專題8.14寨的運算（中考真題專練）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.（2022.四川宜賓.統(tǒng)考中考真題）下列計算不亞娜的是（）

A.a3+a3=2a6B.=a6C.a3-^-a2-aD.a2-a3—a5

2.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.（a2b）2=a~b~B.a6-i-a2=a3C.（3xy2）2=6x2y4D.（-/n）7（-/w）2=-m5

3.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若24x2?=2%則機的值為（）

A.8B.6C.5D.2

4.（2022?廣西貴港?中考真題）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的

核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm.已知lnm=10"m,貝128nm用科學(xué)記

數(shù)法表示是（）

A.28xl（T9mB.2.8xW9mC.2.8xKT?mD.2.8xlO-lom

5.（2022?山東濟寧?統(tǒng)考中考真題）下列各式運算正確的是（）

A.-3（x-y）=-3x+yB.x3-X2=%6

C.（乃-3.14）°=1D.（?。?=彳5

6.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）計算結(jié)果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.2TD.（-2）°

7.（2022.江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.內(nèi)/力B.a84-a4=a2

C.2a2+3a2-6a4D.（-3a）2=-9a2

8.（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）計算（-2/6）2_3戈2的結(jié)果是（）

A.-la6b2B.-5a6b②C.a6b2D.7a6b2

9.（2022.湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（）

A.a2*a4=a8B.（—2a2）3=—6a6C.a4^a=a3D.2a+3a=5a2

10.（2022?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運算結(jié)果等于/的是（）

A.a3-aB.a+aC.a,aD.a6-^a3

二、填空題

11.（2022.湖北武漢.統(tǒng)考中考真題）科學(xué)家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為

0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.（2022.江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）計算：/十病=.

13.（2022?天津?統(tǒng)考中考真題）計算加.小的結(jié)果等于.

14.（2022.青海西寧?統(tǒng)考中考真題）3x2.（-2xy3）=

15.（2022?四川南充?中考真題）比較大?。?「23°.（選填＞，=,＜）

16.（2022?四川成都?統(tǒng)考中考真題）計算：（-//=.

17.（2022?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）掌握地震知識，提升防震意識.根據(jù)里氏震級的定

義，地震所釋放出的能量E與震級〃的關(guān)系為片=左＞＜1（）.（其中％為大于。的常數(shù)），那么

震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的倍.

18.（2022.湖南長沙.統(tǒng)考中考真題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性

強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期

間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同"，實貝r'碼碼不同”.通常，一個“二

維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼,

這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以

生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：

FTOS（永遠的神）：22°°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）：22°°等于2002；

JXN。（覺醒年代）：22°°的個位數(shù)字是6；

QGKW（強國有我）：我知道2i°=1024,103=1000,所以我估計22°°比IO，。大.

其中對22。。的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

三、解答題

19.（2020?浙江杭州?模擬預(yù)測）用簡便方法計算：

20.（2020?浙江杭州?模擬預(yù)測）計算

(1)95°x5-1(2)(一2/丫+3/./

.5+(3叫~]:".

21.（2020?湖北武漢?中考真題）計算:a

22.(2013?湖南張家界?中考真題)閱讀材料：求1+2+22+23+24+...+22。13的值.

解：設(shè)S=l+2+22+23+24+...+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+...+22013+22014

將下式減去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+...+22013=22014-1

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+24+...+210

(2)1+3+32+33+34+…+3。(其中n為正整數(shù)).

23.(2022?江蘇無錫??？家荒?小明學(xué)習(xí)了“第八章事的運算”后做這樣一道題：

(2x-4)H3=(x+l)"3求尤的值，他解出來的結(jié)果為x=5,老師說小明考慮問題不全面，聰

明的你能幫助小明解決這個問題嗎？

小明解答過程如下：解：因為相等底數(shù)的相同次基相等，所以2尤-4=x+l,x=5

你補充的解答是：

24.(2022.寧夏吳忠?校聯(lián)考一模)閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在

指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對

數(shù)之間的聯(lián)系.

對數(shù)的定義：一般地，若優(yōu)=N(a>O,awl),那么尤叫做以a為底N的對數(shù)，記作：

x=bg.N.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log?16,對數(shù)式2=logs25可以轉(zhuǎn)化為52=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

logalog.M+logflN(a>0,aHl,M>0,N>0)；理由如下：

n

設(shè)k>g“M=w,logaN=n,則M=a'",N=a

mnm+n

：.M-N=a-a=a,由對數(shù)的定義得加+〃=loga(M-N)

又<加+〃=log”M+log。N

log。(M.N)=log0M+logaN

解決以下問題：

(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式：.

(2)仿照上面的材料，試證明：log〃^=log.M7og“N(a>0,awl,M>0,N>0).

(3)拓展運用：計算1愚32+logs6-logs4.

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)幕的乘方法則計算并判定B；根據(jù)同底數(shù)幕

相除法則計算并判定C；根據(jù)同底數(shù)幕相乘運算法則計算并判定D.

解：A、a3+a3=2a3,故此選項符合題意；

B、（-/）2=展故此選項不符合題意；

C、a3^a2=a，故此選項不符合題意；

D、故此選項不符合題意；

故選：A.

【點撥】本題考查合并同類項，幕的乘方，同底數(shù)幕相除法，同底數(shù)幕相除法，熟練掌

握合并同類項、暴的乘方、，同底數(shù)神相除法、同底數(shù)哥相除法運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.D

解：A.積的乘方等于乘方的積，故A錯誤，不符合題意；

B.同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤，不符合題意；

C.積的乘方等于乘方的積，故C錯誤，不符合題意；

D.同底數(shù)募的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確，符合題意；

故選D.

3.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算計算2、22=24+2=26=2%即可求解.

解：24x22=24+2=26=2ra.

m-6,

故選：B.

【點撥】本題考查了同底數(shù)暴的乘法運算，即""?屋=心+"（加、w為正整數(shù)），熟練掌

握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的。的個數(shù)所決定.

解：lnm=10-9m,

28nm=2.8xl0-8m.

故選：C.

【點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中上同＜10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.C

【分析】利用去括號的法則，幕的運算法則和零指數(shù)塞的意義對每個選項進行判斷即可.

解：A：-3(x-y)=-3x+3y,故選項A不正確；

B：%3?%2尤5,故選項B不正確；

C：(%-3.14)°=1,故選項C正確；

D：(尤3y'=彳6,故選項D不正確；

故選：C.

【點撥】本題考查了去括號法則，哥的運算法則和零指數(shù)幕的意義，正確利用上述法則

對每個選項做出判斷是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕逐項判斷即可得.

解:A、|-2|=2,則此項符合題意；

B、-|2|=-2,則此項不符合題意；

C、2」=；,則此項不符合題意；

D、(-2)°=1,則此項不符合題意；

故選：A.

【點撥】本題考查了絕對值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)

鍵.

7.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方逐項分析判斷

即可求解.

268

解：A.a.a=a,故該選項正確，符合題意；

B.故該選項不正確，不符合題意；

C.2a2+3a2=5a2,故該選項不正確，不符合題意；

D.(-3a)2=9a2,故該選項不正確，不符合題意；

故選A

【點撥】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，正確

的計算是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項.

6262

解：原式=4a%2_3a/,=ab,

故選：C.

【點撥】本題主要考查了積的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則.

9.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法、合并同類項逐個選項判斷

即可.

解：A、a2-a4=a6,故A錯誤；

B、(-2/)3=一806,故B錯誤；

C、a4jra—a3,故C正確；

D、2a+3a=5a,故D錯誤，

故選：C.

【點撥】本題考查了同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法、合并同類項，熟記

法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的運算及整式的加減運算進行計算判斷即可.

解：4、???/-4不是同類項，不能進行合并運算，選項A不符合題意；

8、?.％+0=2.,.?.選項B不符合題意；

C、?.Z?a=o2,.?.選項C符合題意；

D、；.選項口不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查了同底數(shù)幕的運算及整式的加減運算，熟記同底數(shù)幕的運算的運算法

則及整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.1.03X107

【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為610%，與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的。的個數(shù)所決定，即可求解.

解：0.000000103=1.03x10-7.

故答案為：1.03x10-7

【點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為axl()F,其中

1<|a|<10,w為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵.

12.nr

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的除法運算法則即可求出.

尚軍：m44-m2=m2.

故答案為：m2.

【點撥】本題主要考查同底數(shù)哥的除法，掌握同底數(shù)幕的除法法則是解題的關(guān)鍵.

13.m8

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法即可求得答案.

M：m-m7=m1+7=m8,

故答案為：m8.

【點撥】本題考查了同底數(shù)事的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.

14.-6x3y3

【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可.

解：3x2?（一2孫3）=_6dy3,

故答案為：-6x3y3.

【點撥】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

15.<

【分析】先計算2-2=9，3。=1,然后比較大小即可.

4

解：2-2=1，3。=1,

4

,4'

<3°,

故答案為：<.

【點撥】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負整數(shù)指數(shù)幕的運算，零次幕的運算，熟練

掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

16.a6

【分析】根據(jù)募的乘方可直接進行求解.

解：（-@匕/；

故答案為力.

【點撥】本題主要考查幕的乘方，熟練掌握幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

17.1000

【分析】分別求出震級為8級和震級為6級所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)塞的除法即

可得到答案.

解：根據(jù)能量E與震級"的關(guān)系為E=^xl0「5”（其中女為大于0的常數(shù)）可得到，

當(dāng)震級為8級的地震所釋放的能量為：^xl015x8-^xl012,

當(dāng)震級為6級的地震所釋放的能量為：A;X10,5X6=^X109，

二1000,

???震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍.

故答案為：1000.

【點撥】本題考查了利用同底數(shù)募的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識，充分理解題意并轉(zhuǎn)

化為所學(xué)數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

18.DDDD

【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YKDS（永遠的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方

的逆用，將22°°化為（*°）2,再與ZOO?比較，即可判斷。2汨￡>（懂的都懂）的理解是錯誤的；

根據(jù)2的乘方的個位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXM9（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘

方的逆用可得*=（24。,1（）6。=（103產(chǎn)，即可判斷。G1W（強國有我）的理解是正確的.

解：22°°是200個2相乘，KKDS（永遠的神）的理解是正確的；

2200=（2100）2^2002,DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，

200+4=50,

...2200的個位數(shù)字是6,JXND（覺醒年代）的理解是正確的；

...2200=（210）2°,1060=（1O3）20,210=1024,103=1000,K210>103

...22。。>1060,故QG/W（強國有我）的理解是正確的；

故答案為：DDDD.

【點撥】本題考查了乘方的含義，幕的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的

運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.⑴g：⑵|

【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和幕的乘方法則計算；

（2）根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算；

3

(2)82008-0.1252009

8x-

-8

【點撥】本題考查了同底數(shù)累的乘法和塞的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和公式的

逆用.

20.(1)|；(2)-5a6

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕和負整指數(shù)幕的性質(zhì)進行運算即可

(2)根據(jù)幕的運算法則計算即可

解:(1)95^5'=^|=|

234666

(2)(~2a)+3a2.o=-8a+3a=-5a

【點撥】本題考查了零指數(shù)幕和負整指數(shù)幕，以及同底數(shù)嘉乘法和幕的乘方，熟練掌握

法則是解題的關(guān)鍵

21.10G6

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘、乘積的幕、幕的乘方、同底數(shù)幕相除運算法則逐步求解即

解：原式=(“3+5+9/)+。

-(a8+9as)-^a

—10a6-

【點撥】本題考查了整式的乘除中塞的運算法則，熟練掌握公式及其運算法則是解決此

類題的關(guān)鍵.

22.(1)211-1(2)l+3+32+33+34+..,+3n=^—.

【分析】(1)設(shè)S=l+2+2?+23+24+…+29兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減,

變形即可求出所求式子的值.

(2)同理即可得到所求式子的值.

解：(1)設(shè)S=l+2+22+23+24+...+2i°,

將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+...+210+2n,

將下式減去上式得：2S-S=2n-1,即S=2U-L

則1+2+22+