湖南省長(zhǎng)沙市2025屆高三新高考適應(yīng)性考試針對(duì)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1．設(shè)集合Axx3,Bxlnx20，則AB（）

A．x2x3B．3C．x0x2D．x0x3

2i

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若z，則z（）

i3

A．2iB．2iC．12iD．12i

3．若a,bR，則“a2b22ab1”是“ab1”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

π

4．已知2sinsin，則cos2cos2（）

4

3111

A．B．C．D．

4242

8

5．xy1的展開式中，含xy4的項(xiàng)的系數(shù)為（）

A．240B．280C．560D．360

6．某公司計(jì)劃派員工到甲、乙、丙、丁、戊這5個(gè)領(lǐng)頭企業(yè)中的兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行考察學(xué)習(xí)，

記該公司員工所學(xué)習(xí)的企業(yè)中含甲、乙、丙的個(gè)數(shù)為X，記X的所有取值的平均數(shù)為X，

方差為s2，則（）

19

A．EXB．DXC．XEXD．s2D2X

55

x2y2

7．如圖，已知雙曲線1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0)，過(guò)F1的直

a2b2

2

c22c

線l與圓C:(x)y相切，與雙曲線在第四象限交于一點(diǎn)M，且有MF2x軸，則

24

離心率為（）

A．3B．3C．2D．2

ππ

8．已知函數(shù)fx2sinx0在區(qū)間,π上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)

33

fx在區(qū)間100π,100π上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．466B．467C．932D．933

二、多選題

9．北京時(shí)間2024年7月27日，我國(guó)射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會(huì)上戰(zhàn)勝韓國(guó)選手，

摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過(guò)賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為

7，12，13，18，18，20，32，則（）

A．該組數(shù)據(jù)的極差為26

B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18

C．該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19

D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小

10．已知函數(shù)fxx3x2axx0，則（）

A．若f(x)maxf1，則a5

B．若a3，則fx在1,3上單調(diào)遞增

1

C．若a1，則fx在0,上單調(diào)遞減

3

D．若fx有兩個(gè)零點(diǎn)，則a0

11．已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P，Q分別是線段AB，A1D1上的動(dòng)點(diǎn)，且滿

足PQ6，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，則（）

A．若P是AB的中點(diǎn)，則PQ∥平面ACD1

B．若Q是A1D1的中點(diǎn)，則AM平面B1D1C

C．AP的最大值是2

11

D．MCMD的最小值為10

2

三、填空題

12．已知三角形ABC中，E，F(xiàn)是AC上中線BD的三等分點(diǎn)滿足DEEFFB，記

DFxAByCE，則xy.

13．已知數(shù)列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a10，

2

a11，…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21，…，a30是公差為d的等差數(shù)列d0，

則a30的最小值為

14．已知點(diǎn)P1,2是拋物線C:y22pxp0上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，M,N為

C上異于P的兩動(dòng)點(diǎn)，且PMPN，則MFNF的最小值為.

四、解答題

15．在面積為S的VABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

sinCsinA22

2SabsinA．

sinBsinC

(1)若c2，求VABC周長(zhǎng)的最大值；

(2)若VABC為銳角三角形，且AB邊上的高h(yuǎn)為2，求VABC面積的取值范圍．

16．已知函數(shù)fxkxxlnx在上的最大值為1.

0,+∞

（1）求fx的解析式；

（2）討論Fxfxcosx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

17．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，VABC為等腰直角三角形，ABAC，D為BC的

中點(diǎn)．

（1）求證：A1C//平面ADB1；

（2）若ABAA12，求直線A1D與平面ADB1所成角的正弦值．

2

x2

18．如圖，已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓E:y1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)D是負(fù)半軸上的一點(diǎn)，

2

|DO|2，過(guò)點(diǎn)D的直線l與E交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.

(1)求ABF1面積的最大值；

(2)設(shè)直線PA的斜率為k1和直線PB的斜率為k2，橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得k1k2為定值，

若存在，求出點(diǎn)P與k1k2值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19．有一位老師叫他的學(xué)生到麥田里，摘一顆全麥田里最大的麥穗，期間只能摘一次，并且

只可以向前走，不能回頭.結(jié)果，他的學(xué)生兩手空空走出麥田，因?yàn)樗恢懊媸欠裼懈?/p>

的，所以沒(méi)有摘，走到前面時(shí)，又發(fā)覺總不及之前見到的，最后什么也沒(méi)摘到.假設(shè)該學(xué)生

在麥田中一共會(huì)遇到n顆麥穗（假設(shè)n顆麥穗的大小均不相同），最大的那顆麥穗出現(xiàn)在各

個(gè)位置上的概率相等，為了使他能在這些麥穗中摘到那顆最大的麥橞，現(xiàn)有如下策略：不摘

前k(1kn)顆麥穗，自第k1顆開始，只要發(fā)現(xiàn)比他前面見過(guò)的麥穗都大的，就摘