河南淮陽縣7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．2、下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN．則∠NEM的度數(shù)為（）A．105o B．C． D．不能確定4、如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達(dá)式中錯誤的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF5、下列四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD=2，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動點(diǎn)，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7、下列標(biāo)志圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．9、下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)D'關(guān)于AE對稱，∠CED'＝60°，則∠AED的度數(shù)為____．2、如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)和點(diǎn)的位置上，與的交點(diǎn)為G，若，則為______度．3、如圖，長方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，則_______度．4、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號）5、如圖，是軸對稱圖形且只有兩條對稱軸的是__________(填序號)．6、如圖的三角形紙片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿過點(diǎn)C的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為CD，則△BED的周長為_________．7、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點(diǎn)D，點(diǎn)P為邊AC上的一動點(diǎn)，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為___．8、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，將點(diǎn)D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝___°．9、如圖，長方形紙片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，將紙片沿EF折疊，使頂點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E交AF于點(diǎn)G．若∠CEF＝68°，則么∠GFD'＝______°．10、如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在邊BC上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小．2、如圖，小球起始時位于(3，0)處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動的軌跡如圖所示，用坐標(biāo)描述這個運(yùn)動，找出小球運(yùn)動的軌跡上幾個關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)，如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，請你畫出這時小球運(yùn)動的軌跡．3、如圖所示，把一塊長方形紙片ABCD沿EF折疊，∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大?。?、如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面積為______；（3）線段CC1被直線l______．5、某居民小區(qū)要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)不限），并且使整個矩形場地為軸對稱圖形．請給出你的設(shè)計方案．6、圖1，圖2都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N均為格點(diǎn)；（2）在圖2中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且A1，B1，C1均為格點(diǎn)．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、有四條對稱軸，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、有三條對稱軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐一判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得：再結(jié)合鄰補(bǔ)角的含義可得答案.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，角平分線的含義，鄰補(bǔ)角的含義，利用軸對稱的性質(zhì)證明是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它所對邊的中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達(dá)式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達(dá)式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達(dá)式錯誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達(dá)式正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．6、A【分析】作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進(jìn)而可得∠FAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問題．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答判斷即可．【詳解】解：利用軸對稱可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的定義與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形判斷即可；【詳解】由已知圖形可知，是軸對稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、60°【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)，求解即可．【詳解】解：由對稱的性質(zhì)可得，又∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．2、【分析】由折疊的性質(zhì)可以得，從而求出，再由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．3、20【分析】先由折疊的性質(zhì)可知，故，推出，再由即可解答．【詳解】如圖所示，連接，是沿直線折疊而成，，，，，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.4、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、①②【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此即可判斷圖形的對稱軸條數(shù)及位置．【詳解】圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的有①②③，其中只有2條對稱軸的是①②，有4條對稱軸的是③。故答案為：①②．【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)的靈活應(yīng)用，這里要求學(xué)生熟記已學(xué)過的特殊圖形的對稱軸特點(diǎn)進(jìn)行解答．6、8【分析】由折疊可得：再求解利用從而可得答案.【詳解】解：由折疊可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，掌握“成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)邊相等”是解本題的關(guān)鍵.7、【分析】作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線求解．8、106【分析】連接AD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應(yīng)用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點(diǎn)E和點(diǎn)F是點(diǎn)D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點(diǎn)，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、44【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折不變性解答．【詳解】解：∵ADBC，∴∠DFE＝180°?∠CEF＝180°?68°＝112°，∴∠D′FE＝112°，∠GFE＝180°?112°＝68°，∴∠GFD′＝112°?68°＝44°．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折不變性，注意觀察圖形．10、40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝70°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）6；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F即可；（2）即DC與EF的交點(diǎn)為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)取格點(diǎn)M，連接MC交AE于點(diǎn)P，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△AEF即為所求作：（2）重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求作：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADCE-S△GEC是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)題意，根據(jù)對稱性畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：①小球運(yùn)動軌跡是(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；小球運(yùn)動的軌跡如圖所示，圖中點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D，點(diǎn)E、F關(guān)于直線l對稱．②如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，小球運(yùn)動的軌跡如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性解決問題，屬于中考?？碱}型．3、∠DEG＝100°，∠BGM＝80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠DEF＝∠EFG＝50°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DEF＝∠MEF＝50°，繼而可求得∠DEG，再由∠EGC＋∠DEG＝180°，解得∠EGC，進(jìn)而求得∠BGM的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG＝50°，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折疊的性質(zhì)可知，∠MEF＝∠DEF＝50°，∴∠DEG＝∠MEF＋∠DEF＝10