小學(xué)低年級(jí)“研究式學(xué)習(xí)”的實(shí)踐與思考《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！眱和翘焐难芯空撸麄儗?duì)未知世界充滿(mǎn)了好奇心，也有著與生俱來(lái)的想象力和創(chuàng)造性。“研究式學(xué)習(xí)”，就是從兒童的本能和天賦出發(fā)，努力引導(dǎo)他們將基于好奇的、無(wú)意識(shí)、無(wú)規(guī)劃的研究，逐步過(guò)渡到自覺(jué)的、有目的、有任務(wù)的研究，并在此過(guò)程中逐步形成一種研究的意識(shí)，獲得一種主動(dòng)探尋未知的有效學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。下面，筆者結(jié)合小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，具體談?wù)勗谛W(xué)低年級(jí)開(kāi)展“研究式學(xué)習(xí)”的一些實(shí)踐和思考。在開(kāi)展低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師通常不會(huì)把學(xué)生視作“零起點(diǎn)”，而需要考慮他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的已有認(rèn)識(shí)。另一方面，即使已經(jīng)意識(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)并非“零起點(diǎn)”，但實(shí)際教學(xué)時(shí)很多教師仍會(huì)按照習(xí)慣的思路進(jìn)行組織。由此，課堂上學(xué)生感到索然無(wú)味，教師則滿(mǎn)足于“完成了教學(xué)任務(wù)”。事實(shí)上，學(xué)生的“已知”之中往往隱藏著諸多的“未知”，而且這些隱藏著的“未知”恰恰又是相關(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程中最有價(jià)值的部分。所以，教師需要真正站在學(xué)生的視角，在“已知”中找到“未知”，選擇更好的角度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的剪裁與重組，從而滿(mǎn)足學(xué)生的求知欲，激發(fā)他們的研究熱情，幫助他們獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。例如，在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，不少學(xué)生不僅能夠熟練地?cái)?shù)出11～20各數(shù)，而且也知道這些數(shù)所表示的數(shù)量多少以及先后順序，同時(shí)還能對(duì)這些數(shù)進(jìn)行大小比較。面對(duì)學(xué)生的“已知”，我們開(kāi)展了細(xì)致的學(xué)情分析。通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生都說(shuō)不清“為什么數(shù)出10根小棒后，要把數(shù)出的小棒捆成一捆”。這就意味著，學(xué)生還是按照“逐一計(jì)數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)看待11～20各數(shù)，沒(méi)有真正意識(shí)到“十”作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位的意義和價(jià)值，也沒(méi)有真正體會(huì)“滿(mǎn)十進(jìn)一”在計(jì)數(shù)過(guò)程中的應(yīng)用特點(diǎn)。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中設(shè)計(jì)了如下三個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)。一是要求學(xué)生在計(jì)數(shù)器上表示學(xué)過(guò)的數(shù)。由于提供的計(jì)數(shù)器上每個(gè)檔位只有9個(gè)珠，所以當(dāng)教師要求學(xué)生在計(jì)數(shù)器上表示1、3、6、9等數(shù)時(shí)，他們都能熟練進(jìn)行操作。但是，當(dāng)教師要求學(xué)生在計(jì)數(shù)器上表示10時(shí)，不少學(xué)生開(kāi)始面露難色，甚至手足無(wú)措。由此，組織學(xué)生開(kāi)展研究：“怎樣在計(jì)數(shù)器上表示10？”經(jīng)過(guò)反復(fù)討論，學(xué)生逐步達(dá)成共識(shí)：為了表示10這個(gè)數(shù)，可以在計(jì)數(shù)器的“十位”上撥1個(gè)珠。教師及時(shí)追問(wèn)學(xué)生的思考過(guò)程，他們的回答可謂五花八門(mén)：因?yàn)?0和1～9不同，它是由兩個(gè)數(shù)字組成的；因?yàn)閿?shù)到10之后就要拐彎了，接下來(lái)都是十幾；因?yàn)橛?jì)數(shù)器上一排（檔）最多只有9個(gè)珠，所以要用兩排的珠子表示；我先在右邊一排撥9個(gè)珠，再在左邊一排撥1個(gè)珠，但是某某小朋友說(shuō)這樣表示的不是10而是19；……盡管學(xué)生的表達(dá)還很稚嫩，但顯然他們對(duì)“滿(mǎn)十進(jìn)一”和“位值制”已經(jīng)有了初步的感悟。二是要求學(xué)生從11～19中選擇一個(gè)數(shù)，并用喜歡的方式表示出來(lái)，比誰(shuí)表示得簡(jiǎn)單、清楚。結(jié)果，有學(xué)生用教師事先準(zhǔn)備的學(xué)具籃中的小棒來(lái)表示：先擺1捆表示10根，再擺幾根，合起來(lái)表示一共有十幾根；有學(xué)生利用前面用計(jì)數(shù)器表示10的經(jīng)驗(yàn)，想到“先在十位上撥1個(gè)珠表示10，再在個(gè)位上撥幾個(gè)珠，合起來(lái)表示一共有十幾個(gè)”；還有學(xué)生想到畫(huà)圖表示（如下圖）。從學(xué)生的表達(dá)可以看出，他們對(duì)“十”作為計(jì)數(shù)單位的應(yīng)用特點(diǎn)已經(jīng)有了初步的領(lǐng)會(huì)。三是要求學(xué)生研究二十的不同表示方法，并說(shuō)說(shuō)二十和十幾有什么不同。在分組研究的基礎(chǔ)上，學(xué)生紛紛要求發(fā)言：二十和十幾不同，因?yàn)閿?shù)到二十之后又要拐彎了，后面都是二十幾；十幾都是1個(gè)十和幾個(gè)1組成的，二十是2個(gè)十組成的；可以擺2捆小棒表示二十，也可以在計(jì)數(shù)器的十位上撥2個(gè)珠表示二十；我知道了2個(gè)十是二十、3個(gè)十是三十，有幾個(gè)十就是幾十……容易看出，通過(guò)上面的研究活動(dòng)，學(xué)生不僅明確了11～20各數(shù)的基本含義，而且對(duì)“滿(mǎn)十進(jìn)一”“位值制”，以及“十”作為計(jì)數(shù)單位的意義和價(jià)值有了全新的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備較少，自主學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱，在開(kāi)展“研究式學(xué)習(xí)”的過(guò)程中常常離不開(kāi)教師的指導(dǎo)和幫助。這種指導(dǎo)和幫助，一方面是指教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)任務(wù)、開(kāi)展激勵(lì)等形式，使學(xué)生感覺(jué)自己“被需要”、被“委以重任”，相信“我能行”“我可以”，進(jìn)而在教師的肯定與期望中更好地發(fā)揮研究的潛能；另一方面，則是指教師要根據(jù)學(xué)生研究學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容和進(jìn)程，針對(duì)他們的困惑和存在的困難，進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，提供必要的支架和臺(tái)階。例如，蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“20以?xún)?nèi)的退位減法”，既是傳統(tǒng)的教學(xué)難點(diǎn)，是組織學(xué)生開(kāi)展“研究式學(xué)習(xí)”的很好的載體。組織教學(xué)時(shí)，為了避免給學(xué)生帶來(lái)思維框框，使研究學(xué)習(xí)的過(guò)程更加真實(shí)、更有吸引力，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題情境：“樹(shù)上一共有13個(gè)桃，小猴摘下了9個(gè)。樹(shù)上還剩多少個(gè)桃？”在學(xué)生基于減法含義列出算式之后，依次出示如下的研究學(xué)習(xí)提示：（1）畫(huà)圖表示從13個(gè)桃里拿走9個(gè)的過(guò)程，并想想13減9的得數(shù)是多少。（2）如果像下面這樣用小棒表示13個(gè)桃，接下來(lái)可以怎樣從中拿走9個(gè)桃？你能用算式表示不同的拿法嗎？（3）聯(lián)系下面的兩組算式，想一想：可以根據(jù)哪道加法算式直接推出13-9的得數(shù)？3+5=8

4+6=108-3=5

10-4=68-5=3

10-6=4（4）計(jì)算下面各題，再比較算出的得數(shù)，想一想：十幾減9的得數(shù)有什么共同特點(diǎn)11-9=

13-9=

15-9=

17-9=12-9=

14-9=

16-9=

18-9=研究提示中的第一項(xiàng)活動(dòng)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生借助直觀(guān)手段解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)減法運(yùn)算的基本含義和基本思考方法，感受退位減和不退位減內(nèi)在的一致性。第二項(xiàng)活動(dòng)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步細(xì)化計(jì)算20以?xún)?nèi)退位減的思考過(guò)程，突出解決問(wèn)題方法的多樣性。即如，為了從如圖所示的小棒中拿走9根，可以先拿走3根，再接著拿走6根，用算式表示就是先算13-3=10，再算10-6=4；也可以先從1捆小棒中拿走9根，再把剩下的1根和3根合起來(lái)，用算式表示就是先算10-9=1，再算1+3=4。第三項(xiàng)活動(dòng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生基于對(duì)加、減法關(guān)系的已有認(rèn)識(shí)，自主探究由加法推算減法的思考方法，豐富和加深對(duì)減法運(yùn)算特點(diǎn)的理解。第四項(xiàng)活動(dòng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究“十幾減9”算式中隱含的規(guī)律，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)“十幾減9”的差一定比被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)多1，從而增強(qiáng)靈活推算的意識(shí)，培養(yǎng)初步的推理能力。像上面這樣設(shè)計(jì)“研究式學(xué)習(xí)”活動(dòng)，既顧及了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，又為他們提供了必要的探究空間，有助于他們拾階而上，在過(guò)程中逐步提升思考水平。培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，而主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象、科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題則是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)?！把芯渴綄W(xué)習(xí)”不僅鼓勵(lì)學(xué)生在研究的氛圍中用研究的方式解決問(wèn)題，而且也十分重視引導(dǎo)他們?cè)谘芯繂?wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題，從而有效延續(xù)研究熱情，激發(fā)更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，一方面要關(guān)注一些隱秘的、有價(jià)值的關(guān)聯(lián)，另一方面則要注意相關(guān)問(wèn)題對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，重視那些具有較強(qiáng)遷移力的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)”之后，我們?cè)O(shè)計(jì)并實(shí)施了主題研究活動(dòng)“單數(shù)和雙數(shù)”。首先，為每個(gè)小組準(zhǔn)備一張印有若干只襪子的實(shí)物圖，要求學(xué)生思考“可以怎樣整理圖中的襪子”，啟發(fā)他們基于生活經(jīng)驗(yàn)想到“要把兩只同樣的襪子圈在一起”，從而得到若干雙襪子。學(xué)生操作之后，要求他們說(shuō)說(shuō)得到的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：自己小組的襪子整理后還多出了1只，而有的小組整理后并沒(méi)有多余。由此啟發(fā)：“什么情況下整理后襪子沒(méi)有多余？什么情況下整理后襪子會(huì)有多余？”引導(dǎo)他們?cè)谶M(jìn)一步的研究中逐步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)襪子的只數(shù)是雙數(shù)時(shí)，整理后沒(méi)有多余；當(dāng)襪子的只數(shù)是單數(shù)時(shí)，整理后會(huì)有多余。接著，要求學(xué)生開(kāi)展小組對(duì)抗賽：先由一個(gè)小組的小朋友任意報(bào)出一個(gè)兩位數(shù)，另一個(gè)小組的小朋友把這個(gè)兩位數(shù)分成兩個(gè)相同的數(shù)；再交換角色繼續(xù)進(jìn)行比賽。每個(gè)小組有5次報(bào)數(shù)的機(jī)會(huì)，按要求分對(duì)一次得一顆星，比哪個(gè)組得到的星多。一輪比賽結(jié)束后，組織討論：“從比賽過(guò)程和結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”啟發(fā)學(xué)生在討論中形成猜想：如果報(bào)出的兩位數(shù)是雙數(shù)，就能分成兩個(gè)相同的數(shù)；如果報(bào)出的兩位數(shù)是單數(shù)，就不能分成兩個(gè)相同的數(shù)。由此，要求學(xué)生圍繞上述猜想進(jìn)一步舉例驗(yàn)證，或用合適的方式解釋自己的判斷。最后，要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的小正方體（每組兩個(gè)，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)注1～6這六個(gè)數(shù)）在小組間做游戲。游戲規(guī)則是：把兩個(gè)正方體任意拋一拋，并把朝上的兩個(gè)數(shù)相加——如果得到的和是雙數(shù)，算甲組贏；如果得到的和是單數(shù)，算乙組贏。比哪個(gè)組贏的次數(shù)多。游戲結(jié)束后，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使他們?cè)诮涣髦谐醪浇⒉孪耄簝蓚€(gè)單數(shù)相加的和是雙數(shù)，兩個(gè)雙數(shù)相加的和也是雙數(shù)，一個(gè)單數(shù)加一個(gè)雙數(shù)的和則是單數(shù)。由此，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生圍繞上述問(wèn)題繼續(xù)展開(kāi)研究，并在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出更多有價(jià)值的問(wèn)題。上面的活動(dòng)以小組內(nèi)合作和小組間對(duì)抗比賽為主要形式，著力引導(dǎo)學(xué)生在看似尋常的生活現(xiàn)象或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，有助于他們進(jìn)一步豐富對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)觀(guān)察能力，