山西省大同市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.點(diǎn)卜友,2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第血象限D(zhuǎn).第2025象限

2.以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查我國(guó)某架六代戰(zhàn)機(jī)殲36的電路安全

B.調(diào)查某中學(xué)某班學(xué)生的心理健康狀況

C.調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

D.調(diào)查某海參足球隊(duì)隊(duì)員的控球能力

3.下列方程組中是二元一次方程組的是（)

A.\X~y=\——y=1

B.5X

x-y=l

[x2-x-2=0fx-y=l

C.<D-1”2

Lx-y=l

4.不等式組）,二的解集是（）

[4x—3<5

A.l<x<2B.x<2C.x>lD.無(wú)解

5.若〃2=25,=3，cib<0f則Q+Z?=（)

A.-8B.±2C.±8D.土8或±2

6.如圖，在V45C中，AB=AC,Z2=40°,直線a〃6,頂點(diǎn)C在直線6上，直線a交45于點(diǎn)￡),交NC

于點(diǎn)E,若Nl=145。，則/Z的度數(shù)是（）

A

二：

Cb

A.40°B.35°C.30°D.25°

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸,

屈繩量之，不足一尺，問(wèn)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木

頭，木頭剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列出方程組為（）

y-x=4.5\x-y-4.5

A.（>[B.1yi

x----=1x----=1

I212

x+y=4.5\y-x=4.5

8.若點(diǎn)尸（a+1，-2+20）在第二象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

9.如圖所示，數(shù)軸上表示3、岳的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、3,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)/表示的數(shù)是（）

ACB

---1----------1---1---1--->

03A/15

A.—y/15B.6—y/15C.y/15—3D.V15+3

[2x>4

10.已知關(guān)于％的不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

[x-l<1a

A.4<a<5B.3<a<4

C.3<a<4D.3<a<4

二、填空題

11.要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分

比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是.

12.如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1,2,3號(hào)線路部分規(guī)劃示意圖.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,則表示太原火車站的點(diǎn)（正好

在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是

3J......—2量

太

少

:—,—；]府西街6—*--fc--一

^

i

-

下元大南門

—1理：濱:

盧江，神」雙塔兩鑰

：＞＜：西

「:一竽一嘉「

東:太堡］

長(zhǎng)風(fēng)街

學(xué)府街：

北

13.大同東方航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)115cm.某廠家生產(chǎn)

符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的長(zhǎng)為40cm,寬與高的比為4：11,則符合此規(guī)定的行李箱寬的最大值為

cm.

4x+3ay=2025[x=14（x+l）+3a（尤-_y）=2025

14.若關(guān)于x,y的方程組的解為c則方程組＜的解

—bx+2y=202417=2-b（x+\）+2（x-y）=2024

為.

15.用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊腓F釘所受的阻力也越來(lái)越大.當(dāng)未進(jìn)入木塊

的釘子長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的g,已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木

塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是2cm,若鐵釘總長(zhǎng)度為acm,貝匹的取值范圍

是.

三、解答題

16.計(jì)算

[ix-2y=-8?

⑵1x+2y=0②

17.下面是小王同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

-3--x--—--1>--x--—--2------1

232

解：3（3^-l）>2（x-2）-3.........第一步

9x-3>4x-4-3....第二步

9JC-4X>-4-3-3....第三步

5%>-10.........第四步

x>-2.........第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是;

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集.

18.安全重于泰山！為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè).其

中水基滅火器的單價(jià)為120元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為90元/個(gè).若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)

4800元，則最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？

19.自改革開放以來(lái)，我國(guó)在各個(gè)方面取得了飛速發(fā)展.特別是隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字

化閱讀越來(lái)越普及，在我國(guó)公交、地鐵上的“低頭族”越來(lái)越多.某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”

問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不

完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

您如何看待數(shù)字化閱讀問(wèn)卷調(diào)查表

您好！這是一份關(guān)于您如何看待數(shù)字化閱讀問(wèn)卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇

一項(xiàng)您最認(rèn)同的觀點(diǎn)，在其后空格內(nèi)打“，”，非常感謝您的合作！

代碼觀點(diǎn)備注

A獲取信息方便，可以隨時(shí)隨地觀看

B價(jià)格便宜易得

C使得人們成為“低頭族”，不利于人際交往

D內(nèi)容豐富，比紙質(zhì)書涉獵更廣

E其他

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_人.

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是一，表示觀點(diǎn)3的扇形的圓心角_度.

(4)假如你是該研究機(jī)構(gòu)的成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出建議.

20.交通便利是發(fā)展的重要條件.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋

限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重16噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某

種設(shè)備，每套設(shè)備由2個(gè)/部件和3個(gè)3部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)/部件和2個(gè)3部

件的總質(zhì)量為2噸，2個(gè)/部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

⑴求1個(gè)/部件和1個(gè)2部件的質(zhì)量各是多少；

(2)卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋?

21.閱讀理解

解不等式(x-l)(x+2)>0

|x-1>0[x—1<0

解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為、+2>?；騲+2<。

x-l>0

解不等式組)八得工〉1

[x+2>0

[x-l<0

解不等式組。八得x<-2

[x+2<0

原不等式的解集為無(wú)>1或x<-2.

問(wèn)題解決：

(1)上述解題過(guò)程中，用到的數(shù)學(xué)思想是()(選兩項(xiàng))

A.轉(zhuǎn)化思想B.統(tǒng)計(jì)思想C.分類討論思想D.類比思想

⑵根據(jù)以上材料，不等式。-1)@+2)<0的解集為.

\x+y=3-m

(3)已知關(guān)于無(wú)，V的二元一次方程組、..的解滿足肛>0,則機(jī)的取值范圍是

[2x-y=4m

22.綜合與探究

【問(wèn)題探究】

如圖①，已知AB〃C￡>,我們發(fā)現(xiàn)=+我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？

同學(xué)甲：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作E尸〃幺8,把N2E。分成N8E尸與ND跖的和，然后分別證明N8E尸=N2,

ZDEF=ND；

同學(xué)乙：如圖③，試點(diǎn)、B作BFIIDE,則=尸，再證明乙42尸=/。.

【問(wèn)題解答】

(1)按同學(xué)甲的思路，補(bǔ)充證明過(guò)程及依據(jù);

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF〃乂B:.ZB=ZBEF

CD//AB

：.EF\\CD()

(2)按同學(xué)乙的思路，寫出證明過(guò)程；

【問(wèn)題遷移】

(3)如圖④，已知Z3〃Cr),EF平■分NAEC,FD平分NEDC,CG平濟(jì)NECH.請(qǐng)猜想/EGC,ZEFD,

NCEO之間數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

1.B

解：?.?點(diǎn)的坐標(biāo)為卜近2025),其中一行<0，2025>0,

點(diǎn)卜板,2025)在第二象限內(nèi)，

故選：B.

2.C

解：A調(diào)查某架戰(zhàn)機(jī)的電路安全，涉及國(guó)家安全且對(duì)象唯一，必須全面檢查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不

符合題意.

B、某班學(xué)生人數(shù)有限，可逐一調(diào)查心理健康狀況，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意.

C、全國(guó)中小學(xué)生數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過(guò)高，需采用抽樣調(diào)查，因此不適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題

D、某足球隊(duì)隊(duì)員數(shù)量有限，可逐一測(cè)試控球能力，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.D

解：A、含三個(gè)未知數(shù)不符合“二元”條件，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意.

B、第一個(gè)方程為分式方程非整式方程，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意.

C一個(gè)方程為二次方程/—x—2=0,非一次方程，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意.

D、兩個(gè)方程均為一次整式方程，且僅含'J兩個(gè)未知數(shù).第二個(gè)方程>=2可視為0x+y=2,符合二元一

次方程組的定義，是二元一次方程組，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.A

解：解不等式2x-121：得x>l.

解不等式4x-3<5：得x<2.

1<x<2.

故選：A.

5.B

解：:=25,

〃=5或〃=—5.

,?*=3，得問(wèn)=3,

6=3或6=-3.

*/ab<0

?,?當(dāng)〃=5時(shí)，b=—3,

.?.〃+6=5+(-3)—2.

當(dāng)a=-5時(shí)，b=3,

??a+b=—5+3=—2.

綜上，Q+b值為2或-2,即±2,

故選：B.

6.C

解：過(guò)點(diǎn)5作3￡〃〃，如圖，

Z3=180°-Zl=l80°-145°=35°

/ABE=/3=35°

,：aIIb

：.BE//b

：.ZCBE=Z2=40°

：.ZABC=/ABE+ZCBE=35。+40。=75。

???AB=AC

：.ZACB=ZABC=75。

：.ZA=180。—ZABC-ZACB=30°

故選：C.

7.A

y—x—4.5

解：根據(jù)題意，得N,

I2

故選：A.

8.D

解：??,點(diǎn)2+2。）在第二象限,

Ja+1<0

[-2+2。>0

解。+1<0得：a<—\9

解-2+2。〉0得。〉1,

?,?不等式組無(wú)解，

在數(shù)軸上表示為：

:占▲占---A

-2-1012

故選：D.

9.B

解：設(shè)4表示的數(shù)是小

???點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

/.3-?=V15-3

解得：a=6-VL5，

故選：B.

10.D

[2x>4

解：解不等式組：?

[X—1<Q

解不等式2x>4得：x>2,

解不等式工-1<〃得：x<a+l,

，不等式組的解集為2<x<a+l

f2x>4

???不等式組只有2個(gè)整數(shù)解,

%—1<a

.??整數(shù)解為3,4,

??4<Q+1?5,

解得：3<〃《4,

故選：D.

11.扇形統(tǒng)計(jì)圖

要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適

合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，

故答案為扇形統(tǒng)計(jì)圖.

12.（3,0）

解：如圖所示：

根據(jù)雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,可知大南門為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而求出太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）

的坐標(biāo)為：（3,0）.

故答案為：（3,0）.

7

——:

?t

齒^

7

一

街8

^止

第

-I,

大

下元-O

言:演

-桐?雙塔西的

￥<西

6坪街

衿畫

太原

北南站

13.20

解：設(shè)該行李箱的寬為4xcm,則該行李箱的高為llxcm,

由題意得，4x+llx+40<115,

解得x<5,

4x<20,

???符合此規(guī)定的行李箱寬的最大值為20cm，

故答案為：20.

4(x+l)+3a(x-y)=20254s+3。/=2025

解:設(shè)方程組,、,、的x+l=s,x-y=f,則原方程組可變?yōu)?/p>

-6(x+l)+2(x-力=2024-—bs+2/=2024

4x+3ay=2025，…tx=l

..?關(guān)于x,y的方程組心+2y=2024的解為

y=2

4s+3at=2025，…,5=1

???關(guān)于s,，的方程組心+2/=2024的解為

t=2

fx+l=l

\x-y=2

[x=0

故答案為：..

[y=-2

7

15.3<a<-

2

解：?.?每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的。.已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊(木塊足夠厚),

且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是2cm,

根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是2+l=3cm,

而此時(shí)還要敲擊1次故長(zhǎng)度要大于3cm,

第三次敲擊進(jìn)去最大長(zhǎng)度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm

一一7

所以。的最大長(zhǎng)度為2+l+0.5=—cm,

2

7

故。的取值范圍是：3<?<-.

2

、,7

故答案為：3<tz<—.

16.(1)4

(1)解：原式=3+1=4；

(2)解：①+②，得：4%=-8,解得：x=-2；

把x=—2代入②，得：一2+2歹=0,解得：>=1；

[x=-2

4

17.任務(wù)一：①乘法分配律；②二；不等號(hào)右邊去括號(hào)時(shí)x前面的系數(shù)多乘了2；任務(wù)二：x>-y

解：任務(wù)一：①由題意得，第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是不等號(hào)右邊去括號(hào)時(shí)x前面的系數(shù)多乘了2；

3（3x-l）＞2（x-2）-3

9x-3>2x-4-3

9x—2x>—4—3+3

7x>-4

4

x>——.

7

18.10個(gè)

解：設(shè)購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器X個(gè)，則購(gòu)買干粉滅火器(50-X)個(gè),

由題意得，120%+90(50-%)<4800,

解得xV10,

.'.x的最大值為10,

答：最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器10個(gè).

19.(1)5000

(2)圖見解析

(3)4%,18

(4)應(yīng)該充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便的優(yōu)勢(shì)，但不要成為“低頭族”而影響人際交往(答案不唯一)

(1)解：本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是2300+46%=5000人，

故答案為：5000

(2)解：觀點(diǎn)C的人數(shù)為5000-2300-250-750-200=1500人，

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：

(3)解：觀點(diǎn)E的百分比是藍(lán)=4%,

250

表示觀點(diǎn)5的扇形的圓心角為"；'360。=18。；

5000

故答案為：4%,18

(4)解：應(yīng)該充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便的優(yōu)勢(shì)，但不要成為“低頭族”而影響人際交往(答案不唯

一).

20.(1)1個(gè)/部件的質(zhì)量為0.4噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為0.8噸

(2)卡車一次最多可運(yùn)輸4套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.

(1)解：設(shè)1個(gè)/部件的質(zhì)量為x噸，一個(gè)2部件的質(zhì)量為y噸,

x+2y=2

由題意得,

2x=y

x=0.4

解得

y=0.8'

答：1個(gè)N部件的質(zhì)量為0.4噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為0.8噸;

(2)解：設(shè)卡車一次可運(yùn)輸機(jī)套這種設(shè)備通過(guò)此大橋,

由題意得，(2x0.4+3x0.8)m+16<30,

解得加V4.375,

?：m為正整數(shù),

???加的最大值為4,

答：卡車一次最多可運(yùn)輸4套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.

21.(1)AC

⑵一2cxe1

(3)-1<m<1

(1)解：由題意得，上述解題過(guò)程中，用到的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想,

故選：AC；

（2）解：（xT）（x+2）<0

\x-l>0[x—1<0

根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)為負(fù)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為…〈?；騲+2>。

x-l>0

解不等式組x+2<。,可知該不等式組無(wú)解,

x—1<0

解不等式組?2>o得一2令<1，

，原不等式的解集為-2<x<l；

x+y=3-m?

（3）解:

2x-y=4m?

①+②得：3x=3m+3,解得x=m+l,

把x=w+l代入至！J①得：m+l+y=3-m,角畢得》=2—2加，

x=m+\

...原方程組的解為