2/2《隨機(jī)事件的獨(dú)立性》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、閱讀引導(dǎo)1.閱讀教材，問題導(dǎo)入.根據(jù)以下提綱，閱讀教材第114~116頁(yè)內(nèi)容，回答下列問題.五一勞動(dòng)節(jié)學(xué)校放假三天，甲、乙兩名同學(xué)都打算去敬老院做志愿者，甲同學(xué)準(zhǔn)備在三天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)準(zhǔn)備在前兩天中隨機(jī)選一天.記事件A：甲選的是第一天，B：乙選的是第一天.（1）直覺上，你覺得A事件是否發(fā)生會(huì)影響B(tài)事件發(fā)生的概率嗎？（2）求出的值，觀察這三個(gè)值之間的關(guān)系.提示：（1）事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響.（2）它們之間的關(guān)系為.2.歸納總結(jié)，核心必記（1）事件相互獨(dú)立的定義：一般地，當(dāng)時(shí)，就稱事件A與B相互獨(dú)立（簡(jiǎn)稱獨(dú)立）.（2）兩個(gè)事件相互獨(dú)立時(shí)同時(shí)發(fā)生的概率公式：.二、知識(shí)深化1.事件相互獨(dú)立的判斷分析以下兩個(gè)事件，完成下列思考.（1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán).思考1：（1）中甲射中9環(huán)與射中8環(huán)能不能同時(shí)發(fā)生？這兩個(gè)事件是什么關(guān)系？提示：不能同時(shí)發(fā)生，一次只能發(fā)生一個(gè)結(jié)果，它們是互斥事件.思考2：（2）中甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)能不能同時(shí)發(fā)生？這兩個(gè)事件是什么關(guān)系？提示：能同時(shí)發(fā)生，甲、乙各射擊一次，甲射中環(huán)數(shù)對(duì)乙射中環(huán)數(shù)沒有影響，這兩個(gè)事件相互獨(dú)立.2.兩個(gè)事件相互獨(dú)立時(shí)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算.已知完成下列思考.思考1：事件A，B是否相互獨(dú)立？提示：這兩個(gè)事件相互獨(dú)立.思考2：事件A，B相互獨(dú)立的充要條件是這種說(shuō)法是否正確？提示：正確三、例題剖析例1甲、乙兩人各擲一個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A：甲得到的點(diǎn)數(shù)為2，B：乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).（1）求判斷事件A與B是否相互獨(dú)立；（2）求.想一想1：如何求的值？想一想2：如何判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？想一想3：能否根據(jù)確定兩個(gè)事件相互獨(dú)立？解如果用表示甲得到的點(diǎn)數(shù)為，乙得到的點(diǎn)數(shù)為，則樣本空間可以記為，而且這個(gè)樣本空間可用下圖直觀表示.（1）不難看出，圖中豎框中的點(diǎn)代表事件A，三個(gè)橫框中的點(diǎn)代表事件B.因此，可以算出.又因?yàn)椋?因?yàn)?，所以A與B相互獨(dú)立.（2）由A與B相互獨(dú)立可知，與B也相互獨(dú)立，因此.練習(xí)教材第116頁(yè)練習(xí)A第1題.歸納總結(jié)判斷事件相互獨(dú)立的方法：（1）定義法：如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，那么這樣的兩個(gè)事件就相互獨(dú)立.（2）公式法：對(duì)兩個(gè)事件A與B，若成立，則事件A與B相互獨(dú)立.（3）結(jié)論法：若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立.例2已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8.（1）若甲、乙各投籃一次，則都命中的概率為多少？（2）若甲投籃兩次，則恰好投中一次的概率為多少？想一想1：甲、乙各投籃一次，甲命中與乙命中相互獨(dú)立嗎？想一想2：甲投籃兩次，第一次命中與第二次命中相互獨(dú)立嗎？想一想3：如何求兩個(gè)事件相互獨(dú)立時(shí)同時(shí)發(fā)生的概率？解（1）記事件A：甲投中，B：乙投中，因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，所以，即都命中的概率為0.56.（2）記事件：甲第次投中，其中，則.恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次沒投中，也可能是第一次沒投中且第二次投中，即，注意到與相互獨(dú)立，且與互斥，因此.練習(xí)教材第117練習(xí)A第2題.歸納總結(jié)兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念也可以推廣到有限個(gè)事件，即“相互獨(dú)立”的充要條件是“其中任意有限個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積”，多個(gè)事件獨(dú)立具有與兩個(gè)事件獨(dú)立類似的性質(zhì).例如，如果相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立等.例3某同學(xué)在參加一次考試時(shí)，有三道選擇題不會(huì)，每道選擇題他都隨機(jī)選了一個(gè)答案，且每道題他猜對(duì)的概率均為（1）求該同學(xué)三道題都猜對(duì)的概率；（2）求該同學(xué)至少猜對(duì)一道題的概率.想一想1：猜對(duì)第幾題，是否相互獨(dú)立？想一想2：事件相互獨(dú)立時(shí)的概率如何計(jì)算？解記事件A；：該同學(xué)第i題猜對(duì)了，其中，則.（1）三道題都猜對(duì)可以表示為，又因?yàn)槭窍嗷オ?dú)立的，因此.（2）“至少猜對(duì)一道題”的對(duì)立事件是“三道都猜錯(cuò)”，后者可以表示為，所以.因此所求概率為.變式思考：（1）三道題都未猜對(duì)的概率有多大？（2）三道題只猜對(duì)一道題的概率有多大？（3）三道題只猜對(duì)兩道題的概率有多大？四、鞏固提升1.教材第117頁(yè)練習(xí)B第4題.2.教材第118頁(yè)習(xí)題5-3A第5，6題，習(xí)題5-3B第4，5題.板書設(shè)計(jì)5.3.5隨機(jī)事件的獨(dú)立性一、閱讀引導(dǎo)1.事件相互獨(dú)立的定義：一般地，當(dāng)時(shí)，