第九章統(tǒng)計(jì)

第47講隨機(jī)抽樣的方法、統(tǒng)計(jì)圖表

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激活思維

1.（人A必二P181練習(xí)T1）為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶(hù)居民的

日用電量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為

5.5kWh,則可以推測(cè)全市居民用戶(hù)日用電量的平均數(shù)（D）

A.一定為5.5kW-h

B.高于5.5kWh

C.低于5.5kW?h

D,約為5.5kW-h

【解析】由樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關(guān)系，可知全市居民用戶(hù)日用電量的

平均數(shù)約為5.5kWh.

2.某校的書(shū)法繪畫(huà)、樂(lè)器演奏、武術(shù)愛(ài)好三個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為600,400,300.

若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，已知從武術(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，

則〃的值為（D）

A.20B.22

C.23D.26

【解析】因?yàn)槲湫g(shù)愛(ài)好小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值為—————=-,所以根據(jù)分

600+400+30013

層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)得§=3,解得“=26.

n13

3.某班有30位同學(xué)，他們依次編號(hào)為01,02,29,30,現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選

取5位同學(xué)組建“文明校園督查組”.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第5列和第6列數(shù)

字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5位同學(xué)的編號(hào)為（C）

41792716358608932157956209210929145

74955828359837883513478702079932122

A.08B.21

C.09D.14

【解析】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始，則取得的數(shù)字分別為27,

16,35（舍去）,86（舍去）,08,93（舍去）,21,57（舍去）,95（舍去）,62（舍去）,09,最終取得

的第5個(gè)編號(hào)為09.

4.(人A必二P198練習(xí)T1)從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民用戶(hù)進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們

的用電量都在50?350kW-h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間)，畫(huà)出頻率分

布直方圖如圖所示.

(第4題)

(1)直方圖中x的值為_(kāi)0.0044；

【解析】由(0.0060+x+0.0036+0.0024X2+0.0012)X50=l,解得x=0.0044.

(2)在被調(diào)查的用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間［100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為70..

【解析】(0.0036+0,0060+0,0044)X50X100=70.

5.(人A必二P185練習(xí)T3改)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，按性別

進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本.如果樣本按

比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取名，女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取」2一名.

【解析】田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)是56+42=98,要得到容量為28的樣本，占總體的

比例為:于是應(yīng)該在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取56義；=16(名)，在女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取28—16

=12(名).

聚焦知識(shí)

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)一不放回地一抽取"個(gè)個(gè)體作為樣本("WN),

如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣.

(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和.隨機(jī)數(shù)法.

(3)兩種抽樣方法的適用范圍

抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法適用于總體量較大，樣本量較小的情

形.

2.分層隨機(jī)抽樣

(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地

抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層隨機(jī)抽

樣.

(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層隨機(jī)抽樣.

(3)應(yīng)用方法：①每一個(gè)子總體稱(chēng)為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的

大小成比例，那么稱(chēng)這種樣本量的分配方式為一比例分配、.

②如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M,N,兩層抽取的樣本量分別為加,

n,兩層的樣本平均數(shù)分別為x,了，兩層的總體平均數(shù)分別為x,y,總體平均數(shù)為W,

樣本平均數(shù)為卬，則卬*+-^-y,平=」二x+-^-r.

m-\~nm-\~nM~\~NM~\~N

③在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)以估計(jì)總體平均數(shù)w.

3.頻率分布直方圖的性質(zhì)

(1)小矩形的面積=組距義坐=.頻率一，各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，即頻

率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.

(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于」L.

研題型素養(yǎng)養(yǎng)成

舉題說(shuō)法

目幀H抽樣方法

例1(1)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表

選取5個(gè)個(gè)體,選取方法為從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取

兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(D)

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)

始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65,不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72,不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08,符

合條件，故符合條件的依次為08,02,14,07,01,故第5個(gè)數(shù)為01.

(2)(2024?莆田二檢)某校高三年級(jí)有男生600人，女生400人.為了獲得該校全體高三

學(xué)生的身高信息，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本，得到男生、女生的平均身高

分別為173cm和163cm，估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生的平均身高為(C)

A.167cmB.168cm

C.169cmD.170cm

【解析】估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生的平均身高為0.6X173+0.4X163=169(cm).

＜總結(jié)提煉A

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣是高中統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的兩種隨機(jī)抽樣方法.隨機(jī)數(shù)法是簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣方法之一，制作隨機(jī)數(shù)表、確定始讀數(shù)、按需取數(shù)是其三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)；分層隨機(jī)

抽樣是一種按比例分配，詳見(jiàn)“聚焦知識(shí)”.

變式1（2023?新高考II卷）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層

隨機(jī)抽樣方法做抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和

高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（D）

A.CiSo-C瞅種B.C38o-C物種

C.C私C私種D,C私C弧種

【解析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義知初中部共抽取60X迎=40（人），高中部共抽取

600

60義黑=20（人），根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理，則不同的抽樣結(jié)果共有C批C瓶種.

目幀日統(tǒng)計(jì)圖表（條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖）

例2（1）某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了了解該地

區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取

的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的初中生近視人數(shù)分別為（D）

圖⑴

圖⑵

（例2（1））

A.100,50B.100,1050

C.200,50D.200,1050

【解析】由題意知，被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量為80+40%=200,所以該

地區(qū)的學(xué)生人數(shù)為200+2%=10000,所以該地區(qū)的初中生近視人數(shù)為10000X35%X30%

=1050.

（2）隨機(jī)抽取某高速收費(fèi)站一天內(nèi)9個(gè)不同的時(shí)段（每時(shí)段1小時(shí)）人工收費(fèi)和ETC收費(fèi)

口進(jìn)出站的車(chē)輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如折線(xiàn)圖所示：

(例2(2))

則估計(jì)全天24個(gè)時(shí)段中，ETC收費(fèi)口進(jìn)出該站的車(chē)輛數(shù)比人工收費(fèi)口的多80輛以上

的時(shí)段有(C)

A.6個(gè)B.7個(gè)

C.8個(gè)D.9個(gè)

【解析】由圖可知，9個(gè)時(shí)段內(nèi)，ETC收費(fèi)進(jìn)出該站的車(chē)輛數(shù)比人工收費(fèi)口的分別多

40輛、60輛、60輛、70輛、70輛、80輛、90輛、90輛、100輛，其中ETC收費(fèi)口進(jìn)出

該站的車(chē)輛數(shù)比人工收費(fèi)口的多80輛以上的時(shí)段有3個(gè)，故估計(jì)全天24個(gè)時(shí)段中，ETC

收費(fèi)口進(jìn)出該站的車(chē)輛數(shù)比人工收費(fèi)口多80輛以上的時(shí)段有：X24=8(個(gè)).

〈總結(jié)提煉A

常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)與區(qū)別

(1)扇形圖：用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大

小.

(2)條形圖：主要用于直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型

數(shù)據(jù).

(3)直方圖：主要用于直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述

連續(xù)型數(shù)據(jù).

(4)折線(xiàn)圖：主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).

變式2(多選)小劉一周的總開(kāi)支分布如圖(1)所示，該周的食品開(kāi)支如圖(2)所示，則以

下說(shuō)法正確的是(BCD)

其他5%

娛樂(lè)開(kāi)支10%

圖⑴

開(kāi)支/元

圖⑵

（變式2）

A.娛樂(lè)開(kāi)支比通信開(kāi)支多5元

B.日常開(kāi)支比食品中的肉類(lèi)開(kāi)支多100元

C.娛樂(lè)開(kāi)支金額為100元

D.肉類(lèi)開(kāi)支占儲(chǔ)蓄的1

3

【解析】由圖（2）可知食品的開(kāi)支為30+40+100+80+50=300（元），由圖（1）可知食品

開(kāi)支占30%,所以總開(kāi)支為300?30%=1000（元），則娛樂(lè)開(kāi)支為1000X10%=100（元），故

C正確；通信開(kāi)支為1000X5%=50（元），娛樂(lè)開(kāi)支比通信開(kāi)支多50元，故A錯(cuò)誤；日常

開(kāi)支為1000X20%=200（元），肉類(lèi)開(kāi)支為100元，則日常開(kāi)支比肉類(lèi)開(kāi)支多100元，故B

正確；儲(chǔ)蓄為1000義30%=300（元），則肉類(lèi)開(kāi)支占儲(chǔ)蓄的；，故D正確.

目幀幻頻率分布直方圖

例3（多選）某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)初一年級(jí)在校學(xué)生

中抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則

（ABC）

（例3）

A.該地初一年級(jí)學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為35%

B.估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2小時(shí)

C.估計(jì)該地初一年級(jí)有10%的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)

D.估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間

【解析】對(duì)于A,超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為（0.3+0.2+0.1+0.1）X0.5=0.35=35%,故

A正確；對(duì)于B,超過(guò)2小時(shí)的概率估計(jì)為（0.5+0.4+0.3+0.2+0.1+0.1）X0.5=0,8,所以

估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，故B正確；對(duì)于C,做作

業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率估計(jì)為（0.1+0.1）X0.5=0.1=10%,故C正確；對(duì)于D,做作業(yè)

的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間的概率估計(jì)為（0.5+0.4）X0.5=0.45,所以沒(méi)有一半以上的學(xué)

生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間，故D錯(cuò)誤.

<總結(jié)提煉A

解決頻率分布直方圖問(wèn)題，主要依據(jù)頻率分布直方圖的制作方法與其性質(zhì)（詳見(jiàn)“聚焦

知識(shí)”）并結(jié)合統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念處理.

變式3（2021?全國(guó)甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)

查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（變式3）

根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（C）

A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

【解析】該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=

6%,故A正確；該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)值為0.04+0.02X3

=0.10=10%,故B正確；該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比率估計(jì)值

為0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%>50%,故D正確；該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值的估

計(jì)值為3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+8X0.20+9X0.10+10X0.10+

11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（萬(wàn)元超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.

隨堂內(nèi)化

1.某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),

編號(hào)分別為01,02,…，50,從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第5行：

6667403714640571

1105650995866876

8320379057160311

6314908445217573

8805905223594310

若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（B）

A.10B.09

C.71D.20

【解析】從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，找出4個(gè)不重復(fù)的且在01?50

內(nèi)的編號(hào)，14,05,11,09,20,則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是09.

2.（2025?許昌期中）唐代以來(lái)，牡丹之盛，以“洛陽(yáng)牡丹甲天下”的美名流傳于世.已知

根據(jù)花瓣類(lèi)型可將牡丹分為單瓣類(lèi)、重瓣類(lèi)、千瓣類(lèi)三類(lèi).現(xiàn)有牡丹花〃朵，千瓣類(lèi)比單瓣

類(lèi)多30朵，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中選出12朵牡丹進(jìn)行觀察研究，其中單瓣類(lèi)有4

朵，重瓣類(lèi)有2朵，千瓣類(lèi)有6朵，則”=（D）

A.360B.270

C.240D.180

【解析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，設(shè)單瓣類(lèi)、重瓣類(lèi)、千瓣類(lèi)的朵數(shù)分別為4x,2x,

6x,由題意可得6x—4x=30,解得x=15,所以〃=4x+2x+6x=12x=12X15=180.

3.（多選）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2022

年1月至2024年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖.根

據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（BCD）

2022年2023年2024年

（第3題）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

【解析】對(duì)于A,由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,觀察折線(xiàn)圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于C,觀察折線(xiàn)

圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份，故C正確；對(duì)于D,觀察折線(xiàn)圖，各年

1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.

4.（多選）某學(xué)校對(duì)高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、

物化地、物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到

如圖所示的扇形圖和條形圖，貝1（BC）

35%/^史地

政史地

25%

300

250

200

150

100

50

°政史地物化生物化地物化政生史地組合

（第4題）

A.該校高一學(xué)生總?cè)藬?shù)為700

B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為80

C.該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多

D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生中抽取20人，則生史地組合抽取6

人

【解析】對(duì)于A,選科為政史地的人數(shù)為200,占比為0.25,則該校高一學(xué)生共有

200+0.25=800（人），故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,選科為物化生的人數(shù)為800X0.35=280,選科為

物化政的人數(shù)為800—200—280—160=80,故B正確；對(duì)于C,選考?xì)v史的人數(shù)為200+160

2

=360,選考物理的人數(shù)為280+80+80=440,選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多，故C

正確；對(duì)于D,選科為生史地的學(xué)生人數(shù)占比為儂=0.2,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方

800

法抽取20人，生史地組合應(yīng)抽取20義0.2=4（人），故D錯(cuò)誤.

5.（2024?石家莊三模）為了解全市高三學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取

了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)整理成如圖所示的頻率

分布直方圖，則直方圖中實(shí)數(shù)。的值為_(kāi)M1".

（第5題）

【解析】由直方圖可知，組距為10,所以10X（0.005+a+0.020+0.040+0.020）=l,

解得a=0.015.

廠(chǎng)溫馨提示

練案?趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們及時(shí)完成《配套精練》.

練案?L補(bǔ)不足、提能力，老師可增加訓(xùn)練《抓分題?高考夯基固本天天練》（提高版）

對(duì)應(yīng)內(nèi)容，成書(shū)可向當(dāng)?shù)匕l(fā)行咨詢(xún)購(gòu)買(mǎi).

2.為提高高考答卷速度及綜合應(yīng)考能力，老師可適時(shí)安排《一年好卷》或《抓分卷?高

考增分提速天天練》（提高版），成書(shū)可向當(dāng)?shù)匕l(fā)行咨詢(xún)購(gòu)買(mǎi).

配套精練

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層隨

機(jī)抽樣的方法從中抽取n名同學(xué)去某敬老院參加慈善活動(dòng)，其中高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為9,

則〃等于（A）

A.21B.24

C.27D.30

【解析】由題意可知，———....=2解得"=21.

240+160+160n

2.某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到所有學(xué)

生的體能測(cè)試成績(jī)均在［70,100］內(nèi).現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)按［70,80）,［80,90）,

［90,100］分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測(cè)試成績(jī)采用按比例

分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者，則體能測(cè)試成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)

的被抽取的學(xué)生人數(shù)為（B）

（第2題）

A.4B.6

C.8D.10

【解析】由頻率分布直方圖可知，體能測(cè)試成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為

0.03X10X20=6.

3.已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組:

080151772745318223742111578253

772147740243236002104552164237

291486625236936872037662113990

685141422546427567889629778822

已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01?60,現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)不可能是（C）

A.08,01,51,27B.27,02,52,25

C.15,27,18,74D.14,22,54,27

【解析】因?yàn)?0位同學(xué)的編號(hào)為01?60,所以利用隨機(jī)數(shù)法抽到的4位同學(xué)的編號(hào)

不可能大于60,即不可能是選項(xiàng)C中的74.

4.（2024?鷹潭一模）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人費(fèi)洛倫斯?南丁格

爾（FlorenceNightingale）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大

小.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖

（如圖所示），根據(jù)此圖，下列說(shuō)法正確的是（D）

（第4題）

A.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量先增加后減少

B.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2022年最多

C.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

D.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍

【解析】對(duì)于A,由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加，故A

錯(cuò)誤.對(duì)于B,C,知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96-0.48=0.48；

2017年，1.88—0.96=0.92；2018年，2.95-1.88=1.07；2019年，3.56-2.95=0.61；2020

年,4.15-3.56=0.59；2021年,4.77-4.15=0.62；2022年,5.27-4.77=0.5,則知識(shí)付費(fèi)

用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故B,

C錯(cuò)誤.對(duì)于D,由5.27>10X0.48,則2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用

戶(hù)數(shù)量的10倍，故D正確.

二、多項(xiàng)選擇題

5.某校對(duì)高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、物化地、

物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如圖所示

的扇形圖和條形圖，貝4（ACD）

（第5

A.該校高一學(xué)生總數(shù)為800

B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為96

C.該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多

D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生抽取20人，則生史地組合抽取4

人

【解析】由扇形圖和條形圖可知，選考政史地的人數(shù)為200,占比25%,所以該校高

一學(xué)生總數(shù)為亞=800,A正確；由扇形圖可知選考物化生的人數(shù)為800X35%=280,所

25%

以選考物化地和物化政的人數(shù)為800-200-280-160=160,又因?yàn)檫x考物化地和物化政組

合的人數(shù)相等，所以選考物化地和物化政組合的人數(shù)均為國(guó)=80,B錯(cuò)誤；該校高一學(xué)生

2

中選考物理的人數(shù)為280+80+80=440,選考?xì)v史的人數(shù)為200+160=360,所以選考物理

的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多，C正確；因?yàn)檫x考生史地的學(xué)生人數(shù)占比為儂=0.2,所以用

800

比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生抽取20人，則生史地組合抽取20X0.2=4人,

D正確.

6.（2018?全國(guó)乙卷）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻

番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)

濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

一—~、第三產(chǎn)業(yè)

/6收入

種植/60%上超其他收入

收入I/J

\/30%存殖

收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

人一、第三產(chǎn)業(yè)

/\28%鄧人

種植/\1^或其他收入

收入［37%/1

\/30%分殖

7一/收入

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

（第6題）

下列結(jié)論中正確的是（BCD）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【解析】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2”,則新農(nóng)村建設(shè)

前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74",所以種植收入增加了，所以A

不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04”,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍

以上，所以B正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3",新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6",所

以增加了一倍，所以C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入

的30%+28%=58%>50%,所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確.

7.為了更好地支持中小型企業(yè)的發(fā)展，我市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)販p免.某

機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖如

圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ABD）

，頻率

0.0020

0.0015

0.0010

0.0005

200300400500600700800年收入/萬(wàn)元

（第7題）

A.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［300,500）內(nèi)的頻率為0.45

B.若規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以?xún)?nèi)的中小型企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)

地中小型企業(yè)能享受到減免稅政策

C.若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家中小型企業(yè)，則年收入不少于400萬(wàn)元的有80家

D.估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元

【解析】（0.0005+0.001+0.0015+0.002+2a）X100=1,解得。=0.0025,所以數(shù)

據(jù)落在區(qū)間［300,500）內(nèi)的頻率為（0.002+0.0025）X100=0.45,故A正確；數(shù)據(jù)落在區(qū)間［200,

500）內(nèi)的頻率為（0.001+0.002+0.0025）X100=0.55,故B正確；年收入大于或等于400萬(wàn)

元的有四組，其頻率和是100X（0.0025+0.0025+0.0015+0.0005）=0.7,若"=100,則符

合條件的中小型企業(yè)有0.7X100=70（家），故C錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)落在區(qū)間［200,400）內(nèi)的頻率為

0.3,數(shù)據(jù)落在區(qū)間［200,500）內(nèi)的頻率為0.55,估計(jì)中位數(shù)為400+”二100=480,

故D正確.

三、填空題

8.某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件、400件、300

件、100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件

進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取一電件.

【解析】產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000（件），又抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣

比例為1^0=（），則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300*2=18（件）.

9.某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖如圖所

示，則成績(jī)不低于85分的人數(shù)為9.

（第9題）

【解析】根據(jù)題意可得0.005X10+0.0225X10+0.035X10+aX10+0.0075X10=1,

所以。=0.030.因?yàn)槌煽?jī)不低于85分的頻率為0.225,所以成績(jī)不低于85分的人數(shù)為

0.225X40=9.

10.某工廠(chǎng)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào):

001,002,699,700.從中抽取70個(gè)樣本，若從下圖提供的隨機(jī)數(shù)表中第3行第12列

開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是3乙.

3221183429786454073252

4206443812234356773578

9056428442125331345786

0736253007328623457889

0723689608043256780843

6789535577348994837522

535578324577892345

【解析】從圖中提供的隨機(jī)數(shù)表的第3行第12列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253,313,

457,860（舍去），736（舍去），253（舍去），007,所以得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是007.

四、解答題

11.某校高三（1）班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分

鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[180,210)40.1

[210,240)8S

[240,270)120.3

[270,300)100.25