2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、單選題：（每題3分，共12分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、=3是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是無(wú)理數(shù)，故C正確；D、=2是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．2.在下圖中，和是同位角的是（）A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（2）、（3） D.（2）、（4）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．3.如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB=AC B.∠BAC=90° C.BD=AC D.∠B=45°【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等，四個(gè)選項(xiàng)A符合，故選A4.下列各式中與相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方和冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，（都是正整數(shù)），計(jì)算即可．【詳解】，故選：D.5.下列各整式中，次數(shù)為5次單項(xiàng)式是（）A.xy5 B.x+y5 C.x+y4 D.xy4【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、xy5的次數(shù)是6，故此選項(xiàng)不合題意；B、x+y5，是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；C、x+y4，是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；D、xy4次數(shù)是5，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)．6.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB、BOC、COD、DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A.S1＝S3 B.S2＝2S4 C.S2＝2S1 D.S1?S3＝S2?S4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與等底同高，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)，可得以及，可得，即可判斷B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)，作于，交于，根據(jù)，可得，即可判斷C選項(xiàng)，結(jié)合,，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】與等底同高，則即故A選項(xiàng)正確；即故B選項(xiàng)不正確；過(guò)點(diǎn)，作于，交于，即故C正確,故D正確故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二．填空題：（每題3分，共39分）7.計(jì)算：=___________【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故答案為：．8.計(jì)算：__________【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，冪的乘方，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)以及冪的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：故答案為：9.計(jì)算：___________．【答案】0【解析】【分析】本題考查立方根，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解題即可．【詳解】解：．故答案為：010.比較大?。篲____________10．（填“>”、“=”或“<”）【答案】<【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)大小比較，先對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行平方計(jì)算，然后再進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：＜．11.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為和，那么等腰三角形的周長(zhǎng)等于___________【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系；分兩種情況討論：當(dāng)是腰時(shí)或當(dāng)是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知，，不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)是腰時(shí)，則，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是．故答案為：．12.在數(shù)軸上，如果點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，那么、兩點(diǎn)的距離________．【答案】【解析】【分析】此題考查兩點(diǎn)間距離，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值，即用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可．詳解】解：依題意，，故答案為：．13.在中，如果，那么這個(gè)三角形是___________（形狀）的三角形．【答案】直角【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和為．根據(jù)三角形的內(nèi)角和是計(jì)算．【詳解】解：．又，則，即．即該三角形是直角三角形．故答案為：直角．14.如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_____．【答案】10°、10°或130°、50°【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角為x，表示出一個(gè)角，然后根據(jù)兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)角為x，則一個(gè)角為3x-20°，∵兩個(gè)角的兩條邊分別平行，∴x=3x-20°或x+3x-20°=180°，解得x=10°或x=50°，當(dāng)x=10°時(shí)，3x-20°=3×10°-20°=10°，此時(shí)，這兩個(gè)角是10°、10°，當(dāng)x=50°時(shí)，3x-20°=3×50°-20°=130°，此時(shí)，這兩個(gè)角是130°、50°，綜上所述，這兩個(gè)角是10°、10°或130°、50°．故答案為：10°、10°或130°、50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理解兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于很多同學(xué)只考慮一種情況．15.已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______．【答案】±4【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)，∴△OAB的兩邊長(zhǎng)分別為|a|與5，∴S△OAB=，解得：a=4或a=-4，即a的值為±4．故答案為：±4．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)Ｑ()關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么_____；【答案】4【解析】【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得m+1=5，解方程可得答案．【詳解】∵點(diǎn)P（4，-5）與點(diǎn)Q（-4，m+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m+1=5，

解得：m=4，

故答案是：4．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．17.如果一個(gè)等腰三角形其中一腰上的高與另一腰的夾角是，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于_____________【答案】或【解析】【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖，，則，即頂角是；當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖，，則，即頂角是．故答案為：或．18.如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，如果，那么_________度．【答案】55【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝70°，利用折疊及平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理可得∠BHE=∠2＝∠FEH，即可求的度數(shù)．【詳解】解：由題意得EF//GH，∵，∴∠1＝∠BHG＝70°，

∴∠FEH＋∠BHE＝180°－70°=110°，

由折疊可得∠2＝∠FEH，

∵AD//BC

∴∠2＝∠BHE，

∴∠BHE=∠2＝∠FEH＝55°．

故答案為55．【點(diǎn)睛】考查折疊問(wèn)題；綜合利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及折疊的性質(zhì)解題是解決本題的思路．19.如圖，網(wǎng)格中有△ABC和點(diǎn)D，請(qǐng)你找出另外兩點(diǎn)E、F，在圖中畫(huà)出△DEF，使△ABC≌△DEF，且頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為全等三角形，據(jù)此可畫(huà)出圖．【詳解】如圖所示：從圖中可得到兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)，三邊對(duì)應(yīng)相等，以及在表格中如何畫(huà)出全等的三角形．三、簡(jiǎn)答題：（每題5分，共25分）20.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝＝（3﹣2）2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21.計(jì)算：【答案】48【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式以及算術(shù)平方根的運(yùn)算，先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，得，再運(yùn)用平方差公式得出，再運(yùn)算算術(shù)平方根，即可作答．【詳解】解：．22.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，同底數(shù)的乘法以及積的乘方的逆用，根據(jù)題意化為底數(shù)分別為和的冪的形式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：23.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：、、、(每格的寬度為1個(gè)單位長(zhǎng)度)．（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；（2）將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）直線與軸的位置關(guān)系是；（4）的形狀是，它的面積是平方單位．【答案】（1）（2）（3）平行（4）等腰直角，【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的意義求解．（2）將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解；（3）利用點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可判斷直線與坐標(biāo)軸的關(guān)系；（4）觀察網(wǎng)格的特點(diǎn)，都經(jīng)過(guò)網(wǎng)格對(duì)角線，進(jìn)而可判斷的形狀是等腰直角，根據(jù)三角形面積公式以及網(wǎng)格求面積，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴直線與軸的位置關(guān)系是平行；【小問(wèn)4詳解】的形狀是等腰直角，它的面積是平方單位故答案為：等腰直角，．24.求作中，已知，，（利用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)出圖形，保留作圖的痕跡）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先作，在射線上截取，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作弧，與射線分別交于點(diǎn)A和，連接，或即為所作．【詳解】解：如圖，或即所作，25.如圖，在中，已知，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，．（1）說(shuō)明與全等的理由．（2）如果是等邊三角形，那么是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由．解：記，．因?yàn)椋ǎ矗忠驗(yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式性質(zhì)）．（完成以下說(shuō)理過(guò)程）【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解，【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由等邊對(duì)等角得出，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)以及，得出，又因?yàn)?，則證明；（2）先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，通過(guò)角的等量代換得出，同理證明，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)則，根據(jù)等邊三角形的判定，則是等邊三角形．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：，理由如下：∵∴∵，∴∵∴小問(wèn)2詳解】解：記，．∵（三角形的外角性質(zhì)），∴．∵（已知），∴（等式性質(zhì)）．∵∴∵∴∴∵是等邊三角形∴∵∴是等邊三角形．26.閱讀理解題：直角三角形是特殊的三角形，關(guān)于一般三角形全等的判定方法，對(duì)直角三角形都適用．對(duì)于一般三角形而言，利用“邊、邊、角”不能判定兩個(gè)三角形全等，它能否成為直角三角形全等的判定定理呢？?jī)蓚€(gè)直角三角形中，如果“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等，那么其中對(duì)應(yīng)相等的角一定是直角．因此對(duì)應(yīng)相等的邊只能分別是斜邊和一條直角邊．我們只要研究：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等？已知：在和，，，求：，證明：把和拼在一起，由于，因此可以和重合，由于，因此點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在一條直線上，于是得到因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ冗厡?duì)等角）在和中（完成以下說(shuō)理的過(guò)程）所以（）能否模仿例題的解題思路，自己畫(huà)圖，換一種方法證明這兩個(gè)直角三角形全等？【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．將和拼在一起（即：點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合），和相交于點(diǎn)，先證明，再證明即可．【詳解】解：如圖，將和拼在一起（即：點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合），和相交于點(diǎn)，在和中，，，，，，在與中，，．27.如圖