第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安市周至六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.甲、乙、丙、丁四人打算從北京、上海、西安、長(zhǎng)沙四個(gè)城市中任選一個(gè)前去游玩，其中甲去過(guò)北京，所以甲不去北京，則不同的選法有(

)A.18種 B.48種 C.108種 D.192種2.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校高一年級(jí)舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競(jìng)賽成績(jī)不小于80分的人數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A.至少為300人 B.至少為200人 C.至多為300人 D.至多為200人3.已知隨機(jī)變量X～N(90,102)，則P(X≥80)≈(

)

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤ξ≤μ+σ)≈0.683，A.0.9772 B.0.8415 C.0.7786 D.0.34154.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6,13)，則P(X=2)A.80243 B.13243 C.42435.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于(

)A.1132 B.38 C.11456.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是(

)

A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)

B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)

C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多

D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)7.有一批小麥種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為p.在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是0.81，則p的值為(

)A.0.72 B.0.81 C.0.86 D.0.98.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=3x+2，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，x2468y58.213m則下列說(shuō)法正確的是(

)A.m=18 B.變量y與x是負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.x增加1個(gè)單位，y一定增加3個(gè)單位 D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(5,17)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若(2x?1)10=aA.a0=1 B.|a0|+|a10.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,yA.相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，變量x，y相關(guān)性越強(qiáng)

B.落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好

C.殘差ei=(bx11.下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X不服從超幾何分布的是(

)A.將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)X

B.從7名男生與3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部，選出女生的人數(shù)為X

C.某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X

D.盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.人們習(xí)慣把最后一位是6的多位數(shù)叫做“吉祥數(shù)”，則無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位吉祥數(shù)(首位不能是零)共有______個(gè)．13.二項(xiàng)式(x+114.近年來(lái)，隨著社會(huì)對(duì)教育越來(lái)越重視，家庭的平均教育支出呈現(xiàn)出逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，下表反映了2018?2022年某市家庭平均教育支出占家庭總支出的比例y(百分比)與年份編號(hào)x之間的關(guān)系：年份20182019202020212022x12345y2126404954則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r=______(保留3位小數(shù))．

附：10≈3.2，814≈28.5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在(3x+123x)n的展開(kāi)式中．第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

(1)16.(本小題15分)

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法總數(shù)：

(1)選其中4人排成一排；

(2)全體排成一排，男生必須站在一起；

(3)全體排成一排，女生互不相鄰．17.(本小題15分)

袋中裝有12個(gè)大小相同的球，其中紅球2個(gè)，黃球3個(gè)，白球7個(gè)，從中隨機(jī)取出3個(gè)球．

(1)求取出的3個(gè)球中有2個(gè)白球的概率；

(2)設(shè)X表示取到的紅球個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)

某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)A，B，C三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目的測(cè)試，如果通過(guò)其中的兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過(guò)每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率都是12．

(1)求甲被錄用的概率；

(2)設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為X，求X的分布列．19.(本小題17分)

某學(xué)校為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在高二年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，對(duì)考試成績(jī)優(yōu)秀(即考試成績(jī)不小于130分)的學(xué)生進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì).學(xué)校為了掌握考試情況，隨機(jī)抽取了部分考試成績(jī)，并以此為樣本制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.已知第一小組[90,100)的頻數(shù)為10．

(1)求a的值和樣本容量；

(2)估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī)；

(3)假設(shè)在抽取的樣本中，男生比女生多20人，女生的獲獎(jiǎng)率為12.5%，填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷男生與女生的獲獎(jiǎng)情況是否存在差異？性別獎(jiǎng)勵(lì)合計(jì)獲獎(jiǎng)未獲獎(jiǎng)男女合計(jì)附：χ2P(0.050.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.AB

10.AD

11.ACD

12.448

13.4

14.0.976

15.解：(1)在(3x+123x)n的展開(kāi)式中，

通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=Cnrxn?r3(12)rx?r16.(1)從7人中選4人排列，有A74=7×6×5×4=840(種)；

(2)將男生看作一個(gè)整體與4名女生一起全排列，有A55種方法；再將男生全排列，有A33種方法，共有A55?A33=720(種)；

(3)先排女生，有A44種方法，再在女生之間3個(gè)空位中安排男生，有A33種方法，共有A44?A33=144(種)．

17.解：(1)因?yàn)榇杏屑t球2個(gè)，黃球3個(gè)，白球7個(gè)，

則取出的3個(gè)球中有2個(gè)白球的概率X012P691故E(X)=0×61118.(1)甲被錄用的概率為：

C32×(12)2×(1?12)+C33×(12)3=12X0123P133119.解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.01+0.01+0.025+a+0.015+0.005)×10=1，

解得a=0.035，

因?yàn)榈谝恍〗M[90,100)的頻數(shù)為10，

所以樣本容量為100.01×10=100；

(2)由題意，估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5×0.1+105×0.1+115×0.25+125×0.35+135×0.15+145×0.05=120；

(3)因?yàn)闃颖救萘繛?00，男生比女生多20人，

所以女生人數(shù)為100?202=40，男生人數(shù)為100?40=60，

因?yàn)榕墨@獎(jiǎng)率為12.5%，

所以女生中獲獎(jiǎng)人數(shù)為40×12.5%=5，可得女生中未獲獎(jiǎng)人數(shù)為40?5=35，

因?yàn)閷?duì)考試成績(jī)不小于130分的學(xué)生進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，成