2023-2024學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是應(yīng)對氣候變化、推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉

措.2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過60%,交出亮眼成績單.下列新能源汽車標(biāo)志是中心對稱

圖形的是（）

X

A.4

D.n人,To

u

2.若Q>b,則下列式子不一定成立的是（）

A.a+4>b+4B.2a>2bC.ac2>be2D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段48兩個端點的坐標(biāo)分別為4（-2,1）,5（-1,3）,將線段4B平移后得到線段4?,

若點4的坐標(biāo)為（a,-1）,點B'的坐標(biāo)為（1,1）,貝Ua的值為（）

A.-1B.1C.2D.0

4.如圖，直線y=kx+7經(jīng)過點4(一2,4),則不等式依+7>4的解集為

()

A.%>—2

B.%<—2

C.%>4

D.%<4

5.如圖，在△ABC中，80平分乙4BC,8C的垂直平分線交于點E,交BD于點F,連

接CF.若乙4=48。，Z￡CF=28°,貝吐4D8的度數(shù)為（）

A.152°

B.132°

C.124°

D.104°

6.房梁的一部分如圖所示，其中BC12C,NB=60。，8C=2,點。是4B的

中點，且DE14C,垂足為E,貝U4E的長是（）

A.<3

B.2

C.A

D.4

7.關(guān)于x的不等式組的解集為％>1,貝b的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.a<1D.a<1

8.如圖，將△ABC繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AB'C',點P是y

軸上任意一點，當(dāng)P2+PB'的值最小時，則點P的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1|）

1

C.（0.1）

D.(0,1)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.等腰三角形一底角為50。，則頂角的度數(shù)為度.

10.一個關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則這個不等式的解集為

-5-4-3-2-I012345

11.如圖，線段A8與CD相交于點。，且48。。=60°,分別將A8和AC平移到CC',

BC'的位置.若=CD=a,則DC'的長為.

12.風(fēng)箏又稱“紙鶯”、“風(fēng)鶯”、“紙鸛(y&o)”等，起源于中國東周春秋時期，距今已A

有2000多年的歷史.如圖是一款風(fēng)箏骨架的簡化圖，已知AB=AD,BC=CD,AC=80cm,匹

BD=50cm,制作這個風(fēng)箏需要的布料至少為cm2.

13.如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C,連接A4',

若48=4,Z.AA'B'=15°,則4B'的長度為

14.已知關(guān)于x的方程3x+a=x-8的根是負數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.國際航班免費托運行李箱的尺寸通常限制為長、寬、高三邊之和不超過158厘米.某廠家生產(chǎn)符合免費托

運的行李箱，已知行李箱的高為74厘米，長與寬的比為9：5,則行李箱的寬的最大值為_____厘米.

16.如圖，直線N2EF的平分線與NEFC的平分線交于點P,與CD交于A________EB

點、M,若PE=3,EF=5,則AEMF的面積為./\

CMFD

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題4分)

己知：如圖，4M0N及邊ON上一點A.

求作：在4M0N內(nèi)部的點P,使得P410N,且點2到/時?？蓛蛇叺木嚯x相等.

18.(本小題13分)

(1)解不等式：一2%-4<%+8；

(2)解不等式：竽29；

(3)解不等式組：a>"，并寫出它的最小負整數(shù)解.

19.(本小題5分)

是否存在實數(shù)x,使得久一1<2久，且|+3<-2?請說明理由.

20.(本小題6分)

為深入踐行綠色發(fā)展理念，引導(dǎo)師生尊重自然、愛護自然，在第46個植樹節(jié)來臨之際，某校組織師生積極

開展了“'植’此青綠，共'樹‘未來”主題植樹活動.學(xué)校決定用不超過1800元的費用購買甲、乙兩種樹苗共60

棵，已知甲種樹苗每棵36元，乙種樹苗每棵25元，則學(xué)校最多可以購買多少棵甲種樹苗？

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，ZB=62°,Z.BAC=76°,。為BC上一點，DE交4C于點F,S.AB=ADDE,連接4E,

NE=55。.請判斷的形狀，并說明理由.

22.(本小題8分)

如圖，在AABC中，N4=90。，^BCA=60°,AC=6cm,動點。從點4出發(fā)以lcm/s的速度向點C運動；動

點E同時從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接DE,設(shè)運

動時間為t秒(0<t<6).

(1)當(dāng)t=2時，求△DEC的面積；

(2)當(dāng)t為何值時，△DEC為直角三角形？

23.(本小題8分)

如圖，在中，4。垂直平分BC,垂足為。，過點。作DF_L4B,垂足為F,尸。的延長線與4C邊的延長

線交于點E,ZE=30°.

(1)求證：△4BC是等邊三角形；

(2)BF與4E有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

24.(本小題10分)

2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年，某購物中心有2,B兩種龍年吉祥物出售.B種每個售價比2種多2元；購買20個

4種龍年吉祥物和30個B種龍年吉祥物共需花費360元.

(1)48兩種吉祥物每件售價各是多少？

(2)某愛心團隊計劃購買2種吉祥物送給特教學(xué)校的學(xué)生們作為新年禮物，且購買數(shù)量超過50個，購物中心

給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每個均按原售價的8折優(yōu)惠；

方案二：前30個按原售價付款，超過30個的部分每個按原售價的5折優(yōu)惠.

愛心團隊選擇哪種方案購買更合算？

(3)若購買4,8兩種龍年吉祥物共60個，且購買4種的數(shù)量不多于B種的3倍，購買多少個4種龍年吉祥物花

費最少？最少花費是多少？

25.(本小題10分)

【定義新知】

給定兩個不等式P和Q,若不等式P的任意一個解，都是不等式Q的一個解，則稱不等式P為不等式Q的“子

集”.

例如：不等式P：%>4是、：久>2的子集.

同理，給定兩個不等式組”和N,若不等式組M的任意一個解，都是不等式組N的一個解，則稱不等式組”為

不等式組N的“子集”.

例如：不等式組y能是不等式組N：仔二一彳的子集.

【新知應(yīng)用】

(1)請寫出不等式久<2的一個子集；

(2)若不等式組4不等式組B：則其中不等式組是不等式組M：的

“子集”(填：4或B)；

(3)若關(guān)于久的不等式組｛:jI1是不等式組｛:>j的“子集”，則a的取值范圍是—；

(4)若a,b,c,d為互不相等的整數(shù)，a<b,c<d,下列三個不等式組D：a<x<bfE：c<x<d,F：

4<x<9,滿足：。是E的“子集”且E是尸的“子集”，貝b(b+c+d)的值為；

(5)已知不等式組G：｛空比j有解，且不等式組“：1<XW3是不等式組G的“子集”，且機，門為正整數(shù)，

則”的最大值為______.

n

答案和解析

1.B

2.C

3.D

4.4

5.D

6.A

7.C

8.C

9.80

10.x<3

11.a

12.2000

13.273-2

14.a>—8

15.30

16.12

17.解：如圖所示，點P即為所求.

18.解：（1）—2x—4<x+8,

—2x—x<8+4,

-3%<12,

則x>—4；

2x—1—x+1

⑵???丁2丁

***3(2%—1)N4(—x+3),

6x—3>—4x+4,

6x+4%>4+3,

lOx>7,

則無>0,7；

(3)由%+3>。得：x>—3,

由2(%—1)+3>3%得：x<1,

所以不等式組的解集為-3<%<1,

則不等式組的最小負整數(shù)解為-2.

19.解：不存在實數(shù)%,使得％-IV2%,且2+3<-2,理由如下:

根據(jù)題意［|+3<_2遂,

由CD得x>—1,

由②得x<-10,

???原不等式組無解，

???不存在實數(shù)x,使得x-1<2%,且］+3<-2.

20.解：設(shè)學(xué)校購買工棵甲種樹苗，則購買(60-%)棵乙種樹苗，

根據(jù)題意得：36%+25(60-％)W1800,

解得：xW當(dāng),

又：久為整數(shù)，

x的最大值為27.

答：學(xué)校最多可以購買27棵甲種樹苗.

21.解：△AFD是直角三角形.

理由如下：

■?1AB=AD,

???乙ADB=乙B=62°,

???乙BAD=180°-2X62°=56°,乙DAC=76°-56°=20°.

??,AD=DE,

???Z-DAE=Z.E=55°,(ADE=180°-2X55°=70°.

???ADAC+/.ADE=90°,

.?.△AFD是直角三角形.

22廨：(1)由題意得4。=3CE=2t,

當(dāng)t=2時，AD=2,CE=4,

CD=AC-AD=6-24,

在RtAEHC中，乙EHC=90°,Z.BCA=60°,

.-.ACEH=30°,

CH=2,EH=2<3,

???△DEC的面積為Q-EH=1x4X273=473；

(2)當(dāng)NEDC=90。時,

.?.CD=AC-AD=6—3

在Rt△EDC中，乙EDC=90°,乙BCA=60°,

???MED=30°,

CE=2CD.

2t=2(6-t),解得t=3,

???當(dāng)t為2時，△DEC為直角三角形;

當(dāng)乙DEC=90時

在RtAEDC中，/.DEC=90°,Z.BCA=60°,

.-.乙CDE=30°,

CD=2CE.

6—t=2X23解得t=卷，

???當(dāng)t為熱，△DEC為直角三角形；

綜上所述，當(dāng)t為2或削寸，△DEC為直角三角形.

23.(1)證明：?.TD垂直平分8C,

AB=AC,

???EFLAB,Z.E=30°,

???^BAC=90°-Z-E=60°,

.?.△ABC為等邊三角形；

(2)BF與AE的數(shù)量關(guān)系是：BF另AE,理由如下:

過點C作CHIEF于H,如下圖所示：

設(shè)BF=a,AB=x,貝!MF=AB-BF=x-a,

由(1)可知：為等邊三角形，

???AC=AB=x,

??,EFLAB,

???乙BFD=乙CHD=90°,

4。垂直平分BC,

BD=CD,

在△BFO和△CHD中，

BFD=乙CHD=90°

乙BDF=乙CDH,

、BD=CD

CHD(AAS),

.?.BF=CH=a,

在RtZkECH中，Z.E=30°,

??.CE=2CH=2a,

??.AE=AC+CE=%+2a,

在RtZkAE產(chǎn)中，Z.E=30°,

??.AE=2AF,

即i+2a=2(%—a),

???x=4a,

??AE—xd-2a=6a,

BF=a,

1

??.BF=；AE.

o

24.解：(1)設(shè)4種吉祥物每件售價a元，則2種吉祥物每件售價(a+2)元.

根據(jù)題意，得20a+30(a+2)=360,

解得a=6,

6+2=8(元),

???4種吉祥物每件售價6元，B種吉祥物每件售價8元.

(2)設(shè)購買數(shù)量為萬個，按方案一購買需要為元，按方案二購買需要、2元.

根據(jù)題意，%=0,8X6%=4.8%,y2=6x30+0.5X6(x-30)=3x+90.

71—72=4.8%—(3%+90)=1.8%—90,

x>50,

???1.8x—90>0,

???yi>丫2，

???愛心團隊選擇方案二購買更合算.

(3)設(shè)購買力種吉祥物加個，則購買B種吉祥物(60-m)個.

根據(jù)題意，得mW3(60-TH),

解得mW45.

設(shè)購買4B兩種龍年吉祥物共花費加元，則W=6優(yōu)+8(60-爪)=—2爪+480,

—2V0,

???勿隨TH的增大而減小，

m<45,

???當(dāng)m=45時，W取最小值，W最小=-2x45+480=390,

???購買45個4種龍年吉祥物花費最少，最少花費是390元.

25.x<1(答案不唯一)Aa>21201

解：(1)Vx<1的任意一個解都是不等式x