兩位數(shù)倍數(shù)特征專項練習(xí)題集一、前言倍數(shù)特征是數(shù)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，掌握兩位數(shù)的倍數(shù)特征是提升數(shù)感、快速解決整除問題的關(guān)鍵。本練習(xí)題集圍繞2、3、5、7、11等常見數(shù)字的兩位數(shù)倍數(shù)特征設(shè)計，分基礎(chǔ)鞏固、能力提升、拓展應(yīng)用三個板塊，逐步加深難度，幫助學(xué)習(xí)者系統(tǒng)鞏固知識點，為后續(xù)學(xué)習(xí)更大數(shù)的倍數(shù)特征奠定基礎(chǔ)。二、基礎(chǔ)鞏固篇（2、5的倍數(shù)特征）核心知識點：2的倍數(shù)：末尾數(shù)字為0、2、4、6、8；5的倍數(shù)：末尾數(shù)字為0或5；同時是2和5的倍數(shù)：末尾數(shù)字為0（兩者的共同特征）。1.2的倍數(shù)判斷判斷下列兩位數(shù)是否為2的倍數(shù)，是的畫“√”，不是的畫“×”：12（）、15（）、18（）、23（）、26（）、31（）、34（）、37（）、40（）、45（）2.5的倍數(shù)判斷判斷下列兩位數(shù)是否為5的倍數(shù)，是的畫“√”，不是的畫“×”：10（）、14（）、19（）、25（）、28（）、35（）、39（）、44（）、50（）、53（）3.同時是2和5的倍數(shù)從下列兩位數(shù)中選出同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)，填入括號內(nèi)：12、15、20、24、25、30、34、35、40、45（）三、能力提升篇（3及綜合倍數(shù)特征）核心知識點：3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)（如12：1+2=3，是3的倍數(shù)）；同時是2和3的倍數(shù)：末尾為偶數(shù)且數(shù)字和是3的倍數(shù)；同時是3和5的倍數(shù)：末尾為0或5且數(shù)字和是3的倍數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)：末尾為0且數(shù)字和是3的倍數(shù)（三者的共同特征）。1.3的倍數(shù)判斷判斷下列兩位數(shù)是否為3的倍數(shù)，是的畫“√”，不是的畫“×”：12（）、14（）、17（）、21（）、23（）、26（）、30（）、32（）、35（）、38（）2.同時是2和3的倍數(shù)從下列兩位數(shù)中選出同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)，填入括號內(nèi)：10、12、14、16、18、20、22、24、26、28（）3.同時是3和5的倍數(shù)從下列兩位數(shù)中選出同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)，填入括號內(nèi)：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55（）4.同時是2、3、5的倍數(shù)從下列兩位數(shù)中選出同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)，填入括號內(nèi)：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55（）四、拓展應(yīng)用篇（7、11及綜合倍數(shù)特征）核心知識點：7的倍數(shù)：①直接計算：能被7整除；②割尾法：去掉末尾數(shù)字，剩下的數(shù)減去末尾數(shù)字的2倍，結(jié)果是7的倍數(shù)（如14：1-4×2=-7，是7的倍數(shù)）；11的倍數(shù)：兩位數(shù)的11倍數(shù)特征為兩個數(shù)字相等（如11、22、33……99，因11×n=nn，n為1-9的整數(shù)）；綜合倍數(shù)：同時滿足兩種或多種數(shù)字的倍數(shù)特征（如同時是2和7的倍數(shù)，需滿足2的倍數(shù)特征+7的倍數(shù)特征）。1.7的倍數(shù)判斷判斷下列兩位數(shù)是否為7的倍數(shù)，是的畫“√”，不是的畫“×”：14（）、17（）、21（）、24（）、28（）、31（）、35（）、38（）、42（）、45（）2.11的倍數(shù)判斷判斷下列兩位數(shù)是否為11的倍數(shù)，是的畫“√”，不是的畫“×”：11（）、13（）、15（）、17（）、19（）、22（）、24（）、26（）、28（）、33（）3.綜合倍數(shù)判斷找出下列兩位數(shù)中同時是2和7的倍數(shù)的數(shù)，填入括號內(nèi)：12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（）五、答案與解析基礎(chǔ)鞏固篇1.2的倍數(shù)判斷：√（12，末2）、×（15，末5）、√（18，末8）、×（23，末3）、√（26，末6）、×（31，末1）、√（34，末4）、×（37，末7）、√（40，末0）、×（45，末5）解析：2的倍數(shù)僅看末尾數(shù)字，若為0、2、4、6、8則是。2.5的倍數(shù)判斷：√（10，末0）、×（14，末4）、×（19，末9）、√（25，末5）、×（28，末8）、√（35，末5）、×（39，末9）、×（44，末4）、√（50，末0）、×（53，末3）解析：5的倍數(shù)僅看末尾數(shù)字，若為0或5則是。3.同時是2和5的倍數(shù)：20、30、40解析：同時滿足2和5的倍數(shù)特征，末尾必須為0（兩者的共同特征）。能力提升篇1.3的倍數(shù)判斷：√（12，1+2=3）、×（14，1+4=5）、×（17，1+7=8）、√（21，2+1=3）、×（23，2+3=5）、×（26，2+6=8）、√（30，3+0=3）、×（32，3+2=5）、×（35，3+5=8）、×（38，3+8=11）解析：3的倍數(shù)需計算數(shù)字和，若和為3的倍數(shù)（如3、6、9、12等）則是。2.同時是2和3的倍數(shù)：12、18、24解析：需同時滿足“末尾偶數(shù)”（2的倍數(shù)）和“數(shù)字和為3的倍數(shù)”（3的倍數(shù)）。12（末2，1+2=3）、18（末8，1+8=9）、24（末4，2+4=6）符合條件。3.同時是3和5的倍數(shù)：15、30、45解析：需同時滿足“末尾0或5”（5的倍數(shù)）和“數(shù)字和為3的倍數(shù)”（3的倍數(shù)）。15（末5，1+5=6）、30（末0，3+0=3）、45（末5，4+5=9）符合條件。4.同時是2、3、5的倍數(shù)：30解析：需同時滿足“末尾0”（2、5的倍數(shù)）和“數(shù)字和為3的倍數(shù)”（3的倍數(shù)），僅30符合。拓展應(yīng)用篇1.7的倍數(shù)判斷：√（14，14÷7=2）、×（17，17÷7≈2.43）、√（21，21÷7=3）、×（24，24÷7≈3.43）、√（28，28÷7=4）、×（31，31÷7≈4.43）、√（35，35÷7=5）、×（38，38÷7≈5.43）、√（42，42÷7=6）、×（45，45÷7≈6.43）解析：兩位數(shù)的7倍數(shù)可直接計算是否能被7整除，或用割尾法驗證（如14：1-4×2=-7，是7的倍數(shù)）。2.11的倍數(shù)判斷：√（11，1=1）、×（13，1≠3）、×（15，1≠5）、×（17，1≠7）、×（19，1≠9）、√（22，2=2）、×（24，2≠4）、×（26，2≠6）、×（28，2≠8）、√（33，3=3）解析：兩位數(shù)的11倍數(shù)特征為兩個數(shù)字相等（如11×n=nn，n=1-9）。3.綜合倍數(shù)判斷（同時是2和7的倍數(shù)）：14、28解析：需同時滿足“末尾偶數(shù)”（2的倍數(shù)）和“能被7整除”（7的倍數(shù)）。14（末4，14÷7=2）、28（末8，28÷7=4）符合條件。六、總結(jié)本練習(xí)題集覆蓋了兩位數(shù)倍數(shù)的核心特征，通過分層練習(xí)（基礎(chǔ)-能力-拓展）幫助學(xué)習(xí)者逐步