課程基本信息課例編號(hào)2020QJ09SXRJ027學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期第一學(xué)期課題22.1.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握用配方法把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式。2.鼓勵(lì)學(xué)生用聯(lián)系、類比的方法研究數(shù)學(xué)問題，獲得解決數(shù)學(xué)問題的成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握用配方法把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式。教學(xué)難點(diǎn)：正確的用配方法把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式。教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧新知引入探究新知鞏固新知小結(jié)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下面我們一起回憶一下前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)。二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。例如：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。這節(jié)課我們一起研究和學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。提出問題：根據(jù)上節(jié)課我們研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，我們需要先畫二次函數(shù)的圖象。問題1：那么我們?nèi)绾萎嫵龆魏瘮?shù)的圖象呢？（學(xué)生思考）追問1：（想一想）我們研究過哪些形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？（關(guān)注學(xué)生能否想到轉(zhuǎn)化為的形式）。追問2：如何完成把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式。師生活動(dòng)：比較一下上面兩個(gè)二次函數(shù)的形式，他們之間的轉(zhuǎn)化需要一個(gè)配方的過程。我們回憶一下，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程的解法這一節(jié)課的時(shí)候，學(xué)習(xí)過一種解一元二次方程的方法，叫配方法。下面一起來回憶配方法解一元二次方程的配方過程（完成配方的過程即可）。引例：用配方法解一元二次方程：。我們知道，配方的關(guān)鍵是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下，我們要在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。我們一起來回憶配方的過程。,,（強(qiáng)調(diào)運(yùn)用的是等式的性質(zhì)）,（強(qiáng)調(diào)配方時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）.（講解完畢后，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)化為1和配方時(shí)的理論依據(jù)。）在配方的過程中，我們需要注意的是第二步，即二次項(xiàng)系數(shù)化為1的時(shí)候運(yùn)用的是等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)。第三步配方時(shí)也是運(yùn)用的等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。這兩個(gè)步驟是配方法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟，我們要清楚這兩步處理方法的基本原理。問題3：下面我們嘗試用配方法把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，并指出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。師生活動(dòng)：共同完成用配方法把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的過程。引導(dǎo)：同學(xué)們可以想一想，把用配方法把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，和配方法解一元二次方程的解題過程中，剛才提到的兩個(gè)關(guān)鍵步驟處理問題的方式有沒有不同？（思考）（代數(shù)式的恒等變形）經(jīng)過轉(zhuǎn)化，我們能夠從函數(shù)解析式看出，拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)。通過上面的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該掌握了把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式的方法。下面我們做兩個(gè)練習(xí)，鞏固一下我們所學(xué)的知識(shí)。例：把下列二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，并指出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)通過上面的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)雖然二次函數(shù)解析式不同，但是解決問題的方法都一樣，那么我們想一想，能說說拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？思考：我們能說說拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？解：∴拋物線的對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為從以上的解題過程中我們發(fā)現(xiàn)，在配方的過程中我們需要關(guān)注的是二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以我們也可以這樣完成配方的過程。另解：=拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式由a、b、c得取值有關(guān)，所以只要已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，就能我們利用這個(gè)結(jié)論來直接求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。例題：求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：.拋物線