周測2一元二次函數(shù)、方程和不等式提升版（復(fù)盤卷）

?易錯(cuò)復(fù)盤《看清是非）

利用不等式性質(zhì)求代數(shù)

典例1第3題錯(cuò)因

式的取值范圍不當(dāng)致誤

復(fù)盤這類問題比較注重基礎(chǔ)，但是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是把它進(jìn)行隨意拆分，這樣

要點(diǎn)就會出現(xiàn)錯(cuò)誤，它可以結(jié)合其他知識點(diǎn)進(jìn)行考查.

解題本題的解題關(guān)鍵是利用整體思想，來表示所求式子，再結(jié)合不等式的性質(zhì)來求

關(guān)鍵解即可.

利用不等式性質(zhì)求范圍的一般方法：（1）借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式

反思相加進(jìn)行解答；

提高⑵整體使用所給條件，切不可隨意拆分；

⑶結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解.

【變式1-1]（2025?河北滄州?模擬預(yù)測）

1.已知2<aV4,-i<*<o,則2a->的取值范圍（）

A.[4,9）B.（4,9）C.（5,8]D.（5,8）

【變式1-2]（24-25?安徽蕪湖?期末）

2.已知-3<a+6W-2,l<a-￡><4,則3a+b的取值范圍是（）

A.[—3,0]B.[—5,3]C.[-5,0]D.[—2,5]

【變式1-3]（24-25?河南鄭州?階段練習(xí)）

3.已知實(shí)數(shù)滿足lVx-y45,3<3x+y<ll,貝|（）

A.x的取值范圍是{H1MXW4}

B.y的取值范圍是{引T<y<3}

c.x+y的取值范圍是{尤+止1<彳+丫<5}

D.2x+y的取值范圍是{2x+y|lV2x+y48}

2026年

/c方法復(fù)盤

不等式性質(zhì)綜合運(yùn)用致

典例2第9題錯(cuò)因

誤

復(fù)盤不等式的性質(zhì)應(yīng)用作為工具性的問題，常常在使用中會結(jié)合函數(shù)性質(zhì)以及其他

要點(diǎn)知識綜合性的考查，思維度高，需要認(rèn)真分析.

解題本題的解題關(guān)鍵是一方面可以通過賦值解決錯(cuò)誤選項(xiàng)，另一方面可通過不等式

關(guān)鍵的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析與證明.

解決不等式有關(guān)問題常用的三種方法：(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)

反思驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件；

提高⑵利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案；

(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷

【變式2-1](2025?云南玉溪?二模)

4.已知尤>0,x2-2xy+z2=0,x2<yz,貝!]()

A.y>z>xB.X>y>zC.y>x>zD.z>x>y

【變式2-2](2025?四川成都?模擬預(yù)測)

5.已知a>2”8"+15"=17",則()

A.a>b>2B.a>2>b

C.b>a>2D.b>2,但。和6的大小關(guān)系無法確定

【變式2-3](多選題)(24-25?廣東?階段練習(xí))

6.若x>y>z,且x+2y+z=0,貝°()

典例3第18題錯(cuò)因?qū)?shù)處理失策

復(fù)盤解含參不等式問題時(shí)，對參數(shù)缺少分類討論意識；同時(shí)這類問題也會出現(xiàn)在利

要點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題中，是一個(gè)非常重要的考點(diǎn).

本題的解題關(guān)鍵是對于含參一元二次不等式，若對應(yīng)二次方程有解，即

歹(x)=x~+ox+a—l=(x+l)(x+a—1)=。，解得x=—1或1—a,關(guān)鍵是討論兩本艮

的大小，即①當(dāng)-1＜1-。時(shí)；即a＜2時(shí)，不等式的解集為｛N-1〈尤＜l-a｝,

解題

②當(dāng)-1=1-。時(shí)，即。=2,不等式的解集為0,

關(guān)鍵

③當(dāng)-1＞1-a時(shí),即a＞2,不等式的解集為｛疝-。＜尤＜-1｝.

綜上所述：。＜2時(shí)，不等式的解集為｛3-1＜尤＜1-a｝；a=2時(shí)，不等式的解集

為0；。＞2時(shí)，不等式的解集為｛刈-。＜》＜-1｝；

在解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，一般從如下三個(gè)方面進(jìn)行分類討論：(1)

關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)的系數(shù)。＞0,a=0,a＜0；

(2)關(guān)于不等式對應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的討論：兩實(shí)根(ANO),無實(shí)根

反思

(A＜0)；

提高

(3)關(guān)于不等式對應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根的大小的討論：為＞%，%=尤2，

玉＜%.

【變式3-1](2025?陜西渭南?二模)

7.若關(guān)于x的不等式2"2一4》＜依-2有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(1,2]B.[1,2)C.(0,2)D.(0,2]

【變式3-2](24-25高三上?云南楚雄?期末)

8.已知集合4=｛刀|工2-(20+1卜+/+。＜0｝,若2eA,則。的取值范圍為()

A.(1,2)B.(2,3)C.[1,2]D.[2,3]

【變式33](2025?四川自貢?二模)

9.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足〃+￡＞2+/=1,a+b-c=l,則/+/一C3的取值范圍是.

.復(fù)盤訓(xùn)?練鞏固提升:

10.已知關(guān)于x的不等式仕sinx-2,[必一(2〃+1)x+1]＜0對任意彳?(0,y)恒成立，則實(shí)

2026年

數(shù)〃的取值范圍是（）

111j_j_3

A.B.C.D.

16548544?22,4

（2025?湖北?模擬預(yù)測）

11.若Ovavbvl,貝Ij()

aa-1

A.—>------B.a+lnZ?>b+lna

bb-1

C.2a+2b>2a+bD.a-sinZ?>b?sina

（2025?山東臨沂?二模）

12.已知?jiǎng)t下列不等式正確的是（）

A.'J

B.ab2>cb1C.a-\-b>cD.a1+C1>b2

a-ca-b

x

13.在R上定義運(yùn)算8：尤包y=,若關(guān)于x的不等式-。）>0的解集是

2-y

x|-2<x<2,xeR｝的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

（2024高三?全國?專題練習(xí)）

2

尤5

14.設(shè)尤,>為實(shí)數(shù)，J^2<x/<3,3<r—<4,則事的最大值是

（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）

15.函數(shù)/（x）=^2+2x-4a—6在（一2,2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

2026年

《周測2一元二次函數(shù)、方程和不等式提升版(周末復(fù)盤)》參考答案：

1.B

【分析】由不等式的同向可加性得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?<〃(4,—ivowo得4v2a<8,0<-b<l,所以4V2a—Z?v9.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.

【詳解】因?yàn)?〃+。=2(a+6)+(々-6),X-3<?+/?<-2,l<a-b<4,所以3a+Z?的取值

范圍是

故選：C.

3.ACD

【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)推理求解判斷.

【詳解】不等式1。-y<5,3<3%+”n,

對于A,l+3<(x-y)+(3x+^)<5+ll,BP4<4x<16,解得A正確；

對于B,Vl<x-^<5,.\-5<y-x<-lf-15<3(y-x)<-3,

又,3W3x+yWll,—15+3<3(y—x)+(3x+y)<-3+11,

即一12K4yK8,^-3<y<2,B錯(cuò)誤；

對*于C,丁-5Wy-x?-1,343%+y?ll,—5+3W(y—x)+(3x+y)<-1+11,

即一2<2%+2yW10,解得—l<％+y<5,C正確；

5119333

對于D,*.*-—<-—(x-y)<~—,-<—(3x+y)<--,

444444

13

又2%+y=一二(x—y)+：(3%+y),

44

5Q13331一

**?—T+-j--J7)+—(3.^+y)<——所以l?2x+y<8,D正確.

444444

故選：ACD.

4.A

r22

【分析】根據(jù)題意，由原式可得y=土上+z工，然后由作差法分別比較y與X,y與z的大小

2x

關(guān)系，即可得到結(jié)果.

?,2

【詳解】由%>。，且％2一2盯+Z?=0可得2孫=X?+z2,即>=------,

2026年

2x2z2-x2

貝！Jy_X=

2x2x—2x

22

又Y<yz,即/<±±j.z,化簡可得2J—Jz—z3<(),

2x

二］2

即(X-Z)(2X2+%Z+Z2)<0,其中2x2+xz+z2x++—z>0,

(4j8

所以x-z<0,即Ovxvz,所以％2<z2,

2_2

所以=rz_±x_>o,所以y>x,

2x

又了-2="2+2〔2=無2+22-2.=(犬一2)2>0,所以y>Z,

2x2x2x

綜上所述，y〉z>%.

故選：A

5.A

【分析】分別由題意證出b>2且bva,得出結(jié)論即可.

【詳解】由于。〉2,所以17,=8〃+15">8?+152=172,因止匕b>2,

即/?一4<0,故2<b<a

故選：A.

6.ABD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接判斷各選項(xiàng).

【詳解】由%>y>z且x+2y+z=。得x+2y+z<%+2%+%=4%,所以4x>0,x>0,A

選項(xiàng)正確；

%+2y+z>z+2z+z=4z,所以4zv0,z<0,B選項(xiàng)正確；

取x=l,y=0,z=—1,則移=?,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由%>y>z得0<%—y<%—z,所以一^―,

x-yx-z

ZZ

因?yàn)閦<0,所以----，D選項(xiàng)正確；

x-yx-z

故選：ABD.

7.B

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，解得：尤>:，不滿足條件；

2

2026年

故a力0,關(guān)于x的不等式2依2—4x<ax—2可得2q一一（4+a）龍+2<。,

所以（2x-l）（依一2）<0,即a（2x-l）<0,

a

方程（21心二］=0的兩根為王=!，Z=工

VaJ2a

當(dāng)a<0時(shí)，不等式可化為（2X-1）（X_2］>O,玉=」,為=2<0,

\a）2a

解集為：,0°qju（g，+00］，不滿足條件；

當(dāng)。>0時(shí)，不等式可化為（2"l）\-|J<0,

12

當(dāng)石時(shí)，則彳>—,即〃>4,不等式的解集為:

2a

2

要使不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則-14—<0,又因?yàn)椤?gt;0,不滿足條件;

a

1?

當(dāng)玉=%2時(shí)，則==—，即〃=4,不等式的解集為空集,

2a

12

當(dāng)玉<%2時(shí)，則7<—，即0<a<4,不等式的解集為

2a

2

要使不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則1<—<2,解得：

a

故實(shí)數(shù)，的取值范圍是：口，2）.

故選：B.

8.A

【分析】解一元二次不等式，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可確定，的取值范圍.

【詳解】由％2一（2〃+1）%+/+.<。，解得貝ijA=（Q,Q+1）.

因?yàn)?EA,所以解得lvav2,故"的取值范圍為（1,2）.

故選：A.

9?尋一

【分析】根據(jù)=1,4l+Z?-C=l,得到必=C?+c,利用（a—0）?20得到C的取值

范圍，將^+戶―/表示成關(guān)于。的三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求得取值范圍.

【詳解】因?yàn)閍+〃—。=1,所以。=〃+匕—1,因?yàn)?+從+°2=1,所以用2=1一標(biāo)—廿,

所以（a+8-1）2=1—&2—62,整理得ab=.+'_（々2+b2）=（c+1）_（1_/）=+c,

因?yàn)?a—〃)2=a2+b2-2ab=l-c1-2(c2+c)=-3c2-2c+1>0,

2026年

解得一IVcwg,

a3+b3-c3=(a+6)(/-ab+lr^-t^=(c+1){l-c1-c1-c^-ci=-3c3-3c2+1,

設(shè)“c)=-3c3-3c2+Lce-1,1,貝U尸(C)=—%2-6C,

令/'(c)=0得C=O或c=-(,

當(dāng)ceT，T時(shí)，r(c)<。，/(c)單調(diào)遞減,

當(dāng)ce［-￡,o］時(shí)，f(c)>0,/(c)單調(diào)遞增，

當(dāng)c10,；時(shí)，fr(c)<0,/(c)單調(diào)遞減，

因?yàn)椤═=-3X(T)3一3乂(一咪+1=1,人一|卜一3義1|［一3*［：1+1=|,

〃。）=1，佃八口一3、冉+1=|，

所以八0）皿=1，〃CL],

所以/+63_。3的取值范圍是1,1.

故答案為：.

10.C

【分析】將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)y=f-（2a+l）x+l與y=gsinx-2〃的符號問

題，再利用二次函數(shù)和三角函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)題意可得對于函數(shù)y=d-（2a+l）x+l,

當(dāng)（2a+l）—4?0時(shí)，即一時(shí)，AW0,止匕時(shí)滿足y=公—（2〃+l）x+120恒成立，

因此，只需工sinx-2aW0恒成立即可，因此〃2Lsinx恒成立；

24

又易知JsinxvJ,所以可得aN；,

444

因此可得Jvaw1；

42

31

當(dāng)（2々+1）9—4>0時(shí)，即〃<—萬或〃>5時(shí)，止匕時(shí)A>0,

2026年

31

若a<——,可得一sinx-2a>0恒成立，

22

因此只需滿足y=*-(24+1卜+1<0在無?0,+8)上恒成立，顯然不合題意;

若°>工，可得,sinr—2a<0恒成立，

22

因此只需滿足、=爐—(2。+1)尤+1>0在xe(0,+oo)上恒成立，

不妨取x=l,可得，=1一(2。+1)+1=1—2。<0,顯然不合題意；

綜上可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

I_42J

故選：C

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決三角不等式往往利用三角函數(shù)有界性，并根據(jù)恒成立條件限定出含

參數(shù)不等式范圍，即可求得結(jié)論.

11.BC

【分析】作差比較可判斷A；構(gòu)造函數(shù)/(x)=^-lnx,0<x<l,利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性可判斷B；

作商比較，結(jié)合基本不等式可判斷C；構(gòu)造函數(shù)g(x)=^：0<x<l,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)

X

性可判斷D.

【詳解】對A：因?yàn)镺vavOvl,則。一。>0,b〉0,。一1<0,

a1「伍T)_/aT)=b-a所以:<瀉■，A錯(cuò)誤;

bb-1b(b-l)b(b-l)bb-1

ir_i

對B：t己/(x)=%—lnx,0<xv1,貝=l—=---<0,

所以〃%)在(04)上單調(diào)遞減,

又Ovavbvl,所以/(")>/優(yōu))，即a-lna>/?-ln/2,即a+ln/?>Z?+lna,B正確;

對C：因?yàn)镺cavbvl,所以1<2。<2匕<2，1<2"”<4’

了二?2晝,因"6,故等號不成立，

則與3=?2口>2^=1,所以2。+2”2叫C正確;

對D：記g(x)=呼,。0<1,則gG)=r",

ifl/z(x)=xcosx-sinj;,0<x<l,貝!Jsinx>0,故〃(x)=—xsinxvO,

2026年

所以A(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，?)<M。)=0，

則/。<0,所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，

qin/7qinh

又OvavOvl,所以g(a)>g(b),即---->----,BPa-sinb<b-sina,D錯(cuò)誤.

ab

故選：BC.

12.AD

【分析】對于A,可以用作差法判斷，對于BC,舉反例判斷即可，對于D,分b>O,b=O,b<。

三種情況討論即可判斷.

1(a—Z7)—(a—c)c-b

【詳解】對于A,因?yàn)閍>Z?>c,

a-b(〃一0)(〃一人)(a-c)(a-b)

c-b八11

所以c-b<0,a-c>0,〃一Z?>0,即匚…皿所以一力故A正確;

對于B,取a>〃=O>c,此時(shí)a/="2=0,故B錯(cuò)誤;

對于C,取a=-1>Z?=-2>c=-3,則Q+Z?=C=-3,故C錯(cuò)誤,

對于D,若a>b=O>c,貝J/+c2=o顯然成立，

若a>Z?>O>c,貝IJQ2+02成立，

若a>O>Z?>c,貝?。荨?+。2>。2成立，

綜上所述，只要就一定有〃+c2>〃，故D正確.

故選：AD.

13.[-3,1]

Y

【分析】根據(jù)定義何尤+一)>0