第一單元分數乘法

（一）分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的

和的簡便運算。

“分數乘整數"指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

“一個數乘分數"指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個

因數是什么都可以）

（二）分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）

約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，

計算結果必須是最簡分數）。

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積

做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計

算。

（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃

去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。（約分后分子和分母必須

不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數）。

（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0

除外），分數的大小不變。

（三）積與因數的關系：

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。axb=c，當b>1時，c>3o

一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數。axb=c，當b<1時，c<a（b*0）o

一個數（0除外）乘等于1的數，積等于這個數。axb=c，當b=1時，c=a。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

（四）分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的

先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算

簡便。

乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：ax（b±c）=axb±axc

（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數

不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為"1"。

例如：axb=l則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1x1=1

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0,且0不能作分母。

5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1,也大于它本身。

假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。

（六）分數乘法應用題一一用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）

已知單位"1"的量，求單位"1"的量的幾分之幾是多少，用單位"1〃的量與

分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就

是單位"1”對應的量，或者"占""是""比"字后面的量是單位“1"。

3、什么是速度？

速度是單位時間內行駛的路程。

速度=路程+時間時間=路程+速度路程=速度x時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分

鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）一乙少：（乙-甲）一乙

第二單元位置與方向（二）

1、什么是數對？

數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數

由左至右為列數和行數，即"先列后行”。

數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

2、確定物體位置的方法：

（1）、先找觀測點；（2）、再定方向（看方向夾角的度數）；（3）、

最后確定距離（看比例尺）。

描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，

觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

相對位置：東--西；南-北；南偏東--北偏西。

第三單元分數的除法

一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積

與其中一個因數，求另一個因數的運算。

二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒

數。

1、被除數一除數=被除數x除數的倒數。

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，"+"變成"X",除數變成它的

倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數，商小于被除數：a+b=c當b>l時，c<a（a^O）

②除以小于1的數，商大于被除數：a+b=c當b<l時，c>a（a^ObwO）

③除以等于工的數，商等于被除數：a+b=c當b=l時，c=a

三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法

轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積"的簡便

方法計算。力口、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，

再算括號外面。

(a±b)+c=a+c±b+c

第四單元比

比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比號(：)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號

相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀

作幾比幾。

例：12：20==12+20==0.612：20讀作：12比20

區(qū)分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形

式。

3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），

比值不變。

4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

（2）、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化

簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當

于商，不是比。

6、比和除法、分數的區(qū)別：

除法：被除數除號（一）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運

算

分數：分子分數線（一）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一

個數

比：前項比號（：）后項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數的

關系

商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數

的大小不變。

分數除法和比的應用

1、已知單位"甘的量用乘法。

2、未知單位"甘的量用除法。

3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲=乙乂幾分之幾乙=甲+幾分之幾幾分之幾=甲一乙

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

（1）找出單位"1”的量，先畫出單位"1",標出已知和未知。

（2）分析數量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。

兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

第五單元圓

一、圓的特征

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心0：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母0表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有

無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無

數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2i?或r=d+2

4、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能

夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、

旋轉一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字

母7T表示o

即：圓周率n=周長+直徑=3.14

所以，圓的周長(c)=直徑(d)x圓周率(冗)一周長公式:c=nd,c=2nr

圓周率兀是一個無限不循環(huán)小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大

的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=nr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的

圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長、寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半（nr）x圓的半徑（r）

S圓=nrxr=nr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長

最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則

最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少

倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環(huán)形面積=大圓-小圓=nR2-nr2

扇形面積=nr2xn+360（n表示扇形圓心角的度數）

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直

跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道

起跑線也不同，間隔的距離是：2X7TX跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2na厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加杜厘米。

6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的

面積比是4：no

7、常用數據

TT=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.7

小學數學六年級上冊重點、難點、知識總結

一、分數乘法

一、分數乘法

（一）分數乘法的意義：

1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加

數的和的簡便運算。

例如：：X5表示求5個我和是多少？

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

例如：Jx］表示求：的］是多少？

9494

（二）、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不

變。（整數和分母約分）

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的

積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分

數再進行計算。

（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小

于這個數。

一個數（0除外）乘1,積等于這個數。

（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法

也同樣適用。

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bcac+

bc=（a+b）Xc

二、分數乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法）,求單位“1”的幾分之幾

是多少）

1、畫線段圖：

（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖；（2）部分和

整體的關系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”：在分率句中分率的前面:或“占”、

“是”、“比”的后面

3、求一個數的幾倍：一個數X幾倍；求一個數的幾

分之幾是多少：一個數X4。

4、寫數量關系式技巧：

（1）“的”相當于“X”“占”、“是“、“比”相

114工“_”

（2）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=

2

分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X(1士分

率)二分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義：乘積是1的兩個數目為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，

倒數不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。

(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換

分子分母的位置。

(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1；0沒有倒數。因為IX1=1;。乘任何數

都得0,1(分母不能為0)

4、對于任意數a("0),它的倒數為L非零整數a的倒數為L

aa

分數2的倒數是f；

5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數

的倒數小于lo

3

二、分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

乘法：因數X因數=積除法：積+一

個因數=另一個因數

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和

其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：

除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規(guī)律（分數除法比較大小時）：

（1）、當除數大于1,商小于被除數；

（2）、當除數小于1（不等于0）,商大于被除數；

（3）、當除數等于1,商等于被除數。

4、“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有

中括號，要先算小括號里面的，再算中

括號里面的。

二、分數除法解決問題

（未知單位“1”的量（用除法）:已知單位“1”的幾分之幾

是多少，求單位“1”的量。）

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同:

4

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分

率=分率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1±分

率）=分率對應量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）:分率對應量+對應分率=單位“1”

的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數+另一個數

4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：兩個數的相差

量+單位“1”的量或：

①求多幾分之幾：大數+小數-1

②求少幾分之幾：1-小數+大數

三、比和比的應用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面

的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的直，叫做比

值。

例如15：10=15+10=|（比值通常用分數表示，也可

5

以用小數或整數表示）

前項比號后項比值

3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示

兩個不同量的比,得到一個新量。例：路程?速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

“比：表示兩個數的關系,可以寫成比的形式，也可以用

分數表示。

比值：相當于商，是一個數,可以是整數，分數，也可

、以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系：

比前項比號“：”后項比值

除法被除數除號“：”除數商

分數分子分數線分母分數值

a__，，

7、比和除法、分數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個數,

比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

6

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形

式，不表示兩個數相除的關系。

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

<商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0

除外），商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的

數時（0除外），分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0

（除外），比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，

這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

依

據'①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

比

(1)的②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整

基

本數比的方法來化簡。

性

、③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

如：15：10=154-10=3=3：2

2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種

方法通常叫做按比例分配。

如：已知兩個量之比為a:b,則設這兩個量分別為

ox和hro

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，

速度比是是5,時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

（如：工作總量相同，工作時間比是3：2,工作效率比則是

2：3）

三、圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一

點，這一點叫做圓心。

一般用字母。表示。它到圓上任意一點的距離都相

等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用

字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般

用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

8

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的

半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度

是直徑的9

2

用字母表示為：d=2r或r=%

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重

合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直

線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖

形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯

形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C

表示。

9

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺。刻度對齊，在直尺上滾

動一周，求出圓的周長。

發(fā)現一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數

(n)。

3.圓周率：任意一個圓的周運與它的直徑的比值是一個固定

的數，我們把它叫做圓鯉。

用字母JI(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是

一個固定的數。

圓周率n是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取口

%3.140

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是冗倍，而不是3.14

倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家也

沖之。

4、圓的周長公式:C=nd'Ad=C-Tn

或C=2nr■>-r=C4-2n

5,在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、6分周長的一半和半圓的周長:

(1)周長的一半：等于圓的周長+2計算方法：2nr+2即nr

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：nr+2r即5.14r

10

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母s表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導:

(1)、用逐漸逼近的轉化思想:體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復

雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

its-「…二

卜￡g”)長力名

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

因為：長方形面積=長X寬

所以：圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑

S圓=nrXr

圓的面積公式:S圓=nr2>r2=S4-n

4、環(huán)形的面積：

一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

S環(huán)二五R2一冗1或

環(huán)形的面積公式:s環(huán)=兀(R2-r2)O

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮

小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如:

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3

倍，而面積擴大9倍。

11

6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這

比的平方。例如：

兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長比

都是2:3,而面積比是4:9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，

即：4：n

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正方

形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的

周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

(1)＞每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+

兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑

道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2Ji

a厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就

增加冗a厘米。

11、常用各n值結果：

n=3.145兀=15.79n=28.2636n=113.04

2Ji=6.286n=18.8410n=31.464n=200.96

3兀=9.427n=21.9816n=50.2496n=301.44

4冗=12.568兀=25.1225n=78.5

12

12、常用平方數結果

22,22

12-45=225

14456996

,28，192

6-256=289-3241=36

分數

四

百

一、百分數的意義和寫法

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百

分比。

2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

3、百分數和分數的主要聯系與區(qū)別：

(1)聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

(2)區(qū)別：

①、意義不同：百分數只表示兩個分的倍比關系,不能表示具體的

數量，所以不能帶單位;

分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本

數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

分數的分子不能是小數，只能是除。以外的自然數。

4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上

“％”來表示。

二、百分數和分數、小數的互化

(一)百分數與小數的互化：

13

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分

號。

2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。

（二）百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：

先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，

能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分

數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數）,再把小數

化成百分數。

（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化

-=0.5=50%-=0.2=20%-=0.625=62.5%

258

2

-=0.25=25%-=0.4=40%-=0.125=12.5%

458

-=0.75=75%-=0.6=60%-=1.375=37.5%

458

47

—=0.0625=6.25%-=0.8=80%-=0.875=87.5%

1658

1234

—=0.04=4%—=0.08二=8%—=0.12=二12%—=0.16=16%

25252525

三、用百分數解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法:

14

①合格率二:^^x,00%發(fā)芽種子數

②發(fā)芽率X100%

種子總數

③出勤率=喘*、儂％達標學生人數

④達標率X100%

學生總人數

成活的數量粉的重量

⑤成活率=總數量、100%⑥出粉率X100%

出粉物的重量

烘干后的重量⑧含水率=烘干前鬻曲需的重量,％

⑦烘干率=xlOO%

烘干前的重量

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出

米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過

100沆（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少

的問題：

數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分

率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1±分率）=

分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多

少,求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）:分率對應量+對應分率=單位“1”的量

4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題:

兩個數的相差量+單位“1”的量X100%或.

15

①求多百分之幾：（大數+小數-1）X100%

②求少百分之幾：（1-小數+大數）X100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=2=80%,

六折五=0.65=65%

2、一成是十分之一，也就是10%o三成五就是十分之三點五，也

就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體

或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來

的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄

起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安

全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

16

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息=本金X利率X時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），貝I：

稅后利息=利息-利息、的應納稅額=利息「利息X利息稅率=利息X

（1-利息稅率）

五、扇形統計圖

一、扇形統計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量

同總數之間的關系。

也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統計圖的優(yōu)點：

1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。

2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看

出數量的增減變化情況。

3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關

系。

三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓

心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓

面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百

分比。）

六、比例

17

1、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

3

2、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，

中間的兩項叫做內項。

3、比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向

的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6:4可知3X4=2X6；

或者由xX1.5=yXL2可知x：y=1.2:1.5。

（利用比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比是否成比

例）

4、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三

項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知

項，叫做解比例。

例如：3：x=4：8,內項乘內項，外項乘外項，貝I」：4x=3X8,

解得x=6o

5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：兩種相關聯的量,

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個

數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們

的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程?時間=

速度（一定）。

②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長4"