，所以取走3號(hào)小正方體后，幾何體從左面和上面看到的圖形都不

變。

所以這個(gè)幾何體的表面積是32cm，體積是9cm3,取走3號(hào)小正方體后，幾何體從左面和

上面看到的圖形都不變。

11.11280

【分析】把2個(gè)一樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，會(huì)減少兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形的面積；因?yàn)?/p>

5X4>5X2>4X2,所以把兩個(gè)長(zhǎng)方體的最大面即5x4的兩個(gè)面重合，這樣大長(zhǎng)方體的表面積

最?。?/p>

拼成的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是是5厘米、寬是4厘米、高是（2x2）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=

（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）義2,長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬x高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出大長(zhǎng)方

體最小的表面積和體積。

【詳解】2x2=4（厘米）

（5x4+5x44-4x4）乂2

=（20+20+16）x2

=56*2

=112（平方厘米）

5*4x4

=20x4

=80（立方厘米）

這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是112平方厘米，大長(zhǎng)方體的體積是80立方厘米。

12.5466

【分析】邊長(zhǎng)1分米的正方形，面積是1平方分米，立體圖形的表面有幾個(gè)邊長(zhǎng)1分米的小

正方形，表面積就是幾平方分米?？磮D可知，第③個(gè)立體圖形從前后左右4個(gè)方向觀察都

是9個(gè)小正方形，從上面和下面觀察都是9個(gè)小正方形，據(jù)此確定第③個(gè)立體圖形表面小

正方形的個(gè)數(shù)即可。

第①個(gè)立體圖形有1個(gè)小正方體；第②個(gè)立體圖形有2層，增加了(1+4)個(gè)小正方體；

第③個(gè)立體圖形有3層，在第②個(gè)立體圖形的基礎(chǔ)上又增加了(5+4)個(gè)小正方體；以此

類(lèi)推，第⑥個(gè)立體圖形有6層，下邊每層都比上邊1層多4個(gè)小正方體，據(jù)此將各層小正

方體個(gè)數(shù)相加即可。

【詳解】9x4+9x2

=36+18

=54(平方分米)

1+(1+4)+(1+4+4)+(1+4+4+4)+(1+4+4+4+4)+(1+4+4+4+4+4)

=1+5+9+13+17+21

=66(個(gè))

第③個(gè)立體圖形的表面積是54平方分米，第⑥個(gè)立體圖形共有66個(gè)小正方體。

13.186152

【分析】通過(guò)平移，將小正方體上面的面平移到下面，它的表面積=大正方體的表面積十小

正方體1個(gè)面的面積x4,正方體表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6；它的體積=大正方體的體積+小正

方體的體積，正方體體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】5X5'6+3*3*4

=150+36

=186(cm2)

5x5x5+3x3x3

=125+27

=152(cm3)

它的表面積是186cm2,體積是152cm3。

14.7264

【分析】把4個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體拼成長(zhǎng)方體，有兩種拼法：

拼法一：拼成一行，拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是(2x4)分米、寬、高都是2分米；

拼法二：每層2個(gè)，共兩層，拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、高都是(2x2)分米、寬是2分米；

根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出拼成的兩種長(zhǎng)方

體的表面積。

【詳解】拼法一：

長(zhǎng)：2義4=8(分米)

(8x2+8x2+2x2)x2

=(16+16+4)x2

=36x2

=72（平方分米）

拼法二：

長(zhǎng)、高：2x2=4（分米）

（4x2+4x44-2x4）乂2

=（8+16+8）x2

=32x2

=64（平方分米）

拼成的長(zhǎng)方體的表面積可能是72平方分米，也可能是64平方分米。

15.1884

【分析】觀察圖形，這頂帽子的上面是圓柱形，圓柱形所需布的面積=圓柱的側(cè)面積+圓柱

的底面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)=?1dh,圓柱的底面積公式S=7ir2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，

求出上面圓柱形部分所用布的面積；

帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)=無(wú)（R2—1），代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出帽檐部

分所用布的面積；

然后把圓柱形部分所用布的面積加上帽檐部分所用布的面積，求出做這頂帽子一共用布的面

積。

【詳解】20-2=10（厘米）

10+10=20（厘米）

上面圓柱形的表面積：

3.14x20x10+3.14xl02

=3.14x20x10+3.14x100

=628+314

=942（平方厘米）

帽檐部分的面積：

3.14x（2。2—1（）2）

=3.14x（400-100）

=3.14x300

=942（平方厘米）

一共：942+942=1884（平方厘米）

做這頂帽子一共用布1884平方厘米。

16.（1）三3

⑵一"

【分析】棱長(zhǎng)為1米的正方體每個(gè)面的面積為1平方米。

（1）數(shù)出每個(gè)圖形與地面接觸的正方體的個(gè)數(shù)，即可知道它的占地面積；

（2）數(shù)出每個(gè)圖形各有多少個(gè)面露在外面，露出面的數(shù)量xl平方米，即可解答。

【詳解】（1）第一種與地面接觸的正方體是8個(gè)，即占地面積是8個(gè)正方形的面積，8x1=

8（平方米）；

第二種與地面接觸的正方體是4個(gè)，即占地面積是4個(gè)正方形的面積，4x1=4（平方米）；

第三種與地面接觸的正方體是3個(gè)，即占地面積是3個(gè)正方形的面積，3x1=3（平方米）；

第四種與地面接觸的正方體是6個(gè)，即占地面積是6個(gè)正方形的面積，6x1=6（平方米）；

3<4<6<8

所以，占地面積最小的是第三種擺法，占地面積是3平方米。

（2）第一種面露在外面的小正方形共有：8+8+1=17（個(gè)），露在外面的面積：17x1=17

（平方米）；

第二種面露在外面的小正方形共有：4x3+2x2=16（個(gè)），露在外面的面積：16x1=16（平

方米）；

第三種面露在外面的小正方形共有：2義3+8=14（個(gè)）,露在外面的面積：14x1=14（平

方米）；

第四種面露在外面的小正方形共有：2義5+6=16（個(gè)）,露在外面的面積：16x1=16（平

方米）；

14<16=16<17

所以，露在外面的面積最大的是第一種擺法，這種擺法露在外面的面積是17平方米。

17.<

【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積。因此在立體圖形的拼圖中，不管怎么拼(不

重疊)，立體圖形的體積始終不變，依此判斷。

【詳解】根據(jù)分析可知，用8個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，這些長(zhǎng)方體的體

積相等。

故答案為：N

【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)體積的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。

18.x

【分析】如圖，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，現(xiàn)在圖形的表

面積就等于原來(lái)大正方體的表面積，但是體積減少了。

【詳解】因?yàn)橛?個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意去掉一個(gè)小正方體，

體積減少了，但表面積沒(méi)有變化；

所以原題的說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，則表

面積不變。

19.x

【分析】表面積是6dm2的正方體，正方體有6個(gè)面，則一個(gè)面的面積等于(6+6)dm?,兩

個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，會(huì)減少兩個(gè)面的面積，所以用原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積減去兩個(gè)

面的面積，即是長(zhǎng)方體的表面積，據(jù)此解答。

【詳解】6+6=1(dr/)

6x2—1x2

=12-2

=10(dm2)

即長(zhǎng)方體的表面積是lOdrd。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清立體圖形拼接后，前后表面積的變化情況。

20.x

【分析】取走1個(gè)小正方體后，現(xiàn)在的體積比原來(lái)大正方體的體積減少1個(gè)小正方體的體積

取走前需要計(jì)算取走小正方體上面、前面、右面3個(gè)面的面積，取走后需要計(jì)算新露出的下

面、后面、左面3個(gè)面的面積，取走1個(gè)小正方體后表面積沒(méi)有變化，據(jù)此解答。

【詳解】分析可知，取走1個(gè)小正方體后，減少小正方形的面積和新露出小正方形的面積相

等，現(xiàn)在組合體的體積比原來(lái)減少1個(gè)小正方體的體積，所以表面積不變體積變小了。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體表面積和體積的變化，明確取走小正方體前后需要計(jì)算哪些面

的面積是解答題目的關(guān)鍵。

21.x

【分析】4個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體有2種拼法，一種是上面兩個(gè)小正方體,

下面兩個(gè)小正方體，此時(shí)的長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，高是2厘米另一種是排成一排，長(zhǎng)

是4厘米，寬是1厘米，高是1厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）

*2；正方體的表面積公式：棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)*6；把長(zhǎng)方體的表面積以及4個(gè)小正方體表面積的和

求出來(lái)，再判斷即可。

【詳解】當(dāng)拼成長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，高是2厘米的長(zhǎng)方體

表面積：（2xl+2x2+lx2）x2

=（2+4+2）*2

=8x2

=16（平方厘米）

當(dāng)拼成長(zhǎng)是4厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長(zhǎng)方體

表面積：（4xl+4xl+lxl）x2

=（4+4+1）x2

=9x2

=18（平方厘米）

4個(gè)小正方體的表面積和：1x1x6x4=24（平方厘米）

24—16=8（平方厘米）

24-18=6（平方厘米）

4塊棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少8平方厘米或者是6平方厘米，原

題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：*

22.x

【分析】物體表面面積的總和，叫做物體的表面積，如圖所示，拿走頂點(diǎn)處的一個(gè)小正方體

后，看上去表面積減少了3個(gè)小正方形的面積，里面又出現(xiàn)了同樣大小的3個(gè)小正方形的面

積，據(jù)此分析。

【詳解】根據(jù)分析，拿走頂點(diǎn)處的一個(gè)小正方體后，它的表面積和原來(lái)的表面積相比不變，

所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

23.(1)308cm2；317cm3；(2)52cm2；23cm3

【分析】(1)通過(guò)平移，將正方體上邊的面平移到下邊，這個(gè)組合體的表面積=完整的長(zhǎng)

方體表面積+正方體4個(gè)面的面積和，長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2；組合

體的體積=長(zhǎng)方體體積+正方體體積，長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)、寬x高，正方體體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x

棱長(zhǎng)。

(2)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)位置挖掉一個(gè)小正方體，表面積減少了3個(gè)正方形的面，里面又出現(xiàn)了

同樣的3個(gè)正方形，組合體的表面積=完整的長(zhǎng)方體表面積組合體的體積=長(zhǎng)方體體積一

正方體體積。

【詳解】(1)(8x6+8x4+6x4)X2+5乂5'4

=(48+32+24)x2+100

=104x2+100

=208+100

=308(cm2)

8x6x44-5x5x5

=192+125

=317(cm3)

組合體的表面積是308cm2,體積是317cm3。

(2)(4x3+4x2+3x2)x2

=(12+8+6)x2

=26x2

=52(cm2)

4x3x2-lxlxl

=24-1

=23(cm3)

組合體的表面積是52cm2,體積是23cm3。

24.表面積：188.4cm2；體積：178.98cm3

【分析】觀察圖形可知，該立體圖形的表面積=下方圓柱的表面積+上方圓柱的側(cè)面積。根

據(jù)圓柱的表面積公式S=2兀1+兀曲，圓柱的側(cè)面積公式S=7Tdh,代入數(shù)值計(jì)算即可；

該立體圖形的體積=下方圓柱的體積+上方圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V=m-2h,代

入數(shù)值計(jì)算即可。

【詳解】表面積：

3.14x32x2+2x3.14x3x5+2x3.14x2x3

=3.14x9x2+2x3.14x3x5+2x3.14x2x3

=56.52+94.2+37.68

=188.4(cm2)

體積：

3.14X32X5+3.14X22X3

=3.14x9x5+3.14x4x3

=141.3+37.68

=178.98(cm3)

圖形的表面積是188.4cm2,體積是178.98cm3。

25.896平方厘米；1543立方厘米

【分析】組合圖形的體積是長(zhǎng)方體的體積和正方體體積之和，長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)、寬x高，正

方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)。

組合圖形的表面積=長(zhǎng)方體的表面積+正方體4個(gè)面的面積，長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)

x高+寬x高)x2,正方體4個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x4。

據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。

【詳解】表面積：

(15x8+15x10+8x10)x2+7x7x4

=(120+150+80)X2+196

=350x2+196

=700+196

=896(平方厘米)

體積：

15x8x10+7x7x7

=1200+343

=1543(立方厘米)

答：組合圖形的表面積是896平方厘米和體積是1543立方厘米。

26.(1)200.96千克

(2)455.3平方分米

【分析】(1)漏斗的容積=圓柱的容積+圓錐的容積，圓柱的容積=底面積x高，圓錐的

容積=底面積x高+3,據(jù)此求出漏斗的容積，漏斗的容積x每立方分米油菜籽的質(zhì)量=漏斗

最多裝的油菜籽質(zhì)量。

(2)防塵罩沒(méi)有下底面，防塵罩的表面積=底面積+側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，據(jù)

此列式解答。

【詳解】(1)3.14x42x6+3.14x42x6+3

=3.14x16x6+3.14x16x6+3

=301.44+100.48

=401.92(立方分米)

401.92x0.5=200.96(千克)

答：這個(gè)漏斗最多能裝200.96千克油菜籽。

(2)3.14x(10-2)2+3.14x10x12

=3.14x52+376.8

=3.14x25+376.8

=78.5+376.8

=455.3(平方分米)

答：至少需要455.3平方分米鐵皮。

27.體積：270立方厘米；表面積：306平方厘米

【分析】圖中物體由10個(gè)正方體擺成，根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，用一個(gè)棱長(zhǎng)

為3厘米的正方體的體積乘正方體的個(gè)數(shù)，所得結(jié)果即為這個(gè)物體的體積圖中物體一共有

(12+14+8)個(gè)面，根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，用一個(gè)正方形的面積乘個(gè)數(shù)，所得

結(jié)果即為這個(gè)物體的表面積。

【詳解】體積：3x3x3x10=270(立方厘米)

表面積：3x3、(12+14+8)

=9x34

=306(平方厘米)

答：這個(gè)物體的體積是270立方厘米，表面積是306平方厘米。

28.150.72立方厘米

【分析】據(jù)圖可知，將梯形繞虛線所在的直線旋轉(zhuǎn)一圈后得到的立體圖形的體積等于一個(gè)以

3厘米為底面半徑高為6厘米的圓柱的體積減去一個(gè)以3厘米為底面半徑高為(6-4)厘米

的圓錐的體積，據(jù)此結(jié)合圓柱的體積公式V=7tr2h,圓錐的體積公式V=；7rr2h列式計(jì)算即

可。

【詳解】3.14x32x6—3.14X32X(6-4)x1

1

=3.14x9x6—3.14x9x2x-

3

1

=28.26x6—28.26x2x7

3

1

=169.56—56.52x7

3

=169.56—18.84

=150.72(立方厘米)

答：這個(gè)立體圖形的體積是150.72立方厘米。

29.7.536立方厘米

【分析】這支削好的鉛筆的體積等于底面直徑是0.8厘米、高是1.5厘米的兩個(gè)圓錐的體積

加上底面直徑是0.8厘米、高是14厘米的圓柱的體積的和，根據(jù)圓錐的體積=g42〃，先

求出一個(gè)圓錐的體積，再