一元二次方程、不等式典型考點(diǎn)闖關(guān)練

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.己知是關(guān)于X的一元二次方程d+辦+26=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且占?(01),三€(1,2),則實(shí)數(shù)6的

取值范圍為()

A.(0,+oo)B.［。,￡|C.(0,1)D.(0,,

2.已知集合4="及=1。8.(尤+1)},8=］尤|.丫=，尤2-無一2卜則下列關(guān)系中，正確的是()

A.AcBB.RBC.AB=0D.AB=R

3.若集合4={-1,0,1,2,3},3={尤|地3優(yōu)_2尤)<1},則AB=()

A.{3}B.{-1,3}C.{-1,0,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

4.若關(guān)于x的不等式依2+加一2>0的解集是(:-2)貝壯的取值范圍是()

A「，一［B,修+［

C.J'。］D.僅+⑹

5.已知集合4=,卜14尤341},B=|X6Z|X2-X-2<01,則AB=()

A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1}

6.若關(guān)于x的不等式上+無2-1>療一4加+2恒成立，則加的取值范圍為()

A.(2-百,2+6)B.(-2,2)

C.(-五6)D.(1-石,1+石)

7.已知集合4={-2,—1,0,1,2},B=(x|y=ln(2x-x2)},則AB=()

A.{x［0<x<2}B.{x［l<x<2}C.{1}D.{1,2}

8.設(shè)4=卜|142工44},B={X|X2<4X},貝!是無wB的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知集合&=卜因>1},3={x|尤2_2元<0},則AB=()

A.(-oo,0)^.(2,+co)B.(1,2)

C.(-oo,-l)u(0,+oo)D.(-1,1)

10.在R上定義的運(yùn)算(8):〃(8)人=而+2a+b,則滿足了區(qū)(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,2)B.(-2,1)C.2),(1,”)D.(-1,2)

11.已知函數(shù)=Jx"+2公-+-6a2,Vx>4,/(尤)>0恒成立，則。的取值范圍為()

44

A.[—2,—]B.[-4,0]C.[-4,+°°)D.[——,2]

12.已知函數(shù)=[盧則不等式/(/卜〃2。一1)的解集為()

lx—x,x<0,

A.(a|a>0}B.C.卜|a/>D.*a

二、填空題

13.ax+b<0的解集為(-??,-1),貝I](ox-/?)(x+2)<0的解集為

14.已知p$2-3x悝7?x@-m<(m>),若4是P的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)小的取值

范圍是.

15.已知不等式3x2+(a-2)x+4>0對任意的xe(0,+?))恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為.

16.若對任意實(shí)數(shù)X,aCOSX+Z?COS2%+lN0恒成立，則(〃+0)max=.

三、解答題

17.已知函數(shù)〃x)=^^+a,且“Ig2)+〃lg5)=3.

⑴求a的值；

⑵當(dāng)xe[-U]時(shí)，〃力"'+機(jī)恒成立，求機(jī)的取值范圍.

18.已知函數(shù)y=/(x),其中/(x)=k?g2X.

(1)解關(guān)于x的不等式/(3x-2)<f(2x+1)；

(2)若存在唯一的實(shí)數(shù)無。，使得/(%)/(七-°)](2)依次成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.已知機(jī)<0,解關(guān)于x的不等式mx?+(1-機(jī)口+機(jī)-2<“7-1.

參考答案

題號12345678910

答案CDBCDACACB

題號1112

答案DC

1.C

【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象和零點(diǎn)存在定理求解b的取值范圍.

【詳解】由題意可得為，冗2為函數(shù)/（X）=/+〃%+2b的兩個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)橥酢辏?,1）,馬￡（1,2）,結(jié)合二次函數(shù)圖象，利用零點(diǎn)存在定理可得:

/(0)>02b〉0b>0

</(l)<0,BP-a+2b+1<0,所1以<a<-l-2b.

/(2)>02a+2b+4>0a>-b-2

所以（b&>一Q2<一1一2r解得:

0<Z?<l.

故選：c.

2.D

【分析】根據(jù)題意，分別求得4={%|%>-1}和3={%|%22或xW-1},結(jié)合集合的運(yùn)算，逐項(xiàng)判定,

即可求解.

【詳解】由函數(shù)y=iogQ+D,可得無+1>0,解得%>-1,所以A={x|x>—1},

又由％2一%一2=（%—2）（%+1）20,角星得或工（一1,所以3={x|xN2或工工一1},

則條A={x|xW—l},條5={%|—l<xv2},且AB=R,AB={x\x>2],

故選：D.

3.B

【分析】解對數(shù)不等式求出集合3,再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】由題意logs#-2次1可得。</一2》43,

解得一lWx<0或2<xW3,即3={尤[一1<尤<0或2<x43}；

又4={-1,0,1,2,3},可得AB={-1,3}.

故選：B

4.C

【分析】由已知根據(jù)解集的形式判斷二次函數(shù)的開口方向和方程根的大小關(guān)系，即可求解.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于X的不等式辦2+"—2>0的解集是圖,-21,

所以a<0且一<—2,

a

解得-所以“的取值范圍是］-g,o］

故選：C.

5.D

【分析】先解不等式得出集合，再根據(jù)交集定義計(jì)算求解.

【詳解】A=（.x|-l<x3<1}={X|-1<X<1},B={xeZ|^2-x-2<0}={xeZ|-l<x<2}={0,l},

則4門3={0,1}.

故選：D.

6.A

【分析】由基本不等式，得到3+尤222,轉(zhuǎn)化為/-4〃?+3<2恒成立，結(jié)合一元二次不等式的解

法，即可得到答案.

【詳解】由基本不等式，可得二+尤222,當(dāng)且僅當(dāng)二=/時(shí)，即》=±1時(shí)，等號成立，

因?yàn)椴坏仁?+fT>/-4帆+2恒成立，即蘇_4/找+3<2恒成立，

X

又由不等式機(jī)2-4%+1<0,解得2-6<加<2+5

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（2-6,2+石）.

故選：A.

7.C

【分析】求出集合5,利用交集的定義可求得集合Ac5.

【詳解】因?yàn)锳={—2,—1,0,1,2},B=（x|y=ln（2x-x2）}={x|2x-x2>0}={x［0<x<2},

所以Ac3={l}.

故選：C.

8.A

【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和一元二次不等式的解法求集合，判斷包含關(guān)系，再由充分、必要性定義

即可得.

［詳解］由A={x|lV2'<4}={x|0Vx<2},B={x|x2<4x}={x|0<x<4},

所以Ag3,即xeA是尤e3的充分不必要條件.

故選：A

9.C

【分析】解出集合A3,再根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】A=S-l)U(l,y),3=(o,2),

則AB=(-oo,-l)u(0,+oo).

故選：C.

10.B

【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運(yùn)算法則化簡不等式2)<0,然后直接求解一元二次不等式就可以

得到正確答案

【詳解】根據(jù)給出在R上定義運(yùn)算

x.(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=/+%-2=(x+2)(%-1),

由工(%—2)v0得(x+2)(x—1)v。，解之得一

故該不等式的解集是(-2,1).

故選：B

11.D

【分析】由題意犬+263+/尤2-36/>0在(4,+力)上，恒成立，t己8(%)=犬+2依3+/*2—36",按照

。=0、。>0、-4<。<0、—8<a4T和。4—8分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，然后利用最小值大

于等于0列不等式求解參數(shù)范圍即可.

【詳解】因?yàn)?+2依3+/尤2-6/>o在(4,+8)上恒成立,

所以/+2G?+片/—36/>0在(4,+8)上恒成立，

記g(x)=尤"+2渥+a，2-36。，，貝！Jg，(x)=4「+6々+2〃x=2無(2x+a)(x+a),

當(dāng)。=0時(shí)，g'(x)=4r>0,所以g(x)在(4,+“)單調(diào)遞增，顯然g(x)>g(4)=44>0成立；

當(dāng)。>0時(shí),g<x)=2x(2x+a)(x+a)>0,所以g(元)在(4,+動(dòng)單調(diào)遞增，

貝1Jg(x)>g(4)=44+2a-43+a，4J36al。，化簡得64+3217+44-9/2

即(a—2)(a+§)(9.2+6a+24)W0,所以a—2W0,所以0<aV2；

當(dāng)a<0時(shí)，一@<一〃，

2

若一即?<-8,令/(%)=2%(2%+〃)(%+a)>0得4<%<一'|或%>一〃,

令g，(x)=2x(2x+〃)(x+〃)>0得一]<x<-a,

所以g(x)在(4,-?和(-6+⑹單調(diào)遞增，在卜夕-，|上單調(diào)遞減，

又g(-a)=a4-2a4+a4-36t?4=—36/<0,顯然不滿足g⑺>0恒成立；

若0<一怖<4<一〃即一8VQ<T,令5(%)=2%(2%+〃)(%+〃)>0得工>一〃,

令8'(%)=2%(2%+〃)(兀+。)>。得4〈尤〈一6/,

所以g(x)在單調(diào)遞增，在(4,-a)上單調(diào)遞減，

又g(―a)=/_2/+/_36/=—36/<0,顯然不滿足g(力>0恒成立；

若一a<4即-4vav0,gr(x)=2x(2x+tz)(x+tz)>0,所以g(x)在(4,+8)單調(diào)遞增,

貝lJg(x)>g(4)=44+2a?43+4?42—36,4N0,化簡得64+32a+4a?—9^NO,

即(a—2)[a+§](9Q2+6a+24)W0,所以〃+所以一g?Q<()；

4

綜上，，的取值范圍為[-*2]-

故選：D

12.C

【分析】分ON1,0<a<^,。<0三種情況求解即可.

22

【詳解】當(dāng)2。一120,即“2；,又可得標(biāo)二。，

當(dāng)X20時(shí)，〃刈=6在[0,+?3)上單調(diào)遞增，

由/■(〃)2/(2。一1),可得422。一1,解得a上g,

當(dāng)一142a-l<0,即040<工時(shí)，

2

由-1),可得a“2a-l)2-(2a-l),所以4/一7a+2V0,

解得

82

當(dāng)2〃一1<一1,即a<0,

由M-a>(2a-l)2-(2a-l),所以4/一5。+240,

因?yàn)锳=(—5)2—4X4X2<0,所以不等式4/一5〃+2<0無解，

綜上所述：不等式f(a?)2f(2a-l)的解集為La>上部.

故選：c.

13.(-2,1)

【分析】由不等式ax+b<0的解集為（-可得到6=。且。>0,代入一元二次不等式求解即

可.

【詳解】由題干知，不等式ax+b<Q的解集為（-8「I）,

可得到二，代入一元二次不等式得

(ax-(7)(x+2)<0=>6z(x—l)(x+2)<0,

由于〃>0,所以（九一1）（犬+2）<0,即-2<x<l.

故答案為：（-2,1）

【點(diǎn)睛】

i4-H_

【分析】先解絕對值不等式和含參的一元二次不等式得出P和q對應(yīng)的等價(jià)條件，再結(jié)合q是P的充

分不必要條件得到集合間的包含關(guān)系，則參數(shù)m的范圍可求.

【詳解】由P：|2—3x|47可得-7W2-3XV7,即-gw3,

由1-m<(m>)可得(％-2)2K9加?(加〉),BP-3m+2<x<3m+2(m>0),

又因?yàn)槭?，的充分不必要條件，所以卜3機(jī)+2,3m+2及-|,3,（m>0）,

-3m+2>

3

所以卜機(jī)+2W3（等號不同時(shí)成立）,解得me（0,；］,

m>0

故答案為：（0,；］.

15.2-4^

【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.

【詳解】因?yàn)椴坏仁?/+,-2卜+420對任意的尤?0,+w）恒成立，

所以a-22—3x—對任意的xe（0,+oo）恒成立，

又當(dāng)xe（O,y）時(shí)，_3犬_3=_［3彳+弓］<_2^37^=-46，當(dāng)且僅當(dāng)3x=3,即苫=型時(shí)，等號

x<xJY%%3

成立,

所以"2N-4后，即°22-4石，所以實(shí)數(shù)。的最小值為2-46.

故答案為：2-46.

16.2

【分析】利用系數(shù)相同，令cosx=cos2x得出cosx=l或,即可得出。+6W2,再檢驗(yàn)a+6=2

時(shí)存在。，匕的值使得485%+)852%+120恒成立即可.

【詳解】注意到。+人中。/系數(shù)相同，不妨令cosx=cos2%=2cos2%-1,得cosx=l或一；，

又QCOSX+Z?cos2x+120對任意實(shí)數(shù)X恒成立，

貝IJ當(dāng)cosx=l時(shí)有4+6+120,當(dāng)cosx=—;時(shí)有一g(a+6)+120,則有a+6W2.

下面檢驗(yàn)a+6=2是否能取到.

當(dāng)〃+〃=2時(shí)，?COSX+Z?COS2X+1=(2-Z;)COSX+Z2(2COS2X-1)+1

=Z?(^2cos2x—cosx—l)+2cosx+l=(2cosx+l)[Z7(cosx-l)+l]之0恒成立，

當(dāng)6=0時(shí)有2cos%+120恒成立，顯然不成立，

貝UZ?w0,且2Z?[cosx+])(cosx—20恒成立，

故b-?i=_1：,解得〃=?[,4

b233

此時(shí)對任意實(shí)數(shù)x,acosx+Z?cos2%+120恒成立，所以(〃+。)3=2.

故答案為：2.

17.(D1

(2)]-oo,_1

【分析】(1)根據(jù)“勾+/(1-勾=1+2〃，即可由對數(shù)運(yùn)算代入求解.

(2)根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

4X

【詳解】⑴因?yàn)椤▁)=/^+“，

AX41T4X4

所以〃x)+〃lr)=-------+a+i-------+a=--------+------------+2Q=1+2Q,

v7v)4"+241-x+24x+24+2x4、

因?yàn)镮g2+lg5=l,所以_f(lg2)+〃lg5)=l+2a=3,

則a=1.

(2)由⑴可知，〃x)24*+相等價(jià)于(4'丁+底4'+22Vo.

令/=平，則；,4,

原不等式等價(jià)于產(chǎn)+根，+2根-2<0在7,4上恒成立，

_4_

,^—+—m+2m—2<0八,7

則彳164,解得小—4，

16+4m+2m—2<0

故根的取值范圍為.

2

18.(l)xe(j,3)

⑵。€卜；｝[0,+?)

【分析】⑴由/'(x)=log2X在(0,+動(dòng)單調(diào)遞增，得0<3x-2<2x+l即可求解；

(2)原問題等價(jià)于關(guān)于x的方程log?尤+l=21ogz(x-a)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即;k^Qx)=腕2(彳-。)在

尤e(0,+