2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則-8℃

表示氣溫為（）

A.零上8℃B.零下8℃C.零上2℃D.零下2℃

答案：B

解：若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-8℃表示氣溫為零下8℃.

故選：B.

2.（4分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式選擇在塞納河舉行.塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方

公里.其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.787X102B.7.87X103C.7.87X104D.0.787X105

答案：C.

解：78700=7.87X104.

故選：C.

答案：D

解：由圖可知，只有。選項(xiàng)圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形,

故選：D.

4.（4分）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（）

解：根據(jù)題意可知，截面是一個(gè)長方形,

.?.四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

5.（4分）下列式子計(jì)算正確的是（）

A224

A.a+a=cTB.3ab-2ab=ab

C.-3（2a-b）=-6a+bD.(-2)3-(-3)2=-1

答案：B

解：A.〃2+〃2=3〃2,原計(jì)算錯(cuò)誤；

B.3ab-6ab=ab；

C.-3（2〃-/?）=-3〃+3/?；

D.(-2)2-(-3)2=-7-9=-17,原計(jì)算錯(cuò)誤;

故選：B.

6.（4分）下列選項(xiàng)中，能用2〃+6表示的是（

A.整條線段的長度LL__I_§_IB.整條線段的長度

C.這個(gè)長方形的周長^----aD.這個(gè)圖形的面積2~6

答案：C

解：4整條線段的長度為2+a+6=a+3；

B、整條線段的長度為。+6+6=a+12；

C、這個(gè)長方形的周長為3（a+3）=2a+3；

。、這個(gè)圖形的面積為aX（2+6）=8a；

故選：C.

7.（4分）若2a2+匕=4,則代數(shù)式3-4/-2匕的值為（）

A.11B.7C.-1D.-5

答案：D

解：V26z2+fe=2,

則原式=3-2（8d+原

=3-7

=-5.

故選：D.

8.（4分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

________________I■I1.1.

-1a01b2

A.a+b<QB.ab>0C.-￡><0<-aD.\a\>\b\

答案：C

解：根據(jù)數(shù)軸可知，-l<a<0,

tz+Z?>8,-/?<0<-a,

只有c選項(xiàng)正確.

故選：c.

9.（4分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.如圖所示，在這

個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果第1次輸入的。值為3,那么第2次輸出的結(jié)果是6,…，以此類推（）

A.2B.7C.9D.3

答案：D

解：由題知，

當(dāng)?shù)?次輸入的。值為3時(shí)，

第7次輸出的結(jié)果是1.

依次類推，

第2次輸出的結(jié)果是：3+5=6,

第8次輸出的結(jié)果是：96=2，

第4次輸出的結(jié)果是：2+5=7,

第5次輸出的結(jié)果是：7+5=12,

第2次輸出的結(jié)果是：12=3;

第7次輸出的結(jié)果是：4+2=9,

第8次輸出的結(jié)果是：—X9=31

3

第9次輸出的結(jié)果是：lX3=r

4

???，

由此可見，

輸出的結(jié)果按8,6,2,4,12,4,9,

又因?yàn)?024+8=253,

所以第2023次輸出的結(jié)果是3.

故選：D.

10.（4分）一個(gè)不透明立方體的6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字

之和為7,將這樣的幾個(gè)立方體按照相接觸兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8,這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖

中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字（）

62

主視圖左視圖

★

俯視圖

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解：這個(gè)幾何體有5個(gè)小正方體組成，

從正面看，第一層有3個(gè)，并且都在最右端，

從主視圖上看，最右端，

則第一層下面最右邊一列為2或2,

當(dāng)?shù)谝粚酉旅孀钣疫呉涣袨?時(shí)，

?.?任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為8,接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8,

第二層下面為6,

第三層下面為5（不合題意舍去）；

當(dāng)?shù)谝粚酉旅鏋?時(shí)，

???任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7,接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為7,

...第二層下面為3,

第三層下面為4,

第三層上面為7,

★所代表的數(shù)為3.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每題4分，共20分。）

11.（4分）比較大?。篔-</■（填“>”或

84

答案：見試題解答內(nèi)容

解：V\J_\1^3I衛(wèi)工，

181816148

??4?/-3---,

82

故答案為：<.

12.（4分）如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對

面上的數(shù)字的和都是8,則x+v-z=-2.

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

“2”與“z”是相對面，

“3”與“y”是相對面，

“x+8”與“5”是相對面,

??.這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都是8,

.*.z=7,y=5,

??x+y-z=-1+6-6=-2.

故答案為：-5.

13.（4分）已知2x*2y"+i與-孫3的和仍是單項(xiàng)式，那么m==1

答案：L

解：由同類項(xiàng)的定義可知機(jī)+2=1,/6=3,

解得m=-1,n=3,

（-1）2=8.

故答案為：L

14.（4分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中

的個(gè)數(shù)為第2幅圖形中“■”的個(gè)數(shù)為及，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為43,…，以此類推,

則aio的值為120.

第1幅圖第2幅圖

答案：120.

解：由所給圖形可知,

第1幅圖形中的個(gè)數(shù)為：m=6=lX3,

第5幅圖形中的個(gè)數(shù)為：及=8=5*4,

第3幅圖形中的個(gè)數(shù)為：48=15=3X5,

所以第"幅圖形中“■”的個(gè)數(shù)為：an=n（〃+7）.

當(dāng)n—10時(shí)，

410=10X12=120（個(gè)），

即第10幅圖形中的個(gè)數(shù)為120個(gè).

故答案為：120.

15.（4分）如圖1,點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-5,b,3,使刻度尺上

的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)8對應(yīng)刻度2.4CM則數(shù)軸上點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)6為-2

A

BCABC

-5b3唧iii叫|口||唧"曬?啊唧,郵叫叩刪

0123456789

圖1圖2

答案：-2.

解：V6.44-[7-(-5)]=0.4(c加),

，數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，

V2.44-0.6=3,

...在數(shù)軸上A,3的距離是3個(gè)單位長度，

.,.點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為-2+3=-2.

故答案為：-8.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(7分)如圖，點(diǎn)A,2在數(shù)軸上，點(diǎn)￡＞表示|-2|.

(1)點(diǎn)A表示-1,點(diǎn)B表示3；

(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)。；

(3)用把點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)連接起來.

AB

illII111111111A

-4-3-2-101234

答案：(1)-1,3；

(2)見解答；

(3)-3.5<-1<|-2|<3.

解：(1)由圖中給出的信息可得：點(diǎn)A,B分別表示-1,3.

故答案為：-2,3；

(2)如圖所示：

CADB

IJIIIIJIIII1111A

一4一3—2—101234

(3)由(2)得：-3.3V-1<|-2|<3.

17.(20分)計(jì)算：

(1)(-6)-5+(-4)-(-18)；

⑵25+5X(~Y)-?(J)；

D4

(3)-48X(看卷由；

(4)-32X5-(-2)24-1-

答案：(1)3；

(2)1；

3

(3)24；

(4)-51.

解：⑴(-6)-5+(-2)-(-18)

=-11-4+18

=-15+18

=3；

⑵25+3X(4)+(4)

D4

=5X(-1)X(-1)

52

=-ix(-1)

2

=4.

3

⑶-48X轉(zhuǎn)堂)

=-48XJL+48X^_L

8412

=-8+36-4

=28-8

=24；

(4)-32X2-(-2)2-4-1

o

=-9X4-4X工

3

=-45-6

=-51.

18.(13分)化簡：

(1)3m-3n-2m+n；

⑵--(-4X2+6X-8)-(--X-1);

(3)先化簡，再求值：2(4+孫)-3(x2y-孫)-4%勺，其中x=-1,y=l.

答案：(1)3m-2幾;

(2)-x2-1；

(3)-5/y+5孫，-10.

解：(1)原式=3m-2〃；

(2)原式=-”+當(dāng)一7-3

22

=-X6-1；

(3)原式=2/y+2孫-3j^y+3xy-4x7y

=-5。+7盯，

當(dāng)x=-1,y=l時(shí)，

原式=-5X1X1+6X(-1)XI

=-8-5

=-10.

19.(8分)如圖，在平整的地面上，用6個(gè)棱長都為2c機(jī)的小正方體堆成一個(gè)幾何體.

(1).請?jiān)谔摼€方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；

(2)若在幾何體表面(露出部分不含底面)噴漆，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為88cm2；

(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多

可以再添加2個(gè)小正方體.

4」----A--」J

從正而看從正面看從左而看從上面看

答案：(1)見解析；

(2)88；

(3)2.

解：(1)三視圖如圖所示:

從正而看從正面看從左而看從上面看

(2)這個(gè)幾何體噴漆的面積為2X4X4+2X5X8+4X4=88(cm6).

故答案為：88；

(3)保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加2個(gè)小正方體.

故答案為：2.

20.(6分)如圖為城鐵房山線和燕房線的■部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動(dòng),

先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，向西為負(fù)，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表(單

位：站):

次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

乘車站數(shù)+6-4-5+2+5-3a

巧中良鄉(xiāng)大學(xué)城西

房山城關(guān)馬各莊星城紫草塢/工LiangxiangUniversity

MagezhuangXingchengZicaowu

FangshanSuzhuangTownWest

Chengguan東

饒樂府大石河?xùn)|閻村閻村東良鄉(xiāng)南關(guān)良鄉(xiāng)大學(xué)城

RaolefuDashiheEastYancunYancunEastLiangxiangNanguanLiangxiang

UniversityTown

(1)a的值為7

(2)曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了馬各莊站(填寫站名);

(3)若相鄰兩站之間乘車平均用時(shí)為3分鐘，求曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為多少分

鐘？

答案：(1)-1;

(2)馬各莊；

(3)78分鐘.

解：(1)a=0-(6-7-5+2+3-3)

=0-2

=-1,

故答案為：-1;

(2)第一次：+3；

第二次：+6-4=+6；

第三次：+6-4-8=-3；

第四次：+6-7-5+2=-6；

第五次：+6-4-7+2+5=+8；

第六次：+6-4-5+2+5-7=41；

第七次：+6-2-5+2+6-3-1=5；

則曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了馬各莊站，

故答案為：馬各莊；

（3）|+6|+|-4|+|-5|+|+2|+|+5|+|-6|+|-1|

=6+4+5+2+4+3+1

=26（站），

26X2=78（分鐘），

即曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為78分鐘.

21.（6分）某會(huì)所在一個(gè)長方形的空地上修建兩個(gè)扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個(gè)游泳池之間的

空地上鋪上五彩石.（單位：米）

（1）請用含a,6的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留it）

（2）如果（a-25）2+|b-8|=0,每平方米的五彩石的價(jià)格為100元，求購買五彩石的總費(fèi)用.（it取3）

答案：（1）鋪五彩石的空地的面積為（演-鼻兀匕？）機(jī)之；（2）購買五彩石的總費(fèi)用為12800元.

8

解：（1）ab--Tib1-XX（A）2=-三兀卜？）3

4265

7

答：鋪五彩石的空地的面積為（ab-27rb2）m.

8

（2）,/（a-25）2+|6-8|=8,

???〃=25,Z?=8,

23

：.ab-b2^25X8--^=128（n?）,

68

128X100=12800（元），

答：購買五彩石的總費(fèi)用為12800元.

22.（9分）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，活動(dòng)期間向

客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球：

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶(尤>10).

(1)若該客戶按方案一購買，需付款GOx+300)元;(用含x的代數(shù)式表示)

若該客戶按方案二購買，需付款(9x+360)元;(用含尤的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)x=30時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算所需費(fèi)用.

答案：(1)(10尤+300),(9x+360)；

(2)方案?；

(3)能，先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二購買20桶羽毛球，580元.

解：(1)按方案一購買，需付款40X10+10X(%-10)=(lOx+300)(元)，

按方案二購買，需付款90%(40X10+10x)=(9x+360)(元).

故答案為：(lOx+300),(9x+360).

(2)當(dāng)x=30時(shí)，10x+300=10X30+300=600(元)，

V600<630,

按方案一購買較為合算.

(3)先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球.

40X10+90%X10X20=580(元).

答：先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要費(fèi)用580元.

23.(9分)曉雅對有理數(shù)a,6定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”

(+3)區(qū)(+2)=+1,(+11)區(qū)(-3)=-8,

(-6)0(-1)=+5,(-4)0(+0.5)=-3.5,

(-8)0(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,

(+23)00=+23,。區(qū)(-工)=」.

44

(1)請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得正，

異號(hào)得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0,或0

與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對值.

(2)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，

①用“乘減法”計(jì)算：[(+3)0(-5)]0[(-9)00]；

②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即。(8)6=6⑤a.請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減

法”中是否成立？若成立，請說明理由，請以a=2,b=-3(a區(qū))b)區(qū)c=a名)(Z??c)不成立.

答案：(1)正，負(fù)，減去，這個(gè)數(shù)的絕對值；

(2)①-7；

②不成立，說明過程見解析部分.

解：(1)根據(jù)示例，可得到：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，異號(hào)得負(fù)；

絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0;

一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或4與一個(gè)數(shù)相“乘減”，

故答案為：正，負(fù)，減去；

(2)①](+3)(8)(-5)]0[(-4)00]

=(-2)02

=-7；

②不成立，舉例如下：

[20(-7)]區(qū)4=(-1)08=-3,

20[(-4)04]