第11講立方根

厚【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解立方根的含義；

2.會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.

【基礎(chǔ)知識(shí)】

—.立方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果x3=a,那

么x叫做a的立方根.記作：圾.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，。的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).

注意：符號(hào)中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

二.計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方

正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開(kāi)方數(shù)a的變化規(guī)律是：

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，

即。每擴(kuò)大（或縮?。?00倍，。相應(yīng)擴(kuò)大（或縮?。?0倍.

W【考點(diǎn)剖析】

一.立方根（共8小題）

1.（2022春?海安市校級(jí)月考）若嬌。0.6694,3。1.442,則下列各式中正確的是（）

A.^/300?14.42B.^300?6.694C.^300?144.2D.^300?66.94

2.（2022?碑林區(qū)校級(jí)二模）-27的立方根為（)

A.±3B.±9C.-3D.-9

3.（2022?鄲州區(qū)一模）計(jì)算：彩的結(jié)果是—.

4.（2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知x-2的平方根是±4,2x+y-l的算術(shù)平方根是5,貝ijx-y-l的立方

根是—.

5.（2021秋?東臺(tái)市期末）解方程：（1-4=8.

6.（2021秋?濟(jì)寧期末）已知x+1的平方根是±2,2尤+〉-2的立方根是2,求尤,+丁的算術(shù)平方根.

7.（2022春?如皋市校級(jí)月考）如果5廠與（2尤-由?互為相反數(shù)，那么2x-y的立方根是—.

8.（2022春?開(kāi)州區(qū)期中）已知，x-l的平方根是±2,2x+y+5的立方根是3,求尤?+丁的算術(shù)平方根.

二.計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方（共1小題）

9.（2016春?固始縣期末）按要求填空:

（1）填表:

a0.00040.044400

y/a————

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：

已知：772=2.638,貝=，J0.00072

已知：70.0038=0.06164,\/x=61.64,貝!Jx=

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一.選擇題（共6小題）

1.（2021秋?阜寧縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2

C.A/4=±2

2.（2021秋?雙塔區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法：①±3都是27的立方根；②，的算術(shù)平方根是土工；—yf—S=2；

164

④麗的平方根是±4；⑤-9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2021秋?東營(yíng)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.74=±2B.（-3）3=27C.%=3D.?=2

4.（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.9的算術(shù)平方根B.9的平方根

C.9的立方根D.9開(kāi)平方的結(jié)果

5.（2022春?孝南區(qū)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是±2B.商的平方根是±3

C.8立方根是±2D.T的立方根是-2

6.（2021秋?東臺(tái)市期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.0.16的平方根是0.4

C.0沒(méi)有立方根D.1的立方根是±1

二.填空題（共6小題）

7.（2022春?開(kāi)州區(qū)期中）已知#0.342x0.6993,^/342?1.507,貝1|肛000342x

8.（2021秋?禮泉縣期末）-1的立方根是.

9.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）16的平方根是；16的立方根是

10.（2021春?海安市期中）已知一2.061/1.435,尋20.61合5.539,則#20610「

11.（2021秋?肅州區(qū)期末）J語(yǔ)的平方根是,-后的立方根是.

12.（2。22?丹江口市模擬）定義一種新的運(yùn)算…刖益.計(jì)算：5軟?.

三.解答題（共9小題）

13.（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）求下列各式中無(wú)的值：

（1）（無(wú)一5）2—9=0；（2）64（無(wú)一I），=27.

14.（2022春?海安市校級(jí)月考）求x的值：

（1）361（1-%）2=16；（2）64（2^+1）3=27.

15.（2021秋?儀征市期末）已知的算術(shù)平方根是2,；丫-1的立方根是-1,求代數(shù)式x+y的平方根.

16.（2021秋?大豐區(qū)期末）已知：一個(gè)正數(shù)。的兩個(gè)不同平方根分別是x+5和4x-15.

（1）求。的值；

（2）求』a+l的立方根.

7

17.（2021秋?白銀期末）已知2°-1的算術(shù)平方根是3,。->+2的立方根是2,求的平方根.

18.（2021秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知2x+3的算術(shù)平方根是3,5x+y+2的立方根是2,求x-y+4的平

方根.

19.(2021秋?吁胎縣期末)已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a-14和。-2；6-15的立方根為-3.

(1)求。、6的值；

(2)求4a+b的平方根.

20.(2021秋?興化市期末)觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下列問(wèn)題：70^001=0.01,

7o^oT=o.i,71=i,A/TOO=IO,7IOOOO=IOO............

(1)已知03n4.47,求,2000的值;

(2)已知瓦。1.918,后。191.8,求a的值；

(3)根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問(wèn)題：已知附士1.26,痂。12.6,用含〃的代數(shù)式表示機(jī).

21.（2021秋?江寧區(qū)期中）（1）填空：

Vo.oooi=o.oi,VaoT=，A/T=I,>Aoo=io,Vioooo=

(2)觀察上述求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下列問(wèn)題:

①已知3.16,則J1000x；

②已知21.918,6=191.8,貝i」a=.

(3)根據(jù)上述探究過(guò)程類(lèi)比一個(gè)數(shù)的立方根：已知次。1.26,標(biāo)*12.6,貝b”=

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第11講立方根

?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解立方根的含義；

2.會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.

?【基礎(chǔ)知識(shí)】

一.立方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果/=小那

么x叫做。的立方根.記作：如.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).

注意：符號(hào)中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

二.計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方

正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開(kāi)方數(shù)a的變化規(guī)律是：

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，

即a每擴(kuò)大（或縮?。?00倍，。相應(yīng)擴(kuò)大（或縮?。?0倍.

【考點(diǎn)剖析】

立方根（共8小題）

1.（2022春?海安市校級(jí)月考）若強(qiáng)?。0.6694,1.442,則下列各式中正確的是（）

A.^/300~14.42B.^300?6.694C.^300?144.2D.^300?66.94

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【分析】根據(jù)被開(kāi)立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位，則其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位的規(guī)律進(jìn)行求解.

【解答】解：「被開(kāi)立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位，則其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，

^/300a0.6694xl0=6.694,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了開(kāi)立方運(yùn)算中規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)用相關(guān)的規(guī)律.

2.（2022?碑林區(qū)校級(jí)二模）-27的立方根為（）

A.±3B.±9C.-3D.-9

【分析】根據(jù)立方根的定義（如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫〃的立方根）解決此題.

【解答】解：^27=-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2022?鄴州區(qū)一模）計(jì)算：舛的結(jié)果是_-2_.

【分析】直接利用立方根定義計(jì)算即可.

【解答】解：舛的結(jié)果是-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，注意：負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù).

4.（2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知尤-2的平方根是±4,2x+y-l的算術(shù)平方根是5,則x-y-1的立方

根是3.

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其立方根即可.

【解答】解：x-2的平方根是±4,2x+y-l的算術(shù)平方根是5,

;.x-2=16,2尤+y-l=25,

解得：x=18,y=—10,

...x-y-l=18-（-10）-1=18+10-1=27,

二元-y-l的立方根是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，掌握其基本概念和解方程的基本步驟是解題關(guān)鍵.

5.（2021秋?東臺(tái)市期末）解方程：（1-X）3=8.

【分析】根據(jù)立方根的定義，求出x.

【解答】解：（1-4=8,

1—x—2,

解得x=—l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

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6.（2021秋?濟(jì)寧期末）己知x+1的平方根是±2,2x+y-2的立方根是2,求/+：/的算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可得到x、y的值，最后代入代數(shù)式求解即可.

【解答】解：x+1的平方根是±2,

.+1=4，

「.％=3,

,2x+y-2的立方根是2,

.*.2x+y—2=8,

把尤的值代入解得：

y=4,

x2+j2=25,

.?,x2+y2的算術(shù)平方根為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根、立方根的概念，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)

算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

7.（2022春?如皋市校級(jí)月考）如果5下與（2x-4）2互為相反數(shù)，那么2尤-y的立方根是

【分析】直接利用算術(shù)平方根以及偶次方的性質(zhì)得出2x-y的值，再利用立方根的定義可得出答案.

【解答】解：?5萬(wàn)與（2x-4＞互為相反數(shù)，

Jy-7+（2x—4）~=0,

y—7=0,2x—4=0,

解得：y=7,x=2,

2x—y=4—7=-3,

2x-y的立方根是-6.

故答案為：-孫.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根和偶次方的性質(zhì)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

8.（2022春?開(kāi)州區(qū)期中）已知，x-1的平方根是±2,2x+y+5的立方根是3,求V+丁的算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可得到x、y的值，最后代入代數(shù)式求解即可.

【解答】解：x-1的平方根是±2,

x—1—4,

廠.％=5,

2x+y+5的立方根是3,

2x+y+5=27,

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把X的值代入解得：

y=12,

x2+y2=169,

.?.Y+尸的算術(shù)平方根為13.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根、立方根的概念，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)

算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

--計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方（共1小題）

9.（2016春?固始縣期末）按要求填空：

（1）填表：

0.00040.044400

a

0.02

———

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：

已知：772=2.638,則=,VO.00072=

已知：70.0038=0.06164,?=61.64,貝！］x=.

【分析】（1）分別用計(jì)算器將0.0004、0.04、4、400開(kāi)方即可得出答案.

（2）將720化為7.2x100,將0.00072化為7.2XHT,繼而可得出答案；再根據(jù)61.64化為0.06164xlfT可

得出第二空的答案.

【解答】解：（1）^0.0004=0.02,7004=0.2,4=2,，^麗=20；

填表如下：

a0.00040.044400

y[a0.020.2220

(2)=J7.2x100=2.638x10=26.38,

J0.00072=17.2x10-4=2.638x10以=0.02638；

A/0.0038=0.06164,?=61.64,61.64=0.06164xl0-3

x—38CX3.

故答案為：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了計(jì)算器數(shù)的開(kāi)方，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，難度一般.

馬【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

選擇題（共6小題）

1.（2021秋?阜寧縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）

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A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2

C.A/4=±2D.^/（-2）2=-2

【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義求出每個(gè)的值，再選出即可.

【解答】解：A、4的平方根是±2,故本選項(xiàng)正確；

B、8的立方根是2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、74=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、7（-2）2=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

2.（2021秋?雙塔區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法：①±3都是27的立方根；②工的算術(shù)平方根是土工；③-舛=2；

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④J證的平方根是±4；⑤-9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義找到錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.

【解答】解：①3是27的立方根，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

②工的算術(shù)平方根是工，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

164

③一舛=2是正確的；

@V16=4,4的平方根是±2,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤9是81的算術(shù)平方根，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故其中正確的有1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查立方根，平方根，算術(shù)平方根的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做這個(gè)數(shù)

的算術(shù)平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)；任意一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè).

3.（2021秋?東營(yíng)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4=±2B.（-3）3=27C.強(qiáng)=3D."=2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、有理數(shù)的乘方的定義解決此題.

【解答】解：A.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，"=2,那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意.

B.根據(jù)有理數(shù)的乘方，（-3）3=-27,那么3錯(cuò)誤，故3不符合題意.

C.根據(jù)立方根的定義，強(qiáng)f3,那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意.

。.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，74=2,那么。正確，故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、有理數(shù)的乘

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方的定義是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.9的算術(shù)平方根B.9的平方根

C.9的立方根D.9開(kāi)平方的結(jié)果

【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,根據(jù)面積公式得方程，解出即可.

【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為X,

根據(jù)面積公式得：尤2=9,

解得x=±3,-3不合題意，舍去，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的概念的運(yùn)用，熟練掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系，根據(jù)

題意列出方程是解題關(guān)鍵.

5.（2022春?孝南區(qū)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是±2B.扃的平方根是±3

C.8立方根是±2D.T的立方根是-2

【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4的算術(shù)平方根是2,

不合題意.

A/81=9.

9的平方根是±3,

符合題意.

?.?任何數(shù)有唯一的立方根，

二.C不合題意.

T的立方根為日，

￡）不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性質(zhì)及表示是求解本題的關(guān)鍵.

6.（2021秋?東臺(tái)市期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.0.16的平方根是0.4

C.。沒(méi)有立方根D.1的立方根是±1

【分析】解：A：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；

B-.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且互為相反數(shù)；

C:O有立方根；

D：正數(shù)的立方根只有1個(gè)正數(shù).

14/24

【解答】解：4:4的算術(shù)平方根是2,.?.符合題意；

3:0.16的平方根是±0.4,.?.不符合題意；

C:0有立方根，，不符合題意；

的立方根是1,.?.不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

7.（2022春?開(kāi)州區(qū)期中）已知（0.342。0.6993,^342?1.507,則第0.000342:0.06993.

【分析】根據(jù)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（或向右）移動(dòng)一

位得出即可.

【解答】解：■狗.342/0.6993,

孫000342a0.06993,

故答案為：0.06993.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義和符號(hào)移動(dòng)規(guī)律，能熟記立方根的符號(hào)移動(dòng)規(guī)律的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8.（2021秋?禮泉縣期末）-1的立方根是_-1_.

【分析】直接利用立方根的定義計(jì)算.

【解答】解：（-以=-1

.?「I的立方根是-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，注意負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù).

9.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）16的平方根是—±4_；16的立方根是.

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答.

【解答】解：16的平方根是±4,16的立方根是痂.

故答案為：±4,&石.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.

10.（2021春?海安市期中）已知:2.061a1.435,^20.61-5.539,則因20610755.39.

【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)3位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)1位”進(jìn)行

判斷即可.

【解答】解：^/20610=-^20.61x1000=10x^/20.61=55.39,

故答案為：55.39.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，理解“一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)3位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（或左）

移動(dòng)1位”是正確解答的關(guān)鍵.

11.（2021秋?肅州區(qū)期末）J1石的平方根是—±2_,-癡的立方根是.

【分析】先找出癡、鬧的值，再根據(jù)平方根與立方根即可得出結(jié)論.

15/24

【解答】解：-J話(huà)=4,

J話(huà)的平方根是±2；

A/64=8,

的立方根是-2.

故答案為：±2；-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的求法.

c[3a-5b(a>b)

12.(2022?丹江口市模擬)定義一種新的運(yùn)算：a?b=\.計(jì)算：50(1

【分析】根據(jù)新定義先求出1位8=2,再根據(jù)新定義求5⑥2即可求解.

入[3a-5b(a>b)

【解答】解：a?b=\^',

yfab(a?b)

.??5區(qū))(1G)8)

=50^/178

=502

=3x5-5x2

=15-10

故答案為:5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根，新定義，解題的關(guān)鍵是弄清楚新運(yùn)算“派”的運(yùn)算法則，屬于中檔題.

三.解答題(共9小題)

13.(2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中)求下列各式中x的值：

(1)(X-5)2-9=0；

(2)64(%-I)3=27.

【分析】(1)應(yīng)用平方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；

(2)應(yīng)用立方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：⑴(尤-5)2=9,

尤-5=士?=±3,

x—5=3,x—5=-3,

%=8或%=2；

27

64

16/24

7

x———?

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

14.（2022春?海安市校級(jí)月考）求x的值：

（1）361（1-x）12=16；

（2）64（2x+iy=27.

【分析】（1）通過(guò)系數(shù)化為1、開(kāi)平方進(jìn)行求解；

（2）通過(guò)系數(shù)化為1、開(kāi)立方進(jìn)行求解.

【解答】解：（1）系數(shù)化為1,得（1-幻2=生，

361

開(kāi)平方，得1-尤=±*，

19

解得x="或x="；

1919

（2）系數(shù)化為1,得（2-377,

64

開(kāi)乂方，得2%+1=-，

4

解得x=--.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用開(kāi)平方、開(kāi)立方解方程的能力，關(guān)鍵是能通過(guò)方程的特殊結(jié)構(gòu)選擇解方程的方法

求解.

15.（2021秋?儀征市期末）已知x-1的算術(shù)平方根是2,—1的立方根是—1,求代數(shù)式%+y的平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出x,y的值，求出光+力再求它的平方根即可.

【解答】解：無(wú)-1的算術(shù)平方根是2,l丁_1的立方根是—1,

2

1=4,—y—1=—1,

2

「.％=5,y=0,

:.x+y=5,

:.x-\-y的平方根為土石.

答：x+y的平方根為土君.

17/24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵，不要漏

解.

16.(2021秋?大豐區(qū)期末)已知：一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是x+5和4x-15.

(1)求a的值；

(2)求+1的立方根.

7

【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)解決此題.

(2)根據(jù)立方根的定義解決此題.

【解答】解：(1)由題得，x+5+4x-15=0.

.\5x=10.

:.x=2.

.+5=7?

/.a—49.

(2)由(1)得，a=49.

—<2+1=8?

7

，」a+l的立方根是2.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根、平方根，熟練掌握立方根、平方根是解決本題的關(guān)鍵.

17.(2021秋?白銀期末)已知2a-1的算術(shù)平方根是3,a->+2的立方根是2,求a-46的平方根.

【分析】利用算術(shù)平方根、立方根性質(zhì)求出“與6的值，即可確定出所求.

【解答】解：-2a-l=32,

a=5，

、a—b+2=2^

b=-1,

￡a-4b=±-^5-4x(-1)=土方=±3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.(2021秋?海陵區(qū)校級(jí)月考)已知2x+3的算術(shù)平方根是3,5x+y+2的立方根是2,求x-y+4的平

方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義得到2x+3=9,5x+y+2=8,則可計(jì)算出x=3,y=-9,然后

計(jì)算x-y+4后利用平方根的定義求解.

【解答】解：因?yàn)?x+3的算術(shù)平方根是3,5x+y+2的立方根是2,

所以產(chǎn)3=；

[5x+y+2=8

18/24

解得[I

[y=-9

所以x-y+4=16,

所以x-y+4的平方根為=±4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根與立方根，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

19.(2021秋?旺胎縣期末)已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a-14和0-2；6-15的立方根為-3.

(1)求〃、6的值；

(2)求4a+6的平方根.

【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a-14和。-2,列出方程解出。，再根據(jù)6-15的立方根為

-3,列出方程解出6；

(2)把”=4、6=-12代入4a+6計(jì)算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根.

【解答】解：(1)「正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是%-14和。-2,

3d—14+ci—2=0,

解得a=4,

匕一15的立方根為一3,

「2-15=—27,

解得b=