學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)不同的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù).2.能利用圖、表對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，用樣本和樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體.3.能利用散點(diǎn)圖對(duì)兩個(gè)變量是否相關(guān)進(jìn)行初步判斷，能用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測．知識(shí)點(diǎn)一抽樣方法1．當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用__________________．2．當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可用______________________．3．當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用______________________．4．當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可用____________________．知識(shí)點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1．用樣本估計(jì)總體用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)作頻率__________與頻率______________．當(dāng)樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時(shí)，用__________刻畫數(shù)據(jù)比較方便．2．樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，包括________、________和__________；另一類是反映樣本波動(dòng)大小的，包括________及__________．知識(shí)點(diǎn)三變量間的相關(guān)關(guān)系1．兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的研究，通常先作變量的____________，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷這兩個(gè)變量最接近于哪種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)．2．求回歸方程的步驟：(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi；(2)計(jì)算回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)).公式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))(3)寫出回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).類型一用頻率分布估計(jì)總體例1某制造商生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20個(gè)，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840．0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140．0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品．若這批乒乓球的總數(shù)為10000，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù)．反思與感悟總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表主要包括：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等．通過這些統(tǒng)計(jì)圖表給出的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)信息可以估計(jì)總體．跟蹤訓(xùn)練1為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．27類型二用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例2某市共有50萬戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例進(jìn)行入戶調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如表：家庭人均月收入/元[200，500)[500，800)[800，1100)[1100，1400)[1400，1700]合計(jì)工作人員數(shù)20602008040400管理人員數(shù)510502015100求：(1)工作人員家庭人均月收入的估計(jì)值eq\x\to(x)1及方差的估計(jì)值seq\o\al(2,1)；(2)管理人員家庭人均月收入的估計(jì)值eq\x\to(x)2及方差的估計(jì)值seq\o\al(2,2)；(3)總體人均月收入的估計(jì)值eq\x\to(x)及總體方差的估計(jì)值s2.反思與感悟樣本的數(shù)字特征分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，例如平均數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)，例如方差和標(biāo)準(zhǔn)差．通常我們用樣本的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來近似代替總體的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì)．跟蹤訓(xùn)練2對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成績好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？類型三用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)例3某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))反思與感悟?qū)蓚€(gè)變量進(jìn)行研究，通常是先作出兩個(gè)變量之間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有，就可以應(yīng)用最小二乘法求線性回歸直線方程．由于樣本可以反映總體，所以可以利用所求的線性回歸直線方程，對(duì)這兩個(gè)變量所確定的總體進(jìn)行估計(jì)，即根據(jù)一個(gè)變量的取值，預(yù)測另一個(gè)變量的取值．跟蹤訓(xùn)練3某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出．(參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝117.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝406)1．10個(gè)小球分別編有號(hào)碼1,2,3,4，其中1號(hào)球4個(gè)，2號(hào)球2個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，4號(hào)球1個(gè)，則數(shù)0.4是指1號(hào)球占總體分布的()A．頻數(shù)B．頻率C．累積頻率D．以上都不對(duì)2．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋88 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝1763．某班50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量測驗(yàn)成績的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是____________．4．在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為________，________.5．從某學(xué)校的男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4.(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．1.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)正確理解圖中各個(gè)量的意義，識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.頻率分布直方圖有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1縱軸表示頻率/組距；2頻率分布直方圖中各小長方形高的比就是相應(yīng)各組的頻率之比；3直方圖中各小長方形的面積是相應(yīng)各組的頻率，所有的小長方形的面積之和等于1，即頻率之和為1.2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是重要的數(shù)字特征，利用它們可對(duì)總體進(jìn)行一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可描述總體的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差可描述波動(dòng)大小.

答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1．抽簽法2.隨機(jī)數(shù)法3.系統(tǒng)抽樣法4.分層抽樣法知識(shí)點(diǎn)二1．分布表分布直方圖莖葉圖2．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)點(diǎn)三1．散點(diǎn)圖題型探究類型一例1解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)20.10[39.97,39.99)40.20[39.99,40.01)100.50[40.01,40.03]40.20合計(jì)201.00頻率分布直方圖如圖．(2)∵抽樣的20個(gè)產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)的有17個(gè)，∴合格品頻率為eq\f(17,20)×100%＝85%.∴10000×85%＝8500.故根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù)為8500.跟蹤訓(xùn)練1B[[4.7,4.8)之間頻率為0.32，[4.6,4.7)之間頻率為1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22，∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54.]類型二例2解(1)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,400)×(20×350＋60×650＋200×950＋80×1250＋40×1550)＝995，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,400)×[20×(350－995)2＋60×(650－995)2＋200×(950－995)2＋80×(1250－995)2＋40×(1550－995)2]＝83475.(2)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,100)×(5×350＋10×650＋50×950＋20×1250＋15×1550)＝1040，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,100)×[5×(350－1040)2＋10×(650－1040)2＋50×(950－1040)2＋20×(1250－1040)2＋15×(1550－1040)2]＝90900.(3)eq\x\to(x)＝eq\f(1,500)×(25×350＋70×650＋250×950＋100×1250＋55×1550)＝1004，s2＝eq\f(1,500)×[25×(350－1004)2＋70×(650－1004)2＋250×(950－1004)2＋100×(1250－1004)2＋55×(1550－1004)2]＝85284.跟蹤訓(xùn)練2解甲的平均成績?yōu)閑q\x\to(x)甲＝74，乙的平均成績?yōu)閑q\x\to(x)乙＝73.所以甲的平均成績好．甲的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2)＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙的各門功課發(fā)展較平衡．類型三例3解(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，故預(yù)測加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí)．跟蹤訓(xùn)練3解(1)依題意可計(jì)算得：eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝1.83，eq\x\to(x)2＝36，eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝10.98，又∵eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝117.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝406，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)≈0.17，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈0.81，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋0.81.∴所求的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋0.81.(2)當(dāng)x＝9時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17×9＋0.81＝2.34(萬元)．可估計(jì)大多數(shù)年收入為9萬元的家庭每年飲食支出約為2.34萬元．當(dāng)堂訓(xùn)練1．B2．C[由已知得eq\x\to(x)＝176