第7章測試卷（2）

一、選擇題

1.如圖，直線a,b被直線c所截，則圖中與N1是同位角的是（）

2.如圖，已知點(diǎn)C,D分別在射線BE,BF上，ZABF=60°,則下列條件中能

判斷AB〃CD的是（）

A.ZDBC=60°B.ZCDB=60℃.ZDCE=120°D.ZFDC+ZDCE=180°

3.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若Nl=60。，則N2等

4.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把2\ABC沿著

AD方向平移，得到△ABC，，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動的

距離AA，等于（）

4或8

5.如圖所示，圖中最多可有正三角形（）個(gè).

A.6B.8C.10D.12

6.在下列長度的四組線段中，不能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.5cm,7cm,8cmC.3cm,5cm,9cmD.7cm,

7cm,9cm

7.已知三角形三邊長分別為3,x,14,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.3C.5D.13

8.在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則NA+NB+NC+ND+

ZE+ZF的度數(shù)是（）

,E

C

D

A.180°B.360°C.540°D.720°

10.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720。，則該多邊形的對角線條數(shù)為（）

A.9B.12C.15D.18

11.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

12.三角形的高、中線和角平分線都是（）

A.直線B.射線C.線段D.以上答案都不對

13.下列^ABC中，正確畫出AC邊上的高的是（）

B

14.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三

角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.三

角形的三條高所在直線可能相交于外部一點(diǎn)

15.如圖，ZkABC中，ZACB>90°,AD±BC,BE±AC,CF±AB,垂足分別

為D、E、F,z\ABC中邊BC上的高是（）

A

B

A.FCB.BEC.ADD.AE

二、填空題

16.如圖,NACD是^ABC的外角，若NACD-NB=80。，則NA=o

17.如圖，在一塊長為12cm,寬為6cm的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路

（小路任何地方的水平寬度都是2cm）,則空白部分表示的草地面積是.

18.如圖，點(diǎn)G為AABC三邊的重心，若SAABC=12,則圖中陰影部分的面積

19.如圖所示N3=118°,Zl=48°,則N2=

1

20.將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，則N1的度數(shù)為

三、解答題

21.如圖，四邊形ABCD中，外角NDCG=NA,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC±

的兩點(diǎn)，且EF〃AB.ND與N1相等嗎？為什么？

22.如圖1,在AABC中，OB、OC是NABC、NACB的角平分線；

⑴填寫下面的表格.

ZA的度數(shù)50°60°70°

ZBOC的度數(shù)

(2)試猜想NA與NBOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖2,AABC的高BE、CD交于。點(diǎn)，試說明圖中NA與NBOD的關(guān)系.

圖1圖2

23.(1)觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形,

第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有10個(gè)三角形,…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可

知第n個(gè)圖中有迨也個(gè)三角形(用含正整數(shù)n的式子表示);

(2)(1)中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？若存在請畫出圖形；若

不存在請通過具體計(jì)算說明；

(3)圖③中，點(diǎn)B線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長線上一個(gè)動點(diǎn)，記APDA的面積

SS

為Si；APCB的面積為S2；APDC的面積為S3.下列兩個(gè)結(jié)論⑴。是定值;

S2

(2)之上■是定值.有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請作出選擇并求值.

S2

24.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)

系后，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-1,2),C(3,

3),D(4,0).

⑴畫出四邊形ABCD；

⑵把四邊形ABCD向下平移4個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度得到四邊

形AB,CD,畫出四邊形并寫出。的坐標(biāo)；

(3)求出四邊形ABCD的面積.

25.如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4)

(1)描出A、B、C、D、四點(diǎn)的位置，并順次連接ABCD,

(2)四邊形ABCD的面積是.

(3)把四邊形ABCD向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到四邊形A"B"C'D',

26.如圖，已知AC〃ED,ED〃GF,ZBDF=90°.

⑴若NABD=150。，求NGFD的度數(shù)；

(2)若NABD=8,求/GFD-ZCBD的度數(shù).

B

27.如圖是一個(gè)漢字“互”字，其中，AB〃CD,Z1=Z2,ZMGH=ZMEF.求

證：ZMEF=ZGHN.

答案

1.如圖，直線a,b被直線c所截，則圖中與N1是同位角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可.

【解答】解：A.N2是N1的對頂角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.N3是N1的同位角，所以此選項(xiàng)正確；

C.N4與N1不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.N5與N1不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了“三線八角”，同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成

“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知點(diǎn)C,D分別在射線BE,BF±,ZABF=60°,則下列條件中能

判斷AB〃CD的是（）

A.ZDBC=60°B.ZCDB=60℃.ZDCE=120°D.ZFDC+ZDCE=180°

【考點(diǎn)】J9：平行線的判定.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AB〃CD.

【解答】解：當(dāng)NDBC=60。時(shí)，不能判斷AB〃CD；

當(dāng)NCDB=60。時(shí)，根據(jù)NABF=60。，可得NABF=NCDB,故能判斷AB〃CD；

當(dāng)NDCE=120。時(shí)，不能判斷AB〃CD；

當(dāng)NFDC+NDCE=180。，不能判斷AB〃CD；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

3.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若Nl=60。，則N2等

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：；a〃b,Zl=60°,

AZ3=Z1=60°,

Z2=90°-Z3=90°-60°=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

結(jié)寸?

4.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把2\ABC沿著

AD方向平移，得到△ABC：當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動的

距離AA，等于（）

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】設(shè)AA，=x,AC與A，B，相交于點(diǎn)E,判斷出AAA舊是等腰直角三角形,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A，E=x,再表示出A，D,然后根據(jù)平行四邊形的

面積公式列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)AA』x,AC與AB相交于點(diǎn)E,

：AACD是正方形ABCD剪開得到的，

??.△ACD是等腰直角三角形，

/.ZA=45°,

???△AAT是等腰直角三角形，

.'.A'E=AA'=x,

A'D=AD-AA'=12-x,

???兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,

.*.x(12-x)=32,

整理得，x2-12x+32=0,

解得xi=4,X2=8,

即移動的距離AA，等4或8.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì),

熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵.

5.如圖所示，圖中最多可有正三角形（）個(gè).

【考點(diǎn)】K1：三角形.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】分單個(gè)的正三角形和幾個(gè)三角形復(fù)合的正三角形兩種情況計(jì)算個(gè)數(shù).

【解答】解：單個(gè)的正三角形有6個(gè)，

復(fù)合正三角形有2個(gè)，

所以正三角形共有8個(gè).

故選B.

【點(diǎn)評】分單個(gè)的正三角形和復(fù)合的正三角形兩種情況找出正三角形，要注意做

到不重不漏.

6.在下列長度的四組線段中，不能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.5cm,7cm,8cmC.3cm,5cm,9cmD.7cm,

7cm,9cm

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、3+4>5,能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、5+7>8,能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、3+5<9,不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、7+7>9,能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段

能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大

于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

7.已知三角形三邊長分別為3,x,14,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.3C.5D.13

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???三角形三邊長分別為3,x,14,

.*.14-3<x<14+3,即U<x<17.

???x為正整數(shù)，

/.x=12,13,14,15,16,即這樣的三角形有5個(gè).

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩

邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

8.在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180?？芍?，三角形內(nèi)角最多只能有1個(gè)鈍

角，

所以在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有1個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系.（1）三角形的外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.（2）三角形的內(nèi)角和是180。.求角的度數(shù)常常要用至『三

角形的內(nèi)角和是180?！边@一隱含的條件.

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則NA+NB+NC+ND+

ZE+ZF的度數(shù)是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NA+NB=N1,ZE+ZF=Z2,ZC+Z

D=Z3,再根據(jù)三角形的外角和是360。進(jìn)行解答.

【解答】解：是AABG的外角，

/.Z1=ZA+ZB,

*/Z2是AEFfl的外角，

/.Z2=ZE+ZF,

：N3是ACDI的外角，

/.Z3=ZC+ZD,

VZkN3、N3是△GIH的外角，

/.Zl+Z2+Z3=360°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角

和是360度是解答此題的關(guān)鍵.

10.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720。，則該多邊形的對角線條數(shù)為（）

A.9B.12C.15D.18

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；L2：多邊形的對角線.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法（n-2）<80°,先求出邊數(shù)，再求出對

角線的條數(shù).

【解答】解：依題意有（n-2）?180°=720°,

解得n=6.

該多邊形為六邊形，

故對角線條數(shù)為6x（6-3）+2=9條.

故選：A.

【點(diǎn)評】此類題考查的是多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，難度屬簡單，考生應(yīng)識記該

公式.

11.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。:一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可.

【解答】解：180°-144°=36°,

360%36°=10,

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是

關(guān)鍵.

12.三角形的高、中線和角平分線都是（）

A.直線B.射線C.線段D.以上答案都不對

【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義可知它們都是線段.

【解答】解：三角形的高、中線和角平分線都是線段.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，用到的知識點(diǎn)：

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三

角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的

點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫

做三角形的中線；三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是

線段.

13.下列AABC中，正確畫出AC邊上的高的是（）

【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)三角形高線的定義解答即可.

【解答】解：AABC中AC邊上的高是過點(diǎn)B垂直于AC邊的線段，只有D選

項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記高線的概念是解題的

關(guān)鍵.

14.下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三

角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.三

角形的三條高所在直線可能相交于外部一點(diǎn)

【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】三角形的三條中線和三條角平分線都交于三角形的內(nèi)部，而三條高線可

以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點(diǎn).

【解答】解：A、錯(cuò)誤，三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂

八占、、?，

B、正確；

C、正確；

D正確.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的性質(zhì).

15.如圖，zkABC中，ZACB>90°,AD±BC,BE±AC,CF±AB,垂足分別

為D、E、F,ZkABC中邊BC上的高是（）

A.FCB.BEC.ADD.AE

【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由于ADLBC,根據(jù)三角形高的定義即可得到AD為三角形ABC的邊

BC上的高.

【解答】解：：AD，BC,

AAD為三角形ABC的邊BC上的高.

故選c.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引對邊

的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足的連線段叫三角形的高.

16.如圖，NACD是AABC的外角，若NACD-NB=80。，則NA=°.

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì).

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

【解答】解：ZA=ZACD-ZB

=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在一塊長為12cm,寬為6cm的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路

（小路任何地方的水平寬度都是2cm）,則空白部分表示的草地面積是.

【考點(diǎn)】Q1：生活中的平移現(xiàn)象.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因?yàn)榘赜托÷返娜魏蔚胤降乃綄?/p>

度都是2,所以其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積.

【解答】解：草地面積=矩形面積-小路面積

=12x6-2x6

=60(cm2).

故答案為：60cm2.

【點(diǎn)評】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路.

18.如圖，點(diǎn)G為AABC三邊的重心，若SAABC=12,則圖中陰影部分的面積

是.

【考點(diǎn)】K5：三角形的重心.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)重心的概念和性質(zhì)分別求出SABGF和SACGE,計(jì)算即可.

【解答】解：：點(diǎn)G為ZkABC三邊的重心，

.'.AD是AABC的中線，AF是^ABC的中線，AG=2GD,

??SAABD="^-SAABC=6,

2

SAABG=2SACBD=4,

??SABGF=2,

同理，SACGE=2,

??.圖中陰影部分的面積是4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查的是重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交

點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.

19.如圖所示N3=118°,Zl=48°,則N2=

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì).

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：/3=/1+/2,

AZ2=Z3-Zl=70°,

故答案為：70°.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

20.將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，則N1的度數(shù)為

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，Z1=Z2+Z3

=90°+30°

=120°,

故答案為：120。.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形ABCD中，外角NDCG=NA,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC±

的兩點(diǎn)，且EF〃AB.ND與N1相等嗎？為什么？

D

E

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】解答題

【難度】難

【分析】首先證明NA+NDCB=180。，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360?？傻肗D+N

B=180°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB+Nl=180。，進(jìn)而可得ND=N1.

【解答】解：ZD=Z1,

VZDCG=ZA,ZDCG+ZDCB=180°,

.*.ZA+ZDCB=180°,

ZA+ZB+ZDCB+ZD=360°,

.,.ZD+ZB=180°,

：EF〃AB,

/.ZB+Zl=180°,

.\ZD=Z1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握四邊形

內(nèi)角和為360。.

22.如圖1,在AABC中，OB、OC是NABC、NACB的角平分線;

⑴填寫下面的表格.

ZA的度數(shù)50°60°70°

ZBOC的度數(shù)

⑵試猜想NA與NBOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖2,ZkABC的高BE、CD交于。點(diǎn)，試說明圖中NA與NBOD的關(guān)系.

A

A

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)由NA=9(T+LNB0C,代入數(shù)值即可求得答案；

2

(2)由在AABC中，OB、0C是NABC、NACB的角平分線，根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理即可求得NOBC+NOCB的值，然后在AOBC中，再利用三角形的內(nèi)角和

定理，即可求得答案；

(3)由△ABC的高BE、CD交于。點(diǎn)，即可得NBDC=NBEA=90。，然后利用同

角的余角相等，即可求得NA與NBOD的關(guān)系.

【解答】解：(1)

ZA的度數(shù)50°60°70°

ZBOC的度數(shù)115°120°125°

(2)猜想：ZBOC=90°+1ZA.

2

理由：?.?在AABC中，OB、OC是NABC、NACB的角平分線；

.*.ZOBC=1ZABC,ZOCB=±ZACB,

22

ZABC+ZACB=180°-NA,

/.ZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°-1ZA,

222

/.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-(90°-1ZA)=9O°+1ZA.

22

(3)證明：?.'△ABC的高BE、CD交于。點(diǎn)，

/.ZBDC=ZBEA=90°,

AZABE+ZBOD=90°,ZABE+ZA=90°,

AZA=ZBOD.

【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與同角的余角相等，以及角平分線的定

義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.(1)觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形,

第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第⑷個(gè)圖中有10個(gè)三角形,…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可

知第n個(gè)圖中有迨也個(gè)三角形(用含正整數(shù)n的式子表示)；

(2)(1)中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？若存在請畫出圖形；若

不存在請通過具體計(jì)算說明；

(3)圖③中，點(diǎn)B線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長線上一個(gè)動點(diǎn)，記APDA的面積

為Si；APCB的面積為S2；APDC的面積為S3.下列兩個(gè)結(jié)論⑴」^是定值；

S2

(2)出^1是定值.有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請作出選擇并求值.

S2

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；K1：三角形.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)我們看到后一個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)與上一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)

的差是遞增的(1,1+2,3+3,6+4,10+5,...),因此我們可得出到第n個(gè)圖時(shí)，

應(yīng)該有三角形的個(gè)數(shù)為跡出1個(gè)；

2

(2)將29代入(1)得出的式子中，看看是否有整數(shù)解即可；

(3)可根據(jù)AB=AC得出三角形ABP,BCP的面積相等，因此三角形BCP的面積

就是三角形APC的面積的一半，三角形APC的面積=三角形APD的面積-三角

形PCD的面積，因此三凸=2是成立的.

$2

【解答】解：(1)由題意得出規(guī)律，第n個(gè)圖時(shí)，應(yīng)該有三角形的個(gè)數(shù)為血A

2

個(gè)；

(2)當(dāng)R(n+1)=29,

2

化簡得：n2+n-58=0,

由于這個(gè)方程中沒有正整數(shù)解，因此不管是第幾個(gè)圖形，都不可能有29個(gè)三角

形；

S1-So

⑶二_3=2,

S2

VAB=BC,且三角形ABP和三角形BCP的底邊AB,CD上的高相等，

SAABP=SABCP=—SAAPC,

2

S

因止匕SAAPC=SAAPD-SAPCD=SI-S3=2S2,即------=2.

S2

【點(diǎn)評】本題考查了三角形和規(guī)律性等知識點(diǎn)，讀懂題中給出的條件是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)

系后，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-1,2),C(3,

3),D(4,0).

⑴畫出四邊形ABCD；

⑵把四邊形ABCD向下平移4個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度得到四邊

形AB,CD,畫出四邊形并寫出。的坐標(biāo)；

⑶求出四邊形ABCD的面積.

【考點(diǎn)】Q4：作圖-平移變換.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出四邊形A，B，CD，，并寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)即可;

(3)把四邊形分為三個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再求其面積即可.

【解答】解：(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖所示，四邊形ABCD即為所求，且C(l,-1)；

(3)如圖所示，S四邊形ABCD=LX1X2+LX4X1+LX1X3+4X2

222

=1+2+1+8

2

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

25.如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4)

(1)描出A、B、C、D、四點(diǎn)的位置，并順次連接ABCD,

(2)四邊形ABCD的面積是.

(3)把四邊形ABCD向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到四邊形A"B"C'D',

寫出點(diǎn)