2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）六上第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》（2）-重難點題型【題型8倍增問題】【例8】瓶子中裝有一種孢子，每小時分裂一次，體積增大一倍，如果最初孢子的體積占瓶子的332【變式8-1】一塊冰，每1小時失去質(zhì)量的一半，8小時后其質(zhì)量為516【變式8-2】一種水草,每天都比前一天多長一倍，21天長滿水池，多少天長滿水池的12【變式8-3】把一張長方形紙對折后，每份是這張長方形紙的幾分之幾？把這張長方形紙再對折兩次后，每份是這張長方形紙的幾分之幾？【題型9已知單位“1”用乘法】【例9】小明看一本750頁的書，第一天看了15，第二天看了2【變式9-1】小明讀一本故事書，5天正好讀了這本書的23【變式9-2】64千克比輕15，米比24米長13【變式9-3】一個長方形的長和寬各增加110，它的面積將增加百分之幾？【題型10“一刀兩段”】【例10】明明把一根木頭鋸成2段用35分鐘，照這樣計算，鋸成5段需要多少分鐘？【變式10-1】光頭強(qiáng)爬樓梯，從一樓爬到二樓用67【變式10-2】時鐘2點鐘敲2下，89【變式10-3】有一根木頭長2米，要把它鋸成12米長的小段，每鋸1次要56分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?5【題型11逆推還原】【例11】老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見了4個人，賣光箱中蛋，請問箱中蛋幾盒？【變式11-1】小紅與爸爸集郵，爸爸集了100張，如果爸爸取出其中的110給小紅，則小紅的郵票正好是爸爸的12【變式11-2】教室里有甲、乙兩盒粉筆，甲盒有40根粉筆，如果拿出它的110放入乙盒，此時乙盒中的粉筆數(shù)還比甲盒少1【變式11-3】將小明奶奶今年的年齡依次減去15并乘14，再加上4后除以1【題型12填寫最大或最小數(shù)（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）】【例12】（）里填上一個自然數(shù)，最小可以填幾？2×（）38＞18【變式12-1】在（）里填上一個自然數(shù)，最小可以填幾？（）28×3＞15【變式13-2】（）里最大可以填自然數(shù)幾？（1）512×18＜32（2）（）6×9＜【變式12-3】（1）在（）里填上一個自然數(shù)最小可以填幾？21×514＞（2）在（）里填上一個自然數(shù)最小可以填幾？21×514＜37【題型13真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)性質(zhì)的應(yīng)用】【例13】判斷題：真分?jǐn)?shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積一定是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)乘以假分?jǐn)?shù)，積一定是假分?jǐn)?shù)。（）【變式13-1】a、b都是非零自然數(shù)，a×b16＜a，a×b【變式13-2】下列算式中m表示一個不為0的自然數(shù)，那么結(jié)果最大的是（）。A.m÷54B.34【變式13-3】m，n是非0自然數(shù)，m×n25＜m，m×n22【題型14連乘的應(yīng)用】【例14】人體的血液占人體總體重的113，而血液中的水占血液重量的23【變式14-1】甲數(shù)是乙數(shù)的67，乙數(shù)是丙數(shù)的58，丙數(shù)是丁數(shù)的【變式14-2】一個籃球的價錢是120元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的45，一個足球的價錢是一個排球價錢的7【變式14-3】在一個集裝箱內(nèi)裝有20噸貨物，貨物總量的512是服裝。在服裝類貨物中童裝又占了3【題型15等式中兩字母取值大小比較】【例15】已知a、b是兩個不為0的整數(shù)，其中a×1213=b×5【變式15-1】甲數(shù)的79等于乙數(shù)的7A.大于B.小于C.等于D.不能確定【變式15-2】已知A×73=1112×B=【變式15-3】如果甲數(shù)的60%等于乙數(shù)的34A.大于B.小于C.等于D.無法確定2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）六上第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》（2）-重難點題型（答案）【題型8倍增問題】【例8】瓶子中裝有一種孢子，每小時分裂一次，體積增大一倍，如果最初孢子的體積占瓶子的332解：332×2×2×2=3答：3小時后包子的體積占瓶子的34點撥：小時分裂一次，體積增大一倍，則增大后的體積是原來的2倍，3小時則增加了2×2×2=8倍，用乘法計算即可?！咀兪?-1】一塊冰，每1小時失去質(zhì)量的一半，8小時后其質(zhì)量為516解：516答：一開始這塊冰的質(zhì)量是80千克。點撥：抓住最后的質(zhì)量是516千克，是第八小時之前的質(zhì)量的一半，則第八個小時之前的質(zhì)量就是516×2=58（千克），這又是第七小時之前的質(zhì)量的一半，所以第七小時之前的質(zhì)量是58【變式8-2】一種水草,每天都比前一天多長一倍，21天長滿水池，多少天長滿水池的12解：21-1=20（天），答：20天長滿水池的12【變式8-3】把一張長方形紙對折后，每份是這張長方形紙的幾分之幾？把這張長方形紙再對折兩次后，每份是這張長方形紙的幾分之幾？解：（1）1÷2=12答：對折一次后，每份是這張長方形紙的12（2）12×12×12答：再對折兩次后，每份是這張長方形紙的18點撥：將把一張長方形紙對折后，則將這張紙平均分成兩份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，每份占這張長方形紙的1÷2=12，由于每次對折，都是將對折前的紙平均分成2份，所以對折兩次后，每份占這張長方形紙的：12×12×1【題型9已知單位“1”用乘法】【例9】小明看一本750頁的書，第一天看了15，第二天看了2解：750×（15+2=750×3=450（頁），450+1=451（頁）。答：第三天應(yīng)該從451頁看起。點撥：易把450頁當(dāng)成正確答案?！咀兪?-1】小明讀一本故事書，5天正好讀了這本書的23解：23÷5=215（31-1）÷23=30÷23=45（頁）。答：小明平均每天讀這本書的215點撥：5天正好讀了這本書的23，則平均每天讀這本書的23÷5，第6天從第31頁讀，即前五天共讀了30-1=30頁，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，這本書共有（31-1）÷【變式9-2】64千克比輕15，米比24米長1解：①64÷（1-15=64÷4=64÷0.8=80（千克）；答：64千克把80千克輕15②24×（1+13=24×=32（米）；答：32米比24米長13故答案為：80千克；32。點撥：①把要求的數(shù)量看作單位“1”，64千克相當(dāng)于要求數(shù)量的（1-15），根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答；②把24米看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于24米的（1+），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。【變式9-3】一個長方形的長和寬各增加110解：設(shè)長方形的長為a，寬為b[a×（1+110）×b×（1+1=0.21ab÷ab=0.21=21100答：它的面積將增加21%。點撥：本題用字母表示數(shù)的方法，根據(jù)長方形面積=長×寬，求比一個數(shù)多百分之幾，用這個數(shù)×（1+百分之幾），求出增加面積，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算，即可求出它的面積將增加百分之幾?！绢}型10“一刀兩段”】【例10】明明把一根木頭鋸成2段用35解：35=35=125答：照這樣計算，鋸成5段需要125點撥：“照這樣計算”說明每次鋸木頭的時間相同，鋸成2段需要鋸1次，那么每次就需要35÷1=3【變式10-1】光頭強(qiáng)爬樓梯，從一樓爬到二樓用67解：67=67=307答：照這樣計算，鋸成5段需要307【變式10-2】時鐘2點鐘敲2下，89解：89=89=329點撥：時間間隔數(shù)=敲鐘的下數(shù)-1；敲2下，經(jīng)過的時間間隔是：2-1=1（個），共用了89秒鐘，那么敲一次用：89÷1=89【變式10-3】有一根木頭長2米，要把它鋸成12米長的小段，每鋸1次要56分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹⒔猓汗蹭彛?需要鋸4-1=3（次），中間一共需要休息3次，所以所需時間：56答：全部鋸?fù)暌?516【題型11逆推還原】【例11】老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見了4個人，賣光箱中蛋，請問箱中蛋幾盒？解：0.5×2=1（盒），（1+0.5）×2=3（盒），（3+0.5）×2=7（盒），（7+0.5）×2=15（盒）。答：箱中有雞蛋15盒。點撥：遇到最后一個人，賣了一半，送了半盒，剛好賣完，所以最后一個人得到的是：0.5×2=1（盒）蛋；遇到第三個人，賣了一半，送了半盒，（1+0.5）×2=3（盒）；遇到第二個人，賣了一半，送了半盒，（3+0.5）×2=7（盒）；遇到第一個人，賣了一半，送了半盒，（7+0.5）×2=15（盒）；所以箱子中有蛋15盒。【變式11-1】小紅與爸爸集郵，爸爸集了100張，如果爸爸取出其中的110給小紅，則小紅的郵票正好是爸爸的1解：100×100-10=90（張），90×1答：小紅原來有35張郵票。【變式11-2】教室里有甲、乙兩盒粉筆，甲盒有40根粉筆，如果拿出它的110放入乙盒，此時乙盒中的粉筆數(shù)還比甲盒少19解：甲盒粉筆的11040×110甲盒剩余：40-4=36（根），此時，乙盒粉筆：40-36×19-36×1答：乙盒原來有粉筆28根。點撥：先求出從甲盒拿出粉筆的根數(shù)，然后求出甲盒中剩下的根數(shù)；以現(xiàn)在甲盒中的根數(shù)為單位“1”，用甲盒現(xiàn)在的根數(shù)乘19【變式11-3】將小明奶奶今年的年齡依次減去15并乘14，再加上4后除以1解：100×1520-4=16（歲）,16÷1464+15=79（歲）。答：小明的奶奶今年79歲。點撥：倒推時，原先的除（乘）法變?yōu)槌耍ǔ┓?，加（減）法變?yōu)闇p（加）法，故先用100乘15，再減去4；接下來要用求出的差再除以1【題型12填寫最大或最小數(shù)（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）】【例12】（）里填上一個自然數(shù)，最小可以填幾？2×（）38＞18解法1：因為2×（）38＞1839，所以（）＞1839÷238=故，（）中最小可以填9。解法2：因為2×（）38＞18所以2×（9）38=1838＞故，（）中最小可以填9。點撥：解法1，利用除法的性質(zhì)解答；解法2，利用分子相同時，分母小的，分?jǐn)?shù)值大。【變式12-1】在（）里填上一個自然數(shù)，最小可以填幾？（）28×3＞15解：因為（）28×3＞15所以（）28＞5故，（）里最小填5?！咀兪?3-2】（）里最大可以填自然數(shù)幾？（1）512×18＜32（2）（）6×9＜31解：（1）512×18＜327.5=152＜32故，（）里最大填4。（2）（）6×9＜31（）2×3＜31（）4×6＜31故，（）里最大填5。答案：4，5?！咀兪?2-3】（1）在（）里填上一個自然數(shù)最小可以填幾？21×514＞（2）在（）里填上一個自然數(shù)最小可以填幾？21×514＜37（）解：（1）因為21×514＞373×52＞377.5=152＞37故，（）里最小填5。答案：5。（2）因為21×5143×527.5=152＜37（）故，（）里最大填4。答案：4。【題型13真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)性質(zhì)的應(yīng)用】【例13】判斷題：真分?jǐn)?shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積一定是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)乘以假分?jǐn)?shù)，積一定是假分?jǐn)?shù)。（×）解：因為真分?jǐn)?shù)＜1，所以真分?jǐn)?shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積一定是真分?jǐn)?shù)；因為真分?jǐn)?shù)＜1，所以真分?jǐn)?shù)乘以假分?jǐn)?shù)，積一定小于原來的假分?jǐn)?shù)，乘積不一定是假分?jǐn)?shù)．故答案為：×。點撥：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小?！咀兪?3-1】a、b都是非零自然數(shù)，a×b16＜a，a×b解：因為a×b16＜a，所以b同理，a×b14＞a，b所以，b=15。答：b的值為15。點撥：一個數(shù)乘小于1的數(shù)，結(jié)果小于它本身；一個數(shù)乘大于1的數(shù)，結(jié)果大于它本身；一個數(shù)乘等于1的數(shù)，結(jié)果等于它本身?！咀兪?3-2】下列算式中m表示一個不為0的自然數(shù)，那么結(jié)果最大的是（）。A.m÷54B.34解：選項A，m÷54選項B，34選項C，m÷34故選：C。點撥：m為一個非零的自然數(shù)乘則m≥1，所以m乘以一個小于1的數(shù)，積一定小于m；除以一個小于1的數(shù)，商一定大于m，據(jù)此分項各項進(jìn)行比較即可?！咀兪?3-3】m，n是非0自然數(shù)，m×n25＜m，m×n22解：因為m×n25＜m，所以n同理，m×n22＞m，n所以，n=23或24。答：n的值為23或24?！绢}型14連乘的應(yīng)用】【例14】人體的血液占人體總體重的113，而血液中的水占血液重量的2解：78×113×23=6×23=4（千克），答：他的血液大約含水4千克。點撥：把全身體重看作單位“1”，先用78×113，計算出體內(nèi)血液的重量；把血液的重量看作單位“1”，再用血液的重量乘2【變式14-1】甲數(shù)是乙數(shù)的67，乙數(shù)是丙數(shù)的58，丙數(shù)是丁數(shù)的1解：12×58=516×=15答：甲數(shù)是丁數(shù)的1556點撥：首先要把丁數(shù)看作單位“1”，易得丙數(shù)，再根據(jù)乙數(shù)是丙數(shù)的58，把丙數(shù)看作單位“1”，即可得到乙數(shù)是12的58；接下來根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的67【變式14-2】一個籃球的價錢是120元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的45，一個足球的價錢是一個排球價錢的7解：120×45×=96×7=84（元）。答：一個足球84元。點撥：45的單位“1”是籃球的價錢，即120元；根據(jù)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，即可求出排球的價錢；7【變式14-3】在一個集裝箱內(nèi)裝有20噸貨物，貨物總量的512是服裝。在服裝類貨物中童裝又占了3解：