2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代

2.中國(guó)科學(xué)院近日成功研發(fā)出固態(tài)深紫外（DUV）激光源，能夠發(fā)射出193納米波長(zhǎng)的相干光，為半導(dǎo)

體工藝提升至3納米節(jié)點(diǎn)提供了有力支持.已知193納米等于0.000000193米，那么數(shù)字0.000000193用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.93x10—7B.1.93xlO-8C.1.93xl07D.193xl09

3.若*+（2加—6）%+16是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是（）

A.4B.—1或7C.—1或4D.7

4.光線從空氣斜射向水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過(guò)折射后在水中的光線也

是平行的.如圖，AC,3。為入射光線，尸為折射光線，且滿足AC〃3。，AB//CD//EF,

若Nl=43°,Z2=167°,則N3的度數(shù)為（）

A.43°B.47°C.56°D.66°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+3y=6xyB.（孫,=xy6C.3（x+8）=3x+8D.x2?x3x5

6.如圖，點(diǎn)E,C,F,B在一條直線上，AB//ED，NA=/D,添加下列條件不能判定

產(chǎn)的是()

A.AC//DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC^DF

7.我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)“過(guò)直線外一點(diǎn)尸作直線/的平行線”的一種方法，如圖:

(1)在直線/上任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，以AP的長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)3；

(2)以點(diǎn)P為圓心，以外的長(zhǎng)為半徑作?。?/p>

(3)以點(diǎn)A為圓心，以PB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)C；

(4)過(guò)點(diǎn)憶C作直線PC,則尸

如果用全等三角形的知識(shí)來(lái)解釋作圖的道理，最恰當(dāng)?shù)氖?)

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

8.如圖在4X4的正方形網(wǎng)格中，三個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)圖案，在這個(gè)網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個(gè)有陰影的小

正方形，使四個(gè)陰影小正方形組成軸對(duì)稱圖形的概率是()

9.如圖，在VABC中，AB=AC=24,3C=16,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).點(diǎn)尸在線段上以每秒4個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段C4上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒。個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，若以點(diǎn)C,P,。為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)8,D,P為頂點(diǎn)的三角形全等，且〃

和/C是對(duì)應(yīng)角，則a的值為（）

A.4B.4或2C.6D.4或6

10.如圖，在VABC中，ZABC=2NC,點(diǎn)、E,尸分別在邊3cAe上，ZAEF=2ZAFE,ZABC

的角平分線與ZAE產(chǎn)的角平分線交于點(diǎn)P，若NFEC=26°,則ZP的度數(shù)為（）

A.39°B.52°C,65°D.78°

二、填空題（本大題共5個(gè)題，每題4分，共20分.）

11.已知/A的補(bǔ)角是60。，則/A=°.

12.已知3“=2，3〃=6，則3"q=

13.為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放回

魚塘，一段時(shí)間后再?gòu)聂~塘中打撈魚，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有記號(hào)的頻率穩(wěn)定在0」左右，則魚

塘中估計(jì)有約條.

14.如圖，在中，ZC=90°,D，E分別在A3,AC將VADE沿。石折疊后得到

NFDE,且滿足防〃若Nl=74°,則N3的度數(shù)為°.

15.如圖，AD,BE在AB的同側(cè)，AD=3,BE=3,AB=6,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若/。CE=120。，則。E

的最大值是.

三、解答題（本大題共9個(gè)題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

16.計(jì)算：

（1）（-1）2023+（71-3.14）°；

⑵a3-a4-2a-（a2）4+（-3a4）2；

（3）（2x+y+1）（2.x+y—1）；

（4）20232-2025x2021（用乘法公式計(jì)算）.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：［（2a+36）（2a—3。）—（2a—Z?）-2aZ?卜（―2Z?）,其中a=2,b=—l.

18根據(jù)解答過(guò)程填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求證：ZACB=Z4.

證明：?.?/1+NDEE=180°(鄰補(bǔ)角定義)，

Zl+Z2=180°(已知)，

NDFE=(------------------------),

AB//EF(------------------------),

Z3=ZADE(------------------------),

?;N3=ZB(已知)，

:.ZB=ZADE(------------------------),

DE//------------(--------------------------),

:.ZACB=Z4().

19.如圖，C是A3的中點(diǎn)，CD//BE,CD=BE,連接AD，CE.求證：AD=CE.（要求：每一

步推理都注明依據(jù).）

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,且VA3C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出VA3C關(guān)于直線/的對(duì)稱圖形

（2）在直線/上找一點(diǎn)P,使PB=PC,并簡(jiǎn)述作圖（畫圖）過(guò)程或依據(jù);

（3）在直線/上找一點(diǎn)。，使Q3+QC的值最小.

21.【項(xiàng)目背景】

某十字交通路口擁堵頻發(fā)，為緩解這一狀況，交警部門計(jì)劃對(duì)該路口的紅綠燈時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化.交警小李負(fù)

責(zé)收集數(shù)據(jù)，探尋合理的紅綠燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)置方案.（該路口的紅綠燈設(shè)置原則是：一個(gè)信號(hào)燈周期總時(shí)長(zhǎng)設(shè)

計(jì)為150秒，當(dāng)有一個(gè)行駛方向處于綠燈狀態(tài)時(shí)，則其余三個(gè)行駛方向均處于紅燈狀態(tài).）

數(shù)據(jù)收集】

交警小李在該路口連續(xù)觀察記錄了四周（工作日）每天早、中、晚高峰時(shí)段交通情況，包括不同方向車

輛通過(guò)路口的數(shù)量以及等待信號(hào)燈的時(shí)長(zhǎng)等數(shù)據(jù).以下是部分關(guān)鍵數(shù)據(jù)匯總.

表1：各方向車輛通過(guò)路口情況抽樣數(shù)據(jù)

方向東向西西向東南向北北向南

通過(guò)車輛總數(shù)100100100100

“等待信號(hào)燈后”通過(guò)車輛數(shù)70605040

注：通過(guò)車輛總數(shù)="等待信號(hào)燈后”通過(guò)車輛數(shù)+直接通過(guò)車輛數(shù).

表2：不同時(shí)段各方向平均車流量

方向東向西西向東南向北北向南

早高峰車流量（單位：輛）300200400100

中高峰車流量（單位：輛）200300100400

晚高峰車流量（單位：輛）400100200300

【問(wèn)題解決】

（1）計(jì)算東向西方向車輛”等待信號(hào)燈后”通過(guò)路口的概率是多少？

（2）理想狀態(tài)下，每個(gè)方向綠燈時(shí)長(zhǎng)占總時(shí)長(zhǎng)的比例與該方向車流量占總車流量的比例相近時(shí)，可保證

車輛通行效率最大化.

①根據(jù)表2數(shù)據(jù)，計(jì)算在一個(gè)信號(hào)燈周期總時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，早高峰時(shí)段東向西方向的綠燈時(shí)長(zhǎng)應(yīng)設(shè)置為多少秒較

為合理？

②綜合表1和表2數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，給出一個(gè)綠燈時(shí)長(zhǎng)建議（可從早、中、晚高峰時(shí)段，四個(gè)行駛方向

中任選一個(gè)），以提高車輛通行效率.

22.直線CD,直線所與A3,分別交于點(diǎn)G,H,ZEHD=a（0°<1<90°）,小明將

一個(gè)含30。角直角三角板？按如圖①放置，使點(diǎn)N,M分別在直線A3,CD上，NP=90°,

ZP7W=60°.

(1)猜想NPNB,ZPMD,之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若NMNG的平分線NO交直線于點(diǎn)O.

①如圖②，當(dāng)NO〃EF,PM〃"時(shí)，求a的度數(shù);

②小明將三角板？MN沿直線A3左右移動(dòng)，保持尸M〃跖，請(qǐng)直接寫出NMON的度數(shù).（用含a的式

子表示）

23.【閱讀理解】

若X滿足(16—x)(x—6)=20,求(16—%y+(x—6)2的值.

解：設(shè)—％=x-6-b,則(16—X)(X-6)=QZ?=20,

V6Z+Z?=(16-X)+(X-6)=10,

(16-域+(x-6)2=4+/=(a+")2—2他=102-2*20=60.

我們把解決上述問(wèn)題的這種方法叫做換元法.利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

想.用換元法解決問(wèn)題：

⑴若X滿足(2025-x)(x-2020)=4,求(2025-x)2+(x-2020)2的值；

【類比應(yīng)用】

(2)若加滿足(2025—相)(2023)=2,貝乂2025—+(2023—/九?的值是；

【遷移應(yīng)用】

通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法叫數(shù)形結(jié)合，利用這種

方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái).例如，圖1可以得至+=4+2ab+b~.

結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問(wèn)題：

(3)兩塊完全相同的直角三角板(NAO5=NCOD=90。)如圖2所示放置，其中A,O,。在同一直線

上.連接AC,BD,若AD=12,S^AOC+S^BOD=36,求一塊直角三角板的面積.

BD

圖1圖2

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（本大題共5個(gè)題，每題4