甘肅省臨洮縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．2.在中，已知，則“”是“是鈍角三角形”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.在中，，，點滿足，點為的外心，則的值為（

）A．17B．10C．D．4.已知平面向量，，若，則等于（

）A．B．C．D．5.已知，，則（

）A．B．C．D．6.已知，，則的值等于A．B．C．D．7.若，則等于（

）A．B．C．D．8.如圖，在四邊形中，，，，則的值為（

）A．B．C．D．二、多選題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9.下列說法錯誤的有（

）A．如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同B．在中，必有C．若，則，，一定為一個三角形的三個頂點D．若，均為非零向量，則10.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的周期為C．是的一個對稱中心D．在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知向量和的夾角為，，，則____．13.已知，若，則____．14.某地進(jìn)行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為的一塊扇形空置地（如圖），現(xiàn)欲從中規(guī)劃出一塊三角形綠地，其中在上，，垂足為，，垂足為，設(shè)，則___________（用表示）；當(dāng)在上運動時，這塊三角形綠地的最大面積是___________.四、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)15.已知平面向量，，，，且與的夾角為．

（1）求；

（2）求；

（3）若與垂直，求的值．16.已知復(fù)數(shù)，，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；

（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求a的值；

（Ⅲ）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求a的取值范圍．17.已知向量，滿足，，且，的夾角為.

（1）求；

（2）若，求實數(shù)的值.18.已知函數(shù)．

(1)化簡的表達(dá)式，并用“五點作圖法”作出在上的圖象；（要求先列表后作圖）

(2)指出函數(shù)圖象的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程；

(3)若，，且滿足，求的值．19.已知向量，函數(shù)，．

(1)當(dāng)時，求的值；

(2)若的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；

(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

甘肅省臨洮縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：復(fù)數(shù)、集合與常用邏輯用語、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易1較易5適中13細(xì)目表分析題號難度系數(shù)詳細(xì)知識點一、單選題10.94共軛復(fù)數(shù)的概念及計算；復(fù)數(shù)的除法運算20.65判斷命題的充分不必要條件；正弦定理及辨析30.65平面向量基本定理的應(yīng)用；已知模求數(shù)量積40.65平面向量線性運算的坐標(biāo)表示；坐標(biāo)計算向量的模；數(shù)量積的坐標(biāo)表示50.65已知兩角的正、余弦，求和、差角的正弦60.65誘導(dǎo)公式五、六；給值求值型問題70.85積化和差公式；誘導(dǎo)公式五、六80.65用定義求向量的數(shù)量積；數(shù)量積的運算律二、多選題90.85零向量與單位向量；平行向量（共線向量）；向量加法法則的幾何應(yīng)用100.65復(fù)數(shù)加減法的代數(shù)運算；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；判斷命題的真假；共軛復(fù)數(shù)的概念及計算110.65求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心；求含sinx的函數(shù)的最小正周期；二倍角的正弦公式；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性三、填空題120.85數(shù)量積的運算律；已知數(shù)量積求模；用定義求向量的數(shù)量積130.85誘導(dǎo)公式五、六；二倍角的余弦公式140.65求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用；輔助角公式；三角恒等變換的化簡問題四、解答題150.85用定義求向量的數(shù)量積；向量夾角的計算；垂直關(guān)系的向量表示160.65復(fù)數(shù)的分類及辨析；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；共軛復(fù)數(shù)的概念及計算；根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)坐標(biāo)的特點求參數(shù)170.65用定義求向量的數(shù)量積；數(shù)量積的運算律；垂直關(guān)系的向量表示180.65用和、差角的正弦公式化簡、求值；三角恒等變換的化簡問題；求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性190.65由cosx（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)；三角恒等變換的化簡問題；根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；數(shù)量積的坐標(biāo)表示知識點分析序號知識點對應(yīng)題號1復(fù)數(shù)1,10,162集合與常用邏輯用語2,103三角函數(shù)與解三角形2,5,6,7,11,13,14,18,194平面向量3,4,8,9,12,15,17,195函數(shù)與導(dǎo)數(shù)19