21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

21.3.1用一元二次方程解決傳播問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問(wèn)題1：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？問(wèn)題2：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了

流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答知識(shí)點(diǎn)一：傳播問(wèn)題1.設(shè)初始感染1個(gè)人，經(jīng)過(guò)反復(fù)傳播，每一輪平均一個(gè)人傳染x個(gè)人．(1)第一輪后共有________人感染；(2)第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有_______________人感染．(1＋x)1＋x＋x(1＋x)2.探究1：有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，(1)用含x的代數(shù)式表示：第一輪后共有_______人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有_______________人患了流感；(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為_(kāi)__________________；(3)解方程，得___________________________________；(4)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，平均一個(gè)人傳染了____個(gè)人．(1＋x)1＋x＋x(1＋x)1＋x＋x(1＋x)＝121x1＝10，x2＝－12(不合題意，舍去)104.探究2：兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：(1)設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則兩年后甲種藥品成本為5000(1－x)2，根據(jù)題意，得_______________________，解方程得_______________________________，∴甲種藥品成本的年平均下降率約為_(kāi)______；5000(1－x)2＝3000x1≈1.775(舍去)，x2≈0.225＝22.5%22.5%(2)設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，則兩年后乙種藥品成本為6000(1－y)2，根據(jù)題意，得_______________________，解方程得__________________________________，∴乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%；(3)根據(jù)(1)(2)知，甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率_________．6000(1－y)2＝3600y1≈1.775(舍去)，y2≈0.225＝22.5%一樣大【典例導(dǎo)引】5.【例1】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則1＋x＋x2＝91，解得x1＝9，x2＝－10(舍去).答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支【變式訓(xùn)練】6.

中秋節(jié)當(dāng)天，小明將收到的一條短信，發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)包括小明在內(nèi)收到這條短信的人共有111人，問(wèn)小明給多少人發(fā)了短信？解：設(shè)小明發(fā)短信給x個(gè)人，由題意，得1＋x＋x2＝111，解得x1＝10，x2＝－11(不合題意，舍去).答：小明給10個(gè)人發(fā)了短信7.【例2】

青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg.求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則有7200(1＋x)2＝8450，答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8.33%8.某公司今年10月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第四季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，求該公司11，12月兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率．解：設(shè)該公司11，12月兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率是x.根據(jù)題意，得2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合題意，舍去).答：該公司11，12月兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率是20%課堂小結(jié)傳播問(wèn)題兩個(gè)要點(diǎn)：傳染源和傳播速度傳染輪數(shù)與傳染總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系：設(shè)1個(gè)人每次可以傳染x人第一輪：(1+x