山東省棗莊市滕州市2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計算中正確的是（）

A.W.成=2成B.cr+a~=a4C.a6-i-a2=a3D.=—8<J6

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有

0.00003kg左右，O.OOOO3用科學記數(shù)法可表示為（）

A.3x105B.3X10-4C.0.3X10-4D.0.3xlO-5

3.如圖，直線a與直線b交于點A,與直線c交于點B,Zl=120°,N2=45。，若使直線b與直線c平行,

則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）

C.45°D.60°

4.均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度//隨時間r的變化規(guī)律如圖所示（圖

5.如圖，點、M,N處各安裝一個路燈，點尸處豎有一廣告牌，測得PM=7m,PN=5m,則點尸到直線肱V

的距離可能為（）

6.某樹苗原始高度為60cm,如圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時間內(nèi),

該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則它的高度了（單位：cm）與生長月數(shù)〃之間的關(guān)系式為（）

7.一副三角板A2C和CDE按如圖方式擺放，其中NA4C=NDCE=90。，ND=30。，NB=45。，點A恰好

落在OE上，且3C〃OE,則—ACE的度數(shù)為（）

9.如圖，用尺規(guī)作出/OBF=NAOB,所畫痕跡MN是（）

A.以點B為圓心，OD為半徑的弧

B.以點C為圓心，DC為半徑的弧

C.以點E為圓心，0D為半徑的弧

D.以點E為圓心，DC為半徑的弧

10.在下面的正方形分割方案中，可以驗證（a+b）2=（4-6）2+4"的圖形是（）

二、填空題

11.若2024"=4,2024"=8,20242m-"=.

12.若尤2+X+WJ2是一個完全平方式，則/〃=.

13.如圖，某海域有三個小島A,B,0,在小島。處觀測到小島A在它北偏東62。的方向上，觀測到小島

8在它南偏東38。的方向上，則ZAO3的余角的度數(shù)是.

北

14.共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示

意圖，其中AB,C。都與地面/平行，ZBCD=a,NBAC=/3,AM//CB,則—MAC是.（用含a,

夕的式子表示）

（M

ife__________I_?4'__1

圖①圖②

abab

15.將4個數(shù)a,6cd排成2行,2歹U,兩邊各加一條豎直線記成,院定義c〃="〃一根'上述記號就

…x+1x+2

則芯=_____.

叫做2階行列式.若1〃=14,

16.如圖，在長方形ABC。中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A-8-?CfOfA方向運動到點A

處停止.設(shè)點P運動的路程為x,△PCD的面積為y,如果y與X之間的關(guān)系如圖所示，那么長方形ABCD

的面積為______.

0XX

/7101720

三、解答題

17.計算：

⑴卜2H1）。+4師［『+出:

（2）20232-4046x2024+20242；

18.先化簡，再求值：（a-3b）—（4z+））（q—》）+（4a>2—2/）-〃，其中。=不，b=--.

4

19.己知：ADJ.BC,FG±BC,垂足分別為。、G,且N1=N2,試說明:NBDE=NC.

理由：AD±BC,FGLBC（已知），

:.ZADC=ZFGC=90°（垂直的定義）.

:.AD//FG（______）.

.（兩直線平行，同位角相等）

又,N1=N2,（已知），

,■,Z3=Z2（等量代換）.

:.ED//AC（______）.

:.ZBDE=ZC（_____）.

BDGC

20.如圖所示的是人民公園的一塊長為（2加+〃）米.寬為（加+2”）米的空地.預(yù)計在空地上建造一個網(wǎng)紅打

卡觀景臺，陰影部分.

H仔

（1）請用機、〃表示觀景臺的面積.結(jié)果化為最簡

（2）如果修建觀景臺的費用為200元/平方米.且已知m=5米，及=4米?那么修建觀景臺需要費用多少元?

21.如圖，已知CD〃3E,Zl+Z2=180°.

⑴試問2莊與一ABC相等嗎？請說明理由;

⑵若ZD=2ZAEF,Zl=136°,求/￡>的度數(shù).

22.閱讀下列材料:

一般地，〃個相同的因數(shù)a相乘°,記為即.如2x2x2=23=8,止匕時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記

〃個

為電8（即皿8=3）.

一般地，若a'=b（a>0且存1,6>0）,則〃叫做以a為底6的對數(shù)，記為bg/（即fc?g/="）.如3，=81,

則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為bg381（即/叫381=4）.

⑴計算以下各對數(shù)的值：/og'=,log216=,log264=

(2)寫出(1)log24,log216,fc>g264之間滿足的關(guān)系式__________________________；

(3)由(2)的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：

logaM+logaN=.(a>0且存1,M>0,N>0)

23.港口A、B、C依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時分別從A、B兩港出發(fā)，勻速駛向C港，甲、

⑶求甲、乙兩船距離B港距離相等的時間.

24.綜合與探究：“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，與平行線有關(guān)的角

都存在著這個“基本圖形”，當發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，要適當添加平行線將其補充完整.把“非基本圖

形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”，這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想.有這樣一個問題：

如圖：AB//CD,點、E、歹分別在直線A3、CD上,點P是A3、CO之間的一個動點.

圖①圖②備用圖

(1)【問題解決】如圖①，當點P在線段EF左側(cè)時，請寫出ZEPF,NPBC之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

(2)【問題遷移】如圖②，當點P在線段跖右側(cè)時，請寫出ZEPF.NPBC之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

⑶【聯(lián)想拓展】若NPEB、NP/R的平分線交于點Q,且ZEP尸=75。，則々改=.

《山東省棗莊市滕州市2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題》參考答案

1.D

解：A.a3-a3=a6,選項錯誤；

B.a2+a2=2a2,選項錯誤；

C.選項錯誤；

D.(-2a2丫=_8〃，選項正確.

故選：D.

2.A

解：O.OOOO3用科學記數(shù)法可表示為3x10-5.

故選：A.

3.A

解:VZ1=12O°,

.?.Z3=60°,

VZ2=45°,

.?.當N3=N2=45。時，b〃c,

直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.

故選A.

點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,

兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

4.D

解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細有關(guān).則

相應(yīng)的排列順序就為D.

故選D.

5.D

解：VPM=Im,PN=5m,

，點P到直線MN的距離小于5cm.

故選：D.

6.D

解：根據(jù)題意可得，樹苗每個月增長的高度是10cm,

故它的高度》（單位：cm）與生長月數(shù)〃之間的關(guān)系式為：y=Wn+m.

故選：D.

7.B

解：.BC//DE,

ZBCD=ZD=30°,

.?.Z4CD=ZACB-ZBCD=45°-30°=15°,

:.ZACE=ZDCE-ZACD=90°-15°='75o.

故選：B.

8.B

解：：（/+層+1）（/+〃-1）=35,

A（a2+Z?2）2-l=35,則（片+從丫=36,

解得：a2+b2=6BKA2+/?2=-6（舍），

故選：B.

9.D

根據(jù)題意，所作出的是/OBF=/AOB,,

根據(jù)作一個角等于已知角的作法，MN是以點E為圓心，DC為半徑的弧.

故選D.

10.C

A、不能驗證公式，該選項不符合題意；

B、可以驗證（a+6）2=6+2"+加，該選項不符合題意；

C、可以驗證（4+6）2=（q-6）-+4°6,該選項符合題意；

D、可以驗證/=（°一32+2"一層，即（4一6）2=/_2必+6"該選項不符合題意.

故選：C.

11.2

解：2024加=4,2024"=8,

.2024?加一"=20242加+2024〃=(2024加丫+2024〃=4?+8=16+8=2,

故答案為：2.

12.±|.

x2+x+m2是一個完全平方式,

x2+x+m2=x2+x+-,

4

,工

..m=±—1.

故答案為±3.

13.10。/10度

即為：3是表示北偏東62°方向的一條射線，

：.OB是表示南偏東38。方向的一條射線，

/.ZAOB=180。—62°-38°=80°,

/.ZAOB的余角的度數(shù)是90。-80。=10。，

故答案為：10°.

14.180?！猘—尸

解：AB//CD,

：.ZBCD+ZACB+ZCAB=180°,

?；NBCD=a,/BAC=B,

：.ZACB=lS00-ZBCD-ZCAB=lS00-a-/3,

'：AM//CBf

：.ZMAC=ZACB=180。一a-4.

故答案為：180。-a-尸.

15.3

x+1x+2

解:二14,

x-1x+3

(%+1)(%+3)—(x+2)(%—1)=14,

整理得/+4*+3-(/+*-2)=14,

即3x+5=14,

解得x=3.

故答案為：3

16.21

解：由題意可知，當點P從點A運動到點8時，△產(chǎn)□)的面積不變，結(jié)合圖像可知：AB=7,

當點尸從點B運動到點C時，△尸CD的面積逐漸變小直到為0,結(jié)合圖像可知：BC=10-7=3,

長方形A3CD的面積為：AB-BC=7x3=21.

故答案為：21.

17.(1)7

(2)1

(1Y023

=2-l+4x4x-+2

=2-1+4+2

=7；

(2)20232-4046x2024+20242

=20232-2x2023x2024+20242

=(2023-2024)2

=1.

3

18.Sb2—2ab,—

4

解：原式=6—6，〃+9/—2從,

=a2—/+9/+H—2"+4ab—6ab,

=Sb2-2ab.

當。=jb=一時,

11

=—I—，

24

_3

-4

19.見解析

理由：AD±BC,FG±BC（已知），

:.ZADC=ZFGC=90°（垂直的定義）.

:.AD//FG（同位角相等，兩直線平行）.

.?.Nl=/3（兩直線平行，同位角相等），

又Z1=Z2,（已知），

r.N3=N2（等量代換）.

：.ED//AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

;.NBDE=NC（兩直線平行，同位角相等）.

20.⑴（-〃72+7〃冽+2"）平方米

⑵29400元

（1）陰影部分的面積為：

（2m+w）Gn+2n）-mn-（m-n）2-（2m+〃）（〃？-〃）

=2m2+4mn+mn+2n2-2mn+n2)-(i2m2-Imn+mn-n2)

=2m2+4mH+mn+2n2—mn—m2+2mn—rC—2m2+2mn—mn+n2

=—nr+7mn+2"?；

答：觀景臺的面積為(-〃/+77W〃+2n")平方米；

(2)當m=5,〃=4時，

原式=—25+7x5x4+2x16

=147(平方米),

200x147=29400(元).

答：修建觀景臺需要費用為29400元.

21.(1)相等，理由見解析

(2)88°

(1)解：NAFE與—ABC相等，理由如下：

■:CD//BE,

.?.N1+NCBE=18O。,

Zl+Z2=180°,

二Z2=NCBE(同角的補角相等),

:?EF〃BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

.?.44尸￡=加。(兩直線平行，同位角相等)，

(2)解：9：CD//BE,

:.ZD=ZAEB,

ZAEB=Z2+ZAEF,/D=2ZAEF,

:.Z2=ZAEF,即ZO=2N2,

.Zl=136°,Zl+Z2=180°,

:.Z2=44°,

即？。88?.

22.(1)2；4；6

(2)4+log2i6=log264

⑶log/MN)

⑴解:(1)V22=4,24=16,26=64

/.log24=2,/og216=4,log264=6,

故答案為：2,4,6；

(2)V4x16=64,/og?4=2,log216=4,/og?64=6,

log24+log216=log264,

故答案為：log24+log216=log264-

(3)由(2)的結(jié)果可得/ogJW+/og“N=/og〃(MV),

故答案為：loga〈MN).

23.(1)60,30

(2)1,2

(3)，小時或1小時

(1)解：甲船的平均速度為：30+0.5=60海里/時，

乙船的平均速度為90+3=30海里/時，

故答案為：60,30；

(2)甲、乙兩船在途中相遇了1次，。=0.5+90-60=2,

故答案為：1,2；

(3)當甲還沒有到8地時：30-60x=30x,

解得：x=g,

當甲到達8地后：60x-30x=30,解得：尤=1,

所以甲、乙兩船距離B港距離相等的時間為1小時或1小時.

24.(1)Z.EPF=ZAEP+ZPFC,理由見解析

⑵ZAEP+ZEPF+NPFC=360°,理由見解析

(3)37.5?；?42.5。

(1)解：ZEPF=ZAEP+ZPFC,理由如下：

如圖①，過點P作

圖①

AB//CD,

PH//CD,

ZHPF=NPFC,

ZEPF=ZEPH+ZHPF,

NEPF=ZAEP+ZPFC-,

(2)ZAEP+ZEPF+Z.PFC=360°,理由如下:

如圖②，過點P作

AEB

NAEP+NEPH=180。，